Главная страница

Карта сайта

Основания конструктивной теории систем

Книга 1

Основания конструктивной теории систем

Книга 2

Основания конструктивной теории систем

 Книга 3

Конструктивизм

Доклад на Всероссийском философском форуме

Контакты

На сайт РФО Диалог XXI век

 

 

 

Олег Григорьевич Захарчук

Основания конструктивной теории систем.

Решающее поле, как функциональная модель подсистемы оптимизирующей адаптации ноосферы

(содержание всех трех книг)

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 1

Часть 2     Часть 3

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

1.2.1.1 Структурное множество

1.2.1.2 Иерархическая структура конструктивного пространства

1.2.1.3 Определение к-множества. Состояние реализации к-множества

1.2.1.4 Определение к-множества. Процесс реализации к-множества

1.2.2 Иерархическая модель категории времени

1.2.3 Отношение между K-множествами

1.2.4 К-структуры  

1.2.5 Расстояние между к-множествами

1.2.6 Актуализация к-множеств

1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели

1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве

1.2.8 Конструктивное отражение объектов в к-пространстве

1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве

1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития

1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации

1.2.11 Операции над к-множествами, обеспечивающие реализацию конструктивно-логического вывода в к-пространстве

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Во второй книге «Основ конструктивной теории общих систем» излагается главное содержание к-теории – основные понятия, к-методология и принципы её информационно-технологической реализации в компьютерной среде. Как и ранее, приставка к- означает конструктивн(ая, ое, ые, …), а иное будет оговариваться специально. Система обозначений также приведена в кн. 1. Повторим, что основным понятием к-теории является специально разработанное здесь понятие к-множества (р. 1.2.1), представляющего структурно-алгоритмическую форму отражения базового объективного содержания понятия функциональной организации, как конструктивного синтеза внешней и внутренней сред, взаимосвязанных конструктивно представленной структурно-симметричной связью, реализуемой в саморазвивающемся рекуррентно-рекурсивном процессе взаимной актуализации к-потенциала объектной области – сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем. Поэтому такое определение к-множества полностью изоморфно общенаучному определению понятия система, как множества взаимосвязанных и функционально взаимодействующих элементов, образующих некоторую функциональную целостность, реализующую это своё целостное свойство (функцию) во внешней среде.

Введённая в к-теории специальная операция к-синтеза, как общесистемный алгоритм решения задачи взаимодействия к-объектов (на основе общесистемного, математически универсального алгоритма актуализации к-потенциала) обеспечивает построение к-определения (к-модели) понятия конструктивной системы, которое т. о., является объектно- и предметно-независимой, общесистемной формой, представляющей следующий, более высокий уровень организации к-модели объективного содержания реализации свойства функциональной организации к-объекта – сложной системы (р.р. 1.2.7-10; 2). Такое, к-развитие определения понятия система необходимо было для того, чтобы адекватно и конструктивно представить концептуально-полную систему главных, системообразующих факторов, определяющих объективное содержание функциональной организации: 1) к-синтез её внешней и внутренней её структуры, 2) к-согласованные процессы функционального взаимодействия, 3) процесс реализации отражения внешней и внутренней среды, 3) процесс саморазвития, как развитие процесса актуализации к-потенциала среды. Только в таком, структурно-алгоритмически представленном, концептуальном базисе становится действительно возможным конструктивное и эффективное описание открытых для саморазвития моделей сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем.

Решение задачи к-синтеза к-систем даёт к-определение (к-модель) полной к-системы. Решение задачи к-синтеза полных к-систем даёт к-определение (к-модель) общей к-системы. Вследствие объективно-методологической реализации общесистемного принципа изоморфизма и основанного на нём принципа вложенности, а также вследствие объективной реализации циклической схемы объективной эволюции Общей системы Т1 (р. 4.1.1) конструктивные объёмы к-моделей к-объектов (сложных систем), открытые для своего к-развития, прогрессивно развиваются и, в теоретическом пределе равномерно сходятся к предельно-теоретической модели Общей системы, как к-модели объективного содержания функциональной самоорганизации Универсума (р. 1.2.10). При этом к-пространство, представляющее к-модель Общей системы, в своём развитии, объективно организационно уплотняется.

Все эти саморазвивающиеся к-модели образуют саморазвивающийся объём актуализированной области к-пространства – решающее поле, РП (р. 3). РП само, как конструктивно представляемая функциональная целостность, является информационно-технологической системой обработки общесистемной информации об объектной области – сложных системах. Обработка потоков информации в РП производится в автоматическом функционально-непрерывном режиме, на основании единой, общесистемной, минимальной, функционально и логически полной системы алгоритмов, схем, формул, принципов и правил, реализующих минимальную систему объективных законов общесистемной самоорганизации, главным из которых является закон оптимизирующей адаптации, формально-теоретически реализуемый посредством вычисления расстояний эволюционных переходов между состояниями к-объектов актуализированной области к-пространства – РП, на основании эффективной оценки расстояния между общими системами (р.р. 1.2.5-10; 2.3.7; 2.3.7.1), как реализация принципа наименьших расстояний.

Конкретизирующими реализациями объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации являются законы структурно-функциональной симметрии, закон к-согласования и закон к-синхронизации (р.р. 1.2.1, 1.2.2, 1.2.7). Таким образом, область актуализации к-пространства – общесистемное РП, является функционально организованной и к-согласованной системой, представляющей саморазвивающуюся, продукционную к-модель пространственно-временного континуума (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2; 3), в которой, на основании тождества формально-теоретической, автоматизированной реализации минимальной системы объективных законов функциональной организации материи, информации и функционально-технологических организаций, производится функционально-непрерывная обработка потоков информации об объектной области – сложных системах. Поэтому результаты такой обработки (как функциональной организации информации об объектной области внутри РП, на основании реализации общесистемных объективных законов, принципов и правил) являются полностью адекватными самой объектной области, что представляет реализацию главной цели любой формы научно-прикладного моделирования.

Основной метатеоретической категорией к-теории является категория существования, представляемая в к-моделировании функционально организованной областью к-пространства, как к-моделью пространственно-временного континуума, объединяющего объективно организованные формы конкретизированного существования (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2). Центральной системой (к-полюсом) общесистемного к-пространства в к-моделирования принята объективно открытая для саморазвития система человека (р.р. 1.2.7-10; 4.1.4).

Концептуальные основы построения к-моделирования основаны на общесистемном развитии концептуальных основ теории проектирования компьютерных систем, как наиболее мощной и прогрессивно развивающейся информационно-технологической и телекоммуникационной среде эффективной реализации общесистемного моделирования, и основанных на нём оптимизирующей организации и управлении сложными системами. Поэтому информационно-технологическая реализация к-моделирования в этой среде компьютерных сетей представляется максимально эффективной.

Замечательнейшим и главным свойством реализации такого подхода в общесистемной области является прогрессивный рост объективно-методологического, оптимизирующего, конструктивного взаимосогласования многообразия форм функциональной организации, реализуемых с применением к-теории. В этом плане, концепция распределённого в функциональном пространстве и времени, независимо конкретизируемого РП (равномерно и прогрессивно сходящегося в процессе саморазвития своих конкретизирующих реализаций к Общей системе (р.р. 1.2.10; 4.1)) представляет конструктивную концепцию эффективной самореализации оптимизирущей подсистемы ноосферы В. И. Вернадского.

1.2.11.1 Включение к-множеств

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

 

 

 

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

 

Конструктивное множество представляет собой основное понятие конструктивной теории систем. На его основе строится определение к-системы. Определение понятия конструктивного множества в к-теории выполняется в три этапа: 1) определение понятия структурного множества (с-множества), как открытой для саморазвития иерархии взаимообусловленных актуальных множеств, представляющих структурные уровни определения конструктивной модели сложной системы, 2) определение понятия состояния с-можества, как иерархии логически совместимых состояний множеств логически совместимых элементов, непротиворечиво реализуемых (актуализируемых) в один и тот же квант (к-момент) времени, 3) определение понятия конструктивного множества, как логико-временной последовательности реализации состояний с-множества.

Таким образом, конструктивное множество - это логико-временная последовательность состояний, каждое из которых является открытой иерархией актуально определённых состояний множеств логически совместимых элементов, представляющих конструктивно взаимосвязанные, взаимно обусловленные (своим построением) к-модели внутренней и внешней среды функционально целостного определения сложного, эволюционирующего объекта общесистемного отражения – конструктивного объекта (сложной системы). Иначе говоря, к-множество представляет собой структурно-функциональный алгоритм самоадаптации к-модели, саморазвивающейся в информационной среде объектной области (представленной актуализируемой областью общесистемного пространства - РП).

С традиционной точки зрения, к-множество – это логико-временная последовательность иерархических («послойных») структур. Но для определения структур здесь ещё не представлены отношения, связывающее элементы к-множества. Наоборот, общесистемное понятие к-отношения выводится на основании понятия процесса реализации к-множества (р. 1.2.3). А уже только затем даётся определение к-структуры, как к-множества с реализованным в нём к-отношением (р. 1.2.4). Удобство именно такой формы определения базового понятия концептуального базиса к-методологии состоит в том, что к нему применяются все теоретико-множественные операции в тождественной форме, но структурировано и к-согласованно: поуровнево, поаспектно и в тождественных состояниях (в составе реализации общесистемного, математически универсального алгоритма саморазвития к-модели, имеющего открытую для саморазвития, структурно-иерархическую форму) (р.р. 1.2.6-11).

В основу формирования понятия конструктивного множества, по сути, положена идея фиксации иерархического объёма сеансов работы пользователей с ПК, сеансов работы ППП с пользователями, а также логико-временнной структуры компьютерной реализации целевого функционирования. С точки зрения реляционной концепции данных Е. Ф. Кодда – понятию конструктивного множества соответствует «сущность объектного р-отношения» (р. 1.2.3; [53]). И так же, как в реляционной организации данных оперируют не с данными, а с р-отношениями, основным к-образом к-моделирования является соответствующее понятие к-множества, использование которого обеспечивает соответствующие преимущества компьютерной реализации к-моделирования [53].

При этом множество в к-теории понимается как актуально определённый состав некоторой целостности. Актуальность этого определения означает, что число элементов на каждом завершённом уровне представления к-модели конечно, все элементы явно представлены, то есть эффективно различимы и определимы в составе этого множества. Другими словами, актуальное множество, используемое в к-моделировании имеет своё структурно-процессуальное, открытое для саморазвития основанной на нём к-модели, алгоритмическое представление. Мощность актуально определённого множества всегда вычислима и имеет конечное значение. Такое представление информации об объектах моделирования полностью изоморфно представлению информации в цифровых компьютерных системах обработки данных. Поэтому предметная область к-моделирования не более ограничена, чем предметная область прогрессивно развивающейся общесистемной технологии компьютерного моделирования.

Но компьютерная среда предназначена для представления функционально организованной информации об объектной области по заранее сформированным пользователем или разработчиком ПО предметно-ориентированным алгоритмам. Главной задачей к-моделирования является задача эффективная организация этой информации в соответствии с объективными общесистемными законами функциональной организации (с целью реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации многообразия функциональных форм в составе Общей системы). На основании этой организации реализуется расширение области познания объективных законов объективной организации, в которой реализуется оптимизированное управление сложными системами. Такая организация информации (и основанной на ней функциональной организации), вследствие своей объективности и общесистемности, обеспечивает автоматический, объектно-независимый синтез к-систем в составе саморазвивающейся актуализированной области к-пространства – РП.

Такое, компьютерное представление теоретических форм к-моделирования и операций над ними обеспечивает простейший, объектно- и предметно-независимый способ эффективного общесистемного моделирования, основанного на саморазвивающемся, объектно- и предметно-независимом рекуррентно-рекурсивном способе применения актуальных операций теоретико-множественного пересечения и оценки значений мощности актуальных множеств (с использованием операций определения включения в к-состав собственных к-элементов и объективной реализации логико-временных последовательностей конструктивных состояний к-элементов и к-множеств) (р.р. 1.2.5-7, 11; 2.3; 3.2).

Но в самой компьютерной технологии также стоит задача эффективной организации обрабатываемой информации для решения задач пользователей. При этом в традиционной форме применения компьютерной технологии также используется объективное содержание методов, на которых основана к-теория, но, по сути, неявным, не регулярным или не систематическим способом (в смысле сколько-нибудь достаточно полного моделирования сложных систем). Основной, регулярный способ обработки информации в совремнных компьютерных системах основан на теоретико-множественной интерпретации логики и, на этой основе – аппаратной реализации логико-математических операций. Поэтому к-теория применима также и для эффективной организации самой информационно-технологической среды реализации к-моделирования - компьютерных систем.

Существенной характеристикой к-множества является определение его к-элементов, как к-объектов.

Опр. 1. К-объектом называется объективный синтез конструктивного потенциала, его функционально организованной части и их отражения в информации.

Как будет показано ниже, это определение, по сути, также представляет собой трёхуровневую концептуальную структуру, изоморфную базовой структуре определения к-множества (р.р. 1.2.6-8). Объективный синтез трёх общесистемных аспектов в определении к-объекта имеет тот смысл, что в его определении должна явно представляться информация о к-объекте (сложной системе) в имеющемся на любой момент объёме, а необходимое наличие к-потенциала (функционального потенциала) и его функциональной организации может подразумеваться, как объективно имеющееся, и далее раскрывается к-методами, развивающими в нём фактор функциональной организации и его отражение.

При этом под объектом к-моделирования понимаются, в соответствии с обычной терминологией: «объекты, процессы и явления». Главными объектами к-теории являются сложные системы, строгое определение которых также приводится ниже (р. 2.3.2).

В понятии к-объекта объединено представление сложной системы, как вещи, свойства или реализованного в них отношения, основанное на концепции взаимосвязи этих понятий [67]. Поэтому такое представление сложной системы обеспечивает актуальное оперирование всем, представляющим её информационным потенциалом в аспектах: свойств, вещей или целостностей, образованных реализацией отношений на множествах вещей или свойств. Задачей к-моделирования является раскрытие конструктивной формы представления, как этих аспектов, так и объективной связи между ними. Таким способом в понятии к-объекта представляется сложная система в актуализированном объёме к-пространства – решающем поле (р.р. 2.3.2; 3). Раскрытие и реализация этой конструктивной связи должны обеспечить эффективное, динамичное, адаптивное комплексирование информации об объектной области, поступающей в РП.

В соответствии с этим подходом, конструктивное определение основного понятия ОТС – понятия системы, формируется в несколько, алгоритмически реализуемых этапов, тождественно отражающих объективное содержание реального процесса синтеза систем. На этом основании реализуется объектно-независимая, общесистемная алгоритмическая схема синтеза систем, как целевых формально-теоретических образов, отражающих объективное содержание функциональной организации. Реализация этой алгоритмической схемы обеспечивает автоматическое обнаружение (идентификацию) и синтез формально-теоретических образов систем на основании эффективной обработки информационных потоков об объектной области, поступающих в РП посредством реализации в нём единой минимальной системы объективных законов общесистемной функциональной организации этой информации (общих как для организации самой информации, так и для организации отражаемых ею системных объектов – сложных систем) и вытекающих из них правил, принципов и алгоритмических схем.

Реализация этого подхода делает само РП саморазвивающейся формой организации системы искусственного интеллекта (ИИ), как эффективной, саморазвивающейся модели общей системы интеллекта (в дополнительной форме конструктивной взаимосвязи реализаций «сильной» и «слабой» парадигмы ИИ). В соответствии с концепцией РП, эта саморазвивающаяся модель системы интеллекта является распределённой в функциональном пространстве и времени, а также объектно-независимой (в т. ч. и независимой от «волевых» взаимодействий с РП систем пользователей) и на этом основании объективной и общесистемной (р.р. 1.2.12; 3; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2; 4.5). В такой функциональной организации общесистемного РП состоит главный эффект прикладной реализации к-теории.

При этом информация, как актуализация уровней представления сложной системы в элементах к-множеств, также определяется в виде к-объектов, что обеспечивает возможность саморазвития последующей (поуровневой, поэтапной) актуализации её собственного (информационно-логического) к-потенциала. Такое определение исходного понятия к-моделирования необходимо для реализации методологически не ограничиваемого, равномерно и прогрессивно сходящегося процесса развития к-модели сложной системы за счёт поэтапного решения задачи к-синтеза актуально завершённых уровней актуализации её к-потенциала (р.р. 1.2.6-10).

При этом под саморазвитием в к-методологии понимается то, что информационные потоки, поступающие в к-моделирующую систему не подлежат обязательному требованию их специальной «внесистемной» к-организации, хотя и не исключают, а для некоторых классов информационных объектов и предполагают объективное наличие собственной, или компьютерно-ориентированной организации (в плане представления их содержания в виде функционально организованной части определения к-объекта, как, например, при взаимодействии пользователя с ППП).

Такая организация обработки информации, основанная на объективных законах функциональной организации Универсума, выполняется на основании единого минимального комплекса общесистемных формально-теретических правил, формализующих реализацию этих законов в моделирующей системе (в технологической среде - автоматически). Эта саморазвивающаяся моделирующая система, сама по себе, представляет актуализируемый объём саморазвивающейся к-модели Универсума – решающее поле, РП.

Такая, саморазвивающаяся к-модель Универсума, в которой полюсами к-моделирования являются к-модели конкретных к-объектов (сложных систем), автоматически синтезирует все необходимые решения и их общесистемные оценки. В этой саморазвивающейся общесистемной модели к-образы её собственных полюсов взаимосвязаны конструктивно представленной, объективной причинно-следственной связью. Эта связь определена как критериальная схема актуализированной области к-пространства – РП: KrSc±Nα=Em±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc (р. 1.2.7), - где: Em±N|A1 – обозначает причинно-следственную, системообразующую связь, обеспечивающую функциональную целостность организации (эмерджентность), реализуемую на основании законов к-согласования, к-синхронизации и структурно-функциональной симметрии А1; Kren±iα(i)|iN – структурообразующие критериальные элементы, образованные в результате объективного решения задачи теоретико-множественного пересечения к-составов объективно взаимодействующих к-элементов к-пространства Sp±Ncom; N - значение номера структурного уровня, определяющего границу области актуализации к-модели; i – относительный уровень актуализации к-потенциала; n – собственный уровень определения к-объекта Obnα в к-пространстве; α – идентифицирующий номер к-объекта на собственном структурном уровне Un{Obnα}αÎ Sp±Ncom.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Книга 1

Теоретические основы. Принципы построения

ВВЕДЕНИЕ

Применение конструктивной методологии общесистемного моделирования для эффективной реализации системного подхода в области сложных систем, как перспективное направление инновационного развития

Актуальность проблемы развития системного подхода и концепция её решения

1.           ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.1 Принципы построения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

1.2.1.1 Структурное множество

1.2.1.2 Иерархическая структура конструктивного пространства

1.2.1.3 Определение к-множества. Состояние реализации к-множества

1.2.1.4 Определение к-множества. Процесс реализации к-множества

1.2.2 Иерархическая модель категории времени

1.2.3 Отношение между K-множествами

1.2.4 К-структуры  

1.2.5 Расстояние между к-множествами

1.2.6 Актуализация к-множеств

1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели

1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве

1.2.8 Конструктивное отражение объектов в к-пространстве

1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве

1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития

1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации

1.2.11 Операции над к-множествами, обеспечивающие реализацию конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.11.1 Включение к-множеств

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

 

Книга 2 Часть 2

 

2 Конструктивные системы

2.1 Пример к-определения математической системы

2.2 Классификация к-систем

2.3 Свойства к-систем

2.3.1 Конструктивный вес к-систем

2.3.2 Сложность к-систем

2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности

2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем

2.3.4 Интенсивность реализации к-системы

2.3.5 Связность к-системы

2.3.6 Эффективность к-системы

2.3.7 Взаимодействие к-систем

2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации

2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем

2.3.9 Свобода реализации к-системы

2.3.10 Реализуемость к-систем

2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем

2.3.12 Оптимальность к-систем

2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем

2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем

 

Книга 2 Часть 3

3 ПРИНЦИПЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ К-МОДЕЛИРОВАНИЯ. РЕШАЮЩЕЕ ПОЛЕ

3.1 Структурная схема программного обеспечения технологической реализации к-моделирования

3.2 Принципы построения алгоритма автоматизированного синтеза РП

3.3 Общие принципы организации переносимости РП в другие технологические среды

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

 

Книга 3

Комплекс концепций актуального применения к-моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

4 Основные концепции применения к-теории для решения актуальных проблем в области сложных систем

4.1 Концепция Общей системы

4.1.1 Циклическая схема объективной эволюции Общей системы

4.1.2 Концепция бифуркационных явлений как результата объективного синтеза общих систем

4.1.3 Концепция построения генератора имитационных моделей

4.1.4 Концепция организменности в к-моделировании. Концепция построения к-модели системы человека

4.1.4.1 Концепция к-модели Вселенной

4.1.5 Концепция объективных оснований накопления ошибок и исчерпания ресурсов в реализации процесса эволюции систем

4.1.6 Концепция интерпретации диалектической системы Гегеля в конструктивной теории систем

4.1.6.1 Общая система как объектная область к-теории

4.2 Концепция применения к-теории в экономике

4.2.1 Концепция применения к-теории в экономико-математическом моделировании

4.2.1.1 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы рынков производителей-потребителей

4.2.1.2 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы финансовых рынков

4.2.1.3 Математическая модель «волн Эллиота»

 

Книга 3 Часть 2

 

4.3 Концепция применения к-теории в медицине, психологии, педагогике, экологии и эргономике

4.3.1 Концепция применения к-теории в медицине

4.3.2 Концепция применения к-теории в психологии и педагогике

4.3.3 Концепция применения к-теории в экологии

4.3.4 Концепция применения к-теории в эргономике

4.4 Концепция применения к-теории в научно-прикладной области

4.4.1 Концепция применения к-теории в математике

4.4.2 Концепция применения к-теории в технологии разработки компьютерного программного обеспечения. Искусственный интеллект

4.4.3 Концепция применения к-теории в физике

4.4.4 Концепция применения к-теории для оптимальной организации сложных экспериментов

4.4.5 Концепция применения к-теории в техническом проектировании

4.5 Концепция применения к-теории в решении проблем социально-идеологических и социально-политических взаимоотношений

4.5.1 Концепция применения к-теории для синтеза философско-идеологических систем

4.5.2 Подсистемы информации, коммуникации, идеологии и права, как главные компоненты актуализирующей среды конструктивной модели социально-экономической системы

Книга 3 Часть 3

4.6 Концепция применения к-методологии в организации оптимизированного управления существенно сложными системами

4.7 Концепция применения к-теории для оптимальной организации функциональной структуры предприятий проектирования сложных информационно-технологических систем с опытным производством в современных социально-экономических и информационно-технологических условиях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

 

1.2.1.1 Структурное множество

 

Рассмотрим некоторую вещь ma. Эта вещь представима множеством своих свойств {pja}:

ma ~ {pja} (1)

Согласно концепции логической взаимосвязи понятий вещи, свойства и отношения [67], каждая конкретная вещь ma может быть представлена свойством pa - «быть вещью ma» и наоборот - каждому свойству pa можно поставить в соответствие вещь, реализующую это свойство:

 ma ~ pa (2)

Каждая вещь ma допускает экспликацию своего содержания на составляющие элементы (которые могут и пересекаться между собой своими составами) в соответствии со своими частными характеристиками:

ma ~ {mja} (3)

mja ~ pja (3.1)

 Аналогично, каждое свойство pa эксплицируемо содержанием своего определения:

pa ~ {pja} (4)

Из (3.1) и (4) следует, что каждому свойству pa можно поставить в соответствие множество вещей {mja}, обеспечивающих его целостную реализацию:

pa ~ {mja} (5)

 

 

r1_n.jpg

Рис. 1 Схема взаимосвязи определений свойств и вещей

 

Соотношения (1) - (5) выражают связь структуры вещи, основанной на её составе {mja}, с представляющим её целостным свойством pa.

Рассмотрим множество вещей Мa:

Мa = {mja} (6)

Из (1) - (5) следует, что каждая вещь mnja представима своим составом {mn-1ija} и объёмом среды своей реализации Мn+1a: mnja Î Мn+1a, - где n - относительный номер уровня в структурной иерархии определения вещи как «(множество)&(элемент множества)»:

mnja Î Мn+1a (7)

mnja = {mn-1ija} (8)

Концепция единства целого и его частей встречается и в других работах по ОТС: [32, c. 10]. Эта концепция полностью адекватна переводу греческого термина systema – целое, состоящее из частей.

 

r2_4.jpg

 

 

 

 

Рис. 2. Иерархическая схема структурного соподчинения  уровней описания вещей как множеств

034_1.jpg Emn±1α)   системы множеств   S±1[mn±i]= Emn±1α[mn±i] ~ Mn+1α,

mn-1{j}a      -     общий «эталонный» (критериальный) элемент, реализующий пересечение определений   множеств и обеспечивающий конструктивное основание реализации целостности системы множеств «взаимодействующих» (или объективно взаимосвязанных) элементов. (Такой подход к тектологическому представлению взаимодействия через общие элементы систематически проводил А. А. Богданов [1, c.c. 92-95, 100, 101, 188].) На этом основании, в к-методологии реализуется простейший способ представления взаимодействия через реализацию теоретико-множественных пересечений к-составов и логико-временных последовательностей реализаций конструктивных состояний взаимодействующих к-элементов, а также – с помощью реализации операции включения к-множеств, как целостностей, в к-составы собственных  макромножеств.

 

 

 

Этот, критериальный элемент может представлять, согласно с определением к-объекта, вещь, свойство или их структурную целостность, образованную реализацией в их совокупности некоторого отношения. В к-теории таким синтезирующим элементом является временной элемент mtn±i (соответствующий структурному уровню актуализированной области к-пространства Un±i ~ ∆tn±i) из состава иерархической модели категории времени [mtn±i]: mtn±i Î [mtn±i] (р.р. 1.2.2; 3.2).

Такой подход представляет выполнение требований конструктивизма, в соответствии с которыми каждому понятию должно быть поставлено в явной форме его обоснование в виде конкретного, целостного к-объекта («материального» или «идеального»). Поэтому в конструктивном определении множества Mn+1a, состав которого образуется объединением множеств {mnja}, должно быть явно указано основание такого объединения. Этим основанием является наличие общего непустого пересечения составов всех определений объединяемых множеств {mnja}, которому соответствует элемент mn-1{j}a также, по определению, являющийся множеством (определённым в структуре к-модели времени (р. 1.2.2)):

jdef(mnja) ~ mn-1{j}a ~ mtn±i(a) (9)

При этом все определения к-методологии должны быть представлены своими составами, как множествами элементов, между которыми установлены отношения. Но граничные элементы, в пределах области актуализации определения, (в частности – Kre±Nmaxα) представлены или только составами Kre+Nmaxα ~ [mn±iα(i)]|i<+Nmax или только объёмами своей к-реализации: Kre-Nmaxα ~ [Mn±iα(i)]|i>-Nmax. К-развитие объёма актуализации к-модели (как результа реализации к-синтеза) предоставляет соответствующие к-определения этим граничным элементам (р.р. 1.2.7, 9). Следовательно, с точки зрения полноты к-определения к-объкта, он всегда объективно недоопределён и по этому такое к-определение потенциально открыто для своего доопределения (RemKre1). По этой причине (реализации принципа открытости базовых определений концептуального базиса к-теории) в к-пространстве, например: не может иметь место определение понятия «множества всех множеств», приводящих к парадоксу Рассела, и – вытекающего из подобных проблем «запрещения» на применение понятия множества в общесистемном моделировании традиционными средствами реализации системного подхода в современном его состоянии развития [19]. В к-теории эта проблема решена путём развития понятия множества в понятие конструктивного множества.

Таким образом, любой объект Obnja ~ mnja может быть представлен в форме пары множеств:

mnja= ({mn-1ija}, Mn+1a) | "mn-1ija Î mnja Î Mn+1a (10)

При этом элементами множеств являются, как вещи или свойства, так и структурные целостности, представленные к-объектами, связанными отношениями. Состав, {mn-1ija} с-множества является основой для определения внутренней среды, IEnvn-1a к-модели, а его объём, Mn+1a – основанием для определения внешней среды OEnvn+1a (р.р. 1.2.6, 7).

Эффективность такой формы структурно-уровневого определения объектов моделирования состоит в том, что оно обеспечивает единый максимально простой способ методического восприятия любых форм исходного, предмодельного представления прообразов моделирования Obnja (к-объектов), обеспечивая конструктивную основу для описания связи причинной («внутренней») структуры объекта Str(mn-1ija) с его функционально определяющей («внешней») структурой Str(Mn+1a) (р.р. 1.2.6, 7).

Заметим сразу конструктивную отностельность понятий причинной – потенциальной и актуализирующей – функциональной сторон взаимно дополнительного определения к-образов (р. 1.2.6). Причём конструктивность понимается в смысле явности представления этой объективно взаимно обуславливающей связи. В таком представлении система ни в коей мере не рассматривается отдельно от своей «среды». Наоборот, к-описание (к-модель) системы и есть конструктивный синтез структурно-симметричных уровней развития процесса взаимной актуализации к-потенциала к-объекта – сложной системы: к-синтез к-определений структурно-симметричных уровней актуализации к-потенциала внутренней и внешней среды к-определения системы, как составных частей этого саморазвивающегося (самоуточняющегося) определения, представленного в к-теории - в его структурно-алгоритмической форме (см. далее р.р. 1.2.6-10; 2).

С другой стороны, такая форма определения обеспечивает непосредственное использование в построенных на базе этого представления моделях математических и теоретико-логических средств на основе общей для них базовой теоретико-множественной интерпретации. Эта теоретико-множественная интерпретация обеспечивает применение идей построения функциональных архитектур компьютерных систем, как для эффективной организации к-моделирования в объектной области, так и его эффективной реализации в информационно-технологической среде компьютерных сетей. (Понятие система получается как результат конструктивного решения стандартной задачи конструктивного синтеза к-множеств также – как результат последующго к-развития этого синтеза в рекурсивной форме применения алгоритма к-синтеза (р.р. 1.2.6, 7).)

Понятие структурного множества представляет формальный образ, адекватно отражающий такой подход к единой форме конструктивного описания комплексов объектов неограниченного разнообразия, который основан на концептуальной структуре «множество - элемент множества». Однако, такое понятие, без его уточнения, породило бы методологические ограничения, связанные с методической трудностью определения характеристического свойства множества, как элемента другого множества не только как его подмножества).

П1. Поэтому, в к-методологии используются те и только те множества, которые представляют элементный состав некоторой целостности, которая, в свою очередь - представляется элементом состава другого макромножества.

Это требование назовём «требованием целостности с-множества». Такое уточнение базового понятия обеспечивает его приближение к раскрытию структуры объекта к-моделирования – системы, как объективного содержания функциональной организации (р. 2).

Опр. 2. Множества, удовлетворяющие требованию П1 и представленные своим составом и объёмом, в который они входят как целостности, в соответствии с (10): mnja= &({mn-1ija}, Mn+1a), - назовём структурными множествами (с-множествами). Здесь & (или к-&) означает операцию конструктивного синтеза, смысл которой будет раскрыт далее (р. 1.2.7) (в отличие от & - обозначающей логическую операцию конъюнкции «и»). Все элементы определения с-множества (как к-объекты) также могут быть определены как с-множества.

Структурный поход к определению понятия системы рассматривался в системных исследованиях и ранее [68, 152].

Необязательность однородного определения всех элементов с-множества как с-множеств обеспечивает адекватность к-моделирования реальным возможностям, предоставляемым в реальных (актуальных) условиях моделирования. Эти условия характеризуются фиксированным и поэтапно расширяемым объёмом актуализации с-определения (как главной задачей, решаемой к-моделированием). В то же время, в плане конструктивного анализа, любые объекты и их элементы рассматриваются как конструктивные объекты, представляемые с-множествами, характеризуемые степенью полноты и завершенности их к-определений, реализуемой в объёме актуализации этих определений (объёме актуализации соотвествующих к-моделей) (р.р. 1.2.6.1; 2.3.2).

Т. о. в конструктивном моделировании мы всегда имеем дело с актуальными ограничениями объёмов определения к-моделей. Непосредственной задачей к-моделирования является обеспечение эффективного способа конструктивного расширения этого объёма при выполнении условия повышения точности и достоверности отражения к-объекта (сложной системы) на новом полученном уровне расширения объёма актуализации к-модели. Это условие обеспечивается равномерной сходимостью процесса развития актуализации к-потенциала объекта к-моделирования (р. 1.2.10).

Из простейшего (исторически исходного) определения системы (systema (греч.) как «целое, состоящее из частей») следует, что таким образом определённые с-множества представляют собой субстрат системы, как «целостности, состоящей из частей». Отсюда следует адекватность системной проблематике к-методологии, основанной на фундаментальном понятии к-множества (как концептуального развития понятия с-множества). Нетрудно заметить, что к-развитие понятия система получается его ркурсией к собственным элемента, реализуемой в различных общесистемных отношниях.

Легко заметить, что взаимно сопряжённые определения общей системы в параметрической теории систем А. И. Уёмова [26, §2] представляются, в этом плане, основаниями для их развития в определения внутренней и внешней сред системного субстрата – с-множества, соответственно: «…множество объектов, на которых реализуется заранее определённое отношение с фиксированными свойствами» в некотором смысле согласуется с определением внутренней среды к-множества, а «…множество объектов, которые обладают заранее определёнными свойствами с фиксированными между ними отношениями» также, в некотором смысле, согласуется с определением внешней среды этого же с-множества.

Но недостаток Уёмовских определений состоит в требовании зараней фиксированности свойств или отношений, а также в положении о том, что если на всех элементах субстрата реализовано некоторое отношение, то другое отношения на этом субстрате не может быть реализовано [26, с. 87]. С одной стороны, это положение прямо закрывает путь для развития моделей сложных систем путём поэтапной актуализации информационного потенциала об объекте моделирования, а с другой – просто противоречит реальности. Например, в субстрате (a, b, c) известного математического выражения a2+b2=c2 реализовано не менее трёх отношений: два явных – алфавитная последовательность расположения буквенных обозначений и количественное соотношение теоремы Пифагора, а также одно неявное (определяющее теоретический потенциал понятия треугольника) – теорему треугольника – a+bc. Функциональные состояния одного и того же компьютера реализуются посредством функционально сопряжённой, синхронной, одновременной реализации, как его информационно-логической, электронной, электрической схемы, так и механической организации его конструктивных элементов, а также работой подсистемы климатического обеспечения. При этом неявно, в функциональной среде этого же компьютера могут реализовываться паразитные информационно-логические схемы, внесённые компьютерным вирусом (явления которых, само по себе, нуждается в специальных исследованиях). В одном и том же производственном коллективе могут быть одновременно реализуемы родственные, технологические, экономические, социальные и политические отношения, комплекс которых меняется, как вследствие изменения состояний внешней среды функционирования этого коллектива, так и вследствие трансформации или развития его внутреннего потенциала. И наконец, когда на одном и том же множестве переменных (xi) реализуется множество отношений {fj(xi)}, то они могут образовывать систему, если имеются общие для всех отношений решения (xik). Наличие общего решения для всех отношений, определённых на этом множестве переменных (как решения системы этих отношений) означает одновременную реализацию в одном и том же множестве аргументов (xi(tk)) соответствующего множества отношений {fjk=fj(tk)=fj(xi(tk))}"i,j,k (р. 2.1).

Эта критика согласуется с оценкой роли в системных исследованиях «параметрической теории систем» (основанной на его двойственном определении понятия система) А. И. Уёмова, данной В. Н. Костюком [30, с. 3]: «По сути, это не определение системы, а программа, реализация которой может привести к тому или иному конкретному определению системы.» «В этой программе заложена возможность развития различных путей системных исследований.» «Подобные попытки привели к интересным, но довольно частным результатам: Берталанфи, 1993, Урманцев, 1974, Уёмов, 1978 и др.»

Цель создания ОТС как раз и состоит в эффективной конструктивизации поэтапно завершаемого, развивающегося описания комплесных, неполность определённых, динамично эволюционирующих объектов – сложных систем, за счёт вскрытия, актуализации, специальной организации и развития информационного потенциала об этих системах. Фиксация отношений, реализуемых в субстрате может давать лишь методологические абстракции аспектов структурной организации сложной системы, но не может полагаться в эффективную основу полного определения сложной системы самой по себе, как объекта, представляющего главный теоретический потенциал общесистемных исследований.

К-теория основана на методологии эффективной актуализации конструктивного потенциала к-объектов, получая к-развитие их моделей в результате к-синтеза (как формы реализации объективного закона общесистемной организации) на основании актуализированной общесистемной информации об этих объектах (р.р. 1.2.6-10; 2). Функциональная организация и к-развитие системы самой к-методологии также выполняется на основании конструктивного представления в ней минимального концептуального базиса, по сути, отражающего функционально полный комплекс тех же объективных общесистемных законов организации.

С-множества отличаются от структур тем, что в их определении отсутствует явная фиксация отношений между объединяемыми вещами. Однако с-множества порождают субстрат симметрично-иерархических структур, а их совокупность – субстрат иерархической метаструктуры пространства к-образов (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2).

С-множества отличаются от к-множеств своей переходной, предшествующей ролью в определении к-множества. Выделение с-множеств в самостоятельный класс удобно тем, что позволяет сформулировать ряд важных свойств этого класса (переносимых и на класс к-множеств) без введения ограничений, необходимых для определения к-множества. При этом, естественно, имеется в виду, что классы с-множеств и к-множеств относятся к разным концептуальным уровням: с-множества являются базовыми для определения к-множеств.

r3.jpg

 

Рис. 3. Концептуальная иерархия базовых понятий к-методологии

 

Т. о. основа определения с-множества mn±iα представляет собой трёхуровневую концептуальную структуру:

Опр. 3. Элементный состав (mn-1ja) с-множества mna как целостность, состоящая из к-объектов (и сама представляющая собой к-объект), будем называть внутренней средой его определения - IEnv-1mna. Состав внутренней среды с-множества mna – это его определение на уровне Un-1 в к-пространстве Sp±N:

 IEnv-1mna= (mn-1ja) (11)

Опр. 4. Макромножество Mn+1b, в котором с-множество mna определено как целостный элемент, будем называть внешней средой определения этого с-множества - OEnv+1bmna (или OEnv n+1b(a)):

OEnv+1bmna= Mn+1b(a)= (mnxb) | mna Î {mnxb} (12)

Таким же образом могут быть определены рефлексии: понятия внешней среды для самой внешней среды и внутренней среды для самой внутренней среды и т. д. Эта иерархия определений представляет структурные уровни определения с-множества:

Env±imna = Mn±ia(xi)| "i: (13)

IEnv-imna = mn-ia(xi)|"i, (14)

OEnv+imna = Mn+ia(xi)|"i (15)

Опр.2.1. С-множество определяется парой, представляющей структурный синтез внутренней и внешней среды своей реализации:

mna = &(IEnv-imna, OEnv+imna) (16)

В составе верхнего уровня к-пространства, Un+1α определяется внешняя среда, OEnvn+1α реализации целостности (состав которой образован элементами этого множества). Внешняя среда определяет функцию (целевое свойство) этой целостности и внешние условия реализации. Такое определение функции системы во внешней среде её реализации примается и в предметно-ориентированных исследованиях сложных систем [82, с. 20]: «Функция является внешим проявлением свойств какого-либо объекта в данной системе отношений. Функция есть способ реализации в реальной действительности внутренней глубинной сущности экономической категории.» «Функция цены является внешним проявлением её внутреннего содержания.»

В нижнем уровне, Un-1α определяется состав функциональной целостности (определяемый актуализацией конструктивного потенциала к-объекта, Obnα) её внутренняя среда, IEnvn-1α, как актуализированные (реализацией внешней среды (р. 1.2.6)) внутренние условия функциональной реализации.

В «среднем», центральном уровне, Unα идентифицируется с-множество mn±iα на собственном, n уровне, выделяясь среди других, одноуровневых с ним с-множеств. Задача к-методологии состоит в установлении и явном представлении конструктивной связи между к-описанием процесса реализации внутреннего конструктивного потенциала и к-описанием процесса реализации внешних условий, определяющих цели или функции конструктивной целостности (р.р. 1.2.6, 7). Теоретико-множественный, структурно-алгоритмический способ такого представления обеспечивает его максимально простую, саморазвивающуюся и эффективную реализацию в информационно-технологической среде компьютерных сетей.

Такая открытая, послойная (поуровневая), процессуально-алгоритмическая организация описания сложных объектов должна обеспечить развивающееся уточнение его к-модели через развивающееся опосредование информационных описаний объективно взаимодействующих с ним объектов в общесистемном пространстве. При этом построение к-модели взаимодействия основано на реализации простейшей, объектно- и предметно-независимой операции теоретико-множественного пересечения с-множеств, как основы к-моделей взаимодействующих объектов (р.р. 1.6; 2.3.7). Таким образом, построение к-модели к-объекта (сложной системы) в к-пространстве означает одновременное саморазвитие области актуализации к-пространства и тем самым развитие к-модели Общей системы с центром, полюсом в этом к-объекте (р.р. 1.2.7, 9, 10; 4,1,1). Причём к-развитие модели просходит путём поглощения объёма актуализации к-пространства в решающем поле, РП, а не путём вытеснения из этого объёма некоторых элементов, что делает процесс саморазвития к-моделирования с прогрессирующе увеличивающейся степенью взаимосвязности и конструктруктивной взаимосогласованности.

Заметим, что целостное свойство вещи может быть реализовано различными составами её компонент, а сама вещь может быть определена одновременно в составах не одного множества. Аналогично, с-множество может быть представлено как целостность в общем случае различными способами, в составе различных макромножеств. Эти различные макромножества представляют аспекты определения к-модели к-объекта, а соответствующие различные составы внутренней среды – соответствующие состояния в определении этой к-модели (р.р. 1.2.1.3; 1.2.6).

Ниже, в разделе посвящённом актуализации к-потенциала к-объектов будет представлен алгоритм определения структурных уровней к-модели, а также схема построения к-модели причинно следственной связи между этими уровнями и формулы оценок их общесистемных параметров (р.р. 1.2.6-10 ).

 

 

 

 

 

1.2.1.2 Иерархическая структура к-пространства

 

Вследствие того, что множество элементов, описывающих к-объект Obnα, представляет состав некоторой целостности: mnα={mn-1αj}, а эта целостность (как целостный образ к-объекта) также потенциально является элементом некоторого, актуально определённого множества, Mn+1α(n+1), получаем иерархию множеств, включающих друг друга. Но и элементы mn-1αj множества mnα также являются целостностями, представимыми своим составом mn-1αj={mn-2αji} (составом своих актуальных определений). Поэтому иерархия взаимовключающих множеств, непосредственно или опосредованно описывающих исходный объект к-определения симметрично расширяема, как в направлении обобщения, так и в направлении дифференциации структурного описания: Obnα ~ mnα=&(mn-iα(n,i), Mn+iα(n,i)), где n – это номер собственного уровня Un структурного представления к-объекта в общесистемном пространстве Sp±N|N→∞; α – идентификационный номер этого к-объекта Obnα на собственном уровне Un; & - операция структурного синтеза симметричных уровней структурного описания к-объектов mn-iα(n,-i)|A1Mn+iα(n,+i): или mn-iα(n,i)Mn+iα(n,i)); α(n,i) (или α(+i), α(-i), или просто α(i), – идентификационный номер этого к-объекта на соответствующем структурном уровне Un±i. При этом вследствие того, что одна и та же концептуальная целостность может являться элементом концептуальных составов различных множеств, определяются аспекты (Aspnαj) описания одного и того же к-объекта на различных структурных уровнях (рис. 4; р. 1.2.6).

Так как каждое понятие имеет своё определение, которое представляется актуальным множеством эксплицирующих понятий и само входит в состав определения понятий более высокого уровня обобщения, то в соответствии с вышеизложенной схемой можно принять объективно строгую иерархичность организации концептуального пространства. Факт иерархичности строения системы Мира и его отражения обосновывается и в других системных исследованиях [1: с.с. 13, 38, 44, 133; 32: с.с. 13, 21].

В к-теории, основанной на принципе монизма, результат отражения и объектная область отражения подчинены единым общесистемным законам функциональной организации и представляют (в своём общесистемном замыкании – р.р. 1.2.8, 12; 4.1.1, Т1) лишь разные относительные уровни организации функционального взаимодействия: высшие уровни функциональной организации представляют уровень к-модели интеллекта (р.р. 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2). Структурная симметрия отражает дополнительность определения к-образа на соответствующих структурных уровнях: как актуализированного (потенциального) Kren-iα и его дополняющего, актуализирующего (концептуального) определения Kren+iα ~ (Fn-ij(α)). В Гегелевской системе этой дополнительности соответствут понятия, соответственно: «вещь-в-себе» и «вещь-для-себя» (р. 4.1.6; [2, 3]). В теории Т. де Шардена это явление структурно-функциональной симметрии сложных систем, представленное симметрией критериальных элементов (Kren-iα |A1 Kren+iα) ярко описывается с точки зрения явления «коллективного единства» материи: «С этой точки зрения универсум свою прочность и конечное единство обретает в конце своего расчленения. Он как бы поддерживается снизу.» и далее: «Более полное наблюдение за движениями мира вынудит нас мало-помалу перевернуть эту перспективу, то есть открыть, что вещи держатся и держат друг друга лишь в силу их сложности, сверху[84, с. 45].

 

r4_n.jpg

 

Рис. 4. Схема представления к-объекта в виде иерархии актуальных множеств

 

Адекватное отражение действительности в информации (как функционально организованном отражении) объективно возможно только при условии единства действия общесистемных законов функциональной организации Универсума, как в объектной области, так и в информационном пространстве её отражения. То же касается и рефлексии: отражения информации в информации (информации об информации). В к-теории принимается, что иерархическая организация конструктивного пространства полностью изоморфна иерархии функциональной организации Универсума, в том числе и организации объектной области общесистемного отражения.

Поэтому объектной областью к-теории является Универсум, как органичное единство «материального» мира и системы его отражения, а  каждый уровень к-пространства формируется и эволюционирует по единым объективным общесистемным законам функциональной организации. Объективная реализация этих законов в Универсуме представляет Общую систему, как его функциональную организацию в целом. Такая саморазвивающаяся иерархическая структура описания к-объекта, развиваемая в соответствии с алгоритмом актуализации информационного потенциала к-пространства  обеспечивает реализацию равномерно сходящегося процесса прогрессивного уточнения к-модели к объективному содержанию функциональной организации  к-объектов (р.р. 1.2.6-10 ).

Реализация этого саморазвития возможна вследствие специальной формы определения к-объекта, как конструктивного единства функционального потенциала, его функционально организованной части и их отражения в актуализированном объёме информации (р. 1.2.1, опр. 1). Так как каждый элемент к-множества является к-объектом (с методологически не ограничиваемым объёмом своего к-потенциала, вследствие сходимости процесса развития объективного содержания его функциональной организации к Общей системе), то процесс развития конструктивной актуализации его функционального потенциала методологически не ограничивается и означает прогрессивное повышение степени  адекватности и эффективности к-модели (р. 1.2.9).

В к-теории к-объекты и их к-образы различаются лишь отношением смежных структурных уровней их определения, так как информация о к-объекте (как его к-образ) также имеет свой конструктивный потенциал, свою функциональную организацию и собственное информационное представление, в смысле описания формы и содержания функциональной организации информационного потока.  Поэтому в общих случаях термины к-объект и к-образ могут иметь тождественный смысл. При этом отношение к-объекта к своему к-образу определяется соответствующей к-моделью. 

Опр. 5. Информация в к-теории определятся как актуализированный,  функционально организованный объём отражения, представляющего объективное содержание процесса и результата взаимодействия к-объектов (р. 1.2.8).

Таким образом, в конструктивном пространстве каждый к-объект представим неограничиваемой иерархией, конструктивно взаимосвязанных и объективно взаимообусловленных, симметричных структурных уровней актуального завершения этапов развития его процессуального описания. Совокупность всех к-моделей образует состав актуализированной области к-пространства. Реализуемая в этой области специальная формально-теоретическая общесистемная операция к-синтеза обеспечивает к-развитие этих к-моделей и их конструктивную  взаимосвязность (р.р. 1.2.7, 9).

Опр. 5.1. Актуализированная область к-пространства с определённой в ней операцией к-синтеза называется решающим полем,  РП.

Далее будет показано, что процесс  развития к-модели равномерно сходится к своим структурно симметричным пределам: вблизи главной оси общей системы к-объекта и к главной оси Общей системы (как теоретически предельного состояния развития к-модели Универсума) (р. 1.2.10). Эти оси имеют свой аналог в понятиях «стрел оптимальности» в синергетике или «филотических осей» Пьера Тейяра де Шардена  [16, 19, 20, 84]. 

Такой способ конструктивно развивающегося, равномерно сходящегося, структурно симметричного определения к-модели сложной системы обеспечивает не только эффективность её адаптивного моделирования, но и прогрессивно повышающееся конструктивное согласование со всеми другими к-моделями в к-пространстве. Поэтому, чем больший объём актуализации такого описания, тем больше степень его адекватности, полноты, точности, конструктивности и функциональной взаимосогласованности,  как  следствие такого способа его функциональной организации. При этом полностью представляется структурно-функциональная форма объективного содержания организации системной целостности и это представление прогрессивно развивается и  равномерно сходится к Общесистемному пределу (р.р. 1.2.7-10).

При расширении этой области в теоретическом пределе она совпадает с полным конструктивным пространством общесистемного описания, то есть с областью актуализации к-модели Общей системы. В этом, конструктивном смысле все к-модели изоморфны и на этом основании сравнимы между собой по соответствующим общесистемным параметрам. Эти к-модели различаются исходным полюсом, центром и направлением актуализации развития к-моделей их прообразов – конкретных сложных систем.

Закон конструктивного согласования к-объектов состоит в том, что объективная реализация взаимодействия к-объектов осуществляется на тождественных структурных уровнях к-пространства, в тождественных аспектах и в синхронных состояниях их логико-временной реализации (р. 1.2.11). Аспектное согласование будет рассмотрено ниже в разделе, посвящённом актуализации конструктивного потенциала к-объекта (р. 1.2.6), а логико-временное согласование – в разделе, посвящённом процессуально-циклическому представлению уровней актуализации к-множества (р. 1.2.1.4). Этот закон общесистемный конструктивного согласования является прямым следствием конкретизирующей реализации единого объективного общесистемного закона оптимизирующей оптимизиции (р. 2.3.7.1).

В структурном аспекте конструктивное согласование представимо в следующем виде: &(Snα, Snβ). Это означает, что объективно взаимодействие реализуется только на тождественных структурных уровнях Un функциональной организации к-объекта. Поэтому и адекватное отражение этого взаимодействия (как процесса) в к-пространстве состоит в согласовании структурных уровней организации информационного представления (р.р. 1.2.7, 11; 2.3.7; 3.2).

Rem1.2.1.2.1. Закон конструктивного согласования выводим из закона оптимизирующей адаптации на основании принципа наименьших расстояний, вычисляемых в соответствии с эффективной оценкой меры близости к-множеств (р. 1.2.5) вследствие того, что именно условие тождественности уровней, аспектов и синхронности состояний обеспечивает эти минимумы.

Вследствие объективной реализации принципа вложенности, процесс саморазвития к-моделирования неограниченно уплотняет актуализированную область к-пространства (р. 4.1.1: Т1 – этапы А.9-А.10). На этом свойстве, как объективном свойстве Универсума, основана гипотеза о неограниченном уплотнении вселенной, вследствием которого может быть выдвинута гипотеза объяснения эффекта запаздывания возврата локационного сигнала (реализуемого, с точки зрения к-теории, как форма функциональной организации к-пространства), идущего от далёких космических объектов. Причиной такого запаздывания может являться реализация непрерывного процесса уплотнения среды распространения сигнала, как функционально организованного процесса, фиксируемого в инерционной (вследствие необходимости выполнения общенаучного методологического принципа её организации) системе измерения, запаздывающей в своём организационном развитии по сравнению с развитием естественного процесса объективной самоорганизации физического пространства (р. 4.4.3).

Такое, процессуально-иерархическое представление к-объектов (сложных систем) является конструктивно открытым для своего саморазвития, которое равномерно сходится и уплотняется вблизи  полюса, центра конкретной реализации к-моделирования вместе с расширением информационного поля, а также (более прогрессивно) вблизи к-модели общесистемной причинно-следственной связи, представляющей эмерджентность Общей системы (р.р. 1.2.7, S33.7; 1.2.10).

Таким образом, с одной стороны уплотняется актуализированная область  информационного пространства об объекте к-моделирования с теоретическим центром в точке размещения этого к-объекта, что обеспечивает адекватность к-модели этому к-объекту. С другой стороны, саморазвитие к-модели каждого объекта приводит, в теоретическом пределе, к к-модели полного единого к-пространства – Общей системе, с прогрессивно опережающим (по сравнению с её «автономными», «локальными»,  «периферийными» компонентами) уплотнением к-модели причинно-следственной связи вблизи теоретически предельного состояния развития к-модели эмерджентности Общей системы (р.р. 1.2.7, 10; (83)). Это обеспечивает прогрессирующее повышение степени взаимосогласованности многообразия форм функциональных организаций, а также теоретическую общезначимость и изоморфизм всех к-образов в общесистемном пространстве и тем самым их адекватную сравнимость на основании общесистемных оценок (р.р. 1.2.5; 2.3).

Rem1.2.1.2.2. Следует ещё раз подчеркнуть, что развитие к-моделей в к-пространстве представляет собой не «вытеснение» состава элементов смежного с ней объёма актуализации к-пространства, а «поглощение» этих смежных областей его объёма в результате реализации процесса развития актуализирующего взаимодействия. Именно, как результат такого поглощения в теоретическом пределе к-развития к-модели и получается предельно-теоретическое состояние реализации к-модели Общей системы.

Такое, актуализированное, поуровнево завершаемое, поцессуально-иерархическое, саморазвивающееся  представление сложных систем (теоретическим пределом которого    является непрерывное полносвязное пространство непрерывных моделей) обеспечивает к-теорию конструктивно развиваемой адекватностью и общесистемностью моделирования, по крайней мере, не ниже возможностей, представляемых прогрессивно развивающейся информационно-технологической средой общесистемного моделирования – технологией компьютерных сетей.

 

 

 

 

 

1.2.1.3 Определение к-множества.

Состояние реализации к-множества

 

Определения понятий состояния и процесса реализации к-множества (как актуализации его функционального потенциала (р. 1.2.6)) позволяют определить общую конструктивную форму отношения между к-множествами (а затем и между общими системами) (р. 1.2.3). Общая идея такого подхода состоит в следующем.

В соответствии с (1) каждый элемент mn-1ja с-множества mna ~ {mn-1ja}: mna= &j(mn-1ja), - представим множеством своих свойств mn-1ja ~ {pn-2ija} ~ pn-1ja: &i(pn-2ija)=pn-1ja.

Однако реализации этих свойств в общем случае делятся на классы, не пересекающиеся во времени (или логически несовместимые), т. е. на классы альтернативных свойств. Поэтому каждую k-ю реализацию элемента mn-1ja: Stkmn-1ja= Stkn-1ja, характеризуемую альтернативным набором логически совместимых во времени («внутри» периода актуализации к-элемента mn-1ja - tn-1k(α): mn-1ja(tn-1k(α))) свойств {pn-2(ik)ja} ~ pn-1jak, будем называть состоянием этого элемента Stkmn-1ja(tn-1ak). (Конструктивная модель категории времени и её соотношения с категорией пространства приводятся ниже, в р. 1.2.2.)

 Определение понятия состояния объекта через набор его характеристик рассматривалось и в других исследованиях по общей теории систем [32, с. 35; 69].

Опр. 6. Реализацию элемента mn-1jak, характеризуемую полным набором совместимых в момент (дискрет, квант) времени Dtn-1ak свойств {pn-2(ik)ja} назовём k-м состоянием реализации этого элемента:

Stk(mn-1ja)= Stn-1k, ja = mn-1ja(tn-1k) ~ {pn-2k(n-2),ija}i, (17)

где k(n-2) ~ tn-2k ~ ∆tn-2 – квант времени, в течение которого завершается цикл актуализации (реализация) состояния на (n-2)-м уровне Un-2 определения к-пространства (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2, 6; 4.1.1).

 Таким образом, «момент» системного времени tn-1k(a) фиксируется с точностью до своего дискрета Dtn-1k(a), определяемого в соответствии с номером структурного уровня реализуемого элемента Un-1 и удовлетворяет соотношению S.1.2.2: …<Dtn-2<Dtn-1<Dtn<Dtn+1<…, - (р. 1.2.2). Другими словами, реализация k-го состояния элемента mn-1ja осуществляется в течение периода Dtn-1k(a) ~ Dtn-1 ~ Un-1, определяемого завершением цикла последовательной актуализации его элементов (р. 1.2.6). Об этой особенности «дискретно-непрерывного» представления организационных процессов, по сути, говорил и А. А Богданов [1: c.с. 130-133, 169].

С точки зрения «предельно-теоретической» интерпретации к-пространства, различия в актуальных оценках индивидуальных периодов реализации состояний к-элементов {Dtn-1ak}a приняты в к-моделировании на том основании, что объективное содержание функциональной организации к-объекта – сложной системы, всегда представлено всего лишь объективно неполным объёмом актуализирванной информации. Поэтому в реализуемых наблюдениях форм организации функционирования сложных систем мы имеем объективно неполное отражение сложных комплексов взаимодействующих к-объектов – сложных систем. При этом может происходить совмещение отражений смежных уровней и смежных состояний. Вследствие такого совмещения не только получаются актуально неточные определения к-объектов в решающем поле, но и реализуется не полностью адекватные формы реализации функциональных организаций, основанные на объективно искажённой информации в области сложных систем. Более того, вследствие иерархической организации к-пространства (р. 1.2.1.2), закона объективной эволюции Общей системы (р. 4.1.1), закона объективного развития к-синтеза (р. 1.2.9) и главное – вследствие поуровневой (поэтапной формы) объективной реализации закона оптимизирующей адаптации, как главного основания для формирования и актуального завершения каждого структурного уровня функциональной организации процесса саморазвития к-модели Общей системы, в области сложных систем объективно реализуется его проявление в форме «неустойчивого» или «динамического» равновесия. Другими словами, объективный общесистемный закон оптимизирующей адаптации сам, в реккурентно-рекурсивной форме, оптимизирует результаты каждого своего предыдущего актуального завершения. Именно вследствие потенциальной открытости к-пространства (его неограниченности в смысле объективной реализации взаимодействия многообразия форм самореализации аспектов и уровней к-развития (р. 4.1.1)), а также вследствие его конструктивности, проявляемой в необходимости актуальной завершаемости общесистемной формы поэтапной (поуровневой) реализации процесса саморазвития Общей системы – качественная динамика реализации объективно адаптирующихся, функционально организованных форм присутствует, как необходимая, и особенно проявляемая в области сложных систем.

Это расхождение к-описания с объективным содержанием организации функциональных форм различное для различных к-объектов. Но в теоретическом пределе, при условии тождества модели и основанной на ней организации все периоды реализации функциональных состояний одного и того же структурного уровня определения в к-пространстве необходимо тождественны: tnk(a)≡∆tn|"k,a ~ Un. Причём, вследствие иерархичности пространственно-временной структуры к-пространства и концепции представления к-моделей временных процессов, как к-моделей «материальных» или технологических процессов в единой, к-согласованной к-модели пространственно-временного континуума, эти значения кумулятивных оценок периодов (квантов) актуализации функциональных состояний объективно ранжированы, в соответствии с ранжировкой номеров структурных уровней построения к-пространства: …<∆tn-1<∆tn<∆tn+1(р.р. 1.2.1.2; 1.2.2: S1.2.2 ). Но прогрессивное уточнение саморазвивающейся к-модели (в том числе к-модели временной синхронизации к-пространства) является главной задачей, решаемой к-методологией.

Однако, вследствие объективной возможности вариаций отражения реализации функциональной организации в «совмещённых структурных уровнях» (как следствие реализации принципа вложенности и обоснованных вариациями волновых свойств объективной реализации циклической схемы Т1 (р.р. 1.2.2: Rem1.2.2; 4.1.1)), для каждого к-объекта определим характеризующий его функциональную организацию диапазон временной реализации функциональных состояний: tnα=|∆tnmax(α) - ∆tnmin(α)|. Этот конкретизирующий диапазон также определён иерархической организацией к-модели пространственно-временного континуума в к-пространстве: …<∆tn-1α<∆tnα< <∆tn+1α <…. При этом имеется ввиду соответствие уровням актуализации к-развития соответствующей к-модели mn±iα. Поэтому, вследствие актуальности процесса к-моделирования, каждому структурному уровню представления к-модели mn±iα (как целостности) соответствует собственный период её актуализации tn±iα, определённый периодом функциональной реализации соответствующего уровня функциональной организации к-объекта tn±i(Obnα).

Рассмотрим множество состояний элементов к-множества на одном и том же структурном уровне его определения {mn-1jak}j, реализуемых в пределах одного и того же кванта (к-момента) времени Dtnk(a) ~ tnk(a).

Опр. 7. С-множество, элементы которого определены во времени в соответствии с опр.6 называется конструктивным множеством (к-множеством).

Опр. 8. Множество синхронных состояний всех элементов состава к-множества mna - {Stkmn-1ja}j, реализуемых в пределах одного и того же периода времени Dtnk(a) определяет k-е состояние этого к-множества:

Stkmna= mna(tnk) ~ {Stk(j)mn-1ja}j= {mn-1ja(tn-1 k(j))}j (18)

{Dtn-1k(ja) £ Dtnk(a) £ å"jDtn-1k(ja)}"j (18.1)

{|tn-1 k(xa) - tn-1k(ha)| £ Dtnk(a)}"k,x,h (18.2)

Т. о. состояния всех элементов к-множества mna, реализуемые в один и тот же общий квант времени Dtnk(a), до перехода в свои следующие состояния образуют «моментальный» ~ tnk(a) (с «точностью» Dtnk(a)) (к-согласованный) состав объединяющего их к-множества mna, период реализации которого определяется объединением периодов реализации всех к-синхронных состояний его элементов (18.1). Эта реализация состояния к-множества есть реализация процесса актуализации к-потенциала объекта, как реализация общесистемного алгоритма актуализации с точки зрения внешней актуализации (р. 1.2.6).

Эта к-синхронность понимается как принадлежность одному периоду реализации состояния объединяющей их целостности, что прямо вытекает из построения математически универсального, общесистемного конструктивного алгоритма актуализации (р. 1.2.6).

Rem1.2.1.3. Но с точки зрения объективного содержания этого процесса – реализация функционального состояния есть следствие реализации объективного цикла самоконкретизации Общей системы (Т1) в соответствующем к-полюсе (р. 1.2.7, S33.7), на соответствующем структурно-функциональном уровне вложенности (р. 4.1.1). В этой, функционально-дополнительной двойственности представлена конструктивная модель соответствия формы реализации функционально актуализирующего процесса, полностью определяющей формы конкретизации объективной возможности этой его конкретной реализации.

S1. Согласно определению с-множества, к-множество, изменяя собственное состояние, участвует в смене состояния внешней среды своего определения (в соответствии с алгоритмом его актуализации (р. 1.2.6)), которое выполняется в полном соответствии с (16) и (18):

Stk(b)Mn+1b(a)=Mn+1b(a)(tn+1k(b)) <=>|A1 (Stk(bc)mnaStkmncb)c= (19)

= (mna(tnk(bc))mncb(tnk(bc)))c

{Dtn k(bc) £ Dtn+1kb £ å"cDtn k(bc)}"(bc) (19.1)

{|tnk(bx)(a) - tnk(bh)(a)| £ Dtn+1k(b)}"k(b),(bx),(bh) (19.2)

Опр.9. Состоянием к-множества Stkmna (или реализацией состояния к-множества) назовём реализацию последовательности состояний элементов состава его внутренней среды (Stk(j)mn-1ja)k(j), образующую состояние целостности, как элемента состава состояния внешней среды этого к-множества Stk(b)Mn+1b(a) (в соответствии с последовательностью реализации общесистемного алгортма актуализации (р. 1.2.6)):

Stkmna=mna(tnk)=&U(&|A1(Stk(j)mn-1ja), Stk(b)Mn+1b(a))=&U(&|A1(mn-1ja(tn-1k(j))), (20)

 Mn+1b(a)(tn+1k(b)))

Здесь &U обозначает операцию междууровневого структурного синтеза (р. 1.2.7, 9). Отсюда следует равенство суммы периодов последовательной реализации элементов внутренней среды периоду реализации, актуализирующей их внешней среды: tn+1b(a)=∆t(&(mn-1ja(tn-1k(j)a))=∑"jatn-1k(j)a. Обоснование необходимости строгой последовательности актуализации функциональных элементов к-множества приведена ниже, в р. 1.2.6.

В к-теории период функциональной реализации состояния равен к-объединению (т. е. теоретико-множественному объединению к-множеств, как к-структурных форм) периодов функциональных реализаций к-элементов его состава (18.1; 19.1). Поэтому, вследствие конкретных особенностей реализации схемы развития процесса актуализации функционального потенциала (как например при реализации «конвейерной обработки» в компьютерных системах [7]) формальное значение суммы периодов функциональной реализации к-элементов может быть больше актуальной оценки периода реализации функционального состояния целостности (вследствие методологически объективных ограничений, определяемых актуальностью отражения реализации конкретной формы построения функциональной архитектуры этой целостности).

В соответствии с опр. 2.1, (10) и (16) (р. 1.2.1.1) - (20) можно записать в следующей форме:

Stkmna = &U(Stk(n-1)IEnvn-1a, Stk(n+1)OEnvn+1a), (20.1)

т. е. как структурный синтез соответствующих состояний внутренней и внешней сред по основанию mna.

RemS1. Из S1 и опр.9 следует структурно-объёмная форма представления к-модели времени, в соответствии с которой синхронизируются все к-модели к-пространства: Em|A1[mtn±iα(i)]. Такое представление полностью соответствует логико-временной форме организации функциональных архитектур компьютерных систем [7].

Из определённого таким образом понятия конструктивного состояния можно абстрагировать синтезированные в нём аспекты изменения состояния к-объектов, как при их перемещении в пространстве внешней среды, вследствие изменения их внутренней функциональной структуры при относительно неизменных внешних условиях или как изменение состояния внешней среды без относительного изменения внутреннего состояния (состояния внутренней среды). В полной модели к-объекта, из определения алгоритма актуализации и схемы реализации к-синтеза следует строгое конструктивное соответствие состояний внутренней и внешней среды его определения вследствие объективной взаимообусловленности построения их к-определений (р.р. 1.2.6, 7).

Поэтому возможность конструктивного представления причин изменения состояний к-объекта по отдельности: как следствие изменения состояний внешней среды или изменения состояний внутренней функциональной структуры, - определяет обеспеченную возможность конструктивной абстракции этих конструктивно-логических причин, а не их объективную независимость. В действительности, к-модель состояния предполагает необходимую реализацию конструктивной причинно-следственной связи между состояниями внешней и внутренней сред, определяющих в своём к-синтезе рассматриваемое состояние к-модели.

В практических наблюдениях подобная «абстракция» является следствием того, что система рассматривается в актуально ограниченных объёмах. Поэтому истинные, критериальные причинно-следственные факторы остаются вне области наблюдения, как трансцендентные (или трансцендентальные) (р.р. 1.2.6, 7; [4]).

 

 

 

 

 

1.2.1.4 Определение к-множества.

Процесс реализации к-множества

 

Процессуальный характер функциональной реализации систем отмечалась и А. А. Богдановым, и подчёркивается в современных системных исследованиях [1: c.c. 133. 169; 32: с. 13].

Рассмотрим последовательности состояний к-множества, синхронизированные реализацией их временных (эталонных) элементов mtn±i ~ mn±i{j}α (р. 2.3.4, рис. 12; р. 3, рис. 14):

(Stkmnα)k <=>t (Em|A1[mtn±i])k (21)

Это означает, что последовательность реализации состояний к-множества полностью определяется к-согласованной последовательностью состояний структуры его временных (эталонных) элементов: (mtn±i ~ mn±i{j}α(tn±i))k. (Это теоретическое обобщение полностью изоморфно принципу организации функционирования сложных электронных систем обработки информации и управления [6-8, 70, 73].)

Опр.10. К-синтез симметричных синхронизирующих пар эталонных (критериальных) элементов, определяющих к-синтез cостояния к-множества назовём временным, синхронизирующим элементом к-определения [tnα]:

Em|A1[mn±i{j}α(tn±i)]=[tnα] (22)

Это определение интерпретирует критериальную схему к-можества, как к-модель категории времени (р.р. 1.2.2, 7).

 S2. Такие, реализуемые последовательности состояний могут быть образованы только теми состояниями, непосредственный переход которых друг в друга объективно возможен. Эта возможность (в актуальном смысле) полностью определена минимальными значениями оценок расстояний между состояниями, вычисляемыми в соответствии с эффективной, объектно- (и предметно-) независимой, общесистмой формулой расстояния между к-множествами (и между к-системами) (р. 1.2.5). Поэтому, для множества всех возможных состояний к-множества определено разбиение этого множества состояний на, в общем случае, актуально пересекающиеся между собой подмножества состояний, представляющих составы объективно реализуемых последовательностей переходов состояний к-множества друг в друга.

RemS2.1. Эти переходы реализуются в соответствии с принципом минимальных расстояний между состояниями, представляющим реализацию закона оптимизирующей адаптации (р.р. 1.2.5; 2.3.7.1). Поэтому в процессе функциональной организации информации, поступающей в РП её блоки, не только привязываются к структурно-функциональным уровням в тождественных аспектах, но и упорядывачиются между собой (на тождественных уровнях в тождественных аспектах актуализации), и синхронизируются с составом РП путём автоматического вычисления расстояний между к-образами и построению логико-временных последовательностей в соответствии с простым и непосредственным ранжированием в соответствии с этими, эффективно вычисляемыми расстояниями.

Расширение области актуализации к-модели (путём формирования дополнительных уровней её к-развития) уточняет значения этих минимальных расстояний (ограничивая актуальную «свободу» их «выбора» среди «равных»), приводя их, в теоретическом пределе, к единственности выбора, отражающей единственность предельно-теоретической (непрерывной) формы объективной реализации общесистемных законов существования Универсума.

Опр. 11. Реализуемую последовательность состояний к-множества mna - (St(kx)mna)(kx), синхронизированную с процессом реализации собственного временного элемента [tna] назовём x-м состоянием процесса реализации mna - StxPr(mna):

StxPr(mna)=Prn+1xa= (mna(tna(kx)))(kx)= &[t(n,a)]((St(kx)mn-1ja)j, St(kx)bMn+1b(a))(kx) (23)

Понятию состояния процесса реализации соответствует понятие логической ветви компьютерной программы [70]. Для кибернетических систем понятию состояния процесса соответствует понятие варианта поведения сложной системы [15, 18]. В общем случае этому понятию соответствует понятие варианта развития процесса. В РП ему соответствует понятие решающей цепочки, РЦ (р. 3).

S3. Существенная особенность актуального определения состояний процесса, как вариантов реализации направления эволюции сложной системы, состоит в том, что представляющие их логико-временные последовательности могут пересекаться (в актуальном смысле), вследствие их определения (S2, опр. 11). Поэтому каждому состоянию реализации к-множества ставится в соответствие множество его состояний, в которые объективно (в актуальном смысле) возможен непосредственный его переход:

Stnk,α ~ {Stn(k+1,ξ),α}| (Stnk,α Stn(k+1,ξ),α)"k,ξ (24)

Это обеспечивает представление в к-модели объективно реализуемого выбора вариантов развития процесса эволюции сложной системы и к-определение понятия свободы реализации к-системы (в экстенсиональном аспекте – в соответствии с мощностью множества состояний допустимых переходов, а также в интенсиональном аспекте – т. е. в соответствии со значениями к-весов взаимодействующих к-объектов)) (р. 2.3.9).

Далее будет показано, как смена состояния, в результате взаимодействия к-объектов, подчинена закону оптимизирующей адаптации. Этот закон, в свою очередь имеет формально-теоретическое представление в форме реализации принципа минимизации расстояния между состояниями перехода к-объекта. Поэтому теоретически реализуемый переход определен значением этого минимума (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1).

Определение к-модели сложной системы, как логико-временной последовательности закономерной смены иерархически организованных функциональных состояний обеспечивает общесистемное и конструктивное представление процессов функционирования, конструктивного взаимодействия, эволюции и к-развития сложной системы на всех её необходимых и достаточных уровнях и аспектах концептуального представления: внутреннего, как функционально-целостного конструктивного взаимодействия подсистем и внешнего функционально-актуализирующего проявления в самоотражении процесса собственноой функциональной организации и эволюционного развития, как процесса оценки, выработки решения, оптимизирующей самоадаптации и выбора во внешней, целеопределяющей среде.

Определённое далее, на базе понятия процесса реализации к-множества, понятие общесистемной формы к-отношения (р. 1.2.3) обеспечивает эффективное представление в саморазвивающейся области актуализации к-пространства (решающем поле) функциональных зависимостей и функциональных организаций, уже имеющих своё традиционное, предметно-ориентированное определение через реализацию тех или иных отношений в соответствующем элементном субстрате (р. 3).

Опр. 12. Объединение всех состояний к-множества на всех структурных уровнях и во всех аспектах актуализации его определения назовём объёмом его актуализации:

Vn±Na = È"i≤N È"(xi) È"(k(xi)) Stn±ia(xi)(k(xi))|i≤N (25)

Таким образом, объём актуализации к-определения – это открытая для саморазвития, послойно-иерархическая структура, в которой представлены все актуализированные состояния уровней определения к-модели. Эти уровни формируются на основе независимо поступающей информации о к-объекте Obna, посредством выполнения формальной операции к-синтеза в соответствии с выполнением правила к-согласования (р.р. 1.2.7-11; 3.2).

Эта актуализированная структура, Vn±Na может не быть полностью обеспеченной необходимой информацией для выполнения закона структурно-функциональной симметрии А1 в отношении всех, потенциально синтезируемых в ней к-образов. Но она формально дополняется, в составе РП, «номинальными» конструктивными элементами, обеспечивающими выполнение этого закона А1 (р. 1.2.6.1). Такой подход обеспечивает эффективное вычисление всех общесистемных оценок, в том числе – конструктивной оценки сложности, в которой явное представление области неопределённости к-модели имеет принципиальное значение (р. 2.3.2).

Объём актуализации определён без требования учёта логико-временных последовательностей реализации состояний, так как такого определения достаточно для реализации количественных (кумулятивных) оценок общесистемных параметров. Но в к-моделировании этот объём упорядочен в логико-временных последовательностях реализации собственных синхронных состояний, в полном соответствии с иерархической моделью пространственно-временного континуума и требования реализации общесистемного алгоритма актуализации к-потенциала в самоорганизующемся и саморазвивающемся объёме РП (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2; 1.2.6; 3.2):

V±Na=(Stk(N)V±Na)k(N) (26)

Определение предмета к-моделирования – общих систем (как к-объектов), в форме процессов реализации структурированных комплексов из частных, аспектных моделей, полностью адекватно идеям и предположениям в системных исследованиях о форме построения необходимой методологии эффективного моделирования общих систем (Гиг Дж., ван [39, с. 329]). Такой подход к научному отражению действительности является прямым и непосредственным этапом реализации нового уровня конструктивности моделирования, т. к. в отличие от традиционного моделирования, которое оперирует либо предметными, или натурными ограничениями, либо атрибутивными абстракциями, к-моделирование существенно и принципиально основано, как на постулировании этих ограничений и абстракций актуально определёнными уровнями и аспектами открытой, равномерно сходящейся к истинному содержанию объекта в целостной системе их к-развития, так и на принципиальной реализации в методологии поэтапного (поуровневого) уточняющего расширения объёма определения к-модели, а также, и в главном: на основе явного введения в состав общего понятия к-модели методологически необходимых, прямо конструктивизирующих элементов – временного и эталонного (как критериальных элементов критериальной схемы к-образа), что прямо и непосредственно приближает общую форму реализации самих к-моделей к общей форме существования (как функционирования и отражения) объектов моделирования сложных систем (р.р. 1.2.1.3, 4; 3.2).

S4. Процесс реализации к-множества Pr(mna) есть к-синтез состояний его функциональной реализации по основанию [tna]:

Pr(mna)= Prn+1a= &|[t(n,a)](Stnka)"k (27)

Отсюда следует, что процесс реализации mna, Prn+1a (как функциональная целостность) имеет (n+1)-й номер уровня своего структурного определения в к-пространстве и это полностью соответствует его интерпретации как процесса реализации актуализирующего алгоритма Аn+1a (р.р. 1.2.6; 3.1):

Prn+1aÎ Un+1a (28)

При этом в случае членения процесса реализации (актуализации) на подпроцессы, уникальные номера их уровней, как промежуточные, вычисляются в соответствии с (74), р. 1.2.6. При этом структура логико-временной модели уплотняется.

Опр. 13. Множество всех состояний процесса реализации к-множества mna назовём потенциалом процесса полной реализации mna (или обобщённым процессом его реализации) PrΣmna:

PrΣmna= {StxPr n+1a}"x={(mna(tna(kx)))}"x (29)

Опр. 13.1. Подмножество PrΣζmna={Stx(ζ)Prna} синхронизируемых и к-совместимых состояний процесса реализации к-множества (PrΣζmna Î PrΣmna={StxPrn+1a}"x) назовём комплексным процессом x-реализации к-множества:

KζPr n+1a=PrΣζmna=&|[t(n,a)](Stx(ζ)Prn+1a) (29.1)

Актуальные исследования функционирования сложных систем основаны на исследовании комплексных процессов.

S5. Т. о. процесс реализации к-множества (как функционально организованный уровень реализации состояний) определяется как к-множество (n+1)-го уровня, что соответствует трёхуровневой схеме определения к-множеста (р. 1.2.1). При этом, если эталонный (критериальный) элемент к-синтеза функциональных состояний процесса реализации к-множества один и тот же (то есть решена задача к-синтеза состояний процесса реализации к-множества), то мы имеем к-развитие исходного к-множества (вследствие к-развития его к-потенциала) и таким образом – определение состояния к-системы соответствующего к-объекта (р.р. 1.2.7, 9; 2). К-синтез состояний процесса реализации к-множества относится к следующему уровню развития его к-модели:

St(kξ)m nα∩St(kξ)+1mnα=St(kξ)mn-1{j}α(tn-1(kξ)) <=>|A1 St(kξ)+1Kren+1α, (30)

Prxn+1a=&[t(n,a)](St(kx)mna)=StxPrSna Î Un+1a (31)

S6. Обратим внимание на важную особенность процессов реализации к-множества, раскрываемую благодаря его структурному представлению, которая состоит в следующем. Реализация состояния к-множества mna(tnk(a)) (в течение периода Dtnk(a)), согласно опр. 8, 9, (18-20), является следствием полного внутрипериодного») завершения процесса реализации состояний всех элементов его состава в течение соответствующих дискретов (Dtn-1(kj)(a))ÎDtnk(a) (р. 1.2.6):

mna(tnk(a)) ~ (mn-1ja(tn-1(kn)j))"j (32)

 Далее, реализация любого последующего его состояния mna(tn+1a(k+h)) также является результатом синхронного завершения внутрипериодного») процесса реализации всех состояний состава внутренней среды того же к-множества mna:

mna(tna(k+h)) ~ (mn-1ja(tn-1(k+h)n)j))"j (33)

Таким образом, в вышеуказанном смысле, имеет место повторяемость процесса реализации состава одного и того же к-множества в процессе его реализации при переходе из одного своего целостного функционального состояния в следующее. При этом тождество элементов понимается в смысле тождества элемента самому себе в различных состояниях собственной реализации. Такой вывод возможен вследствие того, что и отношения между элементами в к-теории определены через синхронизацию последовательностей состояний соотносящихся элементов (р.р. 1.2.1.3; 1.2.3). В этом смысле необходимая реализация состава каждого элемента при смене его собственных состояний циклична. Это объективное свойство также вытекает из схемы Т1 и закона вложенности общесистемных форм – общесистемного изоморфизма (р. 4.1.1), а также общесистемной формы реализации математически универсального алгоритма актуализации к-потенциала (р. 1.2.6).

Опр. 14. Поэтому процесс реализации состава к-множества назовём обобщённым циклом его реализации.

Роль циклической формы общесистемной организации отмечалась и А. А. Богдановым: [1: с.с. 113, 131, 169]. Принцип реализации функциональных архитектур компьютерных систем также имеет характер реализации иерархии логико-времнных циклов [7]. Эта цикличность имеет и методологическое значение, т. к. как будет показано далее, вледствие последовательного характера объективной актуализации к-потенциала и цикличности схемы реализации процесса общесистемной эволюции этот процесс имеет волновой характер (р. 4.1.1).

Вследствие принципа вложенности, общесистемного изоморфизма волновой характер реализации функциональных состояний свойственен и методологическим системам. Поэтому и в данном изложении приходится при изложении того или иного отдельного аспекта к-теории (на определённом уровне её функциональной организации), по необходимости, ссылаться на его последующее применение и, наоборот – как предполагаемое использование в актуализации следующих аспектов этого уровня. Такой методологический подход не несёт в себе формально ошибки «логического круга». Этот цикл представляет собой реализацию методологического цикла диалектического развития, о котором напоминал ещё Гегель, утверждая, что «всё развивается кругами» [3, c. 321], подчёркивая объективность тотальной цикличности реализации общесистемных процессов (также, как и И. Кант [4], анализируя причины, приводящие к ограниченности формальной логики) [3] (р. 4.1.6).

В абстракции уровней определения к-модели (от их конструктивной взаимной обусловленности) реализация каждого элемента внешней среды определяет аспект и реализацию соответствующего состояния внутренней среды, а завершение цикла реализации внутренней среды (внутренний цикл) определяет состояние соответствующего элемента внешней среды (р.р. 1.2.6, 7). Поэтому период реализации внутренней среды (в виде реализации последовательности состояний всех элементов своего состава), как актуализированной целостности, тождественен периоду реализации одного состояния актуализирующей целостности – состояния внешней среды. В то же время периоды реализации состояний отдельных элементов различных уровней различны. Цикл реализации состояния внешней среды определяет внешний цикл реализации к-множества. Этим раскрывается логическая взаимосвязь между понятиями конструктивного аспекта, состояния и структурного уровня к-определения.

Вследствие структурно-функциональных свойств, вытекающих из иерархичности структуры определения к-множества, структура этих взаимно вложенных циклов реализации к-множества имеет потенциал теоретически неограниченной плотности и равномерно сходится к своему актуальному максисмуму на собственном уровне определения этого к-множества, давая, в теоретическом пределе, непрерывную модель к-объекта (р.р. 1.2.6-10).

В математическом моделировании аналогичную роль играет приближение математических моделей сложных процессов гармоническими рядами при устремлении «длины» их приближающего отрезка в бесконечность, например: (рядом Фурье) [9, 71, 72]. Вышеприведенная схема к-развития объёма актуализации модели к-объекта (сложной системы) объясняет фундаментальную роль гармонических («циклических») функций в математическом моделировании сложных процессов (сигналов) [71, 76]. (В концепции применения к-методологии в экономико-математическом моделировании также показана схема конструктивного раскрытия структурного (рекурсивно-рекуррентного) механизма представления нелинейности математических моделей сложных экономических систем (р. 4.2.1, [51], см. также доклад В. Н. Михайлова «Линейная оценка нелинейной регрессии» (2010) [98]). Как уже было неоднократно упомянуто выше, фундаментальность общесистемной роли циклических процессов отмечена ещё Гегелем, утверждавшим, что всё развивается «кругами» (р. 4.1.6; [3, с. 321]).

Объективно-методологическое свойство цикличности организации процесса реализации конструктивного состава состояния к-множества имеет чрезвычайно важное значение в плане технологической реализации к-моделирования в компьютерных сетях, как автоматизированного, саморазвивающегося процесса, т. к. формальное замыкание процесса актуализации к-состава является формальным признаком завершения актуализации объёма его к-определения на данном структурно-функциональном уровне и может служить эффективным основанием для автоматической реализации к-синтезов и к-развития в РП формальными операциями. Такое замыкание очевидно вследствие определения к-множества и принципа необходимой исчерпаемости актуального объёма конструктивного состава актуализирующего алгоритма (необходимой конечности процесса реализации алгоритма, по его общему определению) (р. 1.2.6). Это замыкание объектно-независимо, а поэтоту эффективно и формально реализуемо в компьютерной среде.

Проявление свойства функциональной завершенности, как завершение цикла актуализации функциональных состояний и таким образом – как основание для определения проявления свойства функциональной целостности, представленной этим циклом, имеем и в реализации биологических циклов, а также в циклических формах организации «неживой» природы. В технологии, это свойство отражено в понятии технологического цикла. В функциональной организации компьютерных систем свойство цикличности функциональных процессов имеет фундаментальное значение. Также форма организации программного обеспечения компьютерных систем предназначена для их циклического воспроизводства.

Таким образом, в к-теории фундаментальное объективное свойство функциональной организации Универсума, проявляемое в циклической форме её поуровневой реализации, получает своё объективно-теоретическое обоснование, вытекающее из объектно-независимого, формально-теоретического способа построения к-модели сложной системы. Это является очередным подтверждением объектно-независимости к-теории – как свидетельство максимальной степени общности её выводов и форм при максимальной конструктивности её к-моделей.

Опр. 15. Обратную синхронизированную последовательность реализации состояний к-множества (если таковая осуществима) назовём обратным процессом его реализации:

Pr-- mna = {(mna(tna(kn)))--(kn)}n| (kn)max (kn)min (34)

S7. Формально-логические и основанные на них технологические процессы могут быть обратимыми, а онтологические – необратимы. Можно обращать только их модели при исследовательском или технологическом воспроизводстве. Но и эта «обратимость» является лишь объективным следствием актуально огрубляющей формализации, как объективного свойства познания (как следствие функциональной организации процесса отражения – в результате реализации процесса актуализации).

S8. Тем не менее, и в онтологическом смысле, обратимость можно понимать как циклическую повторимость двойственных, конструктивно дополнительных, концептуально завершённых функциональных организаций, реализуемых в объективно сопряжённых, двойственных, дополнительных циклах. Это свойство отражено в циклической схеме объективной эволюции Общей системы, Т1 (р. 4.1.1, Т1: А.1-А.9 ó А.10-А.18).

S9. Рассмотрим множество состояний к-множества mna ~ {mna(tnk(ax))} одного и того же состояния процесса его реализации - StxPrmna=(mna(tn(kx)a))(kx) . Для того, чтобы иметь конструктивное основание соотносить смежные состояния к-множества друг другу необходимо, чтобы эти состояния имели между собой нечто общее. Это общее обеспечивается определением алгоритма актуализации к-множества и им является к-потенциал к-объекта и критериальный элемент, определённый в этом к-потенциале - Kren-1a(tn-1a)mn-1{j}a(tn-1a) (р.р. 1.2.1.3; 1.2.6, 7). Отсюда вытекают следующие важные выводы:

S10. Процесс реализации к-множества mna изоморфен схеме реализации обобщённого алгоритма актуализации его критериального элемента - Kren-1a

mn-1{j}amtn-1a.

S11. Процесс реализации к-множества mna изоморфен логическому выводу (р. 1.2.12) его критериального элемента - Kren-1amn-1{j}a(tn-1a)mtn-1a.

S12. Значение оценки веса |Kren-1a| и итоговая точность его определения прямо пропорциональны периоду реализации, представляемого им (в обобщённом цикле реализации к-множества mna - Dtna), определяемого «длиной» этого процесса реализации – как мощностью множества его состояний ||{Stnak}"k|| (р.р. 1.1.12; 2.3.1).

Другими словами, чем дольше существование к-объекта – тем весомее и определённее его сущность. Этот, в общем-то, банальный вывод для онтологических систем, тем не менее, чрезвычайно важен, как конструктивная основа для проектирования оптимизированных реализаций сложных систем формально-теоретическими методами, а также является одним из оснований для доказательства адекватности к-методологии объективным законам существования объектной области.

S13. Рассмотрим сами переходы из одного состояния к-множества в другое, смежное состояние как к-объекты. Согласно S9-12 общее содержание, объединяющее смежные состояния, представляет к-потенциал актуализируемого к-объекта и реализованный в этом к-потенциале критериальный элемент Kren-1a(tn-1a)mn-1{j}a(tn-1a). Поэтому эти компоненты определения актуализируемого к-объекта представляют в к-модели переходы из одного состояния актуализации к-множества в смежное, как самостоятельные к-объекты. Таким образом, сами эти переходы непосредственно сопряжены с актуализированной структурой к-модели и поэтому объективно организованы и представлены в ней синхронизированной и к-согласованной динамической иерархической структурой, представляющей конструктивно-дополнительную, объективно-сопряжённую, двойственную модель к-потенциала объекта моделирования – сложной системы. На основании этой интерпретации к-переходов строится к-модели к-элементов РП в форме «вход-процесс-выход» (р. 3), а также к-интерпретация диалектики объективной взаимообусловленности процесса самоактуализации Общей системы (р.р. 4.1.1, 6).

Опр. 15.1. Синхронная и согласованная с к-моделью, процессуально представленная структура актуализируемого потенциала к-объекта называется конструктивным дополнением актуализации к-модели - msupn±iα. Конструктивно сопрягающими к-модель и её к-дополнение элементами являются критериальные элементы Kren-1a(tn-1a)mn-1{j}a(tn-1a). Функционально организованная целостность из этих критериальных элементов представляет собой критериальну схему к-модели сложной системы: KrSc±Nn,a= =Em±N|A1[Kren±ia(i)|n+iN]Sc (р. 1.2.7).

{{msupn±iα(Ptnα)mn±iα(ActPtnα)} | Kren-1a(tn-1a)mn-1{j}a(tn-1a)mtn-1a } (35)

S14. В решающем поле, актуализированной области к-пространства определяются номинальные элементы к-модели, которые представляют дополнительный объём - область неопределённости к-модели (р. 1.2.6.1). Эти номинальные элементы вычисляются по формальным процедурам на основании общесистемных законов функциональной самоорганизации (закона А1, правила к-синтеза и формально-теоретической к-модели пространственно-временного континуума), а их к-определения предназначены, как для конструктивной реализации оценок общесистемных параметров к-модели в её актуализированном объёме (например – вычисления расстояния между к-системами, оценок их сложности (р.р. 1.2.5; 2.3.2)), так и для конструктивной постановки проблем их последующей целенаправленной актуализации из к-потенциала к-объекта. Поэтому элементы, в форме функционально организованной области неопределённости к-модели также представляют конструктивное дополнение для процесса актуализации к-пространства, реализуемого в решающем поле. Это исключительно важный момент обеспечения реализации конструктивости к-теории. Здесь область неопределённости обеспечивает выполнение в РП функции, аналогичной свойству таблицы химических элементов Д. И. Менделеева, которая вследствие периодичности проявления групповых свойств и номеров элементов в таблице (соответствующих их атомным весам) предсказывать свойства непосредственно ещё не наблюдаемых элементов.

Опр. 15.2. Другими словами, область неопределённости к-модели представляет собой конструктивное дополнение отражения определённости к-модели в актуализированной области к-пространства - РП.

S15. Таким образом, полное описание к-модели в РП представляет собой к-синтез синхронизированных и к-согласованных, дополнительных общесистемных аспектов её к-определения – объёма актуализации, дополнения актуализации (как «области переходов») и дополнения неопределённости ((35); р. 1.2.1.6.1):

 mn±iα= &(V±N(+d)α, msupn±iα, V±N(-d)α) (35.1)

Такая организация актуализированной области в решающем поле обеспечивает функционально-логическую полноту системы актуализации к-пространства и представляет конструктивное основание для построения эффективной модели интеллекта (в том числе и для модели искусственного интеллекта, как современной информационно-технологической среды общесистемного отражения) (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Конструктивная дополнительность и относительность определений потенциала и его конструктивной организации представлена схемой Т1 (р. 4.1.1) в соответствии со следующей формой:

Lim(i≤N)→∞PrActPtn±i(KrSc±N(k-1)α(tn±i(k-1)α; (35.2)

KrSc±(N+1)(k-2)α(tn±(i+1)(k-2)α;…(KrSc±∞(t-∞))…)= KrSc±∞(t+) ~ Scom(KrSc±∞)

LimN→∞{(Limi→NPrActn±iαPtScom(KrSc±N(tn+i; KrSc±∞(t-∞))= (35.3)

= Scom(KrSc±N(t±N)}= Scom(KrSc±∞(t+∞) ~

~ StScom(KrSc±N(t+N); StScom(KrSc±∞(t-∞))) → StScom(KrSc±∞(t+∞))

Эти формулы требуют пояснения, основанного на диалектике объективного саморазвития Общей системы и реализации принципа вложенности (р.р. 1.2.6-10; 4.1.1, 6). Приведём его.

Потенциал Общей системы организован на основании системы объективных законов Универсума, представленных в к-теории предельно-теоретическим состоянием к-развития понятия критериальной схемы общей системы KrSc±∞(t~ ∆t=0). Но в процессе объективной эволюции Общей системы эта критериальная схема изменяет функциональные состояния своей реализации. Однако, все и любые из этих изменений реализуются только и только на основании объективных законов самоорганизации Универсума. Другими словами, с точки зрения к-теории, система реализаций объективных законов существования Универсума самотрансформируется на основании реализации собственных объективных законов собственной общесистемной организации, реализуя объективный процесс своей самоактуализации (р.р. 2.3.7.1; 4.1.1, 5):

{StkKrSc±N(KrSc±∞(t0t-∞))→Stk+1KrSc±(N+1)(KrSc±∞(t0t+∞)}|(N,k)→(35.4)

Этот объективный диалектический закон существования, когда система объективных законов существования Универсума («всемирный дух»), определяя все частные («единичные», «конечные» (актуально ограниченные)) формы его самореализации (как конкретизирующей самоактуализации) и будучи независимой, «свободной» от них (то есть объективной), «…сама становится предметом своего…» самопреобразования - открыт Гегелем (р. 4.1.6; [2].

На основании этих рассуждений можно высказать гипотезу о том, что этой объективной эволюцией критериальной схемы Общей системы объясняется не только эволюция форм и видов конструктивных компонент Универсума, но и признанное, по сути, [130, 131], в современной науке основание для утверждений о принципиальном отсутствии абсолютной точности реализации любых, открытых ею объективных законов природы и мышления. Эта проблема исследовалась ещё И. Кантом в его работе об «отрицательных величинах» [112] (р. 4.1.5).

Понятие процесса реализации к-множеств позволяет дать общее конструктивное определение отношения между к-множествами, как общесистемную схему логико-временного процесса синхронизации реализации взаимодействующих к-объектов в к-модели пространственно-временного континуума (р. 1.2.3).

 

 

 

 

 

1.2.2 Конструктивная модель категории времени

 

В моделировании сложных систем, как форме отражения действительности, время является определяющим фактором для всех форм и уровней отражения Универсума, то есть - общесистемным причинным фактором. Эту роль общесистемного причинного фактора в к-теории выполняет критериальная схема Общей системы (р.р. 1.2.6-10; 2.3.14), которая эффективно объединяет различные интерпретации категории времени, и также, как в «…кривых роста…служит причинно определяющим фактором развития исследуемого процесса», так и в техническом анализе сложных экономических систем  «…отражает  эволюцию всего комплекса условий протекания процесса, являясь как бы «представителем» всей совокупности причинных факторов» [58: р. 4.1 , с. 111] (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6; 3.2; 4.1.1).

Критериальная схема Em±N|А1[Kren±iα(i)|iN]Sc к-модели mnα=&|A1(mn-iα(i), Mn+iα(i)) (i=N) отражает сущность организации к-объекта, а её дополнение в полном объёме актуализации, V±Nαсостояние реализации этого к-объекта Stnα ~ (Vα±N \ Em±N|А1[Kren±iα(i)|iN]Sc).  Предельное состояние процесса развития теоретической к-модели Общей системы порождает предельное состояние критериальной схемы Общей системы. Как показано в к-теории, предельно-теоретические состояния развития всех к-моделей равномерно и прогрессивно сходятся к к-модели Общей системы и, соответственно, критериальные схемы к-моделей - к её критериальной схеме (р. 1.2.10). На этом основании все логико-временные процессы актуально-независимых реализации функциональных состояний к-объектов объективно (и конструктивно) сравнимы в конструктивном составе единого общесистемного пространства.  Это предельно-теоретическое состояние реализации критериальной схемы Общей системы представляет собой к-модель общесистемного времени.

Говоря о времени, используя фактор времени в объектной области, всегда, везде и во всём мы применяем исключительно ту или иную форму функциональной реализации логико-временного процесса: то ли это бытовые часы, синхронизаторы электронных систем, биологические синхронизаторы (например, частотная сетка  сердечных синхронизирующих ритмов), естественные циклические процессы и т. п. И всегда получаем, что любые и всякие функциональные организации устанавливаются зависимыми от некоторых эталонных циклических функциональных общесистемных процессов. Только за счёт этой синхронизации и становится единственно возможным   конструктивное согласование каждой конкретной функциональной формы, как с другими, так и с общесистемной, а поэтому и её действительная реализация - то есть обеспечивается общесистемная функциональная целостность. Отсюда и роль критериальной схемы Общей системы (представляющей её эмерджентность) как к-модели категории времени.

Так же и для реализации объективного содержания функциональной организации Общей системы в соответствии с общесистемными законами конструктивного согласования и оптимизирующей адаптации, критериальные элементы её критериальной схемы выполняют роль таких объективных, общесистемных эталонов, определяющих объективное решение задачи «естественного выбора» переходов при смене  функциональных состояний систем взаимодействия в общесистемном эволюционном процессе (Т1) (как «доминанты» А. А. Ухтомского) (р.р. 2.3.1; 2.3.7; 2.3.14; 4.1.1). 

Как уже было отмечено, «крайние» критериальные элементы (Kre±Nmaxα) определения к-модели   имеют кумулятивную актуального форму представления (до их полного к-определения на следующем, (Nmax+1)-м этапе завершения к-развития этой к-модели), т. к. : для  Kre+Nmaxα не определена её внешняя среда, а для Kre-Nmaxα – внутренняя среда его к-определения (р.р. 1.2.6, 7). В этой кумулятивной форме сосредоточено совокупное представление функциональной целостности (при неполном раскрытии её конструктивного представления).

Rem1.2.2. В этой кумулятивности имеет место не только актуализация фактора их к-веса для определения выбора направлений реализации эволюционных процессов  (р. 2.3.7), но и фактора необходимой реализации совокупности составляющих процессов во внутренней среде, то есть – их совокупной длительности, определяемой относительно процесса Общесистемной эволюции. Этот кумулятивный фактор необходимой причинной реализации состава, как относительной оценки длительности реализации функциональных состояний представлен в понятии временного дискрета (кванта) реализации функциональных состояний, общего для соответствующего структурного уровня функциональной организации к-пространства: tn ~ Un.

Но время в к-теории представляется «материальным», ресурсоёмким процессом (р. 1.2.1.4). Поэтому временные затраты на реализацию объективного содержания функциональной организации определяются её ресурсозатратностью и наоборот. Это положение о прямой пропорциональности периодов реализации функциональных состояний их объёмам отмечено в современных системных исследованиях [32: с. 13].

В соответствии с иерархической структурой к-пространства (р. 1.2.1.2),  правилами к-синтеза и к-развития (р.р. 1.2.7, 9) диапазон ресурсозатрат на реализацию функциональных состояний определяеся уровнем развития их функциональных организацийtn~Un и ранжирован в соответствии с иерархической организацией к-пространства:

…<∆tn-1<∆tn<∆tn+1<…(1.2.2)

Однако, вследствие волнового характера реализации общесистемной схемы объективной эволюции Т1, в периодах взаимодействия, на которых реализуется процесс актуализации к-потенциала среды (этапы А.2k+1) потребляется  намного больше ресурсов, чем в непосредственно следующих процессах актуализации самой к-среды актуализированным потенциалом результата завершения предыдущего процесса (этапы А.2k+2) (вследствие проявления дополнительности онтологического смысла диалектического процесса конструктивной реализации «взаимодействия-отбора (группирования)-синтеза», т. е. решения задачи к-согласования в «группах», на основе которых образуются уровни к-пространства) (р. 4.1.1). Поэтому, реализуемая (согласно принципа вложенности) общая система функциональной  организации, для каждого к-объекта реализует разные объёмы ресурсозатрат (в зависимости от особенностей формы своей организации и ранжирования общеуровневых требований).

Кроме того, эти объёмы могут естественным образом варьироваться или целенаправленно регулироваться. Например, целенаправленно изменяя функциональные состояния подсистемы обеспечения топливом, подсистемы передач или тормозной подсистемы, а также в зависимости от выбора пути движения во внешней среде, объёмы ресурсозатратности общей системы автомобиля варьируются. По этой причине скорость его движения (как интенсивность процесса последовательной реализации его функциональных состояний (р. 2.3.4)) может изменяться в фиксированном  диапазоне, определяемом структурно-функциональным уровнем развития этого автомобиля. Но если автомобиль, как функциональная система деградировался (р. 2.3.13), то его структурно-функциональный уровень соответственно уменьшился и поэтому периоды реализаций его функциональных состояний также уменьшились: превратившись в неуправляемое физическое тело, он может слететь под откос со скоростью, определяемой примитивным уровнем организации этого физического тела, т. е. с намного большей скоростью V=F(t+Nmaxα/∆t-Nmaxα), чем максимально развиваемая им в исправном состоянии (определяемой отношением V=F(t+Nα/∆t-Nα).

Rem1.2.2.1. Вследствие объективной возможности таких вариаций, для каждого к-объекта определим характеризующий его функциональную организацию диапазон временной реализации функциональных состояний: tnα=|∆tnmax(α) - ∆tnmin(α)|. Этот конкретизирующий диапазон также определён иерархической организацией к-модели пространственно-временного континуума в к-пространстве: …< ∆tn-1α < ∆tnα < ∆tn+1α <…. При этом имеется ввиду соответствие уровням актуализации к-развития соответствующей к-модели: mn±iα.

Rem1.2.2.2. Но следует также учесть, что для каждого структурного уровня функциональной реализации к-пространства соответствует своя, актуально фиксированная граница периодов реализации функциональных состояний к-элементов этого уровня: tn=|maxtnα - mintnα|, - которая и входит в ранжировку временного сравнения периодов реализации функциональных состояний в иерархической структуре к-пространства (1.2.1.2).

Любая реализация времени всегда представляет собой логический (в предельно-теоретическом понимании), материальный (в смысле объективного осуществления в природе (как потенциальном содержании Универсума)) или технологический (функционально организованный в материальной среде) процесс. Обработка информации (как её целевая функциональная организация)  реализуется алгоритмами её обработки, представленными логическими последовательностями. Компьютерная технология общесистемного моделирования основана на обработке информации алгоритмами, реализуемыми в форме логико-временных последовательностей. При этом сравнение процессов и явлений во времени предполагает реализацию объективного общесистемного закона всеобщей связи объектов, процессов и явлений (как в «материальном», так и в к-согласованном с ним и объективно синхронизированном (в форме изоморфности логико-временнной последовательности реализации собственных функциональных состояний) информационном пространстве). (Заметим, что с точки зрения к-теории информация есть лишь высший уровень организации отображения материи в себя, являясь актуализированным результатом взаимодействия форм (Как объективный процесс и результат самоотражения Универсума («всемирного духа»), по Гегелю в себя) [2. 3].)

То, что любой объект, процесс или явление согласованно и синхронно определены в общесистемном пространстве и времени означает изоморфность и объктивно-онтологическую согласованность конструктивной модели времени и пространства (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.11; 3). Другими словами, к-модель времени представляет собой  отражение к-пространства в его критериальной схеме (р. 1.2.1.2). Отсюда следует, что конструктивная модель времени также иерархична, как и конструктивная модель общесистемного пространства. При этом одни к-образы образуют функциональный состав других, а последние – также являются функциональными элементами конструктивных составов к-образов более высокого уровня функциональной организации. Поэтому для реализации функционального состояния некоторого к-образа необходима реализация полного к-состава его функциональных элементов. Следовательно, на реализацию циклических процессов завершения актуальных объёмов функционально полных составов к-образов  mnα=&|A1(mn-iα(i), Mn+iα(i)) на каждом структурном уровне Un±i требуется определённые периоды времени tn±iα, определяемые этими объёмами  -  ||{m(n±i)-1α(i), α(i-1)}|| ~ ∆tn±iα (см. также [32, c. 13]).

S1.2.2. Таким образом, в к-модели общесистемной категории времени, на каждом структурно-функциональном уровне актуального представления, время дискретно, с фиксированным квантом, определяющим период (актуальный момент) реализации функциональных состояний на этом уровне. Каждый период соответствует логико-временному процессу, реализуемому в объектной области: tn±i Obn±i(Stn±ik)=Pr(mtn±ik)k [1: с. 133]. В предельно-теоретическом состоянии процесса саморазвития  актуализации к-пространства эти периоды выравниваются и их величина определяется только номером структурного уровня функциональной организации в теоретическом объёме к-пространства: tn±iα→ ∆tn±i  ~ Un±i   для всех α (для всех mn±iα). Поэтому, вследствие иерархичности функциональной организации к-пространства, значения периодов реализации функциональных состояний ранжированы:

…<|∆tn-1|< |∆tn|< |∆tn+1|<…< |∆tn+i|<…(1.2.2.1)

Эта ранжировка проявляется в ранжировке периодов реализации функциональных состояний взаимосвязанных, в единой функциональной целостности, иерархий функциональных организаций (что, в частности, характерно для  сложных электронных систем с иерархической функциональной организацией на основе синхронизирующих подсистем, как технологических реализаций «осей эмержджентности» (вместе с конструктивно дополняющими их интерфейсами), обеспечивающих технологическую реализацию функциональной целостности сложных электронных систем) [73-75].

Таким образом, мы имеем к-модель пространственно-временного континуума, представленную к-синтезом объективно синхронизированных и согласованных моделей пространства и времени. Эта к-модель представляет собой актуализированную область предельно-теоретического состояния развития к-пространства, синхронизированную и к-согласованную с к-моделью системы объективных законов Универсума (представленной критериальной схемой Общей системы).

 В системе человека, такой внутренней синхронизирующей подсистемой является подсистема сердца. В то же время и у других биологических систем (в том числе и у растений) такую же синхронизирующую функцию выполняют синхронизированные между собой онтологические циклы объективной реализации функциональных состояний внешней  среды и внутренние циклы реализации химических реакций. С точки зрения к-теории такая, закономерная структурно-функциональная симметричность взаимообусловленности синхронизации внутренних и внешних циклов реализации логико-временных состояний функционирования систем непосредственно следует из формально-теоретического определения к-образов и к-систем (р.р. 1.2.1, 6, 7; 2).

Все эти периоды, отражая соответствующие реализации функциональной формы, связаны между собой причинно-следственной связью – представленной эмерджентностью Общей системы Em±N|A1) (р.р. 1.2.6-10). В предельно-теоретическом  состоянии развития процесса актуализации к-пространства модель категории времени непрерывна, как и само к-пространство. Это следует из аксиом бесконечной плотности (р. 1.2.7, S35) и связности к-пространства (р. 1.2.7, S37), и алгоритма его актуализации (р.р. 1.2.6, 9, 10), как процесса построения общесистемного решающего поля, РП.

Построение решающего поля всегда должно начинаться с обязательного построения иерархической синхронизирующей схемы, представляющей конструктивно взаимосвязанные к-модели объективных временных (онтологических, формально-логических и технологических (хронометрических)) процессов (р. 3.2). К ним производится изначальная и вся последующая конструктивная, синхронизирующая привязка составов информационных потоков об объектной области с целью последующей саморазвивающейся функциональной организации этой информации на основании единого концептуально-логического базиса к-теории. Это же объективное свойство обязательной первичности базовой синхронизации всех функционально организованных процессов в среде, как условие их исходной, инициализирующей реализуемости и конструктивной развиваемости, присуще всей природе и особенно наглядно проявляется в максимально организованных её формах – эволюции живых систем, в частности – в естественной эволюции подсистемы их  отражения – мышлении. Эти к-модели эталонных  синхронизирующих элементов [mtn±iα] представляют критериальные элементы критериальной схемы к-модели Общей системы (р.р. 1.2.1.3, 4; 1.2.7; 12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Таким образом, категория времени, в качестве основного общесистемного «аргумента» - общесистемного фактора, тождественно отражающего объективную реализацию общесистемной причинно-следственной связи, всегда неявно представляется циклическим материальным процессом, что адекватно отражено в к-теории определением критериального элемента как к-множества, имеющего циклически-процессуальное представление (р.р. 1.2.1.3, 4). При этом, как уже было неоднократно отмечено, критериальная схема Общей системы (как к-модель кумулятивного представления «длительностей» реализации состояний) представляет собой к-модель категории времени. Поэтому в терминологии к-теории понятие к-согласования (вследствие полного изоморфизма и взаимообусловленности к-моделей категорий пространства и времени) принимается как  тождественное понятию к-синхронизации. Этим устраняется мистика определения категории времени и раскрытия её общесистемной роли, и представляется его конструктивная, функционально организованная иерархическая модель, а также её конструктивная связь, объективная взаимообусловленность и изоморфизм с пространством.

Таким образом, время в конструктивной теории систем определено как отражение Универсума в себя в отношении причинно-следственной взаимообусловленности функциональных форм. Этим представлено конструктивное решение проблемы «пространственно-временного континуума». Этими определениями, к-пространство представлено как синхронизированный образ общесистемного пространства. Принцип конструктивности общесистемной теории (в виде необходимых условий инициализации процесса актуализации решающего поля) требует, чтобы в каждой к-модели явно присутствовали к-модели соответствующих временных элементов. По сути, факт соотнесения к-объекта структурно-функциональному уровню к-пространства и есть факт определения в к-составе соответствующей его к-модели явного образа такого временного элемента: mtnα ~ Un ~ ∆tn. На эту особенность теоретического отражения объективного содержания функциональных организации указывал и А. А. Богданов [1: c.c. 92, 93, 98].

Если категория времени (в традиционной форме научного отражения) определена в предельно-теоретической форме, то в предельно-теоретической форме, для полного определения объекта достаточно его общесистемной функциональной классификации, временной синхронизации с абстрагированным эталоном и определения его места в абстрагированном конструктивно-системном пространстве (р. 3.2). При этом в предельной форме к-модели Универсума (Общей системы) кумулятивные оценки множеств «сжимаются» в оценки единственного элемента – |Kre-Nmax(Kre±∞(t-∞~∆t=-0))| → |Kre±∞(t+∞~∆t=+0)|.  Поэтому в теоретически-полном конструктивном пространстве, в его предельно-теоретической форме, для полного, целостного  «пространственно-временного» определения к-объекта достаточно к-определения номера его структурно-функционального уровня n, номера его идентификатора на этом уровне α и номера состояния k в логико-временной последовательности реализации его функционального состояния.

На основании конструктивного единства модели пространства-времени (пространственно-временного континуума), для целей отражения в категории времени общесистемного фактора, обуславливающего общесистемную причинно-следственную связь, достаточно указания периода tn циклической реализации в соответствии со структурно-функциональным уровнем Un определяемого объекта в конструктивном составе Общей системы S±Ncom и привязки (синхронизации) к некоторому конкретному функциональному процессу Pr(St±Ncom(t±Nα)).

Упомянув использование сердечных ритмов в качестве общесистемного эталона общесистемной синхронизации и общесистемной связи (а также напомнив о том, что ещё Галилей использовал именно отсчёты собственного пульса в своих физических экспериментах о внешнем мире), ещё раз обратим внимание на роль системы человека, как эффективного аналога для построения теории общесистемной организации. Именно потому, что человек воспринимается нами как вершина объективно-закономерного развития системы УниверсумаОбщей системы (как вершина объективно исторического процесса естественного отбора его функциональной самоорганизации) и следует, как максимальное содержание в критериальной схеме системы человека (как к-модели его генетической системы) проявления фактора функциональной организации Общей системы (высшая степень её изоморфности критериальной схеме Общей системы), так и эффективность использования соответствующих аналогий в развитии теории организации и в к-теории, как её логико-математического аппарата (р.4.1.4).

В истории развития теории организации уже имелись попытки развития «организменной» идеи [1, с. 55: в социологии конца XIX, начала XX в.в.: П. Ф. Лилиенфельд, Германия (1829-1903); А. Шеффле, Россия (1831-1903); Р. Вормс (1869-1926) и др.]. При этом наряду с организменной аналогией функциональной организации Общей системы (а также и как следствие принципа многополюсности к-пространства) (р. 1.2.7, S33, S33.7), второй эффективной аналогией в к-теории принят принцип аналогии с  компьютерными системами, как аналогии для к-моделирования функциональной организации подсистемы отражения Общей системы в форме искусственного интеллекта (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2 4.4.2).

Но критериальная схема одновременно является к-моделью общесистемной причинно-следственной связи – эмерджентности Общей системы, обеспечивающей её функциональную целостность, а также – моделью функционального взаимодействия в Общей системе (р.р. 1.2.7; 2.3.7; 2.3.14). Поэтому и категория времени означает именно эту связь, так как, утверждая, что множество событий произошли одновременно мы, по сути, утверждаем, что все эти события объективно связанны между собой всеобщей объективной причинно-следственной связью (которая с точки зрения к-теории реализуется  и как процесс, и как результат взаимодействия) в конструктивном составе единой Общей функциональной системы. Эти реализуемые состояния взаимодействующих объектов синхронны, как с состоянием Общей системы в целом, так и со всеми синхронными состояниями конструктивных компонент этой Общей системы и только на этих основаниях они объективно сравнимы (р.р. 1.2.6-10).

Такой конструктивный подход является эффективным и адекватно отражён в функциональной организации современных электронных информационно-технологических систем, как технологической среды общесистемного отражения. Центральной компонентой таких систем является подсистема синхронизации, которая на основе генерации опорной частоты с помощью «делителей частоты» генерирует сетку частот меньших номиналов вплоть до f=1Гц (~∆t=1с). Именно на основе синхронизации комплекса устройств и процессов всех структурных уровней функциональной организации сложной электронной системы обеспечивается её функциональная целостность в смысле решения её целевых задач [7, 8, 70, 73, 75]. Этот пример подтверждает роль критериальной схемы, как модели времени и причинно-следственной связи, представляющей взаимодействие функциональных компонент в функциональной целостности, а также конкретизирующий пример формы реализации пространственно-временного континуума.

Как уже было отмечено выше (р. 1.2.1.4), такая поуровневая синхронизация всех процессов в природе и технике нашла своё отражение в понятии функциональных циклов (в частности – биологических, как наиболее адекватных примеров функциональной организации с целью сохранения существования формы в общесистемной среде.) На этих основаниях также возможно рассмотрение гипотезы об объективности и общесистемности процессуально-циклической организации также и всей «неживой» природы, что имеет многие подтверждения в естественно-научных явлениях, которые исследует синергетика [16, 19, 20].

Таким образом, фактор времени, используемый в к-методологии как к-модель временных процессов, представляет собой открытую (для саморазвития области своей актуализации) иерархическую структуру с ранжированными уровнями определения дискретов реализации своих состояний – квантованных «моментов» времени, граничные диапазоны определения величин которых строго соответствуют структурным уровням  своих к-определений (р. 1.2.7, S1.2.2).

Модель к-времени представляет собой ресурсоёмкий процесс, который представлен строгой последовательностью актуализаций элементов внутренней среды реализации к-потенциала путём актуализирующего взаимодействия с элементами его внешней среды (р. 4.1.1, Т1: этапы А.1-А.9). Следующий цикл актуализации к-потенциала к-пространства к-системой реализуется, как функционально-целевое взаимодействие актуализированного к-объекта со своей средой (р. 4.1.1, Т1: этапы А.10-А.18). Но поскольку циклическая схема Т1 реализуется в строгой очередности актуализации аспектов, то самореализации «прямой» и «обратной» волн общесистемного цикла объективно сопряжены (р. 4.1.1, Т1: А.1↔А.18, А.2↔А.17, …, А.8↔А.11, А.9↔А.10).

Таким образом, в к-моделировании временные процессы тождественны функционально-логическим (аналогично организации функционирования электронных устройств и процессов обработки информации в этих устройствах [7, 74]). Утверждение формальной логики, что «после не означает вследствие» в конструктивной теории систем  может иметь место лишь для актуализированных, ограниченных областей к-пространства. В полном, предельно-теоретическом состоянии к-пространства, представляющего Общую систему (как предельно-теоретическую модель Универсума),  любая реализация последующего функционального состояния теоретически является (в соответствии с Т1)  объективным следствием реализации всего полного функционального объёма предыдущего состояния Общей системы. Но так как предметную область формальной  логики образует лишь простое объединение всех актуализированных, ограниченных областей к-пространства, без конструктивного учёта всей полноты объективных связей между ними, то её утверждения формально не обусловлены временным согласованием в общесистемном пространстве. Недостатки формальной логики, проявляющиеся в роблемах её приложений обсуждены в [60] и (р. 1.2.12).

Заметим, что к-модель информации - актуализированной части отображения,  как результата взаимодействия форм, также представлена в к-теории как актуализированная часть критериальной схемы Общей системы (р. 1.1).  Этим обоснована объективность принципиальной возможности адекватного отражения действительности в информационном пространстве. При этом в к-теории, как основная, решается проблема эффективной организации общесистемной информации с целью саморазвивающегося приближения конструктивного согласования (конструктивной синхронизации) её актуализированного объёма с критериальной схемой Общей системы. Необходимо основанные на такой организации информации функциональные организации являются оптимальными в актуальном смысле.

В итоге,  к-модель категории времени представлена в к-теории критериальной схемой Общей системы, а её фукционирование – объективной сменой состояний реализации элементов этой критериальной схемы. Организация состава критериальных элементов в этой схеме иерархична. Каждый критериальный элемент представлен циклическим процессом реализации своих состояний на собственном уровне в к-модели Общей системы. Поэтому длительности реализаций этих циклов также ранжированы прямо пропорционально номерам структурных уровней своих к-определений. Но длительности реализаций критериальных элементов симметричных уровней равны,  вследствие необходимости завершения полного цикла актуализации  последовательности состояний элементов внутренней среды, определяющей  реализацию целостного состояния внешней, актуализирующей  среды на симметричном уровне (р. 1.2.6). Этот момент завершения и определяет диалектическое тождество периодов их реализации, как завершённых.

Повторим вышеприведенный пример: длительность производственного цикла создания автомобиля тождественна длительности цикла его «рождения», хотя периоды последующей целевой реализации своих функционального состояний автомобилем во внешней среде на много порядков меньше, чем период его создания. Полный же период реализации своего потенциала во внешней среде опять же сравним с периодом разработки новой модели, которые меньше периода производства. 

К-модели критериальной схемы сложных электронных систем соответствуют их интерфейсы, включающие в себя  синхронизирующую и управляющую подсистемы.

Таким образом, в к-теории представлена конструктивная связь понятий взаимодействия, информации, всеобщей связи и категории времени: время – как предельная форма критериальной схемы; критериальная схема – как конструктивная общетеоретическая модель всеобщей взаимосвязи; информация – как отражение актуализированного объёма к-пространства, получаемое в результате взаимодействия с его компонентами. Именно вследствие этого, представленного в к-теории, объективного явления и становится возможным адекватное познание действительности системой человека в любой исторической форме реализации системы  познания. И именно вследствие такого, конструктивного представления этой объективно-процессуальной взаимосвязи, обеспечивается достижение главной цели к-моделирования – эффективного моделирования и оптимизирующей организации, и управления взаимосогласованными формами функциональных организаций.

 

 

 

 

 

1.2.3 Отношения между к-множествами

 

В к-методологии понятие отношения между общими системами (к-объектами) определяется через процесс смены состояний к-множества, представляющего совокупность этих объектов.

Опр. 16. Конструктивным отношением (к-отношением) Rtnxa, определённым на множестве mna к-объектов (к-элементов, к-множеств) {mn-1ja}j: mna={mn-1ja}j, - Rtnx(mn-1ja) назовём схему алгоритма актуализации к-потенциала (Actn+1x)Sc, представленную последовательностью актуализирующих фильтров (F nxj) (р. 1.2.6):

Rtnx ~ Actn+1x= &(F nxj) ~ [Actn+1x]Sc= (F nxj) (36)

Опр. 16.1. Этой схеме соответствует x состояние процесса реализации к-множества, актуализированное алгоритмом Actn+1x (примененным к Obna) ~ mna: Actn+1x(mna) (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6):

Rtnx(mn-1ja) ~ StxPrmna (36.1)

В этих определениях представлена конструктивная форма раскрытия объективного единства и взаимообусловленности абстракции отношения от субстратов, в которых оно реализуемо и конструктивной формы определения связи к-потенциала реализации к-отношения с общесистемным алгоритмом актуализации этого к-потнциала.

Такая форма конструктивного представления обеспечивает реализацию возможности к-развития определения к-отношения, то есть представления объёма его актуализации в виде структурно-функциональной иерархии своих проекций на структурные уровни к-пространства: Rtn±ix(n,i)(mn±ia(n,i)).

S16. Вследствие определения состояния к-множества через совокупность одновременно реализуемых собственных свойств (р.р. 1.2.1.1; 1.2.1.4), определяемых их актуализацией в потенциале к-объекта объективным пересечением с другими (актуализирующими) к-множествами (к-фильтрами - mna|x={mn-1ja}|x | mn-1ja|x=ObnaFnxj) (р. 1.2.6), к-отношение, по сути, определено как отношение между свойствами к-множеств (как конструктивных целостностей). В этом состоит первое основание (логический источник) абстрагирования отношения от связываемых им вещей.

S17. Из такого способа построения определения понятия к-отношения следует, что относительный уровень определения самого к-отношения в к-пространстве (конструктивно связанного с субстратом своей реализации – составом к-множества, как образа к-объекта) соответствует уровню определения этого субстрата (к-множества как целостности) в к-пространстве:

Rtnx(mn-1ja) => {(Rtnx Î Un)&(mn-1ja Î Un-1) | mna=(mn-1ja)} (36.2)

S18. Т. о. в развитии определения к-отношения в объёме актуализации к-множества могут быть выделены структурные уровни реализации отношения в этом к-множестве - Rtn±ix(n,i)(mn±ia(n,i)), а также все уровни опосредования реализации к-отношения в субстрате объёма актуализации к-модели: {Rtn±ix(n,i)(mn±pa(n,p))}p, p<i.

S19. Состояние процесса реализации к-множества StxPrmna включает в себя также и сопряжённый процесс реализации актуализирующего (объективизирующего) макромножества Mn+1ξ(a) ~ OEnv1ξmna, которое определяет функцию, конструктивный образ «смысла» отношения – его семантику. Так, например кулачный поединок на вечеринке и на боксёрском ринге имеют, очевидно, разный смысл, а поэтому отражаются разными моделями отношений. При этом субстрат реализации отношения Rtnxa - {mn-1ja}j образован x-м аспектом к-определения внутренней среды – IEnv-1xmna.

Общесистемную форму отношения Rt(mnα={mn-1}) можно представить на следующей схеме (рис. 5).

Здесь mtn-1k+η - (k+η)-е состояние рекализации временного, синхронизирующего элемента;

- (mn-1()k)j ~ Stkmnα=(Stkmn-1()k)j - k-я реализация отношения Rt на множестве mnα={mn-1()}. То есть к-е состояние процесса реализации к-отношения соответствует к-му состоянию реализации множества элементов его субстрата.

 

 

 

r5_n.jpg

 

Рис. 5. Схема реализации отношения Rt между объектами {mn-1}

 

Таким образом, общесистемная форма раскрытия понятия к-отношения состоит в представлении соотносящихся объектов логико-временными последовательностями своих реализаций и к-синхронизации этих представляющих последовательностей соотносящихся объектов. Сопоставляемые (к-синхронизированные) друг с другом состояния реализации соотносящихся элементов (объектов) представляют конструктивно раскрывающие состояния реализации данного к-отношения. А само к-отношение представлено схемой реализации этого к-синхронизированного комплекса логико-временных последовательностей реализаций элементов его субстрата.

Rem1. Конструктивизм реализации этой схемы общесистемной формы отношения (как её конструктивная связность) обеспечивается наличием в каждом определении к-объекта или к-образа временного элемента mtn-1k (р.р. 1.2.1.4; 1.2.2). Этот временной элемент характеризуется квантом tn-1: |∆tn-1|≠0, - соответствующим структурному уровню Un-1(tn-1) своего определения в иерархической модели категории времени, к-согласованной и синхронной с общесистемным пространством (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2).

Rem2. Такой способ конструктивного обеспечения синхронизированности к-моделей, кроме того, обеспечивает тотальную реализуемость эффективной формулы оценки расстояния между к-образами (р. 1.2.5) в актуальных объёмах их определений, так как при условии обязательного наличия в любой к-модели актуализированного, временного элемента (р.р. 1.2.1.3; 1.2.6) (имеющегося на каждом уровне определения актуализированной области к-пространства – решающего поля, в котором проводится любая актуализация любых к-моделей) – (общего для соответствующего структурного уровня к-пространства), теоретико-множественное пересечение к-составов любых сравниваемых к-моделей не пусто, а следовательно, знаменатель формулы (44) никогда не равен 0.

Rem3. Явное наличие временного элемента в к-моделях обеспечивается исходной синхронизацией решающего поля путём изначального построения в нём базовой схемы к-пространства в виде синхронизирующей иерархии к-моделей объективно-технологических временных процессов (р. 3.2). Для к-модели мышления такой объективно необходимой синхронизирующей привязкой является выполнение необходимого условия исходной привязки функционирования системы человека к объективным циклам синхронизации в природе: биологическим ритмам, комплексу сердечных ритмов, временным циклам во внешней среде (напимер, суточным, недельным, месячным и годовым циклам ) существования системы человека.

Прикладная реализация этой схемы является исключительно простой и конструктивной. Поэтому построение формальных образов к-систем в организованном таким образом пространстве исключительно эффективно, саморазвиваемо и продуктивно.

Опр. 17. Множество всех отношений, которые могут быть определены на множестве mna={mn-1ja} ~ pna={pn-1ja} назовём потенциалом связности этого к-множества:

Rtna= Rt(mna)= {Rtxa(mna)}"x (37)

RemO17. Потенциал связности к-множества, отражает потенциал конструктивной связи между к-объектами определения его состава. Поэтому потенциал связности к-множества, определённый на потенциале процесса реализации этого к-множества, является его отражением (р.р. 1.2.1.4; 1.2.8):

Rtna=Rt(mna)={Rtxa(mna)}"x=RefΣmna={StxPr n+1a}"x= {(mna(tna(kx)))}"x (38)

Опр. 17.1. Соответственно, комплекс отношений KRtζna определяется как отражение комплексного процесса (р. 1.2.1.4):

KRtnζa ~ KRef nζa ~ RefΣζmna ~ &|[t(n,a)](Stx(ζ)Prn+1a) (39)

Rem3.1. Такой подход к определению конструктивной формы реализации отношений в объёме актуализации к-модели сложной системы предоставляет широчайшие возможности для исследования потенциала связности сложной системы формальными методами, обеспечивающими эффективную реализацию автоматического самоанализа в технологической среде решающего поля. Эта возможность может быть, например, использована в целях поиска объективных условий для возникновения паразитных структур, «скрытно» реализуемых и «не санкционируемо» развивающихся в конструктивном потенциале сложной системы: компьютерного программного обеспечения; разрушительных процессов в технических, социальных, экономических и экологических системах (которые исследуются в синергетике) и т. п. То же касается и автоматического обнаружения скрытых положительных возможностей («скрытых резервов») при актуализации конструктивного потенциала сложных систем.

Rem4. Расширение объёма актуализации определения к-объекта расширяет объём определения к-отношений между его компонентами. Это является вторым (см. S16) основанием (логическим источником) абстрагирования отношения, т. к. его определение реализуемо на различных объектных подмножествах, определяемых различными состояниями процессов реализации к-моделей субстрата.

Rem5. Такая схема к-определения общесистемного понятия отношения полностью адекватна методу представления отношений в реляционных базах данных, разработанному в соответствии с концепцией реляционной модели данных Е. Ф. Кодда [53]. При этом «сущности» «объектного» «р-отношения» ~ Rtnxa - соответствует к-множество mna, как целостность (mnaÎMn+1b(a)). «Атрибутам» «р-отношения» соответствуют элементы состава к-множества {mn-1ja}. Понятию «схема отношения» реляционных баз в к-теории соответствует последовательность актуализации состава к-множестваPrnk(j)Actnx(mn-1ja)j, что соответствует схеме реализации алгоритма актуализации Actnx(Fnj(x))→mna(mn-1ja) к-потенциала к-объекта Ptna (сложной системы), как продуцирующего этот состав, т. е. к-модели понятия отношение (р.р. 1.2.3, 6).

 «Ключу» «р-отношения» соответствует Kren±1a (или KrSc±Nα). (Т. е. в к-интерпретации ключ, как и все к-образы имеет объёмное определение.) Вследствие того, что критериальный элемент – это к-множество, его интерпретация в реляционной модели соответствует понятию составного ключа, а его аспектное определение соответствует понятию частичного ключа.

Опр. 18. «Связное» «р-отношение» ~ Rtn{x(a)}(a) - определяется как состояние процесса реализации Kren±2{a} (или критериальной схемы KrScn±2α) - SthPrKren±2{a} (SthPrKrScn±2{a}), конструктивно объединяющего к-модели «сущностей» (к-сущности) {mna}a по схеме, реализуемой в соответствии с рис. 9, 10 – т. е. как к-синтез отношений: (р.р. 1.2.7, 9).

Т. о. реляционная модель отношения соответствует понятию к-структуры (р. 1.2.4), представленной к-множеством с определением в нём структурообразующего отношения, порождённого схемой актуализации к-потенциала целостности, состав которой представляет данное к-множество. И т. к. «… основной единицей обработки информации в реляционной модели данных является отношение (а не отдельная её запись, как это принято в традиционных языках обработки данных…)» [53, c. 17], то все операции и формы организации информации в реляционных базах данных должны быть в высшей степени адекватны к-методологическим формам, реализуемым в к-пространстве как функциональные целостности – представленные к-множествами.

В соответствии с приведенной интерпретацией основных понятий и отношений, в пространстве к-отношений реализуемы все операции реляционной алгебры и реляционного исчисления [53]. Т. о. к-модели в компьютерной среде могут иметь эффективное представление в виде иерархической структуры, образованной реляционными базами данных (что полность соответствует современному применению компьютерных технологий в области сложных систем [22-24]). Этим обеспечивается один из эффективных способов реализации к-моделирования в современной информационно-технологической среде.

Rem6. Третье основание для абстрагирования (или раскрытия) общесистемного понятия отношения является его уровневое представление, т. к. одно и то же к-отношение может быть раскрыто или только на одном из уровней к-пространства (имеется ввиду «относительный центральный» уровень n при минимальном (кумулятивном) учёте (n+1)-го – «семантического», и (n-1)-го – «синтаксического», уровней) или на всех уровнях актуализации {Un±i}iNmax, на отдельных уровнях, их симметричных парах, или на их «компактных» совокупностях (что отмечено выше, например - в S16-19).

Поэтому в содержательном (актуально определённом) виде мы можем иметь различные частные, конкретные реализации одного и того же к-отношения, представимого в наиболее общей форме как их совокупная абстракция-обобщение (р.р. 1.2.6, 7; А1), раскрываемая в этих частных (актуальных) формах (и содержательно, семантически определяемая в этих ограниченных подмножествах – актуальных объёмах определения к-модели).

Rem7. Для количественных, математических отношений понятию состояния соответствует понятие значения математической величины как кумулятивной оценки конструктивного веса состояния функциональной целостности. Поэтому математическое отношение представляемо последовательностью наборов значений соотносящихся величин (р. 2.1). Этим раскрывается конструктивная связь качественных форм, представляемых в к-методологии структурно-функциональной моделью с количественными, как кумулятивными оценками конструктивных весов этих структурных форм, как функциональных целостностей. При этом к-методология предоставляет средства дискретного представления любых непрерывных количественных соотношений, т. к. выполнимость теоремы Котельникова о необходимых условиях адекватности такой представимости их дискретными приближениями [9; 76] ограничивается только потенциально расширяемым объёмом актуализации к-модели.

 Rem8. Определение единой общей формы отношения между общими системами даёт его конструктивное описание, а понятие конструктивного синтеза обеспечивает представление этого отношения, как результата конструктивного синтеза к-моделей, представленных к-множествами. Способ технологической реализации к-моделирования в РП, основанный на этих определениях, обеспечивает объектно- (и предметно-) независимую, конструктивную, общесистемную форму реализации отношения в автоматическом режиме (р. 3).

Основной, главный смысл введения общей формы строгого определения к-отношения состоит в том, что она обеспечивает общую и единую форму эффективного, конструктивного, целостного синтеза разнородных объектов, имеющих самые разнообразные базовые формы описания: качественное («содержательное»), информационное (компьютерное) представление и строгое математическое, - путём сведения всех форм к одной – структурно-функциональной форме конструктивного синтеза их собственных эффективных описаний в общей технологической среде реализации информационной формы описания, организованной к-методологическими средствами, основанными на конкретизирующей реализации единых, общесистемных законов функциональной оргаизации. При этом строгие математические формы эффективно синтезируются (на основе объектно-независимых правил к-синтеза и к-синхронизации) с качественными формами описания в составе единой информационной структуры, эффективно описывающей к-модель структурно-функционального единства этих, методологически разнородных форм.

Rem8.1. Таким образом, каждое состояние процесса реализации к-множества (как целостности) определяет соответствующее отношение, реализованное между компонентами состава этого к-множества. Полный набор состояний процесса реализации одного и того же к-множества определяет полный набор отношений, реализуемых между элементами его состава. Т. к. состояния процесса реализации к-множества могут пересекаться (в актуальных объёмах определения к-моделей), то отсюда вытекает форма организации состава этого к-множества, как математической системы уравнений, рассмотренной в р. 2.1.

К-методология обеспечивает целостное моделирование функциональных структур, объединяющих эти разнородные формы без примитивизации, с обеспечением динамического уточнения к-модели без перестройки её концептуальной формы. Если при этом возникает технологическая необходимость сопряжения математических моделей процессов, представленных непрерывными математическими функциями Fa(t) и дискретно определённых моделей процессов Fb(ti), то сопряжение их состояний может быть организовано на основе применения идеи организации электронных таблиц типа Excel. Представление неколичественных отношений выполнимо также эффективно, с использованием табличных форм (в которых представляются последовательности состояний), обобщаемых реляционной моделью Е. Ф. Кодда [53]: непрерывное представление разбивается на участки в соответствии с квантованием сопрягаемой дискретной модели и каждому непрерывному участку ставится в соответствие синхронный дискрет:

Fa(t)=(Fa(t)|tit(i+1))i ↔ (Fb(ti) | Dti=|ti+1-ti|)i (40)

Fa(t)|tit(i+1) Fb(ti)|Dti (40.1)

Значения участков непрерывности Fa(t)|tit(i+1) заносится в столбцы таблицы, нумерация которых соответствует нумерации состояний сопрягаемого дискретного процесса. В столбцах следующей строки помещаются определения (которые могут иметь дескриптивную форму) соответствующих состояний этого дискретно определённого процесса. Т. о. получаем табличное представление к-отношения между непрерывными и дискретными количественного представления и «качественными», дескриптивными моделями. Реализация такого подхода была предложена автором для проектирования функциональной архитектуры автоматизированного рабочего места алгоритмиста-исследователя, АРМАЛИ [50].

Но в методологическом плане, сопряжение «качественных» описаний с количественными может производиться ещё более простым, формальным образом: путём автоматического соотнесения целостных (качественных) описаний mnα их структурным составам, через их конструктивные веса, определяемые вычислением актуальных мощностей областей актуализации их к-моделей: (mn-1)j, mnα= &(mn-1) ~ |mnα|=F(||[mn±iα]||) (р.р. 2.3.1; 3).

Rem8.2. Второе, не менее важное свойство к-методологии, предоставляемое таким подходом, состоит в обеспечении непосредственной конструктивной сопрягаемости моделируемых процессов с процессами технологической среды реализации к-моделирования, что обеспечивает возможность эффективного целостного синтеза процессов исследования объектной области, моделирования и, в той или иной мере, опосредованной реализации моделей в подсистемах оптимизированного управлеия. Т. о. обеспечена возможность эффективной реализации принципов организации открытого, непрерывного технологического процесса «проектирования – реализации – управления».

Rem9. Отсюда следует, что также, как компьютерная технологическая среда является эффективным универсальным общесистемным средством для реализации любых моделей, к-методология является универсальным средством для эффективного комплексирования любого многообразия этих моделей в компьютерной технологической среде.

 

 

 

 

 

1.2.4 К-структуры

 

В к-моделировании следствием общесистемного определения понятия отношения является построение общесистемной к-модели понятия целостной, динамичной структуры элементов, связанных этим отношением посредством синхронизации их состояний. Конструктивное единство множества элементов (как состава актуализируемого к-потенциала сложной системы) и реализуемого между ними отношения (как схемы актуализации к-потенциала этой системы) является к-определением структуры (или к-структуры).

Рассмотрим пару, образованную к-множеством mna и реализованным в нём к-отношением Rtx(mna) - (mna, Rtx(mna)).

Опр. 19. Целостность, образованную парой, состоящей из к-множества mna и реализованного на нём к-отношения Rtx(mna) назовём к-структурой определённой в x-аспекте Aspn+1x:

Strn+1xa= &(mna, Rtx(mna)) (41)

Т. о. x-структура - это схема алгоритма актуализации [Actnx]Sc=(Fnxj), реализованная на конкретном субстрате mna: Strn+1xa=Actn+1x(mna), - (р. 1.2.6) .

Понятие к-структуры устраняет абстракцию к-отношения от связываемых им к-множеств. Если в формулировке понятия к-отношения (как общесистемной схемы реализации алгоритма актуализации) логический приоритет предоставляется самому к-отношению, реализуемому «в некотором» к-множестве, то в формулировке к-структуры логический приоритет отдаётся самому к-множеству, элементы которого связаны характеристическим к-отношением. Иначе, к-структура есть конкретизация к-отношения в субстрате.

Определение к-отношения производилось на основании анализа структурно-логического потенциала, представляемого процессом актуализации к-множества. Другими словами, отношение между вещами определяется через связь между свойствами вещей, а структура – это вещи, объединённые характеристическим отношением. В этом плане понятие к-структуры изоморфно концептуальному содержанию формы построения определения системы А. И. Уёмова [26]. Но понятие к-структуры и понятие структуры в определении формальной логики различны: понятие структуры в формальной логике соответствует понятию к-отношения [60: § 3, с. 9]. Использование понятия структуры, подменяющего понятие отношения часто встречается и в других исследованиях.

Понятие к-структуры также является концептуально-логической основой, развитие которой приводит к построению определения к-системы (р. 2). Относительность понятий к-отношения и к-структуры состоит в том, что в к-развитии определения к-отношения существенно используется к-потенциал элементов состава к-множества, представляющего соответствующую схему актуализации. Актуализация к-потенциала этой схемы даёт следующие симметричные уровни внешней и внутренней среды к-определения актуализирующего потенциала самой актуализирующей среды. За счёт использования этого к-потенциала возможна реализация иерархического объёма структурно-функционального развития определения к-отношения, как Rtn±iξ. Поэтому к-развитие модели к-объекта порождает конструктивно сопряжённые (к-согласованные и к-синхронизированные) симметричные, иерархические структуры к-развития внешней и внутренней сред к-определения к-отношения. Это развитие является следствием к-развития процесса актуализации «структурно-функционального» и «функционально-целевого» к-потенциала, соответственно – внутренней и внешней среды к-модели сложной системы.

Особенность такого подхода состоит в конструктивности построения к-определений, их формально-алгоритмической сводимости к любому конкретизирующему уровню, состоянию или аспекту общесистемной реализации. Это основополагающее преимущество достигнуто за счёт разработки общесистемных понятий к-объекта и к-множества.

 Отношения абстрагированы от вещей, а структуры представляют собой сами вещи, связанные отношением. Но в к-моделировании разделение вещей и их свойств относительно, т. к. и те и другие в к-теории представлены к-множествами, но с разным направлением отношения актуализации друг к другу. Расстояние между к-множествами определяет меру релевантности каждого из них другому, интерпретируемому как свойство (проявляемому в «инобытии» по Гегелю (р.р. 1.2.6; 4.1.6; [3]).

При этом абстрактность самих структур определяется абстракцией вещей, представляющих структурный субстрат. Например, в системе математических уравнений абстрактные отношения, связывают переменные, как абстрактные вещи структурного субстрата. Но и в этой абстрактной математической структуре и абстрактные вещи (переменные) и связывающие их абстрактные отношения (по отношению к объектной области) не абстрагированы друг от друга и конструктивно взаимосвязаны в едином определении: уравнении, системе уравнений, функциональной форме или иной математической форме определения взаимозависимостей величин (р. 2.1). В к-теории свойство абстракции (как степень абстрактности) всегда непосредственно и явно представляется уровнями актуализации общесистемного отношения абстрагирования (р.р. 1.2.3, 8).

В к-моделировании конструктивные определения понятий отношения и структуры максимально приближаются друг к другу посредством расширения объёмов их актуализации (и в теоретическом пределе совпадают в к-модели Общей системы).

Опр. 20. Множество реализаций потенциала связности к-множества в полном объёме его актуализации V±Nα назовём структурным потенциалом этого к-множества Strna:

Strna=(Rtna, V±Nα) (42)

Опр. 21. Реализацию ζ-подмножества к-отношений, релевантных mna, назовём ζ-комплексом, или - ζ-структурным комплексом StrKnζa:

StrKnζa= (mna, &[t(n,a)](Rt ζna)) (43)

Примером к-структуры является ЭЦВМ, выполняющая одну из своих целевых программ. ЭЦВМ, реализующая комплекс целевых программ в реальном масштабе времени является примером к-комплекса. Универсум в целом, как Общая система может представлять образец онтологически полного комплекса, как единства среды реализации и самоотражения этой реализации, в котором реализовано всё многообразие отношений. Другими словами, система Универсума представлена в к-теории предельным понятием полного структурного комплекса.

В прикладном (предметно-ориентированном) к-моделировании более применимо понятие актуально полных комплексов, полнота которых определяется объёмом актуализации определения представляющего их к-множества и реализованных в нём к-отношений.

 

 

 

 

 

1.2.5 Расстояние между к-множествами

 

Рассмотрим множества с актуальными (то есть конечными и вычислимыми как в компьютерной технологии) мощностями.

Опр.22. Расстояние между множествами А и В определим следующим образом:

R(A,B)=Rab=(Na+Nb-2Nab):Nab, (44)

где Naмощность множества А: Na=||А||, Nab=||АÇB||, Na+b=||АÈB||.

Rab=||(AÈB) \ (AÇB)||:||AÇB||= ||(A \ B)È(B \ A)||:||AÇB|| (44.1)

S20. Оценка расстояния между актуальными множествами прямо пропорциональна оценке мощности дополнения их пересечения до их объединения и обратно пропорциональна оценке мощности их пересечения.

Эта оценка определена везде, где ||АÇB||¹0, т. е. АÇB¹Æ, что выполнимо для к-множеств в полном к-пространстве Sp±∞, а также вследствие правила построения области актуализации к-пространства, согласно которому в любой области актуализации любые одноуровневые к-множества всегда имеют общий временной элемент (определяемый только структурным уровнем этой области) (р.р. 1.2.1; 1.2.1.3; 1.2.2; 3.2). По сути, в соответствии с принципом конструктивизма, выполнение этого требования вытекает из закона к-согласования (р. 1.2.7).

 

r6_n.jpg

 

Рис. 6.  Схема образования компонент в формуле расстояния между к-множествами

 

С конструктивной точки зрения, выполняемое таким образом требование временной синхронизированности естественно, т. к. в реальности никакое сравнение и, как его результат – оценка, невозможны без временной определённости реализаций этих оценок. Отсюда следует общее свойство к-пространства S(Uk):

S21. К-пространство S(Uk) измеримо, т. е. в нём всегда определено расстояние между любыми к-множествами.

Это чрезвычайно важное в к-методологии свойство, т. к. оно обеспечивает объективную реализуемость общесистемного закона оптимизирующей адаптации в форме принципа наименьших расстояний.

Известно, что математическая оценка расстояния между любыми объектами А и В необходимо должна удовлетворять следующим аксиомам:

033n.jpg

Выполнение первых трёх условий для (44) очевидно. Покажем выполнимость «аксиомы треугольника»:

Rab+ Rbc - Rac = (Na+Nb-2Nab):Nab + (Nb+Nc-2Nbc):Nbc(Na+Nc-2Nac):Nac = ((Na+Nb):Nab – 2 + (Nb+Nc):Nbc – 2 – (Na+Nc):Nac + 2) ³ 0 | {при условии А=В (при котором Rab=0 - минимально), откуда: Na=Nb=Nab, Nbc=Nac}.

Следовательно, формула (44) удовлетворяет всем необходимым и достаточным требованиям, предъявляемым к математической форме оценки расстояния.

Вследствие необходимости выполнения условия синхронности реализации всех операций над к-множествами (р. 1.2.11), их сравнение означает, что между ними установлено некоторое отношение RtV: Rtn+1Vab=RtV(mna, mnb) ~ StVPr&(mna, mnb). Поэтому непосредственная оценка расстояния между к-множествами выполняется в фиксированном V-аспекте отношения RtV(mna, mnb), сответствующего типу синхронизации состояний процессов реализации сравниваемых к-множеств (в аспекте их к-согласования), определяемому реализуемой схемой алгоритма актуализации:

RtV(mna, mnb) ~ StVPr&[t](mna, mnb) ~ StVPr&[t](St(Vd)Prmna, St(Vg)Prmnb) (46)

Формула V-расстояния между к-множествами, в соответствии с требованием к-согласования (выполнения операций в к-пространстве на всех тождественных уровнях, во всех тождественных аспектах и состояниях актуализации (р. 1.2.11)), имеет следующий вид:

RVab=(1:(N++N-+1))å"i=N-¸N+(1:Pi)å"(xi) | ||{(xi)}||=Pi (1:Ki)å"(ki) | ||{(ki)}||=Ki ·

·(1:|| St(ki)mn±ia(xi),ÈSt(ki)mn±ib(xi)||)RV(St(ki)mn±ia(xi), St(ki)mn±ib(xi)) (47)

 Здесь i обозначает номер структурного уровня определения к-множества mn, x - идентифицирует аспект его актуализации, kномер состояния его реализации, N+ и N-, соответственно – верхняя и нижняя границы области актуализации общей системы сравниваемых к-моделей; 1:|| St(ki)mn±ia(xi),ÈSt(ki)mn±ib(xi)|| - нормирующий множитель.

Эта оценка является линейной комбинацией оценок расстояния (44) и поэтому удовлетворяет всем аксиомам расстояния (45).

Rem10. Заметим, что аналогичным способом можно определить оценку расстояния между несколькими к-множествами, как меру близости, определённую на их совокупности: R({mn(αε)(αε)}(αε)), как среднее от их сочетаний по 2:

R({mn(αε)(αε)}(αε))=(1:C2M)∙∑R(mn(αεi)(αεi), mn(αεj)(αεj))"(αε),(i,jÎ{(αε)}),

где M=||{mn(αε)(αε)}(αε)||. (47.1)

Эта оценка представляет собой линейную комбинацию оценки (47), а поэтому для неё также выполняются все аксиомы расстояния (45). Такая оценка может служить оценкой плотности множества к-образов, образующих субстрат своего к-развития в к-пространстве, например – плотность совокупности к-множеств, к-синтез которых реализует к-систему.

 

Полная оценка расстояния между к-множествами, определённая во всём потенциале связности общего объёма актуализации определений к-множеств (V±N=V±NaV±Nb) - Rab= =Rab(V±N=V±NaV±Nb), имеет следующий вид:

Rab=(1:||{V}||)å"VRVab    (48)

S22. Из (44.1), S20 и (47) следует, что результатом сравнения к-множеств mna и mnb, как применения операции, обозначаемой (*:), является количественная мера их близости Rab и к-определение структурного базиса их сравнения Str*:ab:

*:(mna, mnb)= mna (*:) mnb= R*nab= R*(mna, mnb)= (Rnab, Str*:(mna, mnb))=

=(Rnab; mnaÇmnb; (mnaÈmnb) \ (mnaÇmnb))(49);

Str*:(mna, mnb)),   

Str*:(mna, mnb)= [mnaÇmnb; mna∆mnb]= [(mnaÇmnb; (mnaÈmnb) \ (mnaÇmnb)](50)

 Сравнение к-множеств (mna*:mnb) обеспечено актуализацией их качественных эталонов mn±1{j}ak, mn±1{j}bk и временной синхронизацией Dtnk (р.р. 1.2.1.3; 1.2.2, 6, 7, 11). В результате сравнения получаем структурный базис сравнения Str*:(mna, mnb) и количественную оценку меры их близости Rnab. Такая форма представлния расстояния между к-образами исключительно эффективна, т. к. одновременно, согласованно и конструктивно представляет кумулятивную и причинно-следственную связь, обспечивающую явное, объективое и конструктивно реализуемое, формально-теоретическое содержание функциональной организации – системы. Эта связь обнаруживается, оценивается, развивается и выдаётся пользователю, как по запросу, так и в автоматическом режиме, по мере реализации в форме представляющих её «к-эвристик».

Это комплексная оценка меры близости сложных объектов, включающая все основания для сравнения, в их открытой для развития в к-модели конструктивной взаимосвязи. При этом, как будет представлено ниже, данная оценка допускает конструктивную редукцию сравнения по отдельным аспектам, структурным уровням и функциональным (логико-временным) состояниям, а также – их комбинациям.

Rem1.2.5.1. Структурно-функциональная форма определения меры близости к-образов обеспечивает эффективную, объектно-независимую реализацию закона оптимизирующей адаптации в РП в виде принципа наименьших расстояний. Действительно, т. к. при этом учитываются все аспекты, состояния и уровни организации (в открытой, самоорганизующейся и саморазвивающейся схеме) к-модели сложной системы, то главной, фундаментальной задачей, решаемой в РП является задача правильного размещения к-образов в актуализированном объёме к-пространства. Очевидно, что эта правильность состоит в их максимальной близости друг к другу, т. к. только это расположение может объяснить правильность реализации любых и всяких эволюционных процессов, как результатов взаимодействия, т. к. любой процесс взаимодействия может быть реализован только и только как результат реализаций последовательности переходов в ближайшие состояния и не иначе. Оптимизация при этом реализуется как следствие оптимизирующей сходимости любого процесса реализации и развития к-синтеза, как конструктивной формы представления процесса. Поэтому реализация принципа наименьших расстояний является наипростейшей формой главной, фундаментальной операции, обеспечивающей эффективность целевой функциональной реализации РП, что полностью соответствует фундаментальному принципу минимального концептуального базиса общесистемной теории (р. 1.1).

S23. Вследствие равномерной сходимости процесса развития объёма актуализации к-моделей (р. 1.2.10) имеем, что чем больше объём актуализации определения к-множеств, тем эффективнее и точнее оценка меры их близости (при неизменности алгоритма её вычисления).

S24. Т. к. из свойства сходимости процесса развития к-моделей (р. 1.2.10) следует, что при устремлении границ области актуализации определения к-множества в бесконечность: |±N| ® ¥, - предельным состоянием области определения к-множества является полное к-пространство:

Lim i ® ¥ Vmn±ia≡ Sp±, -   (51)

то расстояние между любыми к-множествами, в предельном объёме актуализации их определений равно 0. (К этому же приводит и предельное состояние развития определения к-множества. По сути – это другая формулировка принципа сходимости к-развития к-моделей.) Это свойство к-пространства назовём свойством тотальной (но актуально реализуемой, «относительной») изоморфности и неограниченной связности.

Следовательно, различие предельных состояний саморазвития структурных компонент к-пространства, как полюсов к-моделирования состоит только в форме их объективного взаимодействия при объективной реализации процесса саморазвития в конструктивном составе Общей системы, при реализации циклической схемы объективной эволюции Т1. Это исключительно сильное свойство к-моделирования, обеспечивающее, как его общесистемность (в смысле формально-теоретически обоснованного общесистемного изоморфизма) и эффективность к-синтеза объективного многообразия самых сложных систем, так и прогрессирующую «внутреннюю» к-согласованность Общей системы и всех её к-моделей.

Эти свойства обеспечивают прогрессирующий рост внутренней взаимосогласованности и стабильности реализации процессов оптимизирующей адаптации и, как следствие – прогрессирующее повышение степени рациональности функциональной организации Общей системы, объективно приводящее к актуальному завершению формирования функционально значимого уровня ноосферы в самоорганизации Универсума [113].

Но общесистемный изоморфизм в к-моделировании не приводит к отождествлению всех свойств к-объектов. Дело в том, что их функциональная организация основана на актуальных объёмах отражения к-потенциала. Поэтому и реализуемый ими актуально объективный выбор определен формами и объёмами актуализации этого потенциала. Предельно-теоретическое отождествление полных объёмов актуализации является лишь основанием для теоретической связности и, как следствие - общесистемной релевантности объективным законам общесистемной организации, а также – правомерности сравнений форм функциональных организаций на основании общесистемных оценок.

Например, любой реальный (актуально реализуемый) равносторонний треугольник таковым не может являться в абсолютном смысле в любой практической реальности. Но предельно-теоретическое состояние точности представления его формы даёт одну и ту же структурно-значимую форму абсолютно равностороннего треугольника. Именно на принципе реализации, подобной этому примеру, предельно-теоретической объективной сущности теоретического мышления и построены все общенаучные дедуктивные теоретические выводы. Этот же принцип положен в основу концепции общесистемного конструктивизма.

Rem11. Отсюда также следует, во-первых, обоснование аксиомы формально-методологического подобия к-множеств, в смысле (прямой или опосредованной) релевантности любого к-множества любому свойству, определённому в Sp±∞, т. к. свойства в к-моделировании (в соответствии с (1)(5) и А1: Kren-iα |A1 Kren+iα) также представимы к-множествами, а мера релевантности характеризуемых к-множеств определяется как расстояние между соответствующими к-моделями к-потенциалов и их актуальных характеристик, также представляемых в РП соответствующими к-образами – уровнями развития к-множеств.

С другой стороны, этот формально-методологический вывод, S24 ещё раз обосновывает (принятый в тектологии А. А. Богданова и в к-теории) принцип монизма.

Rem12. Этот пример, а также вышеприведенные примеры к-интерпретации идей диалектической системы Гегеля [2, 3], (р.р. 1.2.12; 4.1.4, 6) свидетельствуют о том, что к-методология отражает объективные особенности мышления вообще, т. е. является, наряду с логикой, особой объективной формой системного способа отражения действительности. Это свойство к-методологии должно обеспечить её эффективное применение в решении современных проблем моделирования ноосферы и «искусственного интеллекта» (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2; [56, 57, 77, 78, 153]).

В конкретных целях моделирования применимы следующие частные, редуцируемые оценки близости к-множеств, получаемые из (47).

 

 

Ситуационная оценка расстояния между к-множествами

 

RVab[k]=(1:(N++N-+1))å"i=N-¸N+(1:Pi)å"(xi) | ||{(xi)}||=Pi RV(St(kVi)mn±ia(xi), St(kVi)mn±ib(xi)) (52)

 Эта оценка даёт расстояние между к-множествами в одном и том же k-м состоянии их синхронизированной пары.

 

Одноуровневая оценка расстояния между к-множествами

 

R[n]Vab=(1:Pn)å"(xn) | ||{(xn)}||=Pn (1:Kn)å"(kn) | ||{(kn)}||=KnRV(St(kVn)mna(xn), St(kVn)mnb(xn)) (53)

Эта оценка даёт расстояние между к-множествами на каком-либо одном и том же структурном уровне n.

 

Одноаспектная оценка расстояния между к-множествами

 

RVab[x]=(1:(N++N-+1))å"i=N-¸N+(1:Ki)å"(ki) | ||{(ki)}||=KiRV(St(kVi)mn±ia(xi), St(kVi)mn±ib(xi)) (54)

Эта оценка даёт расстояние между к-множествами в одном и том же аспекте x-актуализации - Asp±Nx, выделенном из комплексного аспекта V, в котором определено отношение RtV (как основание для реализации оценки расстояния RV).

 

Оценка расстояния между состояниями к-множества

 

Эта оценка может использоваться при сравнении ресурсоёмкости альтернативных путей перехода к-модели из одного состояния в другое для определения оптимальных путей реализации целей. Определим (аналогично вышеприведенному) эту оценку между состояниями Stn(ka) и Stn(kb) в одном из состояний Sty процесса реализации к-множества - StyPr(mn(ka), mn(kb)):

Ry((ka),(kb))= Ry(Stn(ka),Stn(kb))= (1:(N++N-+1))å"i=N-¸N+(1:Pi)å"(xi) | ||{(xi)}||=Pi

å"(kyi) | (kyi)= (ka)¸(kb-1)Ry(Stn±i(xi)(kyi), Stn±i(xi)((kyi)+1)) (55)

Этим получена оценка суммы расстояний между смежными состояниями на временном отрезке t=|tn(ka)- tn(kb)|.    

Общая оценка расстояния между собственными состояниями к-множества определяется как её минимальное значение по всем альтернативным вариантам процесса реализации к-множеств:

R[t](Stn(ka),Stn(kb))= min"y{Ry(Stn(ka),Stn(kb))}  (56)

Заметим, что правило к-согласования операндов удовлетворяется тем, что цикл процесса реализации к-модели mnα выполняется в пределах периода реализации соответствующего состояния актуализирующей среды: t(Prmn(ka)) Îtn+1(OEnv n+1α).

Rem13. Минимальное значение оценки расстояния между состояниями реализации к-множества определяет множество смежных состояний перехода и т. о. – параметр свободы его реализации (в соответствии с принципом наименьших расстояний) Frmnα (р. 2.3.9):

|Frmnα| ~ F(∑"k||{Stk+1mnα | R(Stkmnα,Stk+1mnα)= min}k||)  (57)

Чем больше вариантов перехода к-го состояния к-множества, тем больше значение оценки общесистемного параметра его свободы. Такая ситуация возможна вследствие актуальной ограниченности (огрубления) процесса к-моделирования.

По определению оценки параметра к-веса, его значение характеризует количественную (кумулятивную) оценку параметра свободы функциональной реализации, так как оценка к-веса основана на оценке мощности множества актуализирущих к-фильтров, расстояние к которым минимально, по определению (р.р. 1.2.6; 2.3.1, 7, 9).

Rem14. С другой стороны, минимальное значение оценки расстояния между состояниями к-объектов в системе их взаимодействия полностью определяет реализацию закона оптимизирующей адаптации (р. 2.3.7.1). Причём в соответствии с (46) состояние перехода системы взаимодействующих к-объектов вычисляется на основе к-синтеза состояний переходов этих объектов.

«Номинальные» элементы к-моделей заполняют область неопределённости, по общему правилу (р. 1.2.6.1). Но если в новом состоянии эти номинальные элементы актуализируются, то обращая правило выбора наименьшего расстояния, можно также попытаться актуализировать к-модели предыдущих состояний этих номинальных элементов. В соответствии с построением формулы оценки расстояния через мощность множеств, образующих иерархическую структуру к-модели (44), для её вычисления достаточно фиксации наличия номинальных элементов, без небходимости раскрытия их соответствия (полной идентификации) в объектной области. В этом состоит ещё одно проявление объектной независимости, и как следствие – общесистемного изоморфизма всех построений и оценок к-теории, эффективно реализуемых в автоматическом, формально-теоретически независимом режиме. Такой режим обеспечивает, в то же время независимое, распределённое в функциональном пространстве и времени, конструктивно взаимно согласованное и прогрессивно развивающуеся комплексисирование всех к-объектов и к-образов к-пространства.

 

Точечная оценка расстояния между к-множествами

 

В к-моделировании могут применяться комбинационные оценки, например: ситуационно-аспектная, аспектно-одноуровневая, «точечная» и т. п. Приведём формулу «точечной» оценки расстояния между к-множествами (на одном уровне, в одном аспекте и в одном состоянии):

R[n]ab[x][k]=R(St(kn)mna(xn), St(kn)mnb(xn))   (58)

Очевидно, точечная оценка расстояния между к-множествами является «ядром» формулы (47). Другими словами, оценка расстояния между к-множествами есть усредненная (по всем трём «к-пространственным координатам»: 1) структурным уровням, 2) аспектам и 3) логико-временным, функциональным состояниям), - сумма точечных оценок расстояний между ними.

 

«Интегральная» и «дифференциальная» оценки расстояния между к-множествами

 

Введём понятия «интегральной» и «дифференциальной» оценок, вычисляемых по следующим формулам. Но смысл вводимых здесь понятий лишь созвучен с понятиями математического анализа, а обозначает соответственно концентрацию близости к-множеств в их реализованном к-синтезе - IRVab, или распределение меры близости пропорционально объёму к-синтеза - DRV(ab). Такие оценки, как и рассматриваемые далее операции включения и проекции к-множеств (р. 1.2.11) могут оказаться полезными при к-анализе объективного содержания реальных процессов в сложных системах.

«Интегральная» оценка расстояния между к-множествами

 

«Интегральную» оценку расстояния между к-множествами определим следующим образом:

IRVab=(1:(N-+N++1))å"i=N-¸N+(1:Pi)å"(xi) | ||{(xi)}||=Pi(1:Ki)å"(ki) | ||{(ki)}||=Ki

∙RV(St(ki)mn±ia(xi), St(ki)mn±ib(xi))∙||&V(St(ki)mn±ia(xi), St(ki)mn±ib(xi))|| (59)

 Здесь оценка расстояния между к-множествами mna и mnb умножается на оценку объёма актуализации к-синтеза этих к-множеств, если такой синтез реализуем. Но для этого должна быть решена задача к-синтеза процессов реализации их критериальных элементов в составе их критериальных схем (р.р. 1.2.7, 9):

&V[PrKren±ia, PrKren±ib]Sc= &VEm±N|A1[PrKrSc±Na, PrKrSc±Nb] (60)

где N ~ V±N=V±NaV±Nb из выражения (44) для определения Rab.

Эта задача к-синтеза решается автоматически на основании формального общесистемного алгоритма. Она может быть решена на отдельных отрезках синхронизированных процессов реализации сравниваемых к-образов, в к-согласованных областях актуализации объёма определения расстояния: V±Nab& Î V±N. Для к-множеств это будет означать реализацию функциональных состояний к-системы (как результата к-синтеза к-множеств) на этих отрезках её к-определения (р.р. 1.2.7; 2). При этом следует учесть также возможность определения меры близости на совокупности к-множеств, синтез которых порождает реализацию к-системы: Rem10, (47.1).

 

«Дифференциальная» оценка расстояния между к-множествами

 

«Дифференциальную» оценку расстояния между к-множествами определим следующим образом:  

DRV(ab)= (1:(N-+N++1))å"i=N-¸N+ (1:Pi)å"(xi) | ||{(xi)}||=Pi (1:Ki]å"(ki) | ||{(ki)}||=Ki

RV(St(ki)mn±ia(xi), St(ki)mn±ib(xi)):||&V(St(ki)mn±ia(xi), St(ki)mn±ib(xi))||(61)

По определению «дифференциальной» оценки расстояния между к-множествами, оно существует везде, где существует к-синтез сравниваемых к-множеств. Эта оценка характеризует плотность размещения к-множеств в системе их взаимодействия. К этой оценке относятся все, приведенные выше, пояснения относящиеся к определению «интегральной» оценки.

Rem15. Т. о. в к-пространстве определена основная количественная оценка операции сравнения к-множеств, построенная на основе теоретико-множественных операций и соотношений значений количественных оценок их актуальных мощностей, сопряжённая со структурной компонентой. Эта оценка является методологическим основанием для формально-теоретического вычисления состояний перехода системы взаимодействующих объектов, как реализации объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации в форме принципа наименьших расстояний (р.р. 2.3.7; 2.3.7.1).

Rem15.1. Такой переход осуществляется в соответствии с правилом минимума расстояний между состояниями перехода. При этом, в соответствии с построением формулы оценки этого расстояния, в системе взаимодействующих объектов будет выполняться правило сложения векторов в функциональном пространстве: распределение мер близости выбора результирующего направления будет ранжировано в строгом соответствии с оценками к-веса объёмов актуализации взаимодействующих объектов (как функции актуальной оценки мощности области актуализации их к-моделей) (р. 2.3.7).

Rem15.2. Вычисление состояния перехода системы взаимодействия в целом производится формально-теоретическим методом решения задачи к-синтеза всех состояний минимальных переходов конструктивных элементов объёма актуализации этой системы. При этом, как уже было отмечено выше, в новом состоянии системы взаимодействия может произойти актуализация некоторых номинальных элементов объёма неопределённости (р. 1.2.6.1). На этом основании, обратным ходом реализации схемы минимальных расстояний можно решать задачу восстановления к-определений этих номинальных элементов в предыдущих состояниях системы взаимодействия и тем самым уменьшать объём области неопределённости к-модели сложной системы, то есть понижать её сложность (р.2.3.2).

S25. Вследствие того, что в к-моделировании и свойства и характеризуемые ими объекты представлены общим понятием к-множества в едином концептуальном пространстве, а мера релевантности свойства определяется через расстояние между соответствующими к-множествами, проблема общей конструктивной формы количественной оценки качественных характеристик в пространстве к-образов решена полностью и эффективно.

Rem16. Замена комплекса качественных характеристик одного и того же объекта количественной оценкой значения актуальной мощности множества этих характеристик, представляющей кумулятивную оценку объёма синхронизированных и структурированных взаимодействий, определяющих моделируемый результат этого взаимодействия, по сути, подобна идее построения системы оценок «стандартным аддитивным методом» или посредством «факторного анализа» [39: с. 322, 323].

Rem16.1. Идея количественной оценки общесистемных характеристик посредством определения меры близости между их к-моделями и к-моделями характеризуемых объектов имеет аналогию с концепцией Р. Декарта о редукции всей материи к распространённости и существовании только измеримого [80], т. к. категория конструктивного множества, как динамического единства актуально ограниченного на каждом этапе своей конкретизирующей реализации (но открытого для расширения объёма актуализации) многообразия форм существования, потенциально определённого на всех актуализированных уровнях синтеза и развития этого объединения (в соответствии с к-моделью пространственно-временного континуума: р.р. 1.2.1.2; 1.2.2), наиболее адекватно отражает понятие распространённости и органично содержит в себе актуальные оценки расстояния и актуальной мощности, как основы для любых измерений.

Rem16.2. Представленная оценка расстояния между к-множествами определена в функциональном пространстве. Она определяет меру близости систем в соответствии с основным смыслом их существования или создания, состоящим в к-синтезе формы актуализации потенциала внутренней среды с актуализирующей формой внешней среды. Другие формы оценок расстояния между системами получаются из данной общесистемной редукцией её аспектов, структурных уровней или состояний, так как это представлено выше для уровневой, аспектной, ситуационной и точечной оценок. Обычная оценка меры близости в физическом пространстве получается, как точечная оценка между состояниями объекта, как физического тела (56), (58).

При этом, при полной к-оценке расстояния между объектами, например: компьютером на столе и телевизором в соседней комнате, - ближе друг к другу будут компьютер и телевизор, чем компьютер и стол, на котором он стоит. Но если сузить (редуцировать) их определения до аспекта физического тела, то все три объекта представятся, как различные состояния одного и того же объекта, представленного понятием физического тела. При этой редукции оценка расстояния между ними тождественна обычной оценке расстояния в физическом пространстве: стол ближе к компьютеру, на котором он расположен, чем к телевизору в соседней комнате.

Такие формы оценок расстояний между к-образами в к-пространстве исключительно эффективны и полностью отвечают главной цели общесистемного подхода: обечивают не только количественные оценки способов достижения функциональных целей, но объектно-независимое, и конструктивное представление всех, актуально достижимых способов эффективной реализации этих целевых функциональных организаций, сопряжённых с их к-согласованными и синхронизированными оценками.

 

 

 

 

 

1.2.6 Актуализация к-множеств

 

Под актуализацией в к-теории понимается функциональное определение (или реализацию) элементов конструктивного потенциала к-объектов. Эти функциональные элементы определяют подсистемы сложной системы. Поэтому объём актуализации представляет собой объём функциональной определённости актуализируемого объекта. При этом реализация этой функциональной определённости, в связи с комплексным определением к-объекта, может выполняться во всех аспектах определения его потенциала: материальном, информационном и технологическом.

Актуализация конструктивного потенциала к-объектов происходит в результате их взаимодействия (р. 2.3.7). Например, обрабатывающее устройство актуализирует свой функциональный потенциал, реализуя обработку заготовки. При этом у заготовки актуализируется её к-потенциал в форме новых свойств, придаваемых ей в результате этой обработки. Но и заготовка актуализирует потенциал обрабатывающей системы, изменяя её состояния, в частности – реализуя процесс амортизации. Использование обработанного изделия в другой, целевой среде, чаще всего предназначено для целевой актуализации этой среды посредством этого изделия, например – для выполнения крепёжных функций или функций регулирования параметров среды: например, температуры (при использовании более сложных изделий) (см. р.р. 2.3.7; 2.3.7.1; 2.3.14; 3.3).

Подобный процесс актуализации реализуется и при распознавании информационного содержания массива данных: распознающая система актуализирует свой функциональный потенциал, выделяя (актуализируя) информацию, содержащуюся в массиве данных, путём сравнения содержания информационых потоков со специально организованным составом словарей. В РП такой, специально организованный состав представляет синхронизированная, логико-временная последовательность объектно- и предметно-ориентированных иерархий функционально организованных и к-согласованных в этих, соответствующих апектах базовых к-образов объёма актуализации к-пространства (к-объектов, к-множеств и к-систем). Система человека актуализирует свои качества, взаимодействуя со средой в системе природы, технологий и общества. Одновременно система человека, в процессе того же взаимодействия, преобразует состояния природы, технологий и общества, активизируя или трансформируя во внешней и (внутренней) среде конструктивный потенциал, организовывая его в тех или иных формах. Таким образом, процесс актуализации реализуется двумя взаимно дополнительными подпроцессами, совместно образующими функционально полную систему. Это соответствует сопряжённому процессу реализации взаимно дополнительных циклов в схеме Т1 (р. 4.1.1, Т1 - (А.1-А.9)↔(А.10-А.18): А.1↔А.18, А.2↔А.17,…, А.8↔А.11, А.9↔А.10).

В к-теории в качестве объективного основания для решения задачи актуализации принимается реализация объективных общесистемных законов: закона оптимизирующей адаптации и закона к-синтеза (как конструктивной формы реализации закона оптимизирующей адаптации). Вследствие закона оптимизирующей адаптации выполняется объективная реализация выбора состояния перехода системы взаимодействия. К-модель системы этого закона представлена в к-теории теоретически-предельным состоянием критериальной схемы Общей системы: Lim|N→∞KrSc±N{α}(tN~∆tN≠0;KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0))=KrSc±∞(t+∞~∆t+∞=+0)~ ~Scom(KrSc±∞(t+∞~∆t+∞=+0)) (р.р. 1.2.10; 4.1.1).

Здесь выражение t+∞~∆t+∞=+0 означает, что период реализации предельно-теоретического состояния процесса развития актуализации потенциала к-объекта Scom±∞ равен 0 (т. е. к-модель Универсума в предельно-теоретическом состоянии непрерывна). Выражение KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0) означает, что форму реализации закона общесистемной организации в каждом завершённом уровне развития актуализации определяет реализация критериальной схемы Общей системы в своём предельно-теоретическом состоянии в непосредственно предыдущем цикле реализации схемы Т1. При этом выражение «предельно-теоретическое состояние развития процесса актуализации к-потенциала» предполагает объективно-теоретическую неограниченность наличия этого потенциала в к-объекте, его «неисчерпаемость». Но в любых практически реализуемых процессах мы всегда имеем именно ограничение этого потенциала вследствие актуальной ограниченности их определения, представленного в тех или иных конкретизирующих формах функциональной организации Общей системы (р. 1.2.7, S33.7). И это ограничение означает лишь то, что на каком-то этапе развития возможно ограничение актуализированного в информации объёма отражения системы этого объекта.

Таким образом, процесс актуализации потенциала Универсума, как к-состава Общей системы, сформированной в предыдущем завершении объективного цикла её саморазвития (р. 4.1.1, Т1), определяется системой объективных законов самоорганизации Универсума, представленных KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0), сформированной в момент этой предыстории t-∞. Окончание очередного цикла этого процесса (Т1) фиксируется в момент t+∞: критериальная схема Общей системы переходит в новое, теоретически-предельное состояние своей реализации - KrSc±∞(t+∞~∆t+∞=+0). Вследствие такого определения процесса развития формально-теоретической схемы реализации общесистемного алгоритма актуализации к-потенциала – предельно теоретическая к-модель Общей системы всегда представляется как непрерывная, то есть t+∞=∆t-∞=0: Lim|N→∞tN =0, - как при основании критериальной схемы на сформированном в предыстории реализации объективного цикла саморазвития Общей системы предельно-теоретическом состоянии - KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0), так и на основании актуализированного, саморазвивающегося объёма критериальной схемы, вследствие конструктивной гипотезы о теоретически-предельной форме объективного саморазвития Общей системы (как следствия её самоуплотнения (р. 4.1.1, Т1: этапы А.9-А.10)) - Lim|N→∞KrSc±N{α}(tN~∆tN≠0;KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0))= KrSc±∞(t+∞~∆t+∞=+0).

Определяющая роль этого предельного состояния к-развития критериальной схемы Общей системы, KrSc±∞ в выборе состояний переходов элементов к-пространства реализуется вследствие максимального значения индекса существования Ex её критериальных элементов KrSc±N{α}(Kre±∞) (р.р.1.2.7, 9; 2.3.7, 7, 9, 11, 14), а также максимальных значений общесистемных параметров свободы Fr (р. 2.3.9) и эффективности Ef(р. 2.3.6), как аргументов функции существования Ex(Fr, Ef) (р. 2.3.11).

Таким образом, вследствие максимума значения оценки весов своих критериальных элементов и самой по себе в целом, критериальная схема Общей системы, в своём предельно теоретическом состоянии к-развития, KrSc±∞ представляет собой к-модель системы объективных законов существования (в форме функциональной организации) Универсума, так как при их взаимодействии с любыми иными к-элементами Общей системы (вследствие предельного максимума определяющей взаимообусловленности роли составляющих критериальных элементов в организации к-потенциала и эволюции (функционировании) этих элементов) именно они (независимо и значимо – вследствие максимума своего к-веса) определяют объективный выбор смены функциональных состояний всех к-элементов Общей системы – т. е. проявляются в их существовании, как объективные факторы – представляющие объективные законы существования соответствующих форм (как форм организации к-потенциала) (р.р. 2.3.7; 2.3.7.1). Т. о. эти законы определяют реализацию всех остальных форм существования (как форм функциональной организации): Snα(KrSc±Nα(KrSc±∞)). Эта диалектика конкретизирующей реализации «всемирного духа» (как философского образа предельно-теоретического состояния объективного саморазвития критериальной схемы Общей системы) тщательно и подробно исследована Гегелем, что составляет основу его диалектической системы (р. 4.1.6; [2, 3]). В этом же смысле следует понимать и свойства критериальных элементов Общей системы, как объективно-критериального содержания системы самых высокоразвитых элементов биосферы, аналогично введённым в понятии «биохимической энергии живого вещества биосферы» В. И. Вернадским (упоминавшимся Л. Н. Гумилёвым [136: c.c. 10, 16]), а также «доминант» А. А. Ухтомского.

В процессе объективного саморазвития Универсума, как реализации своего объективного самосуществования, развивается модель этой системы объективных законов Универсума в своих приложениях, то есть система его самоотражения – как система познания. Но сопряжённо с этим процессом реализуется и дополнительный процесс актуализации к-потенциала Универсума (в приложениях результатов развития системы знаний) (Т1). (Фактор возможной субъективной неадекватности некоторых из таких попыток приложений подавляется вследствие их нереализуемости из-за несоответствия объективным основаниям.) В к-моделировании эта взаимная дополнительность представлена законом структурно-функциональной симметрии А1:

KrSc-N{α}(t-N~ t-N≠0; KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0)) |A1

|A1 KrSc+N{α}(t+N~ t+N≠0; KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0)) (62),

где KrSc-N{α} соответствует актуализируемому к-потенциалу Общей системы Scom(KrSc±∞(t-∞ ~ ∆t-∞=-0)), а KrSc+N{α} – его актуальному отражению в развивающейся к-модели системы объективных законов Универсума.

При этом t-(n+i)α| iN ≠ 0 представляют «к-моменты» реализации состояний S±Nα на граничном уровне определения к-модели, а структурно-симметричные t+(n+i)α| iN ≠ 0 – представляют актуализированные циклы логико-временных последовательностей реализации этих к-моментов в полном объёме актуализации к-модели.

Kre+Nα представляет определение процесса актуализации соответствующего уровня к-модели: m+Nα(+N). Kre-Nα представляет результат реализации процесса актуализации соответствующего уровня к-модели: m-Nα(-N). Поэтому период реализации результата актуализации намного меньше (∆t-N <…<t+N) периода реализации самого процесса (р. 1.2.2, S1.2.2). Целевая функциональная реализация самого результата – это актуализация его собственным (актуализированным) к-потенциалом к-потенциала внешней среды (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.1, 7; 4.1.1). Но моменты завершения процесса актуализации и получения результата синхронны.

Например, процесс изготовления детали более длителен и ресурсозатратен, чем её целевое функциональное применение. Естественные процессы образования углеводородного топлива, алмазов или янтаря намного длительнее, чем их целевое, функциональное, актуализирующее применение. Естественный процесс зарождения и развития живого организма (например, начиная с процесса синтеза аминокислот) намного длительнее и мощнее, чем периоды реализации им в своём развитом состоянии (как живого организма) своих объективно-целевых функций актуализации собственных форм существования в природной среде. И т. п. Диалектика этой «рассинхронизации» раскрывается в общесистемной непрерывности и тотальной опосредовательности всех и любых общесистемных процессов, фиксируемых нами лишь в предельно ограниченных, конкретизирующих объёмах актуализации, в которых отсутствует достаточное представление полной причинно-следственной связи, прогрессивное и целенаправленно-организованное последовательное восстановление которой и составляет главную, целевую задачу к-теории (р. 4.1).

Ввиду изоморфности к-моделей пространства и времени (их объективно-органичного единства в к-модели пространственно-временного континуума), а также ввиду того, что к-модель времени представляет собой иерархию «материальных», ресурсоёмких процессов – временные затраты на реализацию этих процессов сравнимы с ресурсозатратами на их актуализацию и могут быть определяемы друг через друга (в смысле адекватного объективного содержания правильной функциональной организации) (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2).

В плане реализации конструктивной формы монизма, в к-теории последовательно проводится принцип единства представления к-моделей функциональной организации и её отражения. Эти представления различаются только уровнями своего определения в к-модели общей, конструктивно объединяющей их системы (р. 1.2.8). Все эти к-определения получены как результат развития процесса актуализации функционального потенциала взаимодействующих объектов – сложных систем (р.р. 1.2.7; 2.3.7; 2.3.14).

Поэтому, как для критериального элемента Kren-iα (определяющего целостность к-модели), так и для его «симметричного» отражения (актуализированного в понятии, «на концептуальном уровне») Kren+iα - в едином для их определения к-потенциале, представлены (одноуровневые в этом к-потенциале) концептуально дополнительные формы. На этом основании и в этом смысле, периоды их реализации тождественны: tn-iα≡∆tn+iα, - так как Kren-iα определён (на уровне Un-i) только как непосредственный результат завершения процесса реализации соответствующего алгоритма актуализации Actn+i, определённого, как целостность, на симметричном уровне Un+i,или как процесс этой актуализации. Другими словами, период актуализации элемента и представляющего его понятия сравнимы, хотя период реализации цикла самого процесса актуализации намного больше периодов последующей целевой реализации целевых (специально ограниченных в актуальном представлении) функциональных состояний результата. Полный же период реализации функционального потенциала результата (характеризуемый периодом его амортизации или «морального устаревания») сравним с периодом разработки нового образца. Эта диалектическая дополнительность полной системы актуализации, как ресурсоёмкого («потенциалоёмкого») процесса обеспечена в к-методологии простыми конструктивными формами расчёта объективно необходимых и актуальных периодов функциональной реализации и теоретически представлена в теоретически, неограниниченно уплотняемой схеме Т1 (р. 4.1.1).

Кажущаяся «разрывность, дискретность, несогласованность и несинхроннность» релизаций форм функциональоных организаций является объективным следствием неполноты области отражения реальности, представленной в области актуализации РП (как модели выработки, оценки и принятия решенй по существованию), в которой реализуется ценка этих общесистмных параметров. Глобальная объективно-историческая проблема, решаемая всей наукой и философией, состоит именно в восполнниии этих объективных информационных разрывовов. Главная цель конструктивной теории общих систем состоит в предоставлении эффективного логико-математического аппарата решения этой тотальной общесистемной проблемы – в создании и эффективном саморазвитии её конструктивной методологии.

Главная особенность объктивной функциональной реализации саморазвивающегося процесса расширения области актуализации к-пространства (в соответствии с р. 4.1), РП состоит в том, что все его результаты продуцируются, как самоорганизующиеся, как результаты объективной самореализации общесистемных законов общесистемной организации (в т. ч. и в тождественной форме - для информации). Т. о. представлено саморазвивающееся расширение к-модели общей системы мышления (в направлении развития актуализации конструктивно взаимосвязанных и объективно взаимообусловленных уровней организации её технологической реализации в природе) – в форме ноосферы В. И. Вернадского. Высочайшая степень прогрессивного самосогласования этой модели в современной приоритетной актуальной проблематике неоценима.

Поэтому, чрезвычайно важно учитывать объктивный, самоорганизующийся характер реализации объективных процессов общесистемной самоорганизации. Вследствие этой объективно саморазвивающейся самоорганизации Универсума (в его Общей системе) «спонтанные» формы функциональных уплотнений, расширений и трансформаций, ставят, в качестве приоритетной, актуальную проблему, не только рационального воздействия ноосферы на природу (что уже не вызывает сомнений с начала прошлого века, проявившегося в форме техногенно-экологических катастроф), но и проблему рационального, оптимизирующего, адаптационного поведения в этих объективных условиях саморазвивития ноосферы: как оптимизирующее регулирование и конструктивное согласование функциональной деятельности в глобальном масштабе (по сути – отражённое в цели создания и развития тектологии, и ОТС).

В политическом аспекте значимость этой проблемы уже давно осознанна. Но приоритетной стоит актуальность проблемы мощнейшего расширения и развития теоретико-прикладных исследований в этой области. Предшествующее столетие общесистемных исследований смогло только подойти к порогу этой «катастрофической проблематики», не имея ещё адекватной по конструктивности общесистемной методологии (за счастливым исключением предлагаемой в данной монографии).

Действительный порог этой тотальной, саморазвивающейся поблемы приходит с уже неостановившимся объективным процессом «автоматического», неконтролируемого самосоздания технологической элементной базы саморазвития сложных, комплексных, многоуровневых, саморазвивающихся «биотехнологических устройств» и систем. С теоретической точки зрения, это уже отражение реальности: её проявления состоят в расширении научно-прикладных исследований в области нанотехнологии, объективного саморазвития тотального уровня самого РП (как объективного явления) и инициализации слабоконтролируемого функционирования таких «научно-технических монстров», как андроидный коллайдер. Общая система подошла к проблеме объективно-исторической инициализации процесса развития «информационно-экологической катастрофы». Беспрецедентные в истории развития человечества прогрессивно расширяющиеся потоки недостоверной, крайне слабо контролируемой и откровенно разрушительной информации, объективно воздействующие на общественное сознание, обуславливают инициализацию и саморазвитие «скрытой» (от рационального контроля и общесистемного оптимизирующего управления), при независимой в распределённой, слабо связанной в самосознании, волевой ответственности, но тем не менее обусловленной объективными законами самоорганизацию, объективно-исторически расширяемую через её технологическое и коммуникационное применение.

Единственный разумный выход в решении этой проблемы состоит в открытом, тотальном, опережающем информационном освещении и исследовании этой проблемы с целью ясного и конструктивного понимания возможного многообразия объективного саморазвития Унверсума в этом аспекте его Общесистемной самоорганизации и, как следствие – выработке, адекватной оценке и выборе конструктивных вариантов оптимизирующей адаптации. Именно это направление обязано стать главным во всей Мировой Политике Общечеловеческого Сосуществования!

При этом следует учесть, что объекты, уровни, аспекты, состояния и сферы Общей системы не являются в определяющей степени искусственно выделенными или сконструированными. Это объективный результат реализации объективного закона Общесистемной самоорганизации, актуально искажаемый в нашем сознании, вследствие необходимости его принципиального самоограничения, как главного и необходимого условия своей самореализации. Сама концепция РП является (не только творческим «изобретением» автора), но и в главном – адекватным и конструктивным отражением объективной формы самоорганизации Общей системы.

Конкретизация методологического принципа функциональной организации Общей системы в каждом полюсе своей конкретизации (р. 1.2.7, S33.7) определяет форму функциональной самоорганизации этого конкретизирующего полюса (как актуально объективную теорию его существования), а в расширении на весь Универсум – тип его «цивилизационной организации». Такая аспектизация теоретического представления Общей системы обеспечивает, не только выделение Общей системы в антропоцентричном аспекте: с конструктивным центром в системе Человека, актуализирующейся в среде системы Земля, но и в открытом, саморазвивающемся, самоорганизующемся комплексе Общей системы Вселенной.

Объективно и конструктивно, взаимно согласованные типы «цивилизационных самоорганизаций» Универсума определяют к-модели «миров сосуществования» или аспектов анализа Универсума с потенциальными центрами в разных планетарных системах (или информационно-технологических аспектах реализации актуальных проекций этих «миров» в одном и том же планетарном центре). Так, в одной и той же планетной системе (например, системе Земля) реализуются объективные формы инициализации и развития тех или иных «цивилизационных форм», разнесённых в функциональном пространстве и времени. Их объективный синтез и развитие (в соответствии с р. 4.1) дают общесистемную, конструктивно-методологическую основу для теоретического анализа этих сложных общесистемных поцессов и выработки конструктивных вариантов оптимизирующего поведения в «функционально-реальном» времени (р.р. 2.3.7.1; 4.1).

В актуализированном к-потенциале элементы схемы алгоритма актуализации (Fn+i-1j)Sc ~ Actn+i(Fn+i-1j) и актуализированные элементы {mn+i-1(i)} объекта Obnα реализованы на одном и том же, общем уровне объективной самоорганизации общесистемного к-потенциала Un+i-1(KrSc-∞(t-∞~∆t-∞=-0)), а их «симметрия» определяется взаимной дополнительностью их реализации в процессе развития к-синтеза к-модели.

Другими словами, симметричная нумерация уровней представляет симметрию их взаимной дополнительности: «верхние» уровни представляют объём актуализации, как целостность, и «нижние» уровни представляют сам актуализированный потенциал, обеспечивающий к-синтез элементов этого объёма.

Поэтому, как «глубинные» системообразующие факторы, Kren-iα, так и их концептуально симметричное отражение Kren+iα, в потенциале «материи» своей взаимной дополнительности реализуются на тождественных уровнях функциональной дифференциации к-потенциала - Un-i(Pt): чем выше уровень организации к-модели, тем «тоньше» уровень реализации её непосредственного отражения в общесистемном потенциале – как к-образе понятия «материи». Особенно это проявляется в нанотехнологиях и в формах функциональной организации высокоразвитых организмов, а также – в технологической организации элементной базы систем ИИ. Однако, в отношении оценки скорости реализации процесса актулизации, учитывая накопительный характер актуализации объёма к-модели, отношение оценки этого объёма к оценке объёма «фильтрующего ресурса» прогрессивно растёт: (∑∆tn±ik) / ∆tn±ik+1→∞. Другими словами, скорости (динамика) процессов системообразования прогрессивно увеличиваются с ростом уровня его развития. Это очевидно для природных (особенно катастрофических) процессов. В социальных процессах эта динамика наоборот, наименее заметна, вследствие того, что отражение (на реализации которого основана всякая функциональная организация) принципиально оперирует обобщениями. Длительность и скрытость процессов объективной эволюции «больших» систем (вследствие превышающей возможности целостной, прогнозирующей регистрации, быстроты реализации дискретов накопления на нижних, граничных уровнях к-модели, но пропорционально большой длительности завершения полного процесса реализации смены функционального состояния «большой» системы) и «мгновенность» реализации пороговых изменений объясняются именно этой формой реализации конструктивно-диалектической связи общесистемой самоактуализации Общей системы.

По построению алгоритма актуализации и определению к-отношения (р. 1.2.3), схема Actn+i(Fn+i-1j)Sc, как концептуальная целостность, представляет собой строгую последовательность реализаций множества концептуализирующих (актуализирующих) элементов {Fn+i-1j}j, связанных отношением Rt ~ Actn+i(Fn+i-1j), то есть определение (понятие) ~ Kren+iα, - синтезированной целостности mn±iα(Obnα), к-синтез которой обусловлен актуализацией собственного потенциала PtKren-iα (р.р. 1.2.7, 9; 2.3.7, 14). Поэтому «симметрия» потенциального Kren-iα и концептуального Kren+iα элементов представления функциональной целостности mn±iα(Obnα) должна пониматься в смысле их взаимной конструктивной дополнительности, реализуемой в одном и том же уровне Un-i организации к-потенциала Obnα(KrSc-∞(t-∞~∆t-∞=-0)), как конструктивно-диалектическое замыкание общесистемного процесса актуализации в соответствии с циклической схемой объективной общесистемной эволюции Т1 (р. 4.1.1).

Другими словами, теоретико-множественное пересечение к-моделей, взаимодействующих (в материальном, информационном или организационно-технологическом виде) объектов, определяет целостность их системы и соответствует Kren-iα=∩αmn-i+1α. Теоретико-множественное дополнение этого пересечения, обусловленное и сопряженно актуализированное в к-потенциале взаимодействующих к-объектов, даёт реализацию к-модели определения этой целостности, как понятия, в полном объёме актуализации к-определения (р. 1.2.8):

Kren+iα ~ ∩αmn+i+1α, где {mn+i+1α=(mn±(i+1)α \ mn-(i+1)α) | mn±iαÎ mn±(i+1)α } (63)

При этом понятие к-развития определяется как развитие рефлексии: то есть, как поэтапная реализация процесса «отражения отражения» (как развитие рекурсии процесса самоактуализации) (р.р. 1.2.8, 9). (На эту особенность реализации объективного самосуществования Общей системы (в непрерывной форме) обратил внимание ещё Гегель [2, 3]. Именно развитие теоретико-множественной интерпретации этого диалектического закона, сформулированного Гегелем, было изначально положено автором в основу процесса построения конструктивной теории общих систем.) Такой подход к определению понятий отражения и развития представляет развиваемую в к-теории концепцию использовании этих понятий в к-моделировании (р.р. 1.2.8, 9).

К-потенциал к-объекта представляет собой его объективную функциональную организацию, определённую завершением непосредственно предыдущего цикла непрерывной реализации эволюционной схемы Т1 (р. 4.1). Но т. к. этот процесс, в предельно-теоретическом понимании, непрерывен, бесконечно плотен и неограниченно взаимовложен – то это представляет определение понятия тотальности в к-теории (4.1.1).

Конструктивно-алгоритмическое содержание реализации непосредственно следующего эволюционного цикла саморазвития Общей системы, PrDevS±Ncom(KrSc±∞(t-∞=-0)), представлено самой к-теорией, как саморазвивающейся функциональной системой объективного самоотражения Универсума. В этом состоит объективное содержание её целевого назначения. В этом новом цикле реализуется процесс поэтапного отражения объективно непрерывного процесса актуализации нового функционального состояния Общей системы:

LimN→∞PrDevS±Ncom(KrSc±∞(t-∞=-0))= S±∞com(KrSc±∞(t+∞=+0)) (64)

Повторим, что здесь выражения t±∞= ±0 означают, что предельно-теоретическое состояние к-модели Общей системы непрерывно: ∆t±∞≡0; t-∞= -0 - означает момент привязки состояния к-модели Общей системы, сформированного в непосредственной предыстории реализации циклов Т1; t+∞= +0 - означает момент привязки предельного состояния, как непосредственно формируемого в поэтапно завершаемом отражении процесса актуализации нового состояния к-модели Общей системы в реализуемом цикле Т1(и также непрерывного).

Таким образом, по отношению к потенциалу к-объекта Obnα, отражение результата актуализации, определено на том же уровне организации потенциала Un-i(KrSc±∞(t-∞)), что и функциональная организация этого результата. Это приводит к тому, что именно в к-потенциале Общей системы реализуется её поуровневое самоотражение. Например, наиболее «тонкие и глубинные» уровни объективной организации функциональной системы отражения действительности в мышлении реализуются на полевых уровнях структурной самоорганизации Универсума («материи»), что соответствует максимально известному в физической теории структурному уровню определения модели Мира, а следовательно – высшему уровню его объективной самоорганизации: U±Nmaxcom ~ Kre±Nmaxcom.

Поэтому повторим, что «симметричность» представления уровней актуализации и уровней её отражения в к-теории соотносится с уровнями реализации теоретико-множественной дополнительности их к-определений. Поскольку из построения алгоритма актуализации (см. далее) следует, что между всеми элементами к-модели (как основаниями определения подсистем) установлено актуализирующее отношение (р. 1.2.3), то структура, образованная этими к-элементами представляет собой определение понятия к-модели на соответствующем уровне его актуализации (как множество эксплицирующих понятий, связанных актуализирующим отношением).

Таким образом, чем выше уровень UN функциональной организации к-объекта Obnα(mn±iα|iN), тем «тоньше» уровни актуализации объективного содержания этой организации Kre-Nα и её концептуально-дополнительного («симметричного») отражения Kre-Nα в к-потенциале. При этом уровни актуализации функционального потенциала и его отражения конструктивно сопряжены на основании объективной взаимоопределяющей связи.

Rem17. Но, как было уже отмечено, для завершения к-определения самих критериальных элементов Kre±Nmaxα в актуальном (необходимо, по построению - актуально ограниченном) объёме к-модели V±Nmax(mn±iα) объективно-методологически не хватает реализации конструктивно-необходимых уровней предельно-теоретического завершения этого определения: уровня актуализации внешней среды OEnv+(Nmax+1)α, для к-определения критериального элемента Kre+Nmaxα, и уровня актуализации внутренней среды IEnv-(Nmax+1)α, для к-определения критериального элемента Kre-Nmaxα. Поэтому завершение их к-определений реализуется только при завершении реализации непосредственно следующего этапа актуализации к-потенциала объекта к-моделирования – сложной системы. Следовательно, теоретико-множественное дополнение этого понятия, актуализируемое на непосредственно следующем этапе развития к-модели, даёт полное к-определение Kren+iα и соответствующего «симметричного» критериального элемента Kren-iα. (Поэтому в актуальном разделе к-теории не могут иметь место предельно-теоретические определения типа «множество всех множеств» и поэтому – связанные с таким определением парадоксы теории множдеств, типа парадокса Рассела.)

Таким образом, в теоретическом пределе, реализация эволюционного цикла Т1 приводит к непрерывной трансформации процесса реализации критериальной схемы Общей системы, как к-модели системы реализаций объективных законов существования Универсума. Познавая Мир и реализуя результаты этого познания в технологиях, мы не только изменяем формы его функциональной организации в соответствии с его системой объективных законов, но изменяем функциональное состояние самой формы организации этой системы не только в аспекте системы её отражения, но и самой сущности её собственной функциональной организации. В современном философском и научном сознании эта трансформация отражена в концепции ноосферы [113] и проявлена в экологических проблемах [118].

 Тем не менее, к-теория основана на постулате неизменности минимальной системы законов функциональной организации: иерархически-процессуальной формы организации Общей системы, I-P-O; структурно-функционального согласования, S-F-C; структурно-функциональной симметрии, A1; конструктивного синтеза, C-S; циклической схемы объективной эволюции, T1. В основу этих законов положен закон оптимизирующей адаптации, O-A, который в к-теории имеет формально-теоретическое представление в форме правила объективной реализации минимальных расстояний между смежными состояниями к-объектов, реализуемыми в объективном выборе состояния перехода (выбора варианта развития эволюционного процесса). По сути, этот формально-теоретический метод можно интерпретировать в смысле конструктивно-системного развития принципа реализации общесистемного математического метода поиска оптимальных решений на основе минимизации расстояний между исходным и целевым состоянием управляемой системы в функциональном пространстве определения её математической модели [81].

Повторим, что базовой, категорией объектной области к-теории (и метатеоретической категории для самой к-теории) принята категория существования, с точки зрения объективного содержания его организации. Эта категория применима к любым остальным категориям и на неё объективной реализации основано определение объектной области к-теории: всё существует или не существует (и Универсум, и истина, и наука, и практика, и логика, и к-теория, и любая функциональная организация), а «человек – мера всего: существующего, что оно существует, а не существующего – что оно не существует». Отсюда следует общесистемность и прагматика адекватной антропоцентричности к-моделирования, а также иерархичность модели категории существования, к-согласованная с иерархическими моделями к-пространства и времени (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2).

Основу к-теории составляет её к-методология. Главной особенностью целевой организации к-теории, является функциональная организация саморазвивающегося процесса поэтапного отражения реализации эволюционных общесистемных циклов. Поэтому, в отличие от традиционных подходов, стремящихся находить «вечные» и неизменные законы и формы существования («материи» или сознания) (с точки зрения к-теории – элементы предельно-теоретического состояния критериальной схемы Общей системы), а затем на их основании, как незыблемой основе, развивать соответствующие теории или реализовывать их приложения, главной целью к-моделирования является реализация открытого для саморазвития процесса постоянного конструктивного уточнения и развития к-модели Универсума на основе единых объективных законов общесистемной организации. Для эффективного решения этой проблемы и служит функциональная организация к-методологии и её использование в процессе комплексного, динамичного взаимодействия с реальностью.

Вследствие «традиционного» принципа организации системы знания, возникают противоречия при всяком достижении нового уровня развития научных и философских дисциплин: особенно это проявилось в философии и физике. Но при этом в математике, вследствие её («кумулятивной») общесистемности, эти противоречия в объективном развитии функциональной организации её системы имели место лишь в самой незначительной степени, наиболее ярким примером которых явились, например: запоздалое принятие решения проблемы «пятого постулата Евклида» [63] или теории групп Абеля [63]. Проблему объективной органичности и дополнительности процесса саморазвития системы знания отмечали ещё т. н. «эклектики» [80], её фундаментально исследовал Гегель для философских систем [3], а в физике она отражена в принципе дополнительности Н. Бора [130] и принципе неопределённости В. Гейзенберга [131]. Эта проблема эффективно решена в к-теории тем, что всё многобазие форм отражения Универсума, в различных аспектах, на различных уровнях организации теоретического и методологического развития, а также в различных состояниях саморазвития этих форм отражения, представляемо органичными компонентами общесистемного к-пространствасоответствующими к-согласованными к-моделями.

Конструктивное обоснование определяющего влияния элементов критериальной схемы общей системы на объективный выбор вариантов перехода при объективной реализации смены функциональных состояний системы взаимодействия раскрывается в к-теории посредством представления конструктивных оценок параметра существования, Ex±Nα и алгоритмов вычисления состояний перехода (р.р. 2.3.7, 8, 11, 14). При этом используется циклическая схема Т1 «рекуррентного» (то есть с использованием предыстории) и «рекурсивного» (то есть путём самоприменения минимального базового набора единых общесистемных форм) диалектического процесса формирования состояний этой критериальной схемы и её саморазвития (р. 4.1.1):

Lim|N→∞KrSc±N{α}(KrSc±(N+i){α}(KrSc±∞(t+N; KrSc-∞(t-∞)))=

=KrSc±∞(t+∞) ~ St(t+∞)Scom(KrSc±∞(t+∞=+0)) (64.1)

Таким образом, к-методология отражает и представляет эффективный актуализирующий синтез процесса познания и приложения полученного знания в единой конструктивной системе, реализующей процесс функциональной организации.

Актуализация конструктивного потенциала объекта, в зависимости от типа и цели актуализации, может выполняться как информационное описание его свойств, как технологическая обработка с целью выделения (организации) требуемых технологических свойств (например – обработка заготовки на станке) или как результат трансформации объекта в результате технологического взаимодействия (как сборка и наладка), или естественного взаимодействия в материальной среде (например – развитие и созревание живых систем, и проявление результатов этих процессов, а также проявление тех или иных явлений, процессов и их продуктов в результате естественной эволюции геологических систем и т. п.), или как реализации социально-экономических форм функциональной организации.

При этом актуализация, по сути, есть процессрезультат) к-синтеза в системе взаимодействующих к-объектов, реализуемый при условии выполнения правил к-согласования, структурно-функциональной симметрии, на основании закона оптимизирующей адаптации (в форме реализации правила выбора минимальных расстояний), как форма реализации объективного цикла общесистемной эволюции (Т1). В к-теории этот процесс представлен в конструктивно-дополнительной, функционально полной форме. Актуализация представляет собой объективый процесс (и результат) самоотражения Общей системы в результате объективной реализации непрерывного циклического процесса взаимодействия Общей системы с собой, как взаимодействие многообразия компонент её элементного состава любых уровней самоорганизации, вплоть до самой Общей системы вцелом.

К актуализации конструктивного потенциала объекта относится также переход его состояния в состав функциональной целостности, в которой начинает проявляться его свойство, как функциональной компоненты этой целостности. При этом все виды актуализации свойств к-объекта сводимы к функциональной организации его конструктивного потенциала. Именно в этом смысле в научных исследованиях сложных систем принято, что «Функция является внешним проявлением свойств какого-либо объекта в данной системе отношений. Функция есть способ реализации в реальной действительности внутренней глубинной сущности … категории. Функция … является внешним проявлением её внутреннего содержания» [82, с. 20]. Если при этом говорят о функциях внутренних органов, или внутренних элементов, то эти их функции также проявляются, как внешние соответственно – для организма, в его составе, или для устройства, состоящего из этих элементов.

Таким образом, реализация любых типов актуализации потенциальных свойств (конструктивного потенциала) к-объектов есть непременный результат взаимодействия к-объектов с актуализирующими объектами: с концептуальными схемами отражения (как сравнения с концептуальными схемами, словарями, определения понятий через контексты, в которых эти понятия встречаются и т. п.); техническими (измерительными) эталонами и обрабатывающими технологическими системами; внешней средой обуславливающей развитие живых и «не живых» материальных процессов и явлений. Это взаимодействие выражается в реализации общих элементов потенциальной структуры к-объекта и функциональной структуры системы «актуализаторов» («к-фильтров») и, как следствие - в изменении состояния к-объекта в результате такого взаимодействия (р.р. 1.2.7, 9; 2.3.7; 2.3.7.1). Состояние перехода, в результате взаимодействия к-объектов, в к-теории вычисляется по конструктивному алгоритму, представляющему форму реализации объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации, как минимизация расстояний в функциональном пространстве (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1).

Формы проявления этого объективного закона существования Универсума реализуются в различных аспектах отражения, на различных структурно-функциональных уровнях организации Общей системы. Некоторые из основных взаимно дополнительных форм конструктивного взаимодействия: движение к синтезу и движение «от синтеза» (специально организованным видом которого является анализ, а также – неорганизованным видом - разрушение), - приведены в разделе р. 2.3.8. Но ключевым моментом раскрытия конструктивного содержания процесса взаимодействия является представление общих элементов, обеспечивающих реализацию этого взаимодействиякритериальных элементов. Решение задачи объективного выбора состояния перехода этих элементов определяет состояние перехода системы взаимодействия, так как критериальные элементы принадлежат одновременно всем взаимодействующим объектам, имея относительно этих объектов существенно более высокое значение оценки конструктивного веса, вследствие обусловленности своей реализации совместными реализациями взаимодействующих объектов (р.р. 2.3.1, 7, 14). Именно вследствие этой конструктивной, взаимной обусловленности построения, состояния переходов, пересекающиеся на этих критериальных элементах взаимодействующих компонент, оказываются максимально близкими к состояниям переходов синтезирующих их критериальных элементов.

Например, для актуализации необходимых свойств заготовки посредством токарного станка нужно совмещение её поверхности и режущей кромки резца на молекулярном уровне. Этот общий молекулярный уровень взаимодействующих поверхностей (общая поверхность соприкосновения заготовки и резца) и является общим структурным элементом взаимодействия конструктивного потенциала актуализируемого объекта – заготовки, и актуализирующего объекта – резца, в системе актуализации «заготовка (объект актуализации) – технологическая система (токарный станок вместе с орудием обработки) и человек-оператор (как технологическая подсистема полной системы человека))».

Целенаправлено более функционально организованная (и поэтому имеющая большее значение оценки параметра конструктивной реализации Instnα (р. 2.3.10) технологическая система определяет целевое изменение состояния заготовки. В то же время она и сама изменяет своё состояние (как в процессе реализации целевого технологического процесса, так и в результате амортизации). Иногда применяется циклическая последовательность обработки заготовки одной и той же операцией или разными операциями, что соответствует схеме реализации общесистемного алгоритма актуализации к-потенциала. В механических системах такими общими элементами являются кронштейны, скобы, планки, платы и т. п.

В электрических схемах общими структурообразующими элементами являются: потоки электронов, на субатомарном уровне; химическая среда в электрических элементах (на молекулярном уровне); механические связи, реализуемые проводниками, контактами и корпусами. В электронных системах общие, функционально образующие элементы объединены в понятии интерфейса.

Общими элементами технологических устройств на информационном уровне являются, как реализуемые функциональные алгоритмы, так и общие связующие информационные элементы эксплуатационной документации (например: обозначения, формулы, схемы и термины, и далее – вплоть до общих теоретических, методологических и нормативных положений конструирования, и нормативно-правовых положений эксплуатации). При распознавании информации в массивах данных, общими элементами являются элементы словаря и элементы данных.

Взаимодействие людей основано на тактильном, молекулярном и полевом взаимодействии. Общими элементами здесь являются молекулярные уровни сенсорных участков, химическая среда, звуковые и оптические волны. Но у человека существуют и такие уровни функциональной организации, как многоуровневая память и подсистемы алгоритмов обработки информации, на основании которых реализуется интеллектуальное взаимодействие. Причём схема актуализирующего взаимодействия, в смысле функциональной организации, тождественна, как для информационных, так и для материальных уровней организации Универсума. Принцип реализации взаимодействия через определяющую реализацию общих элементов един, а также едины общесистеные законы функциональной организации.

Главная особенность такого понимания организации состоит в том, что к его отражению непосредственно применим эффективный аппарат теоретико-множественной обработки, который лежит в основе вычислительной математики и компьютерной технологии [6, 65], как наиболее эффективной и прогрессивно развивающейся информационно-технологической среды общесистемного моделирования. Иерархия теоретико-множественных пересечений – представляющих модели взаимодействия в к-методологии полностью выполняет функцию общесистемной конструктивизации эффективного отражения объективного содержания функциональной организации. Представление к-множеств в виде логико-временных процессов реализации их функционального потенциала (вместе с динамикой развития их к-синтезов, как результатов конструктивного взаимодействия) полностью решают задачу эффективного описания динамики сложных, комплексных, эволюционирующих, развивающихся систем.

Актуализированные формы к-объекта определяют состояния этого к-объекта и могут далее использоваться для реализации следующих уровней и «уплотняющих» аспектов развития общесистемного процесса актуализации. Реализация нового аспекта актуализации выполняется при актуализации результирующего («остаточного») состояния исходного к-потенциала к-объекта. Эта актуализация даёт тот же структурно-функциональный уровень организации к-объекта. Если актуализируется к-потенциал самого, полученного уровня актуализации к-объекта, то получаем новый (следующий) уровень его к-развития (р. 1.2.9). И т. д.

При этом заметим, что к-потенциал актуализированного уровня к-объекта является, как следствием сохранения наличия части к-потенциала к-объекта в его актуализированных элементах, так и вследствие наличия к-потенциала актуализирующей среды. Например, компьютерная система представляет, не только к-потенциал её аппаратуры, но и потенциал её программного обеспечения, актуализирующего этот аппаратурный потенциал, потенциал теории проектирования компьютерных систем, их программного обеспечения и теории математического моделирования, а также потенциал правовой, технической и эксплуатационной документации, актуализирующей применение компьютерного устройства. Это примеры уровней развития функциональной организации. Электронная, логическая, электрическая, конструктивно-механическая схемы функциональной организации компьютера и соответствующая им документация представляют соответствующие аспекты представления его системы.

Наиболее ярким примером саморазвивающегося к-потенциала являются примеры концептуальных базисов, теоретических основ всякой теории, как оснований для их конструктивного саморазвития. Основы (или точнее, начала) конструктивной теории общих систем, представленные в данной монографии, являются именно таким объективным примером актуализированного, в информационно-логическом аспекте, потенциала Общей системы. Главная задача конструктивного развития этого, базового уровня актуализации к-потенциала Общей системы состоит в его объективном саморазвитии с целью прогрессивного приближения к адекватной к-модели Общей системы и реализации, на основе этой к-модели, оптимизированной, к-согласованной функциональной самоорганизации многообразия её функциональных форм.

Особенным свойством такого, многоуровневого представления взаимодействия в к-моделировании является конструктивная связность всех структурных уровней и аспектов актуализации на основании законов структурно-функциональной симметрии А1, конструктивного согласования и конструктивного синтеза, как форм реализации закона оптимизирующей адаптации, в конструктивном составе процесса реализации цикла объективной эволюции Общей системы.

Объективное содержание и актуально саморазвивающаяся организация этого функционального потенциала Универсума представляют собой саморазвивающийся объём Общей системы в форме РП, как отражение понятия ноосферы В. И. Вернадского. Современные компьютерные средства обеспечивают исключительно простой и эффективный способ реализации всех и любых форм самореализации процесса объективного саморазвития этого РП.

Повторим, что в к-моделировании общие, критериальные элементы, актуализация которых тождественно отражает взаимодействие целостностей (имеющих определение к-объектов, как органичных комплексов материального, информационного и функционально организованного содержания), представлены теоретико-множественным пересечением актуальных составов к-множеств, представляющих составы их к-определений.

К-множества имеют процессуально-циклическое, многоуровневое и многоаспектное, открытое и саморазвивающееся в конструктивном пространстве и времени определение. Поэтому теоретико-множественное пересечение к-множеств представляет процессуально-иерархическую к-модель взаимодействия к-объектов и отражает объективно взаимосвязанный, и взаимообусловленный комплекс объективно сопряжённых в единой системе конструктивного взаимодействия материальных, технических и информационных форм объективного содержания функциональных организаций (или естественной самоорганизации) к-объектов, как в виде их завершённой целевой организации, так и в виде их потенциальной организации.

Достоинство такой формы представления взаимодействия и основанной на нём функциональной организации состоит в том, что исключается необходимость априорного знания или непосредственного использования в компьютерной организации к-моделирования других объективных форм или законов, кроме реализации минимальной системы объективных законов общесистемной организации (за исключен6ием их привязки к иерархически организованному и саморазвивающемуся словарю общесистемных, а также объектно- или предметно-ориентированных понятий, методов и моделей) (р. 3.2).

Этот саморазвивающийся процесс эффективного самоотражения Универсума и основанного на нём оптимизированного проектирования и управления сложными системами ориентирован на его эффективную реализацию компьютерной системой, превращающейся, таким образом, в открытую, самоорганизованную, саморазвивающуюся компоненту Общей системы (решающее поле), реализующую объективный закон оптимизирующей адаптации. Эта эффективность реализации обеспечена изоморфизмом концептуальных базисов конструктивной теории и теории проектирования функциональных архитектур компьютерных систем, как объективно развивающейся технологии общесистемного моделирования и основанного на нём оптимального проектирования и управления.

Реализация теоретико-множественного пересечения, как и любой иной конструктивно-системной операции, в РП выполняется в соответствии с правилами к-согласования и к-синхронизации: на тождественных структурно-функциональных уровнях, в тождественных аспектах к-определения и внутри тождественных периодов актуализации (реализации) функциональных состояний. Результат актуализации к-потенциала объекта представляется состоянием к-модели, в которое переходит состояние системы взаимодействия: «актуализируемый к-объект ↔ актуализирующая среда», - в результате взаимодействия к-объекта с актуализирующей средой. В к-теории элементы актуализирующей среды - OEnvn+1ξ(α)=(Fnj(α))j, названы актуализирующими фильтрами - Fnj(α).

Так как все к-объекты имеют процессуальное представление в актуализированной области к-пространства (решающем поле), то смена состояния к-объекта, в результате его взаимодействия с актуализирующим к-фильтром является следствием реализации объективного выбора смены состояний критериальных элементов критериальной схемы в соответствии с характеристиками взаимовлияния к-объекта и к-фильтра (р.р. 2.3.1, 7, 14; 2.3.7.1). То есть, вследствие значимо большего к-веса фильтра, в соответствии с объективной схемой смены состояний (в результате объективно вычисляемого направления реализации результата взаимодействия форм) с разными к-весами – состояние актуализирующей, двойственной, функционально полной системы «актуализирующий к-фильтр ↔ актуализируемый к-объект» реализуется в к-пространстве и изменяется в направлении, определяемом соотношением к-весов к-объекта и к-фильтра. Схема реализации этого выбора изоморфна правилу сложения векторов в функциональном эпространстве и является следствием построения формулы оценки расстояния между к-множествами (р.р. 1.2.5; 2.3.7). При этом схема выбора может быть задана пользователем (или устройством управления системы обработки информации, как при реализации компьютерной схемы в соответствии с общематематическим алгоритмом обработки информации - «машиной Тьюринга» или алгоритмом А. А. Маркова). В этом случае именно пользователь (или конструкторо компьютерной системы) являются критериальными элементами максимального к-веса, определяющие выбор направления взаимодействия к-потенциала и актуализирующих фильтров.

Если к-фильтром является актуализирующее понятие, то пересечению составов определения к-объекта и к-фильтра присваивается дополнительное, актуализирующее свойство, определяющее состав к-фильтра, как к-множества. Если к-вес орудия обработки (его плотность, твёрдость, вязкость, …) значимо выше, чем у обрабатываемой заготовки в течение периода их взаимодействия, то состояние, в которое переходит заготовка после обработки определяется состоянием перехода орудия обработки.

Если оценки существования актуализирующей среды выше, чем для организации внутренней среды к-объекта, то к-объект, в соответствии с объективным законом оптимизирующей адаптации («принципом наименьших расстояний» или принципом сложения векторов, представляющих элементы его к-потенциала и элементы актуализирующей среды) трансформирует своё состояние в направлении повышения параметра сохранения своего существования, адекватного форме функциональной организации актуализирующей среды и, наоборот: при обратном соотношении к-весов, - к-объект сам определяет трансформацию условий своей функциональной реализации в направлении приоритетной адекватности собственной форме. В последнем случае получаем объективно обусловленное формирование сопряжённых проблем во внешней среде как, например - экологических проблем (р.р. 2.3.8; 4.1.2; 4.3.3).

Если оценка истинности (как формы информационного существования) взаимодействующих информационных объектов значимо различимы, то приоритетно (в РП) принимается более истинная информация (то есть та, у которой уровень актуализации её к-синтеза в решающем поле выше). В к-теории все эти оценки сводятся к единой общесистемной оценке параметра существования функциональной формы в к-пространстве |Exnα| (р.р. 2.3.7; 2.3.11). Поэтому в к-моделировании все оценки к-образов (и на их основании – оценки к-объектов, сложных систем) обеспечены автоматической реализацией, что исключительно важно именно для решения проблем в области сложных, эволюционирующих систем. Причём, вследствие формального определения области неопределённости (р. 1.2.6.1) и объектной независимости реализации оценки расстояния между к-множествами (а также аналогично объектной независимости фомально-теоретических форм построения оценок общесистемных параметров) все эти оценки всегда являются актуально вычислимыми.

«Фильтры» (актуализирующие: «эталонные» или «обрабатывающие», как к-множества) определяют частные свойства актуализируемого к-объекта (т. е. представляют к-модели этих свойств). Поэтому мера близости к-фильтра к-множеству, как к-модели актуализируемого к-объекта, есть мера релевантности этого к-множества (к-модели) соответствующему свойству (р. 1.2.5). Их действие реализуется посредством взаимодействия общих элементов пересечения (критериальных элементов критериальной схемы). Композиция взаимодействия этих «интерфейсных» элементов полностью определяет системную структуру функционирования к-объекта. Но к-синтез этой композиции реализуется максимально просто, рекуррентно-рекурсивным способом, на основании объективной самореализации минимального комплекса объективных законов общесистмной организации.

Действительно, если функционально организованный состав актуализируемого множества пересекается с функционально организованным составом актуализирующего множества, представляющего актуализирующий объект или актуализирующий фактор (конструктивный фильтр), то функционально организованным элементам теоретико-множественного пересечения (в смысле его реализации в к-структурной форме) приписываемы все свойства определения этого множества-фильтра (к-фильтра). При этом каждое множество-фильтр из их актуализирующего набора, как целостность, представленная своим составом и определением, по правилу к-согласования должно иметь тот же структурно-функциональный уровень своего определения в к-пространстве, что и актуализируемый к-объект и тождественный период реализации логико-временного процесса актуализации. Другими словами, реализуемое состояние системы актуализации, включающей в своём конструктивном составе актуализирующий фильтр и реализацию правил к-согласования, определяет дальнейшую трансформацию к-объекта, как переход его в определённое состояние (из области допустимых, реализуемых состояний – области свободы реализации этого к-объекта на основании «объективного выбора» минимальной меры близости (р. 2.3.9)).

В информационном аспекте – это означает приписывание его актуализированным элементам свойства, определяемого актуализирующим фильтром, на основании которого выполняются логические выводы об информационном содержании этого к-объекта. В материальном, технологическом аспекте установление общих элементов взаимодействия обеспечивает переход в «целевое» состояние, определяемое актуализируемой системой. Решение этой задачи возможно при наличии в к-объекте соответствующего потенциала, или, для функционально организованной его части - наличие области свободы реализации функциональных состояний (соответствующих состоянию управляющего перехода актуализирующей системы). Но общесистемная формальная схема реализации алгоритма актуализации едина и к-согласована (изоморфна) форме её реализации в информационном аспекте. Это исключительно важдый вывод, лежащий не только в основе к-моделирования, но и в основе общенаучной системы моделирования, в смысле его организационного содержания.

Rem18. Таким образом, пересечение к-множеств выполняется в иерархии структурных уровней, в соответствующих аспектах и синхронизированных состояниях. Но при этом результат их пересечения, как операции, определяется объективным решением задачи выбора состояния перехода системы взаимодействия в соответствии с принципом минимального расстояния (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1) и реализуется в форме сложения векторов, определяющих «минимальные» переходы к-элементов системы взаимодействия (в полном объёме её к-определения) в актуализированной области к-пространства - РП.

В результате актуализации определённого свойства к-объекта, релевантного объективному содержанию его потенциальных, внутренних ресурсов, получаем функциональную реализацию соответствующего аспекта, как функциональной подсистемы. Далее реализуется следующий функциональный элемент, как результат актуализации соответствующего конструктивного потенциала. Логико-временная последовательность реализации функциональных элементов соответствует «состоянию процесса» реализации к-множества и имеет своё замыкание в составе к-пространства в соответствии с объективной реализацией цикла Т1 по правилу «вложенности» и в соответствии с актуальной полнотой (актуальной ограниченностью) определения состава актуализирующего к-множества - к-фильтра (р.р. 1.2.1; 4.1.1). Соответствующая циклическая логико-временная организация актуализирующих реализаций к-фильтров определена, как состояние алгоритма актуализации к-объекта.

Замыкание процесса актуализации происходит в результате исчерпания, ограниченного целевым образом, объёма актуализирующего состава: например – завершения цикла операций обработки детали; завершения цикла операций обработки информации; завершения цикла выполнения сборочных операций и т. п. Если же продолжение процесса актуализации невозможно вследствие исчерпания потенциала к-объекта (в отношении реализации данной актуализирующей схемы), то имеет место прекращение актуализации (или может произойти разрушение к-объекта), но не завершение его актуализации.

Rem18.1. Строгая последовательность реализации актуализирующих фильтров является необходимым формально-теоретическим условием, обеспечивающим математическую универсальность общесистемного алгоритма актуализации, построенного по такой схеме, вследствие его изоморфизма математически универсальному алгоритму А. А. Маркова [11, с.с. 47-49]. Вопрос о возможности одновременного применения актуализирующих фильтров к одному и тому же к-объекту может быть более подробно проанализирован в дальнейшем. В теории компьютерных систем эта проблема, как проблема распараллеливания компьютерных алгоритмов уже имела своё обсуждение и получила отрицательное решение, как теорема о невозможности построения алгоритма распараллеливания в общем виде. (Но для иерархически организованных компьютерных систем это распараллеливание возможно в актуальном смысле, как результат технологической самоорганизации процессов самореализации алгоритмов, в специальной адаптивной функциональной организации ЭЦВМ с иерархической, динамической архитектурой: В. А. Торгашёв, В. Г. Страхов (1984) [75, 83].)

Т. о. принцип конструктивности к-теории состоит в том, что всякое развитие моделирования (как в смысле к-модели, так и в смысле к-методологии) начинается с некоторого, актуально реализуемого состояния («начального приближения»). Таким, актуально и эффективно реализуемым состоянием информационно-технологической среды общесистемного моделирования является современное состояние прогрессивного развития компьютерной технологии. Но именно логические принципы построения функциональных архитектур компьютерных систем отражены в концептуальном базисе к-методологии, в частности - в понятии математически универсального алгоритма, непосредственно взятого из теории искусственного интеллекта [6, 7, 10, 11, 78, 153].

Rem18.2. С точки зрения предельно-теоретической («фундаментальной») парадигмы к-теории, процесс параллельной актуализации в области сложных систем невозможен, как функционально организованный процесс, ввиду объективной неразрешимости задачи выбора состояний переходов при одновременном взаимодействии с к-потенциалом, вследствие принципиальной ограниченности области актуализации любой к-модели. Вследствие такой ограниченности, принятие решений на основании «абсолютно» объективных формально-теоретических формул (см. далее р.р. 1.2.7; 2.3.7; 2.3.7.1; 2.3.8) в актуализированной области к-пространства, решающем поле, недостаточно определенно, а поэтому, в конструктивном смысле - невозможно.

Последовательная реализация актуализирующего взаимодействия приводит к той же необходимости решения дополнительной задачи уточнения результирующего состояния перехода: в обработке металлов – это необходимость повторения цикла обработки; для актуализации информационного материала – это необходимость уточнения информации посредством применения дополнительных определений (как к-фильтров); в компьютерной технологии эту задачу решают технологические циклы регенерации элементов памяти и т. п. Реализация решения этой дополнительной задачи направлена на минимизацию объективного влияния дополняющего (до актуализированного в решающем поле) объёма к-пространства (который и создаёт область неопределённости, как главную характеристику в определении сложной системы (р.р. 1.2.6.1; 2.3.2)).

Именно эта имманентная неопределённость сложных систем и делает проблему фундаментального распараллеливания неразрешимой, как неразрешимость задачи выбора направления продолжения объективного содержания процесса (как организационного). Но актуальный характер к-методологии эффективно модифицирует эту проблему в каждом технологически необходимом случае, например: путём ранжирования выбора внутри «актуально целостного» кванта времени реализации функционального состояния к-объекта соответствующего структурно-функционального уровня своей актуализации. На этом основана схема реализации математически универсального, общесистемного алгоритма к-потенциала сложного объекта. «Одновременная», «мгновенная» реализация (как актуализация) полного состава {mn-1αj} к-множества, как функциональной целостности mnα в квант (момент, период) tnα является лишь актуально огрубляющим приближением к «идеальной» модели (и отражает концепцию ей кумулятивного отражения). Но при этом самое важное, центральное и исключительно эффективное свойство к-моделирования состоит именно в равномерной и прогрессивной сходимости этого самоорганизующегося и самосогласующегося процесса к-моделирования (р. 1.2.7: S33, S33.7).

Rem18.3. При «параллельном применении» фильтров сложность CActnα вычисления состояний переходов по объективным формально-теоретическим алгоритмам возрастает в величину, кратную произведению оценок объёмов актуализации полного «параллельно» актуализируемого состава к-объекта Obnα ~ mnα = {mn}:

CActnα ~ "jCmn. (65)

Поэтому, в области сложных, динамично эволюционирующих систем, объективная причина не реализуемости «параллельной» актуализации состоит, как в том, что конструктивных ресурсов для полного решения этой задачи не может быть достаточно, но главное – в объективной противоречивости гипотезы о возможности такого решения принципу необходимой простоты (как реализации объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации). Действительно, выбор намного более сложного способа решения (при параллельном выборе путей оптимизации одновременно всех взаимно обусловленных элементов), как приоритетный перед наличием намного более простого (последовательное определение оптимизирующего перехода каждого одного из всех взаимно обусловленных в общей функциональной структуре), в конструктивной теории и её к-методологии принципиально, объективно-теоретически (с точки зрения фундаментальных, предельно-теоретических оснований) невозможен.

Этот вывод, кроме того, подчёркивает особенность формы функциональной организации теоретической системы к-теории, как самоорганизующейся к-системы на основе объективных общесистемных законов функциональной организации.

Rem18.4. Такой выбор схемы реализации алгоритма актуализации объективно определён иерархической организацией к-пространства, в котором выбор направлений развития эволюционных процессов выполняется по единым объективно-теоретическим общесистемным схемам. Поэтому саморазвивающаяся рефлексия этих общесистемных алгоритмических схем даёт конструктивное отражение объективного содержания функциональной организации рационального выбора на основании объективных общесистемных законов, как их выражение на соответствующих уровнях рефлексии. Эта конструктивная концепция реализации рационального выбора представляет собой эффективную основу для моделирования системы мышления и решения проблем искусственно интеллекта, а также принимаемых на основе таких моделей оптимальных решений (р.р. 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Заметим, что применяющееся в компьютерной технологии выражение «одновременно выполняющиеся процессы» в действительности подразумевает то, что эти процессы выполняются в функционально незначимый для пользователя временной дискрет, внутри которого порядок выполнения этих процессов определяется вычислительной системой, а не пользователем [70].

В общесистемном смысле, схема актуализации представлена общетеоретической схемой Т1 объективного эволюционного цикла Общей системы. Этот циклический процесс реализации актуализирующего алгоритма сам по себе представляет актуально завершённую функциональную целостность. Эта функциональная целостность определена в к-теории как внешняя среда OEnvn+1β(α)=&|A1(Fn(fj)β(α)) функциональной реализации (или актуализации) потенциала к-объекта Obnα. Здесь β(α) обозначает аспект целостного функционального определения Obnα во внешней среде, (fj)β(α)=fjβ(α)аспект актуализации функции fj ~ {mn-1jα}j в конструктивном составе подсистем функциональной организации к-объекта.

Соответствующий цикл функциональной реализации актуализированных элементов определяет внутреннюю среду, IEnvn-1fβ(α)=&|A1(mn-1(fj)β(α)) функциональной реализации этого к-объекта. Её состав определён на (n-1)-м структурном уровне в к-пространстве - Un-1, а как функциональную целостность этот состав представляет к-образ, соответствующий актуализированному состоянию к-объекта Obnα ~ mnα (р. 1.2.1.1).

Rem18.5. Таким образом, в к-теории конструктивное определение внешней среды соответствует конструктивному определению внутренней среды. Это формально-теоретическое выражение объективного закона функциональной организации Универсума называется законом структурно-функциональной симметрии А1. Другие способы актуализации конструктивного потенциала того же к-объекта дают реализацию других сопряжённых аспектов его функциональной организации и таким образом реализуют полный актуализирующий объём конструктивного потенциала внешней среды его определения.

Rem18.6. Интересно отметить, что при этом реализация актуализированного элемента mn-1, как элемента состава актуализирующего фильтра, (FnjObnα)= mn-1 ÎFnj, в «Науке логики» Гегеля характеризуется «инобытием» проявления к-объекта (во внешней среде), а его реализация, как органичной составляющей к-потенциала объекта актуализации mn-1ÎObnα (mn-1ÎIEnvn-1α) – «тождественностью» проявления этого объекта [3]: в более общем виде - mn-ij(i)α(i)ÎIEnvn-iα(i).

Такой подход в отражении объективного содержания функциональной организации вполне соответствует вышеупомянутому положению в моделировании сложных систем, согласно которому функциональное определение полностью определяется во внешней среде [82, с. 20], а также положению биологической науки, согласно которому всякое функциональное развитие биологических организмов объективно сопряжено с соответствующей дифференциацией их функциональных структур [66].

Принцип симметрии А1 также отражает конструктивную дополнительность и объективную взаимообусловленность процессов взаимной актуализации внешней и внутренней среды к-определения объектов, как двух аспектов единого конструктивного процесса, отражающего конкретную реализацию общесистемной схемы Т1 в конкретизирующем к-полюсе, представленном соответствующим к-объектом (как конструктивной компонентой Общей системы).

Rem18.7. Общая схема актуализации конструктивного потенциала тождественно применима ко всем конструктивным уровням определения функциональной среды: Obnα ~ &|A1(OEnvn+iα, IEnvn-iα). Поэтому понятия внешней и внутренней среды относительны. Но при этом взаимодействие к-фильтров с к-потенциалом к-объекта подчинено закону к-согласования (тождественности аспектов, структурных уровней и состояний функциональной реализации), а также закону к-синтеза, согласно которому к-синтез реализуется посредством к-согласования процессов функциональной реализации критериальных элементов (т.е. посредством к-синтеза критериальных элементов).

Это правило (синтез к-множеств посредством синтеза их критериальных элементов) обеспечивает сохранение собственных, целостных форм функциональной организации к-моделей любого уровня к-развития любой функциональной целостности, объективное содержание функциональной организации которых представлено критериальными элементами и образованными ими критериальными схемами.

Замечателен тот факт, что этот подход полностью соответствует положению, сформулированному выдающимся палеоантропологом (другом и единомышленником ученика В. И. Вернадского, автора термина ноосфера – Э. Леруа) Пьером Тейяр де Шарденом, согласно которому биологические системы в своём развитии «… во взаимный контакт должны вступать центрами и не иначе…» [84, с. 208]. Такими «центрами» системоорганизации в к-теории являются, по определению, критериальные элементы: Kre&|A1(mnα)α ~ ∩α(mnα).

Структурная схема конструктивного синтеза к-множеств изображена на рис.7.

Т. о. мы можем ограничиваться рассмотрением, в качестве актуализирующих (обрабатывающих) алгоритмов, процессами реализации к-множеств, имея в виду любую форму их конкретизации, в любом виде конкретной обработки к-потенциала: как «материального», так и «идеального», а также технологического, - в к-методологии сводимых к их изоморфному отражению в информационном пространстве.

 

 

r7_n.jpg

Рис. 7. Структурная схема конструктивного синтеза к-множеств

Опр.23. Множественную интерпретацию Actn+1xj(Mnj(x) ~ F nj(x))Î Mn+1x(a) обобщённого определения (актуализации) к-элементов mn-1ja посредством их последовательного выделения к-фильтрами (посредством реализации теоретико-множественных пресечений с к-потенциалом объекта Obna) назовём обобщённым x - алгоритмом или x к-алгоритмом:

Actn+1x(Fnj)j ~ Pr(ObnaFnj(x))"j → {mn-1ja}j= mna(x)  (66)

Здесь идентификатор x для фильтров Fnj(x) означает, что фильтры Fnj используются в последовательности и составе их применения, фиксированных алгоритмом актуализации Actn+1x(Fnj)j. Условия ограничения состава и фиксации последоватеьности применения фильтров исходит из требования изоморфности общесистемного алгоритма актуализации математически универсальному алгоритму А. А. Маркова [11, c. 47-49]. Эти фильтры потенциально могут входить и в составы других алгоритмов актуализации, определённых в к-пространстве на уровне Un+1, которые отличаются друг от друга только составами и порядками реализации своих элементов.

 В дальнейшем изложении, в обозначении к-множества будем опускать идентификатор актуализирующего алгоритма x (если для изложения смысла не требуется его конкретизация): mna(x) ~ mna.

Конструктивное единство актуализированных элементов {mn-1} (как основы для определения функциональных подсистем) к-множества mnα обеспечивается, как оставшимся после завершения цикла актуализации содержанием к-потенциала, так и той частью к-потенциала, которая актуализирована всеми к-фильтрами и, таким образом, на которой пересекаются все конструктивные компоненты актуализированного состава к-множества:

Kren-2xa=∩"j(mn-1ja)= Obna"jFnj(x)   (67)

Схема множественной интерпретации обобщённого алгоритма актуализации Actn+1xa приведена на рис. 8.

 

 

r8_n.jpg

Рис. 8. Схема множественной интерпретации обобщённого алгоритма актуализации Actn+1xa

Вследствие закона структурно-функциональной симметрии А1, интегрирующей сущности Kren-ixa уровня реализации Un-i объективно соответствует её концептуально-дополнительное отражение Kren+ixa на уровне обобщающей концептуализации Un+i. В решающем поле (как актуализированной области к-пространства) структурно симметричные элементы Kren-ixa Kren+ixa представляются следующим образом: 1) Kren-ixa ~ Kren-ixa(KrSc+Nα(∆tNα≠0; KrSc-∞(∆t-∞=-0)), как функциональная целостность, актуализированная внешней средой KrSc+Nα к-определения критериальной схемы KrSc±Nα; 2) Kren+ixa ~ Kren+ixa(KrSc+Nα), как определение функциональной целостности, актуализирующей Kren-ixa, в результате взаимодействия с к-потенциалом к-пространства.

Другими словами, актуализация к-потенциала объекта даёт реализацию основания синтеза функциональной целостности - Kren-ixa, а объективно сопряжённая с ней, конструктивно дополнительная актуализация конструктивно дополнительного объёма к-потенциала к-пространства даёт к-определение этой функциональной целостности в к-пространстве Kren+ixa.

Здесь KrSc-∞(∆t-∞=-0) означает, что реализация процесса актуализации определена как реализация объективного закона функциональной самоорганизации Универсума, представленного состоянием критериальной схемы Общей системы, сформированной на предыдущем предельно-теоретическом этапе завершения Общесистемного цикла Т1 в предыстории функционального самосуществования Общей системы, то есть в t-∞=-0 (р. 1.2.2). В соответствии с Т1, иерархической моделью категории времени и построения схемы к-синтеза (рис.7) предельно-теоретическое состояние к-развития Общей системы непрерывно (р.р. 1.2.7, 9, 10), то есть:

LimN→∞t±N=0 (68)

Таким образом, к-определения взаимно симметричных критериальных элементов отличаются только взаимно обратной дополнительной формой процессов их функциональной реализации. Такая, концептуально полная, диалектическая форма отражения взаимно дополнительной, симметричной структуры к-пространства является следствием объективной реализации циклической схемы Т1 объективной эволюции Общей системы, основанной на объективной самореализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации. Критериальный элемент Kren-ixa представляет объективное содержание, как связующее основание синтеза к-множества (и определяющего, посредством критериальной схемы, реализацию «целевого» функционирования к-модели), актуализированное в к-потенциале соответствующего к-объекта, сформированном в предыстории актуализации состояния реализации Общей системы (определившей всю объективную функциональную организацию её состава, как к-потенциала для реализации следующего цикла её самоактуализации) в соответствии с Т1. Критериальный элемент Kren+ixa представляет актуализированное к-множество, как функционально организованную целостность в составе внешней актуализирующей среды. В природе системы Земля ярчайшим примером такой симметрии являются предельно экстремальные, взаимнообуславливающие процессы «производства» аминокислот и сами аминокислоты, как критериальные элементы, максимально актуализирующие индекс существования в к-пространстве Общей системы Земли (р.р. 1.2.7-10; 2.3.7; 2.3.7.1; 2.3.11; 4.1).

Поскольку значение конструктивного веса |Kren-2xa| (рис. 8), определяющего значение параметра существования Exnα(|Kren-2a|), намного выше значений соответствующих оценок для синтезированных на нём к-множеств mn-1ja: (|Kren-2xa|>>|mn-1ja|"j), - то в алгоритме выбора состояния перехода в результате реализации состояния взаимодействия (как реализации закона оптимизирующей адаптации), область переходов критериального элемента (то есть параметры его свободы – р. 2.3.9) играют определяющую роль в решении формально-теоретической задачи выбора состояний переходов взаимодействующих элементов (в том числе и для к-фильтров), вычисляемых формально-теоретическим методом, в соответствии с правилом наименьших расстояний.

Опр. 24. Элементы, определённые посредством сформулированного выше обобщённого алгоритма актуализации, будем называть актуализированными (или к-определёнными) к-элементами.

 Опр. 25. К-множество mna назовём актуализированным, если каждый его элемент mn-1ja актуализирован, т. е. j(x)-определён.

Используя терминологию Гегеля [3], повторим, что актуализированный элемент mn-1ja, как часть актуализирующего фильтра, определим, как «инобытие» актуализируемого к-объекта (реализованное в существовании фильтра Fnj), и этот же элемент, как часть собственного потенциала к-объекта, определим, как «тождественность» к-объекта самому себе (в этом аспекте проявления собственного существования):

{((mn-1ja Î Fnj)&(mn-1jaÎ Obnj)) → (mn-1ja= ObnjFnj)} (69)

Ясно, что актуализированное множество, по построению, является актуальным и в вышеопределённом смысле (р. 1.2.1.1), то есть со всеми выделенными, определимыми и различимыми элементами, и имеющее конечную оценку мощности своего состава.

S26. Каждая актуализация (из их последовательности) функциональных элементов к-множества mn-1ja определяет соответствующее функциональное состояние этого к-множества - Stk(j)mna(mn-1ja).

Таким образом, процесс реализации алгоритма актуализации представляет собой замкнутый логико-временной процесс функциональной реализации внешней среды к-определения к-объекта. Его замкнутость определена актуальностью определения актуализирующего состава (по определению к-множества, р. 1.2.1), то есть конечностью. При этом функцией внешней среды является реализация алгоритма актуализации. Другими словами, любая функция в к-теории определяется как реализация общесистемного алгоритма актуализации во внешней среде, что полностью соответствует вышеупомянутому пониманию общесистемного определения функциональной реализации в исследованиях сложных систем [82].

Конструктивно сопряжённая актуализация к-потенциала внешней среды к-потенциалом внутренней среды, вследствие принципа теоретико-множественной дополнительности, также представима в полностью изоморфном виде, то есть во взаимно относительной форме определений внутренней и внешней сред. В плане объективной эволюции Общей системы её самоактуализация – есть её «отображение в себя».

Таким способом даётся самая простая, эффективная и неограничеснно саморазвивающаяся алгоритмическая схема построения эффективных конструктивных моделей любых форм функциональных организаций в любых аспектах и на любых уровнях их конструктивно взаимно согласованной взаимосвязи.

Rem19. В этом способе определения к-множества, как реализации последовательности актуализаций к-определений элементов его состава, также раскрывается и обосновывается конструктивизм к-методологии, как общесистемное свойство, состоящее в том, что верхние уровни к-пространства являются не только обозначающими множества нижнего уровня, как целостности (через определение их целостной функции, семантики реализованного в их составе отношения) но, и в главном, посредством актуализации своих собственных к-определений - продуцирующими конструктивные определения к-элементов нижних, структурно- симетричных уровней к-пространства.

В общем случае одно и то же к-множество mna может быть организовано как целостность (актуализировано) множеством x-способов {An+1xa}x.

Опр. 27. С-множество mna, актуализированное конкретным способом An+1xa назовём его x-актуализацией - Ax mna.

S27. Множество к-множеств, имеющих общий способ актуализации Ax, определяет x-класс к-множеств:

Cnx = {Axmna}a (70)

Например, множество процессов, организованных и описываемых (актуализированных) посредством гармонических функций (sin, cos) составляют класс колебательных процессов и т. п.

Как уже было отмечено выше, в информационном аспекте, способ определения функционального состава к-множества посредством приписыванию его элементам свойств, определяющих актуализирующие множества-фильтры, аналогичен идее известного специалиста в области математической логики и теории вычислений В. А. Успенского по определению понятий через контексты, в которых эти понятия встречаются [11].

S28. Определённый таким образом обобщённый алгоритм актуализации к-потенциала к-объекта изоморфен нормальному алгоритму А. А. Маркова, заданного списком вида (QjÞRj)j ~ Actx(Fnj)j (j=1÷n) [11: с.с. 47-49 ]. При этом применению подстановки QjÞRj к «слову» Na соответствует применение актуализирующего фильтра Fnj ~ Qj к актуализируемому объекту Obna ~ Na с приписыванием выделенным в Obna ~ mna элементам mn-1ja= (mna(Obna)Fnj) определяющего этот фильтр фактора Pnxj(Actnxj) ~ Rtj.

RemS28.1. В теории проектирования компьютерных систем также более известен изоморфный, играющий ту же роль, общесистемный математически универсальный алгоритм под названием «машина Тьюринга» [6, 7].

При этом обязательным условием реализации нормального алгоритма А. А. Маркова является строгая последовательность применения подстановок [11, с. 48], что в точности соответствует принципу реализации актуализирующего алгоритма (опр. 23, (66)) и его схеме – рис. 8.

Требование повторения применения подстановки QjÞRj к слову Na до тех пор пока изменение слова не прекратится [11, с. 48] (т. е. пока не исчерпается информационный потенциал для её реализации) в определении 23 заменено совмещением всех возможных повторений в реализации одного пересечения состава фильтра с составом к-объекта, т. к. результатом этой «фильтрации» является к-множество. Более того, т. к. все множества в к-моделировании принимаются как актуальные, т. е. с различимыми и выделимыми элементами своего состава, мощность которого конечна, а также вследствие определения к-объекта (как полного концептуального синтеза всех аспектов информационного описания) двух одинаковых элементов в нём быть не может (р.р. 1.2.1; 1.2.1.2). Действительно, если например, в процессоре есть два элемента с одинаковыми функциональными характеристиками, то всё равно они различаются местами своего монтажа в функциональном пространстве процессорного устройства, а эти характеристики сами по себе определяют эти элементы как различные в структуре к-пространства (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2). Тем не менее, в схеме к-синтеза потенциально может быть отражена эта повторимость применения актуализирующего алгоритма в смысле применения нескольких фильтров для актуализации одного к-элемента состава к-множества (подсистемы из состава к-системы) (1.2.7).

S29. Так как нормальный алгоритм А. А. Маркова обладает свойством математической универсальности (означающей, что любой математический алгоритм выразим через нормальный алгоритм А. А. Маркова), то его изоморфизм обобщённому алгоритму актуализации к-потенциала является основанием для утверждения о наличии свойства математической универсальности и у обобщённого алгоритма актуализации. Это доказывает, что все алгоритмы сводимы к обобщённому алгоритму актуализации, то есть – его общесистемность. При этом повторим, что в к-методологии понятие актуализации включает в себя любые (в т. ч. информационные, материальные или технологические) процессы, изменяющие функциональное состояние объекта актуализации.

Определение вышеупомянутого алгоритма А. А. Маркова (подобно математически универсальному алгоритму «машине Тьюринга») используется в концептуальных основах теории проектирования вычислительных систем. Поэтому математическая универсальность общесистемного алгоритма к-актуализации, обоснованная посредством его изоморфизма алгоритму А. А. Маркова, представляет собой исключительно важное свойство к-методологии. Это свойство обеспечивает общесистемность и конструктивизм к-моделирования, эффективность его реализации в информационно-технологической среде компьютерных сетей, а также эффективность применения самой к-теории в теории проектирования компьютерных систем.

 Реализуемый набор актуализирующих к-множеств-фильтров представляет состав внешней среды к-определения к-объекта в функциональном аспекте ξ, определяемым ξ-конкретизацией этого набора - OEnvn+1ξα(Fnj). Другими словами, под к-определение внешней среды к-объекта и представляющего его к-образа (получаемого в результате актуализации) подпадают только те к-объекты, к-множества (или иные к-образы, например – к-системы), которые непосредственно взаимодействуют с к-потенциалом, будучи сами организованными в функциональную целостность, актуализирующую соответствующее системное свойство, функцию к-объекта, как функциональной целостности.

Рефлексия процесса актуализации к-потенциала, как применение алгоритма актуализации к к-потенциалу реализованного уровня к-развития внешней среды даёт к-определение следующих, структурно-симметричных уровней определения внешней и симметрично – внутренней среды представления объёма актуализации к-модели:

Actn+i+1ξ(i)α(OEnvn+iξ(i)α) →|A1 {&(mn+ij(i)α)~OEnvn+i+1ξ(i)α; &(mn-ij(i)α)~ IEnvn-i-1ξ(i)α} (71)

 

При этом новые симметричные уровни актуализации внешней OEnvn+i+1 и внутренней среды IEnvn-i-1ξ(i)α снова определены как целостности, но для внешней среды уже актуализирован её объём (на том уровне Un+i, где она ранее была определена своим составом, но без полного завершённого своего к-определения как целостность OEnvn+iξ(i)α), а для внутренней среды – состав её к-определения (на том уровне Un-i, где ранее она была определена, как целостность IEnvn-iξ(i)α – но без завершённого полного определения своего к-состава).

Rem20. Симметричные уровни внешней и внутренней среды к-определения изоморфны и взаимно обусловлены, по построению, и конструктивно связанны между собой явно представленной, объективной причинно-следственной связью, которая называется законом структурно-функциональной симметрии А1. Внешняя, актуализирующая среда конструктивно определяет целостную функцию к-объекта и актуализирует обеспечивающий реализацию этой целостной функции функциональный потенциал конструктивных компонент функциональной организации этого к-объекта. Внутренняя среда представляет собой актуализированный внешней средой конструктивный потенциал к-объекта, представляющий множество актуализированных функциональных компонент этой организации, её функциональных подсистемконструктивных элементов к-множества, представляющего к-модель к-объекта (сложной системы).

Rem20.1. При этом очевидно, что процесс развития актуализации к-потенциала представляет собой к-модель анализа его объективного содержания. Но результатом реализации этого процесса является конструктивно сопряжённый с ним и объективно взаимно обусловленный, по построению, процесс развития к-синтеза к-модели с общесистемным пространством, как процесс к-синтеза развития этой к-модели (р.р. 1.2.7, 9). Следовательно, в к-методологии достигнуто конструктивное представление диалектического единства анализа и синтеза, что отмечается и в современной логике (р. 1.2.12; [60]) Такое представление имеет важное значение, т. к. переводит концепцию диалектического единства анализа и синтеза (а также абстрагирования и обобщения) из философской плоскости в конструктивный объём эффективной прикладной реализации. Используемое в компьютерной среде реализации РП это представление обеспечивает формально-теоретическое, объектно-независимое, автоматизированное обнаружение и конструктивную постановку актуальных проблем и сопряжённый синтез оцененных вариантов их решений (р. 3).

Таким образом, обосновано важнейшее целевое требование, состоящее в том, чтобы к-методология моделирования общих систем обладала общесистемным свойством математически универсального конструктивизма. Это свойство методологической независимости от объектной области определено в результате формально-логического развития конструктивного потенциала концептуального базиса к-теории, как собственного к-объекта.

В комплексном (конструктивно полном) процессе актуализации сама область к-пространства, представляющая внешнюю среду функциональной организации к-объекта, может рассматриваться как актуализированная в процессе реализации функционального потенциала этого объекта, как функциональной целостности, представленной Kren±iα(KrSc±Nα(tN≠0)). Этим актуализируется ξ-определение этого к-объекта в к-пространстве, Sp±(N+η)(KrSc±∞(t-∞=-0)) то есть – его определение как функциональной целостности, представленное Kren+iα(KrSc±N(t±N≠0))Kren-iα(KrSc±∞(t-∞=-0)). В этом состоит собственно цель прикладного проектирования сложных систем – их применние в соответствующей области в форме актуализации целевого потенциала этой области целевого применения.

Собственно, для этого и выполняется предварительная актуализация функционального потенциала к-объекта: например – его технологическая обработка с целью организации в нём требуемых функциональных свойств. Цель выполнения этой обработки состоит в том, чтобы далее применять обработанный (функционально организованный) объект для целевой актуализации требуемой области к-пространства, в чём и состоит целевая функция, специально организованного таким образом к-объекта. Эта его целевая функция может состоять в выполнении соединительных функций для конструктивных деталей устройства, выполнения регулирующей функции, реализации основания для выбора варианта решения, эталона для оценки информационного или технологического продукта, активизации и нормативно-правового обоснования целевой функциональной структуры организации (фирмы) и т. п. Такая модель адекватно отражает процессы функциональной организации социально-экономических систем, технического проектирования, технологической обработки, распознавания информации, биологических процессов формирования, рождения и развития, или любой иной функциональной организации в единой и конструктивной общесистемной форме, к-согласованной и синхронизированной в общесистемном к-пространтсве на основе единой для них общесистемной, информационной модели, эффективно реализуемой в РП.

В этом конструктивно-дополнительном цикле («актуализация к-объекта состоянием внешней среды» ↔ «актуализация следующего состояния внешней среды актуализированным объектом (к-системой)») проявляется объективный закон циклической эволюции общей системы, Т1, который, в соответствии с принципом «вложенности» (принципом общесистемного изоморфизма), действует, как для Общей системы (как предельно-теоретической к-модели Универсума), так и для общей системы объекта любого структурно-функционального уровня его определения в к-пространстве (р.р. 2; 2.3.7.1; 4.1.1).

К-определение объекта реализуется в к-пространстве, функционально организованном в соответствии с системой объективных законов, представленной критериальной схемой Общей системы, сформированной в ближайшей предыстории реализации цикла объективной эволюции Т1: S±∞com(KrSc±∞(t-∞=-0)). Но новая актуализированная форма к-потенциала динамично реализуется в эволюционном процессе, в актуальных условиях (области актуализации к-пространства Sp±(N+η)), что соответствует объективной реализации конструктивно дополнительного диалектического процесса формирования нового состояния реализации системы объективных законов функциональной организации Общей системы (дополнительная, сопряжённая ветвь цикла Т1: этапы A.10 – A.18 (р. 4.1.1):

PrDev&|A1KrSc±Nα(t±N≠0; KrSc±∞(t-∞~∆t-∞=-0)) →

LimN→∞PrDev&|A1KrSc±Nα= KrSc±∞{α}(t+∞~∆t+∞=+0) (72)

Здесь, как уже упоминалось ранее, t-∞ ~ ∆t-∞=-0 – отмечает предысторию завершения объективного эволюционного цикла формирования функционального состояния реализации функциональной организации системы объективных законов (представленную KrSc±∞(t-∞=-0)) в соответствии с Т1, а t+∞ ~ ∆t+∞=+0 – её будущее состояние, представленное теоретическим пределом к-развития, реализуемого в текущий период процесса актуализации к-пространства с предположением теоретически предельного состояния критериальной схемы Общей системы: KrSc±∞{α}(t+∞~∆t+∞=+0) ~ S±∞com(KrSc±∞(t+∞=+0)).

Таким образом, порождая следующие симметричные уровни определения к-множества в результате актуализации к-потенциала самой внешней среды к-определения:

Act(Envn+iα)=Act(OEnvn+iα, IEnvn-iα)=(OEnvn+i+1α, IEnvn-i-1α) (72.1)

получаем иерархическую структуру к-пространства [Sp±N(tn±i)].

Другими словами, объективное развитие к-модели объекта, как процесс актуализации его к-потенциала (представляющего центр (полюс) концентрации (конкретизирующей реализации) к-потенциала Общей системы, сформированного в предыстории ~ KrSc±∞α(t-∞~∆t-∞=-0)) приводит (в соответствии с Т1) к определению нового состояния актуализации этого к-потенциала (с центром концентрации в этом же объекте) KrSc±∞α(t+∞~∆t+∞=+0)).

Эта общесистемная схема представляет объективное содержание процесса объективной эволюции Универсума. Формальные образы, описывающие эту эволюционную схему, организованные в логико-методологический аппарат, предствляют конструктивную методологию общесистемного моделирования, эффективно применимую во всех приложениях. Главной, технической проблемой современного состояния прикладного и теоретического применения конструктивной теорией систем является проблема инициализации разработок конструктивных элементов программного обеспечения, реализующего РП.

Rem20.2. В понятие предыстории формирования к-потенциала входят и результаты реализации непосредственно предыдущего уровня развития процесса актуализации KrSc±N{α}. Этот потенциал, актуализируемый в к-пространстве (в РП) имеет неизмеримо меньший к-вес из-за недостаточной конструктивной связности между {mn±iα}α (в к-составе актуализированной области к-пространства) вследствие того, что iN<<…<<∞, в которой достигается максимально согласующий Общесистемный предел: LimN→∞Sn±iα|iN= S±∞com(α) (4.1).

Теперь можем повторить определение объёма актуализации к-модели (р.1.2.1.3, опр. 12, (25)) с точки зрения конструктивного определения актуализации.

Опр. 28. Объединение всех ξ-актуализаций к-множества mnα на всех структурных уровнях и во всех состояниях назовём объёмом актуализации этого к-множества:

Vn±Na = È|"i|È|"(xi)|È|"(k,i)| Stn±i(k,i)(xi) | i≤N, (73)

где |"i|, |"(xi)|, |"(k,i)| - также означают актуальные ограничения соответствующих объёмов.

Процесс актуализации может быть организован т. о., что следующий к-фильтр применяется к результату применения предыдущего к-фильтра к потенциалу к-объекта. При этом, по сути, реализуется развитие реализации к-синтеза алгоритмов актуализации (или к-развитие актуализации к-синтеза к-множеств) (р. 1.2.9). Схемы подобных вариантов построения алгоритма актуализации приведены на рис. 8.1 и 8.2.

 

r8_1.jpg

 

Рис. 8.1. Схема множественной интерпретации обобщённого актуализирующего алгоритма «в глубину» An-ixa= (Fn-i-1j)

Эти схемы построения алгоритма актуализации представляют результат к-синтеза схем последовательности иерархического применения алгоритмов актуализации во внутренней среде к-объекта. Им должна соответствовать симметричная иерархия концептуальных отражения во внешней, «целеопределяющей» среде (р.р. 1.2.7-9).

S31. На основании теоретико-множественной интерпретации логического вывода (р. 1.2.12):

{Mnx(a(j+1)) Ì Mnx(aj)}"j Þ {Mnx(a(j))ÞMnx(aj+1)}"j, -    (73.1)

следует, что актуализация к-множества является структурно-множественной интерпретацией x-варианта логического вывода конструктивного определения этого к-множества (как конкретизации его состава).

Т. е. мы получаем конструктивную модель логического вывода в к-пространстве.

r8_2.jpg

 

Рис. 8.2. Схема поуровневой актуализации элемента к-множества

 

Rem20.3. Заметим, что оценка мощности результирующего к-множества, которое представляет результат т. о. организованного к-вывода, определяет вероятность реализации в нём цели вывода, обратно пропорционально величине своей оценки, т. е его модальность:

PrbTrunα=1:F(||mn-qξα||) (73.2)

Чем меньше элементов в составе результата выделения (фильтрации) целевого содержания – mn-qξα, тем более вероятна реальность и «точность» (актуально) объективного выбора его целевой реализации вместе с дополненительной частью этого актуально результирующего множества. Этим представлен конструктивный механизм выделения объективной связи между «случайным» и (актуально) «закономерным», на который указывал ещё один из создателей теории вероятностей П. С. Лаплас [164, с. 365].

Построеннная, таким образом, комплексная схема актуализации к-потенциала, как единый, взаимно дополнительный, объёмный процесс актуализации: в ширину (по аспектам) и в глубину (по структурным уровням), - отражает всю полноту объективного содержания реальных процессов к-развития функциональных организаций (р.р. 1.2.7-9).

Rem21. При реализации саморазвивающегося процесса актуализации к-пространства в решающем поле, между уровнями Un и Un+1 могут образовываться промежуточные уровни, уникальные номера которых вычисляемы по формуле:

Un(k,k+1) ~ nkk+1=(nk+nk+1):2 (nk < nkk+1 < (nk+1=nk+1)" k, (74)

Такой подход в нумерации структурных уровней (как и реализация «принципа забывания» в организации РП (р. 3)) защищает организацию технологической реализации к-моделирования от проблемы перенумерации (как части «проблемы транзакций»).

Rem22. В соответствии с принципом общесистемного изоморфизма (принципом вложенности) процесс уплотнения к-модели любого структурного элемента к-пространства не ограничен и подчинён только циклическому закону объективной эволюции Т1. Другими словами, понимая к-модель объекта (сложной системы) как теорию объективной реализации собственного неограничиваемого к-потенциала, получаем все вышеизложенные выводы не только в отношении к-модели объекта к Общей системе, но и в отношении общей системы этого объекта к конструктивному потенциалу его внутренней среды. Это свойство к-пространства назовём свойством неограниченной плотности.

Rem22.1. Ещё раз, используя терминологию «Науки логики» Гегеля (р. 4.1.6; [3: § 147, с. 321]), объективный закон самоорганизации внутренней среды объекта Obnα (объективно предопределённый его к-потенциалом), IEnvn-iα(i) представляет его как «вещь-в-себе», а его актуализированное к-определение в к-пространстве Общей системы (объективно сопряжённое и взаимообусловленное процессом её самоактуализации, как реализации объективного закона общесистемного к-синтеза) и концептуализированное во внешней среде, OEnvn+iα(i) - как «вещь-для-себя»: Kre+Nα |A1 Kre-Nα.

Такой подход важен для формирования общесистемных моделей, как конструктивно дополнительных и объективно взаимообусловленных. С учётом того объективного факта, что познание мира расширяет область актуализации пространства синтеза решений в процессе объективной реализации закона оптимизирующей адаптации, это познание преобразовывает мир, и в главном – изменяет состояние системы реализации его объективных законовглавной, приоритетной из актуальных проблем современности (р.р. 4.1.1, 2, 5).

 

 

 

 

 

1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели

 

Реализация саморазвивающегося процесса актуализации к-потенциала Общей системы (в виде развития функциональной организации решающего поля) порождает к-определения конструктивно связного множества элементов к-пространства, концентрирующегося вблизи полюсов к-моделирования – саморазвивающихся к-моделей соответствующих к-объектов – сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем. Но равномерность, завершённость и полнота к-моделей достигаются только в процессе их развития. Поэтому, для потенциально полной к-модели, имеют смысл понятия областей её «определённости» и «неопределённости». К-определение этих областей применяется в к-методологии, в частности – для построения конструктивной оценки меры сложности к-объекта (сложной системы) (р. 2.3.2), а также для реализации всех остальных актуальных оценок общесистемных параметров (р. 2.3).

Законы к-согласования, структурно-функциональной симметрии А1 (и иерархическая к-модель категорий пространства и времени (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2)) обеспечивают эффективный способ представления области неопределённости к-модели. Такое представление исключительно важно при оценке сложности систем. Например, в параметрической теории систем А. И. Уёмова приводится формула определения меры сложности систем через «энтропийную» оценку [26, §2]. Но её компоненты: отношения ri; пары элементов (ms, mt), на которых реализуемы (или не реализуемы) эти отношения; вероятности реализации этих отношений на этих парах элементов P[ri(ms, mt)], - предполагаются, по сути, заранее определёнными, что совершенно не соответствует понятию сложной системы. Поэтому получается, что эта формула сама по себе операционно не определена и не может выполнять функцию конструктивного определения меры сложности. Определение оценки меры сложности Н. П. Бусленко [29] основано на вычислении количества элементов и отношений, реализующих структуру системы. Но при этом получается, что системы с одинаковым количеством структурных элементов и равным количеством, реализованных в этой структуре отношений равны по сложности, что в принципе элиминирует из области научно-прикладной проблематики проблему оптимизации организаций – главную проблему, решаемую в ОТС, сводя её решение к примитивизирующей интерпретации схемы «ингрессии-дезингрессии» А. А. Богданова, в форме реализации формальной оценки количества элементов состава системы.

S30. Область неопределённости, V(-d)nα строится в результате сопряжённого (к-синхронизированного) с процессом актуализации информационных потоков, процесса к-определения конструктивно дополняющих (в том числе структурно-симметричных) номинальных элементов. При этом номинальные элементы – это элементы, информация о которых отсутствует в явном виде (не поступает непосредственно в информационном потоке об объектной области, т. е. с не установленным соответствием информационного блока соответствующему понятию из словаря понятий РП (р. 3.2)), но они должны присутствовать в теоретически полной к-модели в соответствии с законами к-согласования, структурно-функциональной симметрии А1 и иерархической схемой реализации функциональных состояний в замкнутых циклах на тождественных структурно-функциональных уровнях (р.р. 1.2.1.2, 4; 1.2.2, 6, 7). При таком подходе объём актуализации к-объекта (сложной системы) Vnα представляет собой синтез областей определённости V(+d)nα, полученной в результате актуализации информационного потенциала и конструктивно дополнительной области неопределённости V(-d)nα, полученной в результате применения законов к-согласования, к-симметрии и к-моделей категорий пространства и времени к области определённости:

Vnα= {&(V(+d)nα, V(-d)nα) | V(-d)nα=F|Sp, T, A1 (V(+d)nα)} (75)

 Такой подход обеспечивает максимально простой и эффективный общесистемный формально-теоретический способ конструктивного вычисления меры сложности систем (и всех остальных актуальных оценок общесистемных параметров, основанном на простом наличии соответствующих, структурно-необходимых элементов), т. к. все «номинальные» к-элементы дополнительной области неопределённости к-определяются общесистемными, формально-теоретическими, объектно-независимыми методами (или в автоматическом или автоматизиованном режиме, в технологической среде компьютерной реализации РП) (р.р. 1.2.5; 2.3; 2.3.2; 3).

Rem23. Таким образом, в решающем поле формируются две сопряжённые иерархические структуры, представляющие область конструктивной определённости и область конструктивной неопределённости к-пространства. Конструктивность означает то, что к области неопределённости относятся только номинальные элементы, существование которых формально выведено из актуализации к-определённых элементов, на основании объективых общесистемных законов к-согласования, структурно-функциональной симметрии А1, иерархических моделей категорий пространства и времени (а также закона оптимизирующей адаптации и циклической схемы общесистемной эволюции Т1). Эти номинальные элементы к-согласованы и синхронизированы в составе к-модели сложной системы.

Используя закон симметрии А1, для каждого к-элемента Mn+iα(i), актуализированного в РП получаем «структурную координату» его симметричного образа на симметричном структурно-функциональном уровне Un-i: ~mn-iα(i), - и наоборот, для mn-iα(i) ~Mn+iα(i).

Rem23.1. Для каждого участка актуализированной последовательности функциональных состояний Prς(Stkmn+iα(i))k с периодом смены состояний tn+iα(i)ς большим, чем необходимый общесистемный период реализации функциональных состояний на этом общесистемном структурно-функциональном уровне Un+i -tn+i:tn+iα(i),ς> tn+i, - между состояниями участка (Stkmn+iα(i)ς) добавляются μ номинальных состояний (~Stkμmn+iα(i)ς)k, где μ= (||(Stkmn+iα(i)ς)k||-1)(]∆tn+iα(i)ς:∆tn+i[ -1), где ]х[ означает целую часть х, так как период смены состояний tn±i на каждом уровне Un±i, в среднем, не должен быть больше актуально фиксированного общесистемного для этого уровня (р. 1.2.2, Rem1.2.2.2). Поэтому внутри больших периодов реализации между актуализированными состояниями добавляются (обозначаются) «номинальные состояния» (~Stmn+iα(i)ς)k.

Rem23.2. Но если tn+iα(i)ς< tn+i, то это приводит к необходимости решения формальной задачи уточнения соотнесения этих актуализированных состояний (Stmn+iα(i) другому структурному уровню Un+j, где j<i. Такая же задача возникает, если все периоды смены состояний этого уровня к-модели больше общесистемного: tn+iα(i)ς>∆tn+i, для всех ς. В последнем случае необходимо выполнить соотнесение состояний другому структурному уровню Un+j, где j>i.

При формировании промежуточных уровней (с уникальными номерами, вычисляемыми по формуле (74) в алгоритме автоматической актуализации решающего поля (р. 3.2)) в соответствии с той же аксиомой А1 должны формироваться номинальные промежуточные уровни с симметричными номерами. Это уплотняет к-модель, расширяя её общий объём V±Nα= &|A1(V(+d)n±iα(i), V(-d)n±iα(i)), обеспечивая актуальную вычислимость оценоки параметров к-модели вследствие того, что при реализации алгоритма автоматизированной актуализации к-пространства автоматически формируется, не только объём определённости РП, но и объём его неопределённости.

Таким образом, посредством номинального обозначения неопределённых элементов на основании правил к-согласования, получаем актуальное определение объёма области неопределённости актуализированной к-модели: V(-d)nα= Em±N[~mn±iα], - что обеспечивает эффективное вычисление оценки сложности к-модели (или к-системы) в автоматическом режиме (а также достаточное для вычисления кумулятивной оценки актуального значения её мощности, используемых в формировании общесистемных оценок к-образов (р. 2.3.1)).

Но и для определённых т. о. номинальных элементов актуально «вычислимы» концепции их свойств и оценок общесистемных параметров на основе определения их места («координат») в актуализированной области к-пространства, а также меры релевантности этим свойствам и оценкам параметров, вычисляемые на основе общесистемной, объектно-независимой, формально-теоретической структурно-объёмной, комплексной оценки расстояния между к-образами (р. 1.2.5).

Учитывая конструктивизм определения (актуализации) всех свойств к-объектов, получаем реализацию прогнозирующей функции РП для номинально определённых элементов (аналогично прогнозирующей функции таблицы химических элементов Д. И. Менделеева, которая представляет её конкретизацию в области конкретно-научного отражения существования Универсума в аспекте объективной самоорганизации химических структур).

При этом упрощается решение проблемы, состоящей в том, входит ли номинально некий, не полностью представленный элемент, в состав объёма актуализации оцениваемой к-системы или нет. Например, если в (n2)-мерном пространстве возникла проблема определения координат квадрата и известны координаты только одной из его вершин, то сложность этой проблемы пропорциональна размерности пространства n и количеству вершин, координаты которых неизвестны – 3-м, а не какому нибудь иному их количеству. Но для этой уверенности мы должны заранее знать, что у квадрата номинально имеются именно 4 вершины.

Эта возможность конструктивного прогнозирования реализуема представлением элементов к-пространства в конструктивных координатах: собственных номерах структурно-функциональных уровней, номерах синхронизированных логико-временных реализаций состояний и идентификаторов эмерджентных связей между к-элементами (определяющих аспекты их реализаций). В таком, формально-теоретическом представлении возможно эффективное использование всей мощности математического аппарата как общесистемной методологии, в частности - теории дифференциальной геометрии (многомерных, «неевклидовых» пространств) в применении для моделирования функциональных пространств. Для этого должны использоваться, представленные в к-теории: общесистемная оценка расстояния между системами и кумулятивные оценки к-весов критериальных элементов, определяющих «кривизну» такого функционального пространства, вследствие реализации мощности их взаимодействия на основе объективного содержания актуализированного объёма функциональной организации (р.р. 1.2.5; 2.3.1; 2.3.7; 2.3.7.1; 2.3.14; 4.4.3). Применение тензорной методологии в теории систем рассматривалось А. Е. Петровым (1985) [127].

Rem24. Здесь будет уместным продолжить рассуждения о реализации логико-временной последовательности актуализации состояний (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6) в смысле определения сущности самих переходов между смежными состояниями (как «промежуточных состояний», определяющих содержание «входов=выходов», объединяющих состояния процессов реализации (р. 3)). В процессе реализации состояний не актуализированный объём к-потенциала уменьшается (исчерпывается), а объём актуализации к-модели увеличивается. Фактором, связующим состояния является, прежде всего, общий к-потенциал к-объекта. (Подобные процессы ингрессии и дезинрессии рассматривались А. А. Богдановым [1: с.с. 98, 100, 105, 116, 117, 122, 123, …].)

 Вследствие равномерной сходимости процесса развития актуализации в предельно-теоретическом смысле эти объёмы тождественны: новая актуализация добавляет в актуальный объём общесистемного РП новую форму с необходимостью объективной инициализации процесса её к-синтеза в этом РП, т.е. расширяет и уплотняет потенциальную область. При этом уменьшение общесистемной энтропии, как следствие решение проблемы актуализации к-потенциала, ведёт к объективно сопряжённой реализации дополнительного процесса увеличения сложности системы РП (как следствия дополнения области актуализации РП новыми актуализированными к-элементами и необходимости решения проблемы их к-синтеза в составе этого РП). Т. е. Вселеннная так же упрощается, как и усложняется в едином, конструктивном, диалектически взаимно обусловленном, дополнительном процессе: синтез решения проблем приводит к синтезу новых проблем, образуемых необходимостью конструктивного согласоваия этих новых решений между собой, и т. д. …

В отношении не актуализированного к-потенциала применимы все рассуждения относительно его организации в к-модели, поскольку он также синхронно изменяет свои «состояния остатка к-потенциала» («остаточные состояния») и распределён по уровням и в аспектах в виде номинальных элементов. В этом к-потенциале представлена область неопределённости V(-dn, образованная структурой номинальных элементов (S30). Таким образом, синхронно с актуализацией к-пространства получаем к-модель «пространства неопределённости» Sp(-dN, к-согласованную и синхронизированную с актуализированной областью к-пространства в решающем поле:

Lim|iN(Vn±iα=&n±i(V(+dnα, V(-dnα))=SpdN= &(Sp(+dN, Sp(-dN) (76)

Rem25. При этом, вследствие объективной и непрерывной, диалектической трансформации конструктивного состава Общей системы, объём пространства неопределённости не может быть исчерпан (Т1): теоретическое завершение цикла актуализации к-потенциала Общей системы означает непосредственное начало очередного цикла. Вследствие принципа общесистемного изоморфизма (и принципа вложенности) процесс реализации этого «завершения-начала» в к-пространстве непрерывен, неограничиваемо связен и плотен (р.р. 1.2.7: S33, S35, S37, S33.7; 1.2.10; 4.1.1). К-пространство непрерывно трансформируется само в себя на основании законов функциональной самоорганизации с объективной «целью» самореализации закона оптимизирующей адаптации, как для Универсума вцелом, так и для любой его «точки» или области (р.р. 1.2.7: S33, S33.7; 1.2.10; 2.3.7.1).

Rem25.1. Такое конструктивное единство «положительного» и дополняющего, «отрицательного» (с точки зрения интерпретации понятия отрицания, как теоретико-множественного дополнения) определения актуализированного объёма к-пространства (как саморазвивающейся к-модели Общей системы) представляет собой функционально полный базис к-моделирования.

Rem25.2. Отсюда следует конструктивная гипотеза о построении эффективной модели функциональной организации мышления, основанного на реализации общесистемных законов организации Универсума. Основной принцип этой организации состоит в органичном единстве мышления и существования, как взаимодействия: существование (бытие), как взаимодействие (самоотражение Общей системы в себя), объективно реализующее законы общесистемной самоорганизации, реализует объективный процесс саморазвития, который представляет собой процесс актуализации этого самоотражения, то есть - мышление. Таким образом, в к-теории саморазвитие процесса актуализации самоотражения на основании объективных законов общесистемной организации представляет собой к-модель системы мышления (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

S31. Из способа построения теоретического к-пространства следует, что для определения Stknα к-объекта Obnα(tk) в этом к-пространстве достаточно определения номера его структурно-функционального уровня n, его идентификационного номера на этом уровне α, а также синхронизирующего номера k дискрета реализации tnk ~ Un:

Obnα(tk) ~ (n, α(n), k(n)) (77)

S31.1. Более того, вследствие иерархичности к-модели категории времени (в предельно-теоретическом состоянии развития к-модели Общей системы), для определения номера n структурного уровня Un достаточно указания периода tnα реализации функционального состояния Stknα к-модели mnα и наоборот:

Obnα(tk) ~ (n, α(n), k(n)) ~ (tnα, α(tnα), k(tnα)) (77.1)

S31.2. Идентификация этих общесистемных координат к-объекта с иерархически организованным словарём понятий и синхронизация процесса его реализации в актуализированной области к-пространства, решающем поле, дают полное конструктивное описание этого к-объекта (р. 3.2). Такая идентификация эффективно реализуема в автоматическом режиме, на основании формально-теоретического представления и технологической реализации объективно-независимых, общесистемных законов самоорганизации, общих для организации «материи», технологий и мышления.

Rem26. Из этих рассуждений можно вывести конструктивную гипотезу о том, что две половины мозга представляют именно функциональную организацию области определённости и области неопределённости, конструктивный синтез которых реализует полный функционально-логический базис решающего поля, реализующего высшую форму саморазвития Общей системы, как функционального единства существования и его самоотражения (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

S32. Из формы построения области актуализации к-модели (как к-синтеза её областей определённости и неопределённости: S30, (75), Rem23), а также из свойства объективной сходимости процесса к-развития (р. 1.2.10), - следует, что чем больше структурных уровней и состояний реализовано в определении к-множества, тем точнее представляемая им к-модель и тем она ближе к содержанию прообраза.

Таким образом, посредством номинального обозначения неопределённых элементов на основании правил к-согласования, получаем определение объёма области неопределённости актуализированной к-модели: V(-d)±nα=Em±N(~mn±iα)|iN, - что обеспечивает эффективное вычисление актуальных оценок общесистемных параметров к-моделей (или к-системы) в автоматическом режиме (в т. ч. и эффективной оценки сложности) (р.р. 1.2.5; 2.3).

Rem27. Процесс развития актуализации к-потенциала можно также рассматривать в направлении от внутренней среды, как функционально организованной целостности, актуализирующей к-потенциал внешней среды (например, как актуализация потенциала природы человеком) (р. 1.2.6). При этом достижимый предел развития этого процесса актуализации ограничивается уровнем развития актуализирующей внутренней среды, как функциональной целостности. Согласно Т1 эти направления объективно сопряжены в общесистемном смысле (р. 4.1.1, Т1 - этапы: А.1-А.9 ↔ А.10-А.18).

В процессе актуализации, объективный выбор направления его развития реализуется при взаимодействии к-объекта с элементами внешней среды путём объективного «сравнения» значений их к-весов, определяющих направление перехода в соответствии с объективно-теоретическими схемами (см. далее р.р. 2.3.7; 8, например: (Rr14.A2.1, S56) или (Rr14.A2.2, S57)). Но в выборе направления перехода «от к-объекта» он уже определён как элемент внешней среды по отношению к актуализируемому объекту взаимодействия.

В к-моделировании обеспечена непосредственная конструктивно-методологическая и технологическая сопряжённость со всеми уровнями (и во всех аспектах) реализации к-моделей, от уровня изначального исследования объектной области до уровня реализации к-модели в технологической среде (завершающего конструктивный общесистемный цикл «моделирования-реализации»), т. е. органично включает обратную связь в к-моделирование, что обеспечивает высокую степень его эффективности и полную согласованность с идеями тектологии и кибернетики.

 

 

 

 

 

 

1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве

 

Реализуя алгоритм актуализации к-потенциала мы, в то же время, представили схему к-синтеза внутренней и внешней среды, как результат конструктивного взаимодействия актуализирующего состава внешней среды и актуализируемого потенциала к-объекта. Эти понятия взаимно относительны. Содержимое к-пространства постоянно взаимодействует само с собой на всех уровнях, во всех аспектах и в синхронных состояниях. Строгая и конструктивная, объектно-независимая методология общесистемного описания представляет актуальные результаты этого взаимодействия в строгой, к-согласованной и синхронизированной (в функциональных реализациях логико-временных состояний), равномерно и прогрессивно сходящейся, саморазвивающейся структуре актуализированной области к-пространства – РП, распределено и независимо продуцирующей, как постановки актуальных поблем, так и их эффективные решения, сопровождаемые всеми конструктивными оценками их общесистемных параметров.

Особенность построения к-множества обеспечивает его эффективное саморазвитие и равномерную сходимость к объективному содержанию функциональной организации к-объекта при расширении объёма актуализации определения этого к-объекта (р. 1.2.10). При этом к-модель функционального взаимодействия функциональных элементов (в составе объединяющей их функциональной целостности) представлена теоретико-множественным пересечением (критериальным элементом - Kren-iα(i)) составов этих элементов, как к-множеств или к-объектов, а также – конструктивно-дополнительным не актуализированным объёмом конструктивного потенциала этого к-объекта. Критериальный элемент, по построению, также представлен к-множеством.

Rem 28. Значение оценки существования, как функциональной целостности, такого пересечения (критериального элемента, как к-множества) - |Kren±iα(i)|, выше оценок существенности этих взаимодействующих элементов, пропорционально мощности их множества, вследствие обусловленности его реализации реализациями (на нём) этих компонент (р. 2.3.11):

|Kren±iα(i)|= F(||(mn±ij(i)α(i))j(i)||) | Kren±iα(i)=∩"j(i)mn±i+1j(i)α(i) (78)

|Kren±iα(i)|= F(||IEnvKren±iα(i)||·||OEnvKren±iα(i)||) (78.1)

|Kren±iα(i)|= ||IEnvKren±iα(i)||·||OEnvKren±iα(i)|| (78.2)

Т. о. значение оценки конструктивного веса критериального элемента прямо пропорционально произведению актуальных оценок мощностей состава его внутренней среды (как к-множества) и состава актуализировавших его к-элементов (или актуализируемых им к-элементов во внешней среде в аспекте его «целевой» реализации). При этом оценка к-веса соотносится кумулятивно к одному этому критериальному элементу. Поэтому значение оценки к-веса критериального элемента намного выше значения оценок к-весов взаимодействующих с ним к-элементов из состава объёма актуализации к-модели, синтезируемой этим к-элементом. Проблема правильной сравнимости оценок к-весов к-моделей, имеющих разный объём актуализации решается на основании метода построения дополнительной области неопределённости (р.1.2.6.1), объектно-независимой формы построения самой формулы оценки и правила к-согласования при выполнении всех к-операций (см. далее р. 1.2.11, Rr1).

Период завершения актуализализации функционального состояния Kren-iα(i) также пропорционально больше на этом же основании (Но период целевой функциональной реализации этого актуализированного критериального элемента во внешней среде намного меньше и соответствует периоду реализации элдементов соответствующего структурно-функционального уровня в иерархической модели пространственно-временного континуума (р.р. 1.2.1.2, 1.2.2)). Это соответствует тому, что структурно симметричный ему Kren+iα(i), отражающий функциональное объединение, как целостность имеет тождественный период реализации функционального состояния этой целостности, как завершённого состояния реализации актуализирующего процесса: tkAct(Kren-iα(i)(KrSc±Nα))=∆tk(Kren+iα(i)). Т. е. период актуализации к-потенциала Kren-iα(i) тождественен периоду функциональной реализации Kren+iα(i). В этом состоит особенность определения периодов реализации функциональных состояний симметричных критериальных элементов: вследствие конструктивной дополнительности их к-определений через теоретико-множественное дополнение составов, реализуемых в одном и том же потенциальном уровне Un-i, в едином составе единого процесса актуализации. Но если имеется ввиду целевая реализация функционального состояния актуализированного к-потенциала Kren-iα(i) во внешней среде, то её период определяется общесистемным значением tn-i соответствующего уровня Un-i (р.р. 1.2.2, 6). При этом и период реализации Kren+iα(i), как концептуального отражения, обозначения соответствующего ему симметричного Kren-iα(i) объективно равен тому же периоду tn-i. Но в концептуальной системе отражения действительности период реализации критериальных элементов концептуального уровня Kren+iα(i) также определяется их проекцией на уровни представления в к-модели субъекта отражения Refn±ωq(α) (р. 1.2.8). В этом состоит диалектическая дополнительность их определений, отражающих процесс актуализации и его результат, а также – как процесс актуализации к-потенциала объекта внешней средой и как актуализация к-потенциала внешней среды функционально актуализированным к-объектом. Эта диалектика подтверждается на действительных примерах: период синтеза водорода в солнечной системе исчисляется миллиардами лет, но и для трансформации его структуры требуется, адекватные по к-весу в к-модели пространственно-временного континуума, объёмы реализации организованных для этой трансформации технологических процессов; процесс научного определения водорода имеет длительный исторический период (с общесистемной точки зрения включающий в себя период возникновения и развития самого мышления), но и период его существования, как составного элемента химических соединений имеет такое же максимальное значение. Поэтому динамика смены состояний функциональной структуры атома водорода сравнима с динамикой смены состояний солнечной системы в целом (которая является также исключительно высокой). Период реализации понятия «водород» в мышлении (т. е. на концептуальном уровне к-модели) исчисляется мгновениями, а период устойчивой реализации соответствующего состояния этого понятия в системе науки чрезвычайно велик.

Поэтому для развития концептуальной среды предметной области к-теории требуется использование эмпирико-индуктивного метода: исследование множества примеров действительности к-методами, как с целью развития адекватности объектно-ориентированных конкретизаций (интерпретаций) формально-теоретических, общесистемных понятий к-теории, так и с целью уточнения и развития конструктивизации этих формально-теоретических определений. Это естественный этап реализации объективного процесса развития любой теоретической системы.

Результат взаимодействия определяется объективным выбором состояний перехода в соответствии с характеристиками функциональной целостности элементов системы взаимодействия, на основании объективного определения («вычисления») минимальных расстояний (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1). Конструктивные множества представляют взаимодействующие между собой, как к-образы, модели к-объектов. При этом к-синтез к-множеств реализуется как решение задачи к-согласованного синтеза критериальных элементов, определяющих эти к-множества, как функциональные целостности (р. 1.2.6) в соответствии с «принципом П. Т. де Шардена», состоящем в том, чтобы функционально организованные целостности «объединялись» только своими «центрами» [84, c. 208], а их синтезы развивались «вдоль филотических осей» (как аналогов «стрел оптимальности» в синергетике) [84] – осей эмерджентности.

Решение задачи согласования состоит в том, что, прежде всего, решается задача определения области реализуемости функциональных состояний критериальных элементов к-синтеза, так как необходимость сохранения компонент к-синтеза, как тех же функциональных целостностей, диктует необходимость взаимоограничения областей реализации функциональных состояний их критериальных схем:

Kren±(i+1)αβ= Stk(α)Kren±iα∩Stk(β)Kren±iβ Æ (78.1)

Rem27.1. При этом к-операция пересечения иерархических структур означает обычное теоретико-множественное пересечение на нижнем структурном уровне, которому соответствует объединение этих пересекающихся к-элементов, объективно взаимно обусловленное (и теоретико-множественное реализуемое) на симметричном, верхнем структурном уровне (т. е. представляет собой к-синтез теоретико-множественного пересечения и объединения):

mn±iαmn±iβ=> &|A1((mn-iαmn-iβ) (mn+iαÈmn+iβ)) (78.2)

Схемы реализации и развития к-синтеза приведены на рис. 9, 10.

При такой интерпретации теоретико-множественного пересечения иерархически взаимообусловленных структур из (1)-(5) следует, что каждый элемент пересечения обладает общим свойством для обеих к-множеств, что является основанием для их объединения (р.р. 1.2.1.1; 1.2.6).

Опр.27.1. Такой вариант реализации теоретико-множественного пересечения, представленного не только пересечением составов множеств, но и взаимно обусловленным пересечением составов определений этих множеств назовём «сильным» пересечением. Если составы определений пересекающихся множеств не пересекаются, то такое пересечение назовём «слабым» пересечением.

Например, множество «игровых устройств» и множество «электронных устройств» пересекаются и своими составами и составами своих определений – на элементе их определений - «устройства». А множество «игровых автоматов» и множество «электронных устройств» пересекаются только своими составами, но не составами своих определений (педставленных в этой форме).

В соответствии с этим определением к-операции структурного пересечения решается задача к-синтеза критериальных элементов. Такой подход диктуется тем, что при к-согласовании взаимодействия критериальных элементов, синтезируемые к-множества не должны разрушаться как функциональные целостности.

Повторим, что такому способу к-синтеза функциональных целостностей соответствует вышеупомянутое утверждение выдающегося французского палеоантрополога Пьера Тейяра де Шардена о том, что системы организмов в своём развитии синтезируются только «центрами», а процесс развития синтеза этих систем реализуется вдоль «филотических осей» [84], что соответствует «осям» структурно-функциональной симметрии, отражающей причинно-следственную связь, обеспечивающую функциональную целостность системы, реализующую её эмерджентность (рис. 10; р. 1.2.6) (или «стрелам оптимальности» в синергетике).

При таком решении задачи конструктивного согласования синтезируемых критериальных элементов должно сохраняться их определение, как критериальных элементов синтезируемых к-образов. Для этого необходимо наличие непустого пересечения их составов в тождественных аспектах к-определения, как к-множеств и определение функционально-непрерывной логико-временной последовательности реализаций функциональных состояний некоторого подмножества этого пересечения.

Такая задача решается объектно-независимым способом в автоматическом режиме путём поуровневого, поаспектного сравнения синхронизированных составов компонент синтезируемых к-образов, то есть посредством выполнения той же операции теоретико-множественного пересечения составов компонент и составов логико-временных последовательностей реализаций их функциональных элементов, применяемой при актуализации к-потенциала (р.р. 1.2.6; 3.2). Таким образом определяется критериальный элемент к-синтеза, как результат к-пересечения множества аспектов синтезируемых элементов, на которых определены к-отношения в соответствии с реализованной синхронизацией элементов пересечения (р. 1.2.3).

Опр. 29. Результат применения операции к-синтеза &x к составу внешней среды определения к-множества - OEnv1xmna назовём внешним к-развитием mna по основанию x, определяемым синтезирующим критериальным элементом Kren-1{j}xaÎmna:

Dev+1xmna= Devn+1xa= &x(OEnvxmna)= Mn+1xa(Kren-1{j}xa)|A1 | Kren-1{j}xa Î mna (79)

Опр. 30. При этом само к-множество, определённое как целостность посредством к-синтеза собственного состава, является к-развитием собственного состава по основанию a или внутренним к-развитием (развитием внутренней среды к-определения) mna по собственному основанию (рис. 9):

Dev-1amna= Devn-1a= mna(Kren-2{ij}a)i= &a({mn-1ja}) (80)

 

 

r9_n.jpg

 

Рис. 9. Схема развития к-множества

 

Т. о. в соответствии со схемой алгортма актуализации (р. 1.2.6) выполняется требование структурной симметрии реализации процесса к-развития актуализации потенциала к-объектов.

Опр. 31. Последующие уровни развития к-множества определяются посредством итеративного применения опр. 29, при выполнении условий к-согласования:

Dv±ωx(ω)mna= Mn±ωx(ω)a(Kren-ωx(ω)a)= &x(ω)(Dev±(ω-1)x(ω-1)mna)  (81)

Таким образом, решение задачи к-синтеза начинается с к-синхронизации логико-временных процессов функциональной реализации системообразующих критериальных элементов &|A1Em±N|iN(Kren±iα(j))j. Эта к-синхронизация представляет собой сущность решения задачи к-синтеза. Схема последовательного развития конструктивного синтеза к-множеств приведена на рис. 10.

 

r10_n.jpg

Рис. 10. Схема образования уровней развития к-множества

Обозначения рис. 10 имеют следующий смысл:

034.jpg

-         mn(xj)i  ~ Fnj(x)i    -    элементы внешней среды Mn+1(xj)a, актуализирующие j-ю подсистему mn-1jaÎmna, в аспекте Aspξj, (что соответствует последовательности применения одной подстановки в алгоритме А. А. Маркова (р. 1.2.6; [11, c. 48])),

-         mn-1{j}a      - к-потенциал объекта после его актуализации системой актуализирующих к-фильтров (образующих состав внешней среды Mn+1(xj)a ~ (Fnj(x)i)), представляющий содержание общего критериального элемента, реализующего пересечение определений множеств, и обеспечивающее конструктивное представление объективного основания для определения целостности системы множеств Mn+1ξα ~ S1ξ{mnjmnα}j  как реализацию её эмерджентности,  Em|А1(S1ξ{mnjmnα}j),

-             Mn+1xa  - определение к-множества, как функциональной целостности, на симметричном структурном уровне к-модели, соответствующее конструктивному основанию этой целостности, представленному критериальным элементом Kren-1a = mn-1{j}a,

-         mn-1{j}a=Kren-1{j}a, где mn-11a=Kren-11a, mn-1ja=Kren-1ja - аспекты представления mn-1{j}a=Kren-1{j}a ~ (mn-1ja)j,

-         mn-2{j}a=Kren-2a,

-         Mn+1(x1)a ~Kren+1(x1)a, Mn+1xa~Kren+1xa, Mn+1(xj)a~Kren+1(xj)a,

-         Mn+2xa~Kren+2xa,

-         nномер собственного уровня к-определения  объекта Obnα в актуализированной области к-пространства,

-         Un±i - i  относительный уровень  структурного определения объекта моделирования Obnα, в структурно-иерархическом представлении к-множества mnα в актуализированной области к-пространства,                                                                          

-         OEnvn+ia iуровень к-определения внешней, актуализирующей среды к-определения Obnα,

-         IEnvn-ia iотносительный уровень к-определения внутренней (актуализированной) среды к-определения Obnα.

 

 

 

 

Rem10.1. Этой схемой представлено вышеупоминаемое положение о том, что каждый критериальный элемент, по построению, является к-множеством. Поэтому в его к-определение входят все уровни актуализации его собственной среды. Мощность объёма актуализации критериального элемента, как к-множества, определяет его кумулятивную, количественную оценку (конструктивный вес) - |Kren±iα(i)|=F(||Kren±iα(i)||), где F(…) – функция, значения которой прямо пропорциональны значениям аргумента.

Именно в кумулятивной форме критериальные элементы представляют факторы значимости в традиционном моделировании сложных систем, а критериальная схема интерпретацию структуры сложной системы [39; 58]. Оценки к-весов критериальных элементов являются объективно-теоретической основой для количественной оценки соответствующих факторов, обазующих предмет математического моделирования сложных систем в системном анализе. Процессы объективной эволюции, как реализации логико-временной последовательности смены состояний к-множеств, представляющих критериальные элементы, являются объективно-теоретическим основанием для определения траекторий изменения в математическом моделировании сложных систем (например – «кривых роста» и т. п. в экономических системах [58, 85, 107]).

Взаимообусловленные определения внутренней и внешней среды к-модели сложной системы изоморфны между собой и конструктивно связанны между собой объективной, структурно-симметричной причинно-следственной связью, по построению, в соответствии с реализацией закона структурно-функциональной симметрии А1 (р. 1.2.6, Rem18, 20).

В этой схеме внешняя, актуализирующая среда конструктивно определяет целостную функцию к-объекта и актуализирует обеспечивающий реализацию этой целостной функции функциональный потенциал конструктивных компонент функциональной организации этого к-объекта. Внутренняя среда представляет собой актуализированный внешней средой конструктивный потенциал к-объекта, представляющий множество актуализированных функциональных компонент этой организации, её функциональных подсистем – конструктивных элементов к-множества, представляющего к-модель к-объекта (сложной системы). Такая модель отражает, как процессы технического проектирования, технологической обработки, так и распознавания информации или любой иной функциональной организации.

Опр.32. Синтез критериальных элементов образует критериальную схему к-модели KrScn±ia:

&|Kren±2a(Kren-2a; Kren-11a, Kren-1{j}a, Kren-1ja; Kren+1(x1)a, Kren+1xa, Kren+1(xj)a; (82)

Kren+2xa)= &|Kren±2a[Kren±ia]|i<2= &|A1[Kren±ia]= Emn±2|A1[Kren±iα(i)]Sc= KrScn±2a

KrSc±Na= Em±N|A1[Kren±ia(i)|i≤N]Sc (82.1)

Операция к-синтеза реализуется посредством теоретико-множественных пересечений составов множеств, представляющих к-модель на согласованных уровнях, в тождественных аспектах и согласованных состояниях логико-временной реализации. Результат смены состояний к-объектов при их взаимодействии (реализующих эти пересечения) определяется законом оптимизирующей адаптации и реализуется правилом наименьших расстояний между состояниями переходов элементов к-модели системы взаимодействия, вычисляемых по эффективной, объектно-независимой формуле определения расстояния между общими системами (р.р. 1.2.5; 2.3.7).

RemO32. Симметричные причинно-следственные связи между критериальными элементами критериальной схемы («стрелы оптимальности» в синергетике, «филотические оси» П. Т. де Шардена) представляют к-модели обратной связи, которая, в более конструктивной форме представлена в схеме объективной циклической эволюции общей системы, Т1 (р. 4.1.1). Конструктивно-дополнительные, объективно сопряжённые ветви реализации общесистемного цикла (А.1-А.9)↔(А.10-А.18) представляют общесистемную, формально-теоретическую схему (к-модель) обратной связи. Поэтому обратная связь объективно всегда реализуется, но проблема состоит в адекватности её отражение в актуальных объёмах представления (и актуальной реализации) сложных систем функциональной организации (р. 4.1.5).

Закон структурно-функциональной симметрии А1, в соответствии с принципом вложенности и общесистемного изоморфизма проявляется для любых симметричных структурных уровней: Un+i|A1Un-i |"n,i. На этом основании строится формула вычисления плотности эмерджентности Nωa (i=ω), как оценки функциональной целостности к-модели, полученной в результате развития её к-синтеза:

Nωa = å"(xω)(Nω-1(xω) a+3), (83)

N0a=0, (83.1)

N1a =||{x1a}||+1, (83.2)

где ω (~ i) номер уровня развития к-синтеза, Nωaплотность к-связи (эмерджентности) к-синтеза на уровне его к-развития Devω=Dev(Uω), {xω-1a}множество синтезируемых аспектов, обеспечивающих реализацию операции структурного синтеза.

Плотность причинно-следственных связей непосредственно вблизи центральной «оси структурообразования» к-развития определения к-модели Nωa(m0) вычисляется по формуле:

Nωa(m0) = å"(xω)(3(ω-1)+1) (83.3)

Rem10.2. Таким образом, плотность эмерджентности (объективной причинно-следственной связи, обеспечивающей функциональную целостность системы) прогрессивно растёт с ростом реализованных симметричных уровней развития к-модели (рис. 10), как результата реализации формально-теоретической операции к-синтеза. Причём плотность эмерджентности более прогрессивно растёт вблизи центральной оси, чем вблизи «периферийных» осей – соответствующих подсистемам к-определения.

Этим осям эмерджентности соответствуют понятия: «филотических осей» П. Т. де Шардена [84] (вдоль которых реализуется развитие организмов, закономерно сопровождаемое симметричной дифференциацией своей функциональной структуры [66]); и «стрел оптимальности» в синергетике.

S33. На основании этих формул обосновывается сходимость процесса развития к-модели к объективному содержанию функциональной организации соответствующего к-объекта вследствие равномерного роста плотности эмерджентности вблизи области определения этого к-объекта, роста плотности объёма актуализации этого к-определения в этом центре (mnα), а также прогрессивное стремление критериальной схемы к-модели к общесистемной критериальной схеме, KrScS±∞com(α):

Lim|N→∞PrDevEm±N|A1[Kren±iα(n,i)|iN]Sc= Em±∞|A1[Kren±iα(n,i)|iN]Sc= KrScS±∞com(α) (84)

Это свойство к-пространства назовём свойством многополюсности его реализации. При этом развитие к-модели объекта (сложной системы) реализуется не как «вытеснение» смежных комнонент актуализируемой области к-пространства, а как их конструктивное «поглощение» - посредством включения в конструктивный состав развития объёма актуализации к-модели.

 Таким образом, сходимость процесса саморазвития к-модели сложной системы к своему объективному содержанию, вследствие симметричного расширения множества уровней функциональной организации, сопровождается прогрессивным увеличением плотности причинно-следственной связи вблизи осей эмерджентности с ростом объёма актуализации развития к-модели. Поскольку эти оси эмерджентности представляют собой причинно-следственный образ объективного содержания критериальной схемы к-модели, как модели её функциональной целостности, то оценка плотности эмерджентности – это оценка качества критериальной схемы как представления функциональной целостности к-модели.

 S33.1. Из (83) - (83.4) и S33 следует, что в развитии к-синтеза общесистемный закон оптимизирующей адаптации проявляется в том, что плотность общесистемной эмерджентности тем выше, чем выше уровень развития к-образа. Иначе говоря, актуально оптимизирующая форма реализации функциональной организации состоит в том, что функциональная целостность системы существенно выше, чем функциональная целостность её собственных подсистем. Это исключительно важный общесистемный вывод, полученный формально-теоретическим, объектно-независимым методом.

 Этот вывод подтверждён всей историей реализации оптимальных состояний всех существенно-сложных систем (даже в относительной противоречивости их целевых функциональных реализаций). Для технологических систем этот вывод состоит в том, что более приоритетной является к-согласованность и полнота теорий, проектов и документации - над их конкретно-техническими реализациями: если теоретические расчёты, основанные на них проекты и организационно-технологическая документация неверны, то любые ресурсы и усилия не могут дать нужного целевого эффекта. Поэтому политически-оправдательный лозунг «цели оправдывают средства», в применении к объективной характеристике систем, является глубоко ложным, так как только применяемые методы определяют область реализуемых целей и получаемых в действительности результатов.

Rem1.S33. Вследствие того, что развитое состояние к-модели имеет существенно больший к-вес (на порядок, определяемый струтурным уровнем развития к-синтеза), то и с точки зрения взаимодействия к-объектов, смена состояний определяется этим потенциалом к-развития. Но и расстояние до реализуемого состояния в составе к-развития является минимальным, так как при этом реализуются условия, максимизирующие устойчивость, что и означает минимизацию необходимых изменений. Действительно, к-синтез, обеспечивающий к-развитие, приортетно будет реализован в области к-образов, имеющих между собой минимум расстояния (р. 1.2.5, (47)), а поэтому и необходимая смена функционального состояния к-развиваемого к-множества (определяемая необходимым дополнительным ограничением его к-определения) будет минимальной из допустимых.

Rem2.S33. Построение к-моделей выполняется путём синтеза информации об объектной области в решающем поле, РП, в соответствии с алгоритмической схемой (р. 3.2), основанной на рекурсивном применении общесистемного, математически универсального алгоритма актуализации (р. 1.2.6). Этот синтез и оценка его результатов выполняются на основе реализации единого минимального набора правил общесистемной функциональной организации. Решение задачи синтеза к-множеств даёт к-систему; синтез к-системполную к-систему; синтез полных к-системобщую к-систему (р. 2).

Rem3.S33. Смысл введения иерархии понятий к-систем состоит в следующем. В понятии к-множества вскрывается логико-математический механизм общесистемной формы отражения её саморазвития) структурно-функционального содержания многообразия объектов, процессов и явлений, как «общестемная каноническая форма». По сути, методологическое развитие категории множества выполнено на основе рекуррентно-рекурсивного применения объектно-независимой схемы «целое, состоящее из частей» (systema (греч.) – целое, состоящее из частей [137]) к понятию к-объекта и всем конструктивным элементам его формально-теоретического определения. В понятии к-системы (как результата синтеза к-множеств) уже представлена реализация минимального, небходимого и достаточного концептуального базиса для определения полного набора понятий, обеспечивающих определение объективного содержания понятия функциональной организации в конструктивно-теоретической форме, представленной формально-логическим синтезом понятий: функционального потенциала, объёма актуализации этого потенциала, его самоотражения и конструктивного саморазвития, на основании которых реализуется объективное содержание постановок проблем, выработки их решений и выбора их оптимизирующей реализации, - что и является полной, актуально завершённой и открытой для саморазвития характеристикой объективного содержания понятия организации.

Полная к-система представляет (открытое для саморазвития) актуальное завершение синтеза всех аспектов, в которых актуализирован к-потенциал к-объекта. Понятие полноты аспектов анализа и синтеза сложных систем представляет отражение актуальной проблемы реализации системного подходапроблемы адекватного отражения и реализации свойства комплексности сложных систем. Понятие общей системы обеспечивает представления к-модели обратной связи. Объектно-ориентированная полнота актуализации к-потенциала и поуровневое замыкание дополнительной, конструктивно сопряжённой составляющей реализации цикла его актуализации, являются объективными свойствами общесистемной организации (р. 4.1.1, Т1). Понятие обратной связи (как предметно-ориентированное развитие понятия «биорегулятора» А. А. Богданова) является одним из фундаментальных понятий кибернетики.

Здесь также, в соответствии с принципом общесистемного изоморфизма, реализуется принцип «вложенности», в соответствии с которым любые конструктивные образы, формы их эволюционной трансформации или оценок параметров едины, как для к-модели в целом, так и для любого её к-элемента, соотносящегося к любому уровню её к-развития в актуализированной области к-пространства, представленной в РП.

S33.2. Поскольку расширение количества уровней к-определения означает и расширение области определения аспектов представления к-объекта (р. 1.2.6), а уплотнение представления процесса логико-временной реализации также означает актуализацию новых (уплотняющих к-модель) структурно-функциональных уровней (р. 1.2.6.1, Rem23; 23.1; 23.2), то представленное таким образом расширение области актуализации к-пространства «вблизи» центра, полюса к-моделирования (к-модели данного к-объекта) с формально-теоретической (автоматической) реализацией в этой области актуализациирешающем поле, операции к-синтеза и, как её результат - к-развитие этой к-модели (сопровождающееся уплотнением конструктивных связей, как фактора целостности к-модели – плотности эмерджентности: Rem10.2), имеет равномерный характер относительно: расширения объёма структурного представления, расширения множества аспектов актуализации к-потенциала и уплотнения процесса логико-временной реализации функциональных состояний к-модели сложной системы.

 S33.3. При этом достигается исключительно важное свойство к-моделирования, состоящее в том, что плотность эмерджентности в направлении эволюции процесса развития к-модели к к-модели Общей системы растёт более прогрессивно, чем концентрация функциональной плотности вблизи конструктивных элементов mn±i{γ} из объёма актуализации к-модели Vn±N(mnα)=[mn±iγ(i)]. Это означает эффективную реализацию и прогрессивное саморазвитие высшей степени общесистемной взаимосогласованности, как частных к-моделей внутри себя, между собой, так и в к-составе Общей системы в целом. Тем не менее, в соответствии с циклической схемой объективной эволюции Общей системы (представляющей объективную дискретность объективной формы реализации процесса отражения), это развитие имеет волновой характер, характеризуемый относительными спадами и подъёмами эффективности при общем её росте (р. 4.1.1).

 Таким образом, развитие к-моделей не только ведёт к их прогрессирующему самоуточнению, но и к прогрессирующему объективному взаимосогласованию на конструктивной основе. С точки зрения общесистемной цели к-моделирования этот результат прогрессирующего конструктивного (и независимого от «волевых» искажений) взаимосогласования (и т. о. прогрессирующего повышения степени рациональности функционального поведения) является наиболее важным.

Повторим, что самоуточнение к-модели, её самоорганизация здесь понимаются в том смысле, что потоки информации о к-объектах обрабатываются единым, конструктивным, объектно-независимым, общесистемным способом, не нуждающемся в постановке специальных целей трансформации или развития их к-моделей. Но такие цели могут ставиться, и методология эффективно их учитывает при построении к-модели пользователя тем же, общим способом (р. 3). Более того, основной задачей к-моделирования является независимый, непрерывный поиск всех актуальных решений задачи к-синтеза к-образов, представленных в РП. Получаемые, таким образом, новые к-синтезы представляют собой компоненты к-развития решающего поля (к-эвристики) и автоматически выдаются пользователю вместе с оценками их общесистемных и технологических параметров (р. 3).

Как уже было сказано выше, в соответствии с общесистемным законом двойственности, внутренняя среда также актуализирует к-потенциал внешней среды (р. 1.2.6). Эта модель отражает воздействие функциональных организаций на внешнюю среду: организмов, естественных процессов в природе и технологических процессов. Достоинство такого подхода состоит в том, что эти противоположные, но взаимно дополнительные формы конструктивно-функционального отражения методологически всегда будут рассматриваться в своём функциональном, объективно-теоретическом единстве, хотя (с «волевой», субъективной точки зрения или в целях абстрагирования при предметно-ориентированном, научном-прикладном исследовании) они могут быть представляемы, как реализуемые «независимо» и распределенно в функциональном пространств и времени.

S33.4. Таким образом, в результате актуализации к-потенциала объекта (сложной системы) получаем к-множество в форме саморазвивающейся пары, представляющей конструктивный синтез внутренней и внешней среды своей реализации (р.р. 1.2.1, 1.2.6):

mn±ia(i)= &|A1[IEnv-imna(i), OEnv+imna(i)]"i = &|A1[IEnvn-ia(i), OEnvn+ia(i)]"i (85)

При этом объёмы уровней актуализации к-сред также симметрично расширяются (в процессе саморазвития к-модели в решающем поле). В теоретическом пределе образуется определение всего к-пространства Spn±∞(α) ~ Scom(α)n±∞ с полюсом к-моделирования в данном, исходном к-множестве mna. Этим достигается открытое для саморазвития, неограниченное, по конструктивности, отражение и уточнение всех нюансов описания сложно функционирующих систем, и в такой же степени рост их согласованности и синхронизированности в общесистемном к-пространстве.

Опр.33. Объединение объёмов актуализированных уровней развития определения к-множества представляет объём его актуализации V±Nα=Èi=0÷NV(Un±iα).

S33.5. К-пространство Spn±∞ представляет собой к-синтез к-множеств, в котором определены к-системы. Это пространство открыто для своего развития. Такое развитие приводит к равномерному уплотнению его структуры непосредственно вблизи инициализирующих полюсов к-моделирования (в соответствии с интенсивностью инициализации этого развития, идущей от этих полюсов) и с прогрессирующим, опережающим уплотнением причинно-следственной связи вблизи главной оси – критериальной схемы Общей системы. Это объективное свойство процесса саморазвития к-модели обеспечивает прогрессирующий рост объективной согласованности независимого функционирования объективного многообразия развивающихся функциональных форм в конструктивном составе Общей системы.

К-синтез Mn+1α,β к-множеств mna и mnβ реализуется на основании к-согласованного и синхронизированного к-пересечения их составов на критериальных элементах Kren-1α,β: Kren+1α,β Kren-1α,β ~ &(mna, mnβ). Реализация этих критериальных элементов обеспечивает: 1) реализацию обобщающего свойства Kren+1α,β ~ Pn+1β|A1(Kren-1α,β) ~ Mn+1α,β, 2) Kren-1α,β соответствует актуализации конструктивного потенциала к-объекта Obnα, 3) Kren+1α,β отражает функциональную роль, актуализированную в нём и представленную во внешней среде OEnv+1mna (как конструктивном дополнении потенциала к-объекта в к-пространстве) (р. 1.2.6). (Эти рассуждения, приведённые относительно (n+1)-го уровня к-пространтства – Un+1, тождественно применимы ко всем и любому его уровню (n+i) - Un+i.)

Это двойственное, структурно симметричное представление к-синтеза и его к-развития обеспечено комплексным определением к-объекта (р. 1.1, опр. 1). Вследствие такой формы представления, объективно-теоретически и конструктивно-сопряжённо актуализируются все три органичные составляющие его определения: потенциальная (ресурсная), функциональная (организационно-технологическая) и информационная. Поэтому в аспекте актуализации к-потенциала получаем новые функциональные элементы нового состояния функциональной организации. В аспекте дополнительной актуализации уже функционально организованной части получаем к-развитие этой функциональной организации, а в аспекте актуализации информации – получаем развитие их симметричного отражения на концептуальном уровне - в Kren+iα,β. Поэтому в аспекте функциональной организаци Мира получаем всё более плотную его функциональную самореализацию, а в концептуальном аспектерост объёма общесистемных обобщений и научно-прикладных конкретизаций. Проблема состоит в эффективной реализации установления конструктивных взаимосвязей между ними.

Опр.32.1. К-синтез всех критериальных элементов в актуализированном объёме к-описания объекта моделирования представляет критериальную схему Em±N|A1[Kren±iα(i)]Sc его к-модели, представляющей к-модель эмерджентности этой к-модели - Em±Nα, (n±i N), обеспечивающей её функциональную целостность.

S33.6. Объективная связь Em±Nα, обуславливающая реализацию обобщающего свойства макромножеств Mn+i(xi)a ~ Kren+ia, на основании актуализации критериальных элементов Kren-ia в соответствии с законом структурно-функциональной симметрии А1: A1(Kren+ia, Kren-ia)= &|A1[Kren+ia, Kren-ia]= Em±N|A1[Kren±ia]Sc, - представляет эмерджентность системы. На основании (83), плотность этой связи (представленной в критериальной схеме кумулятивной оценкой её конструктивного веса) прогрессивно растёт с ростом количества реализованных уровней развития определения к-модели прямо пропорционально её близости к главной оси эмерджентности (что соответствует понятию «стрелы оптимальности» в синергетике или «филотических осей» П. Т. де Шардена) (Kren+ia |А1 Kren-ia): Nωa= å"(xω)(Nω-1(xω) a+3) - (83.3).

Все структурно-функциональные определения к-образов имеют процессуальный (логико-временной) характер, т. е. определены в функциональном пространстве объективно обусловленной смены собственных состояний Prn+1(Stnαk)k, которые в экспликации на уровни их внутренних сред имеют циклический характер реализации своих составов (р. 1.2.1.4, S6).

Принятие в концептуальной основе к-теории понятия конструктивного объекта обеспечивает реализацию автоматической, формализованной, объектно-независимой обработки информации только на основании соподчинения понятий в их общесистемной иерархии и их логико-временного следования. Всякое расширение области актуализации информационного поля приводит, на основе принципа актуализации конструктивного потенциала в определении к-объектов, к расширению области актуализации к-модели к-объекта на основании новой информации.

 Определение к-объекта позволяет выполнять формально и автоматически их к-синтезы на любом и всех основаниях: информационном («идеальном»), потенциальном («материальном») или функционально организованном («технологическом»). При этом целостность такой комплексной, формально синтезированной модели обеспечивается принятием положения об общности объективных законов существования Универсума (и его элементов) с точки зрения его функциональной организации (закона общесистемного изоморфизма) в любых и всех аспектах её реализации: онтологическом, технологическом и информационном.

Таким образом, в к-теории актуализация функционального потенциала, как внешний процесс, реализуется в форме цикла логико-временной последовательности (р. 1.2.6). Этот же процесс может быть представлен как реализация собственного функционального потенциала во внешней среде, исходя из внутренних причин. В к-теории представлена взаимная обусловленность этих процессов, которые взаимно дополнительно, органично сопряжены посредством реализации объективной, конструктивно представленной взаимосвязи. Эта связь представляет собой к-модель эмерджентности в форме критериальной схемы, обеспечивающей функциональную целостность сложной системы.

В компьютерных сетях критериальная схема, актуализирующая функциональный потенциал конструктивной среды, реализована в многоуровневом интерфейсе, активизируемом устройством управления и синхронизирующей подсистемой. В системе человека критериальная схема представлена его генетической системой, актуализирующая функция которой активизируется системой синхроимпульсов, обеспечиваемых сердечно-сосудистой и нервной системой.

S33.7. Совершенно аналогично, развитие процесса к-синтеза (Lim|N→∞PrDevEm±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc=Em±∞|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc=KrScS±∞com(α)), - (S33), приводящего в теоретическом пределе к к-определению Общей системы и её критериальной схемы S±∞com(KrSc±∞) можно дополнить объективно сопряжённым (в соответствии с Т1) процессом развития самореализаций критериального элемента Kre±∞ в к-пространстве, в направлениях к конкретизирующим к-полюсам, определённым KrSc±∞(α) в объёме актуализации Общей системы V(S±∞com) (р.р. 1.2.10; 2.3.1; 2.3.7; 2.3.14; 4.1.1). Это свойство называется принципом конкретизирующей самореализации Общей системы в своих к-полюсах. Концепция такого «сжатия» к-пространства в любую свою «точку» обеспечивает общезначимость всех его свойств и законов общесистемной организации в конструктивной форме обоснования этой общезначимости.

RemS33.7.A. По сути, это конструктивное выражение общесистемного диалектического закона самореализации «всемирного духа» (как к-интерпретации Общей системы) Гегеля [2, 3]. В этом плане совершенно аналогично утверждение Лейбница (1765 г.) о том, что «настоящее чревато будущим и обремнено прошедшим, находясь при этом во взаимном согласии», и потому «в ничтожнейшей из субстанций взор, столь же проницательный, как взор Божества, мог бы прочесть всю историю Вселенной.» [173]. В этом высказывании Лейбница также содержится обоснование цикличности временных процессов и вместе с тем – структурно-функциональной симметрии, вследствие временного характера реализации процессов структурно-функционального синтеза синтеза. Этот закон обосновывает также явления фрактальности, как реализации свойства изоморфизма структурно-симметричных уровней к-пространства [173]. При этом общесистемность количественной меры всех фрактальных структур D (скорости увеличения элемента фрактала [объёма актуализации его к-модели ~ уровню структурно-функционального развития в к-пространстве - О. З.], как функции от масштаба, имеющей, как правило, дробное значение) полностью согласуется с к-алгоритмом построения объёма актуализации к-пространства, в частности – дробности вычисления уникальных номеров структурных уровней расположения к-объектов в к-пространстве (83.3) (см. также р.р. 1.2.1.2; 1.2.1.4; 1.2.6; 4.1.1).

S33.7.1. Известное решение математической задачи отображения («трансформирования») внутренней поверхности сферы во внешнюю её поверхность через одну свою точку («точку трансформации») непрерывным аналитическим преобразованием и наоборот (без ограничения размерности определения сферы), представляет собой иллюстрация общесистемного закона S33.7, т. к. реализация всего процесса такого преобразования как раз и означает процесс последовательной актуализации множества мощности континуум (множества точек поверхности сферы) через точку трансформации.

S33.8. Эта взаимно дополнительная ветвь целостного, функционально-полного процесса развития отражения многообразия форм существования Универсума образует объективное содержание концептуально-философской основы процесса саморазвития всей современной теоретической науки и её прикладных направлений. Взаимно дополнительная ветвь, представленная к-моделированием, по сути, образует объективное содержание концептуально-философского базиса конструктивной сязи системы организации экспериментального исследования в теоретической науке и опытной реализации в прикладной науке, как реализацию уровня предварительного объектно-ориентированного моделирования, в виде конструктивно-теоретического обеспечения эмпирико-индуктивного метода в направлении: от моделей («теорий») объектов к модели («теории») объектной области.

 Заметим, что объектная независимость к-моделирования обеспечивает её общесистемность и в то же время – универсальность объектно-ориентированнго применения её методов.

Замкнутые логико-временные последовательности актуализации функционального потенциала сложных систем в к-теории представляют конкретизирующие реализации в «обобщённой системе координат» общесистемного функционального пространства, представляемого критериальной схемой Общей системы.

S33.9. Т. о. понятие уровня, используемое в математическом моделировании сложных систем [58, 85], в к-моделировании представлено концептуальной системой, явно и непосредственно отражающей объективно-логическую связь: структурно-функционального представления состава к-модели; подсистемы нумерации этих уровней в иерархии их объективно-логической, технологической или онтологической организации; идентификации логико-временного порядка реализации процесса смены состояний к-моделей; общесистемной меры близости к-определений системных объектов; меры совокупного, кумулятивного взаимодействия составов структурных уровней представления к-моделей систем, как количеств.

Такое представление системы оценок сложных объектов моделирования: конструктивно объединяющий - структурный, качественный и количественный (кумулятивный) аспекты, - имеет чрезвычайно важное значение, обеспечивающее конструктивный способ повышения степени адекватности общесистемного моделирования (как по отношению к объектной области, так и к информационно-технологической среде реализации моделирования), что является главной задачей обеспечения эффективности системного подхода, реализуемого к-методологией.

S33.10. На этой основе, как уже было отмечено выше, возможно развитие идеи применения аппарата тензорного исчисления в общей теории систем. Но при этом следует учесть, что в соответствии с законом общесистемного изоморфизма (законом вложенности) при построении функционального математического образа к-пространства (как многомерного (в соответствии с множеством аспектов измерений) функционального математического пространства) необходимо каждую точку n-мерного пространства рассматривать как (n-1)-мерное подпространство. Утверждения S33, 33.7-9, 35, 37 обеспечивают адекватность реализации такого подхода. Повторим, что применение тензорной методологии в теории систем исследовалось А. Е. Петровым (1985) [127].

Развитие этой концепции могло бы обеспечить реализацию исключительно мощного, завершающего уровня в опосредующей методологический цепи объектно-ориентированного моделирования, сопрягающего объектную область с комплексированным, функционально оганизованным уровнем математического моделирования. Такое конструктивное сопряжение имеет главной своей целью использование всего богатства математической общесистемной методологии для эффективного моделирования в области сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем.

Таким образом, обобщённая система координат общесистемного пространства и технологический способ её саморазвития в конструктивной среде актуализированной области общесистемного пространства, решающем поле – обеспечивают конструктивно развивающуюся регуляризацию представления сложных систем в конструктивно развивающейся форме их к-моделей, как конструктивных компонент Общей системы. Структурно-функциональная интерпретация математического моделирования (как «общесистемная каноническая форма») обеспечивает конструктивное решение проблемы эффективного использования полной системы математических методов и моделей в области сложных систем путём их комплексирования в функциональном составе решающего поля. Такая проблема, по сути, уже ставится, например - в аспекте создания общей теории имитационного моделирования сложных систем [54].

Отличие математического способа отражения Универсума (и основанных на нём предметно-ориентированных способов: физического, химического и т. п.) от конструктивно-системного состоит в том, что первые основаны на концепции принципиального отражения предельно-теоретического состояния саморазвития критериальной схемы Общей системы, как системы объективных законов существования предметных областей (с точки зрения к-теории, в сформированном состоянии их реализации в предыстории: KrSc±∞(t-∞~∆t=-0)). В к-интерпретации этот подход отражает одно из взаимно дополнительных направлений развития к-синтеза к-потенциала Общей системы (р. 4.1.1, Т1: этапы А.10-А.18):

{PrDev&(V±N[KrSc±∞(t-∞)]) → S±N{α}com(t+∞)(KrSc±N{α}(t+∞)} (86)

Таким образом, традиционная организация научного познания, по сути, основана на том общефилософском положении, что объективные законы природы принимаются как «вечные», неизменные и по форме, определяемые областью их реализации. Причём эти объективные «вечные» формы отражения действительности воспринимается как непосредственно открываемые и непосредственно действующие в своих конкретных реализациях. Критика этой концепции традиционной науки, проведенная в работах Н. Бора и В. Гейзенберга, привела к формулировкам «принципа дополнительности» и «принципа неопределённости» [130, 131], имеющих свою интерпретацию в к-теории (р.р. 4.1.1; 4.4.3).

К-теория представляет алгоритм опосредования процесса самореализации Общей системы (Т1), отражающий логику объективного формирования состояний функциональной самореализации самой KrSc±∞, конструктивно обосновывающий (в её к-модели) объективные основания определяющего (для существования Универсума и всех его форм) действия системы объективных законов общесистемной организации, представленных в к-теории этой критериальной схемой Общей системы KrSc±∞ (р. 4.1.1).

Отсюда следуют проблемы организации целенаправленного научного поиска и, как следствие – большая степень случайности получения достоверных или эффективных результатов в области динамично эволюционирующих, комплексных, сложно организованных систем. «Случайность» получения результатов научно-прикладного поиска (вследствие необходмости решения дополнительной проблемы адекватного отражения состояний функциональной организации объёма актуализации объектной области и подсистемы её отражения («подсистемы измерения»)) влечёт проблему низкой эффективности решения комплексных задач. Эта проблема снимается в к-методологии изначальной общесистемной организацией открытого, саморазвивающегося процесса функциональной организации информационного пространства, представлением сложной системы в форме саморазвивающегося конструктивного синтеза внутренней и внешней среды к-определения модели, а в РП – конструктивным синтезом саморазвивающейся модели «объект моделирования ↔ субъект моделирования» (р.р. 3; 4.4).

Rem29. При этом естественные, природные объекты, процессы и явления, объективное воздействие на естественную организацию которых производится вследствие органически необходимого участия в технологических реализациях к-объектов вместе с их органично неотъемлемым к-потенциалом (как техногенно-экологическая проблема), также включаются в область решения общесистемной проблемы оптимизирующей адаптации в саморазвивающемся процессе расширения области актуализации к-пространства в направлении к-моделирования естественной среды существования системы Человека для решения проблемы его оптимизирующей адаптации в этой среде. Это конструктивное взаимодействие в открытой, саморазвивающейся, общесистемной функциональной самоорганизации реализуется в концепции Решающего поля.

Процесс актуализации подчиняется общесистемному закону двойственности (функциональной дополнительности): то есть, по сути, мы имеем единый взаимно обусловленный процесс «актуализация к-объекта к-фильтром ↔ актуализация к-фильтра к-объектом» (как форма реализации принципа дополнительности) (р. 1.2.6). Например, вследствие обработки заготовок, изнашиваются обрабатывающие инструменты; в результате информационного описания объектной области развивается сама информационная система; данные, вводимые в ПК являются и объектами обработки и информацией, управляющей этой обработкой; функциональные свойства живых систем актуализируются процессами внешней среды их существования и наоборот – живые системы сами трансформируют состояния этой среды, как следствие реализации своего существования в ней. Операция к-синтеза, определенная в соответствии с этим законом двойственности в актуализируемой области к-пространства – решающем поле, по сути, и представляет операцию взаимной актуализации между синтезируемыми к-образами, как процесс и результат конструктивного взаимодействия к-объектов (р. 2.3.7). На этом свойстве также основана концепция применения к-моделирования в экологии и эргономике (р.р. 4.3.3, 4).

Таким образом, естественно дополнительные процессы имеют в к-теории своё адекватное, имманентно-методологическое представление, эффективно реализуемое в прогрессивно саморазвивающейся информационно-технологической среде РП, функциональная организация и развитие которого основаны на эффективной реализации, и её саморазвитии, объектно-независимых, объективных, общесистемных законов функциональной организации, и в главном – объективных, общесистемных законов организации информации.

S34. Вследствие иерархичности построения к-модели и процессуальности представления в форме логико-временной последовательности реализаций функциональных состояний всех её компонент, процессы реализации актуализирующих алгоритмов должны повторяться в каждом новом функциональном состоянии к-модели. Эти различные функциональные состояния являются состояниями одного и того же к-объекта, представленные соответствующими состояниями к-модели. Поэтому это общее основание для их объединения в одной к-модели также должно иметь своё конструктивное основание, которое должно являться результатом реализации одной и той же общесистемной схемы алгоритма актуализации к-потенциала. Отсюда следует, что функциональная реализация конструктивного состава каждого элемента к-пространства циклически повторяется в смысле необходимой реализации этого общего содержания. На этом основании и в этом смысле в к-теории понимается цикличность представления реализаций всех функциональных процессов (р. 1.2.1.4, S6). Поэтому и общесистемная форма реализации к-синтеза и его развития циклична, что отражено в схеме Т1 (р. 4.1.1).

В алгоритме формирования области актуализации к-пространства (решающего поля, РП), по сути, показано, что цикл замыкания к-определения к-объекта в информационном поле выполняется по следующей обобщённой циклической схеме: «инициализация функционального состояния РП StkSF±N(k){α}k → ввод информации о к-объекте PrInfObnβ(k+1) → актуализация его к-модели в составе РП &(StkSF±N{α}k; InfObnβ(k+1)) актуализация нового состояния РП: StkSF±N(k+1){α,β}(k+1)» (р. 3.2). При этом в соответствии с законами конструктивной связности (S37) и тотальной сходимости (р. 1.2.10), каждая трансформация актуализированной области к-пространства означает конструктивную трансформацию к-потенциала каждой из её моделей. Поэтому, любая последующая инициализация РП означает также инициализацию любой к-модели из его состава: Snα(k+1)=Snα(KrScSF±N(k+1)α,{β}(k+1)).

Т. о. в соответствии с законом вложенности (как формой проявления общесистемного изоморфизма) цикличность реализации к-модели обоснована также циклической схемой общесистемной эволюции Т1 и алгоритмом саморазвития актуализированной области к-пространства - РП.

Rem29.1. Общее правило, общесистемный закон объективного выбора состояний перехода при реализации к-синтеза, как результата взаимодействия, состоит в том, что система двух (или более) взаимодействующих к-множеств (взаимодействие которых представлено к-пересечением объёмов их актуализации) переходит в состояние, определяемое вектором минимумов к-расстояний следующего состояния системообразующего критериального элемента до ранжированного (в соответствии с оценками к-весов) вектора взаимодействующих компонент. Другими словами объективный выбор перехода системы взаимодействующих компонент реализуется по принципу максимальной близости к максимально весомым компонентам. Как уже было отмечено выше, такая схема определения направлений объективной эволюции к-объектов в общесистемном к-пространстве полностью изоморфна схеме сложения векторов (в их целостной системе применения к объекту) в (функциональном) многомерном геометрическом пространстве, так как длина векторов сил, определяющих движение геометрического объекта соответствует количественным оценкам конструктивных весов к-объектов в к-пространстве.

Rem30. Приведенный способ конструктивного обоснования актуального выбора реализаций смены состояний взаимодействующих объектов основан на вычислении актуальных значений оценок их весов и степеней свободы реализации такого выбора (р.р. 2.3.1, 7, 9). Вследствие этой актуальности, сам выбор может отличаться от объективного решения на основании предельно-теоретической критериальной схемы Общей системы KrSc±∞(t±∞). Для оптимизации решения в этих условиях в к-методологии должны применяться следующие (уже упоминавшиеся выше) фундаментальные конструктивные методы: к-синхронизация с достоверно определёнными онтологическими и технологическими (синхронизирующими) процессами; к-развитие к-модели; сравнение результатов расчётов с информацией о реальных процессах (обратная связь); а также использование стандартных алгоритмических схем реализации форм переходов (р.р. 2.3.8; 3.2; 3.3). Эта схема, по сути, также представляет схему реализации закона оптимизирующей адаптации для самой системы к-моделирования.

Rem30.1. Тем не менее, в соответствии с двойственностью объективного процесса общесистемной эволюции, результирующая форма реализации объективно-теоретически определяется, не только состоянием KrSc±∞(t-∞) (соответствие с которым определяется прикладная реализуемость теоретических форм), но и результатом её объективной трансформации KrSc±N(t±Nk) (который определяет конкретизацию теоретических форм) в соответствии с (Т1). Результирующее влияние объективной системы &(KrSc±N(t±Nk-1; KrSc±∞(t-∞)), KrSc±N(t±Nk; KrSc±∞(t-∞))) формально определимо по тем же формулам вычисления наименьших расстояний между состояниями перехода элементов в системе их взаимодействия в соответствии с их к-весами и их сопряжения на этапах реализации схемы Т1 (где KrSc±N(t±Nk-1) означает состояние KrSc, сформированное в «исторически» предыдущий момент актуализации t±Nk-1; а KrSc±N(t±Nk) – текущее состояние актулизации KrSc, как результата текущей реализации к-синтеза общесистемного к-пространства в соответствии с Т1.

S35. Из вышеизложенного следует, что теоретическим пределом развития актуально дискретной к-модели является непрерывная модель Общей системы:

LimN→∞PrDevmn±iαk|i<N(KrSc±∞(∆t-∞=-0); KrSc±N(∆t-Nk≠0; KrSc±∞(∆t-∞=-0)))=

=Scom(α)(KrSc±∞(∆t-∞=+0)) (87)

Это положение назовём принципом сходимости дискретных к-моделей к непрерывным.

Rem31. Из S33 и S35 следует, что с точки зрения к-теории, плотность функциональной организации Универсума неограниченно увеличивается, что даёт основание для физической гипотезы об объективности соответствующего замедления макропроцессов в физическом пространстве, понимаемых как функционально организованных реализаций конструктивных процессов (например – вышеупомянутое распространения локационных сигналов до удалённых космических объектов). Отсюда следует гипотеза, что вселенная не только расширяется, но и уплотняется, из-за чего и происходит отставание «возвратной фиксации» отражённого локационного сигнала, так как на сверхбольших космических расстояниях реализация процесса организационного уплотнения вселенной становится заметной в технологической системе актуального обнаружения вследствие инерционности её технологической организации (в части функциональной организации подсистемы измерения), уже не соответствующей общесистемному состоянию развития к-пространства к моменту возврата сигнала.

Поскольку процесс актуализации внешней средой конструктивного потенциала её объектов выполняется в последовательности реализации тех или иных аспектов функциональной организации (р. 1.2.6) (в соответствие с волновым характером реализации общесистемного эволюционного цикла Т1), то и определение критериальных элементов (и критериальных схем) в объективном процессе существования Универсума является взаимно дополнительным. Например, многие химические элементы более устойчивы, чем оперирующие с ними технологические организации. Тем не менее, технологии успешно справляются с трансформацией химических элементов за счёт своей специальной целевой функциональной организации.

S36. Из S33, S33.7 и 35 следует, что каждый элемент теоретически полного к-пространства является критериальным элементом к-потенциала Общей системы, в соответствующем аспекте его актуализации. На этом положении основано представлении о стабильном существовании (как реализации эволюционных процессов) неограниченного многообразия объективных форм функциональной организации.

Rem31.1. Например, химические элементы, будучи введёнными в самый высокоразвитый организм, скорее всего, сами актуализируют среду этого организма, чем наоборот. Хотя существуют искусственные системы высшей организации, которые расщепляют молекулы, ядра химических элементов или трансформируют их с целью реализации новых свойств этих элементов (например, в нанотехнологиях). При этом в соответствии с принципом дополнительности, наблюдение таких элементов означает и воздействие на них. Поэтому чрезвычайно важным и актуальным является правильное планирование (проектирование и прогнозироваие) сложных и больших экспериментов (р.р. 4.1.2; 4.4.4).

Причём физические, химические, логические (и все другие) объективные законы существования Универсума также обладают объективным свойством актуализирующей критериальности в концептуально-логическом аспекте самореализации Общей системы. Хотя и функционально-конкретизирующие реализации любого из них, как признано в современной науке, всегда объективно ограничены, как вследствие ограниченности системы знания, так и вследствие субъективного воздействия на объект исследования или применния.

Это основание обеспечивает учёт необходимых выборов вариантов реализации, при целевой организации процесса актуализации к-потенциала объектов без их разрушения, так, чтобы эта актуализация выполнялась в допустимых аспектах, сохраняя без разрушения форму существования к-объекта самого по себе в его собственном критериальном аспекте к-определения.

S37. Из S33, S33.7 и 35 следует, что в теоретически полном к-пространстве реализуема конструктивная связь между любыми его элементами:

(mn±i(α)α, mn±i(β)β) ~ Pr(mn±i(α)α∩mn±i(η1)(η1) ∩mn±i(η2)(η2)∩mn±i(β)β) (88)

Это положение называется принципом неограниченной связности теоретического к-пространства.

Принцип неограниченной связности к-пространства означает, что всегда можно определить последовательность общих элементов составов последовательности смежных к-моделей, в общем случае, на разных уровнях, в разных аспектах и состояниях функциональной реализации к-пространства, которая объективно-теоретически связывает к-определения любых объектов между собой. Реализацию такой связи можно обеспечить расширением к-определения объекта в направлении его экспликации или обобщения, а также вследствие объективного уплотнения к-пространства (р. 4.1.1, Т1: этапы А.9-А.10). Способы определения таких связей приведены в р. 1.2.11.

Rem32. Предложенная схема актуализации к-потенциала объекта (как результата реализации к-синтеза) является к-моделью взаимодействия объектов (как к-объекта и актуализирующих его к-потенциал элементов состава внешней среды также, по сути, представляющих собой к-объекты). При этом общесистемная модель взаимодействия, как результат процесса актуализации к-потенциала представлена критериальной схемой. Вследствие двойственного определения критериальной схемы (опр.32.1, Rem30.1), в нём представлена, объективно определяющая реализацию всех процессов, её общесистемная, причинная форма, как KrSc±∞(t-∞) и ситуационная форма - KrSc±N(t±Nk; KrSc±∞(t-∞)), полученная в результате актуализации содержания (к-потенциала) объекта, развитие которой, в теоретическом пределе даёт новое состояние функциональной организации причинной формы существования:

Lim|(N,k)→∞Prk(N)DevNActξα|"ξ(KrSc±N(t±Nk; KrSc±∞(t-∞)))V±N(S±Ncom)=

=S±∞com( (t+∞; KrSc±∞(t+∞)))  (89)

Rem32.1. Из построения критериальной схемы и принципа сходимости (S33.5; (86); S35; р.1.2.10) следует максимальная обусловленность существования её критериальных элементов существованиями синтезируемых ими элементов состава к-модели по сравнению с оценкой индекса существования этих элементов (р. 2.3.11), но меньшая, по сравнению с оценкой индекса существования самой к-модели вцелом. Устремляя процесс развития к-модели к теоретическому пределу, получаем, что значение оценки индекса существования критериальной схемы к-модели объекта прогрессивно меньше значения оценки индекса существования самой к-модели, но неизмеримо меньше значения оценки индекса существования критериальной схемы предельно-теоретического объёма Общей системы (р. 2.3.11):

|ExKrSc±Nα|<<|Exmn±iα|iN|<<|ExKrSc±Nmaxcom(α)|Nmax>N |<<…<<|ExKrSc±∞com| (89.1)

При этом, учитывая принцип равномерной сходимости процесса объективного саморазвития любой к-модели к своему теоретическому пределу – Общей системе (как к-модели функциональной организации Универсума) получаем, что, в теоретическом пределе, значения оценок индекса существования к-объекта и Общей системы совпадают.

На основании этого соотношения (89.1), могут вычисляться направления реализации изменения функциональных состояний к-систем при их взаимодействии (р. 2.3.7).

Это исключительно важный формально-теоретический вывод, полученный объектно-независимым методом: как результат формального применения формально-теоретических методов к формальным понятиям концептуального базиса к-теории. Интерпретируя этот вывод в действительности мы получаем обоснование таких общечеловеческих («демократических») ценностей, как высшая приоритетность индивидуальной формы функционального существования над актуально-системной, но не большая чем Общесистемная. Этот результат в истории идеологий давно имеет аналогичные формулировки и адекватные интерпретации. Но с другой стороны, он обосновывает истинность самой к-теории.

Исключительная ценность этого вывода состоит в том, что он обеспечивает мощнейшее идеологически-независимое, научно-объективное, общесистемное, конструктивное основание для решения самых сложных проблем общесистемного взаимосогласования – проблем конструктивного согласования идеологий, для достижения актуальнейших общечеловеческих и общесистемных целей, основанных на актуально и прогрессивно развивающемся общесистемном взаимосогласовании (р. 4.5).

Этот результат также полностью обосновывает конструктивную реализуемость концепции «ноосферы» В. И. Вернадского [113], в части повышения эффективности развития её подсистемы оптимизирующей адаптации, представленной в к-теории концепцией общесистемного РП.

То, что не ограничиваемое расширение объёма актуализации любой к-модели с собственным к-полюсом (к-объектом) (как результат объективного саморазвития к-синтеза) в теоретическом пределе всегда приводит к к-модели полного к-пространства – к-модели Универсума – Общей системе, является исключительно важным выводом конструктивной теории систем (полученным формальным, объектно-независимым способом), который обеспечивает независимое конструктивное согласование любых и всех к-моделей. По сути – это и есть эффективное решение центральной целевой задачи общей теории систем – конструктивной оптимизации объективного сосуществования многообразия функциональных форм (как материальных, так и информационных, технологических и социально-экономических) в конструктивном, функционально целостном составе Общей системы.

Эта фундаментальная схема общесистемной организации обеспечивает её открытость, саморазвитие и эффективность реализаций, а также эффективность реализации предлагаемого конструктивно-системного подхода независимо и распределено в функциональном пространстве и времени, что обеспечивает, наряду с выполнением принципа «забываемости» (как перевода на менее приоритетные уровни обеспечения общесистемными ресурсами (р. 3)) мало используемой информации, объективность технологической реализации к-моделирования.

При этом общесистемная целостность к-моделирования обеспечена её общесистемной методологией, как общесистемным «методологическим стандартом», отражающим принцип общесистемного изоморфизма, как выражение методологического единства и общесистемности объективных законов функциональной организации. На этих принципах основана теория оптимизирующего саморазвития решающего поля, как онтологической самореализации и саморазвития адаптивно оптимизирующей подсистемы общей системы ноосферы.

 

 

 

 

 

1.2.8 Конструктивное отражение к-множеств в к-пространстве

 

Понятие отражения, как основа определения понятия информации, является основным понятием моделирования вообще. Информация – это актуализированный объём отражения. Поэтому это понятие является также определяющим для понятия функциональной организации. Оно входит в концептуальный базис к-моделирования через посредство определения к-объекта (р. 1.2, опр. 1). К-методология, как общесистемная методология функциональной организации, должна представить определение (к-модель) этого базового для теории организации понятия.

Понятие отражения связано с понятием взаимодействия, как процесс взаимодействия и его результат (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.7). Это понятие является одним из основных (наряду с понятиями функционального соподчинения и логико-временной последовательности реализации функциональных состояний) для конструктивного описания объективного содержания организации, то есть – системы.

Понятие информации в к-теории определяется как актуализированное отражение. Следовательно, актуализация к-потенциала и есть его отражение. Поэтому состав актуализирующей среды к-множества, как его теоретико-множественное дополнение в концептуально полном объёме определения к-объекта, является составом его к-отражения. То есть отражение (как теоретико-множественное дополнение) реализуется покомпонентно (в к-фильтрах), на тождественном структурном уровне определения объекта отражения в к-пространстве и представляет теоретико-множественную интерпретацию логической функции отрицания «не» [9]. Как уже было упомянуто выше, на этом основании Гегель называл актуализацию свойств объектов «инобытиём» [3].

Синтез к-элементов к-множества представляет теоретико-множественную интерпретацию логической функции «и» [9]. К-элементы определены в синхронных и к-согласованных функциональных состояниях своей реализации, что представляет интерпретацию логической функции «или». Поэтому конструктивное описание к-объектов (сложных систем) в этих понятиях представляет избыточную логически полную систему функцийи», «или», «не»), которая широко используется в основах построения функциональных архитектур компьютерных систем [6]. Главная, целевая особенность такого базового использования «логически полных систем» состоит в том, что они обеспечивают эффективное воспроизводство полного многообразия всех форм представления и обработки общесистемной информации. Отсюда следует, как высокая эффективность к-моделирования систем, так и высокая эффективность его реализации в информационно-технологической среде компьютерных сетей.

Rem33. Решение задачи к-синтеза состава к-модели, для реализации схемы актуализации, выполняется в соответствии с критериальной схемой к-модели (как к-модели взаимодействия (р.р. 1.2.7; 2.3.7)). Поэтому критериальная схема KrSc±Nα, как результат актуализации к-потенциала, представляет собой главное в к-моделировании «содержание» функциональной организации к-модели, а её к-дополнение в полном объёме актуализации: V±Nα\KrSc±Nα -, как отражение этого содержания – к-модель понятия «формы» функциональной организации к-объекта.

Двойственное определение процесса актуализации приводит к двойственному определению понятия отражения в к-пространстве. К-множество, представляющее результат процесса актуализации к-объекта и процесс последующей реализации его собственного, функционально организованного потенциала в аспекте влияния его целевой функциональной организации на среду, само представляет к-модель отражения своей среды. Например, человек – есть результат, высшая форма объективного саморазвития системы природы и отражение свойства этого процесса объективного саморазвития, но и сама окружающая человека природа представляет собой отражение его деятельности в части техногенно-экологической трансформации.

Rem34. Двойственное определение понятия отражения в к-теории представляет концептуально полную систему. Поэтому к-интерпретации понятий формы и содержания также взаимно относительны: 1) в реализации «прямой» ветви цикла развития Т1 (этапы А.1 – А.9), как актуализации к-потенциала Общей системы S±Ncom её критериальной схемой KrSc±∞(t-) - это состояние критериальной схемы, как к-модели системы объективных законов существования Универсума, представляет форму организации объективного содержания (функционального потенциала) Общей системы; 2) в сопряжённой реализации «обратной» ветви цикла развития Т1 (этапы А.10 – А.18), как развития процесса актуализации следующего состояния реализации критериальной схемы KrSc±∞(t+∞) актуализированными компонентами конструктивного объёма Общей системы S±Ncom (как внешней, актуализирующей средой) - это формируемое состояние реализации функциональной организации критериальной схемы, как к-модель функциональной целостности Общей системы, представляет содержание функциональной организации Общей системы, а актуализирующая среда – её форму.

Опр.33. Теоретико-множественное дополнение определения к-множества mn±iα на уровнях U±rα ~ Vr(mn±iα) (i r N) до полного объёма его актуализации VN(mn±iα) назовём конструктивным отражением соответствующих уровней определения этого к-множества:

Ref rmna= VN(mn±iα) \ V r(mn±iα) (90)

Опр.33.1. Нижние уровни к-отражения назовём внутренним отражением, IRef rmna, а симметричные верхние уровни отражеиявнешним отражением, ORef rmna:

IRef rmna=Ref -rmna= VN(mn-iα) \ Vr(mn-iα) (90.1)

ORef rmna=Ref +rmna= VN(mn+iα) \ Vr(mn+iα) (90.2)

При устремлении r к 0: r → 0, - получаем полный объём к-отражения содержания к-образа:

Ref 0mna= VN(mn±iα) \ V0(mnα) (90.3)

Опр.33.1.1. Внешнее отражение, реализуемое в концептуальных уровнях представляет к-модель информации.

Такое определение понятия отражения имеет объёмный характер и представляет также и понятие «конструктивной оболочки» к-объекта, используемого для компьютерной реализации РП, как к-модели объекта: пользователя, моделируемой системы, её предметно-ориентированной модели (в соответствующей «канонической» форме) или метода решения на этой «канонической» модели соответствующих предметно-ориентированных проблем, а также прикладных компьютерных программ и их пакетов, ППП (р. 3).

Опр.33.2. Отражение к-множества mna, определённое на собственном уровне Unα назовём собственным к-отражением (самоотражением) или отражением на собственном уровне. Отражение к-множества, как целостности на собственном уровне образует состав внешней среды к-определения этого к-множества, образованный актуализирующими фильтрами Fnj(a):

Refmna= (OEnv1mna)= (Fnj(a))j (90.4)

Опр.33.3. Отражение к-множества mna, определённое на одном уровне Un±rα назовём к-отражением на уровне Un±r(0)α. Отражение к-множества, как целостности на одном уровне Un±r(0)α образует состав среды к-определения этого к-множества, образованный экспликацией к-определений актуализирующих фильтров Fn±rj(a(r)) на этот уровень Un±r(0)α:

Ref r0mna= (OEnvrmna)= (Fn±rj(a(r)))j (90.5)

Опр.33.4. Текущее состояние критериальной схемы к-модели KrSc±Nα[t±Nk; KrSc±∞(t-∞0)], как результат актуализации к-потенциала, представляет к-интерпретацию понятия содержания функциональной организации к-модели mn±iα:

ActξPtObnα= &|iN(V±Nmn±iα(tn±ik); KrSc±Nα[t±Nk; KrSc±∞(t-∞0)]) ~

~ KrSc±Nα[t±Nξk; KrSc±∞(t-∞0)] (90.6)

Опр.33.5. Теоретико-множественное дополнение критериальной схемы KrSc±Nα до полного объёма актуализации к-модели V±Nα представляет к-модель понятия её формы:

V±Nα \ KrSc±Nα= Formnα (90.7)

Это форма самой к-модели. Но можно говорить и о форме объективного содержания её функциональной организации.

S38. Актуальное состояние критериальной схемы к-модели Общей системы KrSc±N(t-∞0)Î KrSc±∞(t-∞0), как система объективных, формально-теоретических принципов выполнения алгоритма актуализации к-потенциала, определяет форму функциональной организации к-модели:

ActξPtObnα= &(V±Nmn±iα(t±Nξk); KrSc±Nα[t±Nξk; KrSc±∞(t-∞0)]) ~

~ KrSc±N(t-∞0)Î KrSc±∞(t-∞0) (90.8)

Rem35. Таким образом, процесс актуализации, как процесс взаимодействия компонент общей системы, представляет саморазвивающийся в РП процесс формирования нового состояния функциональной реализации критериальной схемы KrSc±N(t±Nk) Общей системы на основании её предыдущего состояния, KrSc±N(t-∞0)Î KrSc±∞(t-∞0), - «рекуррентным» и «рекурсивным» способом:

KrSc±Nα(t±Nk)= KrSc±Nα[t±Nk; KrSc±N[t-∞0; KrSc±∞(t-∞0)]]|(N,k)→∞ (90.8)

Эта схема рекурренции (когда каждое последующее состояние актуализируется на основании учёта предыдущих актуализаций) на основании рекурсивного применения тождественной формы общесистемного алгоритма актуализации (р. 1.2.6), представляет общесистемную форму функциональной организации циклической схемы Т1 объективной эволюции Общей системы (р. 4.1.1). Объективное содержание этой рекурсивно-рекуррентной формы объективной самоорганизации самопознания Универсума, было вскрыто уже Гегелем в его диалектической системе, как процесс объективного самопознания в форме развития процесса «отрицания отрицания» (р. 4.1.6, [2, 3]).

Если r=N, то объём отражения равен 0 – система полностью тождественна себе в своём самопредствлении. Для того, чтобы построить отражение полного объёма к-модели m±Nα необходимо построить его к-развитие не менее, чем до (N+j)-го уровня в к-пространстве так, чтобы был явно представлен объём её определения, по крайней мере, на концептуальном уровне UN+1(α) и состав, по крайней мере, на потенциальном уровне UN-1(α).

Отражение может реализовываться и в отдельных аспектах или состояниях, как и на одном структурном уровне в соответствии с опр. 33.3 (аналогично редукции формы оценки расстояния между к-множествами (р. 1.2.5)). Вследствие того, что само к-множество является отражением к-объекта, введенное понятие отражения к-множества представляет собой к-модель рефлексии: как «отражение отражения». Такое к-определение (к-модель) понятия отражения соответствует концепции отражения, как интеллектуального определения отражаемого объекта – его актуализации в системе мышления. При этом обесечена конструктивная вычислимость конструктивных оценок уровней отражения, как ранжированных последовательностей оценок к-расстояний до исходного к-определения к-объекта в иерархии структурных уровней, между аспектами или между функциональными состояниями.

Таким образом, здесь понятие отражения интерпретируется как взаимно обусловленный результат конструктивного взаимодействия. В определении к-множества конструктивно сопряжено выражение онтологического (актуализируемого) и концептуального (актуализирующего) потенциала своего прообраза – к-объекта, что обеспечивает выполнение требования конструктивной адекватности системы базового понятия к-моделирования системе базового понятия объектной области. При этом объект и субъект отражения представлены взаимно дополнительными к-моделями.

Rem36. Повторим, что вследствие такой формы определения понятия отражения, как теоретико-множественного дополнения, представляющего также логическое отрицание – функцию «не» [9], к-развитие этой интерпретации, как его последовательной рефлексии, приводит к к-интерпретации Гегелевской формы определения процесса познания, как «отрицания отрицания» (р. 4.1.1, [2, 3]).

В полном объёме актуализации к-образа, его критериальная схема (как результат актуализации к-потенциала) представляет в к-модели объективное содержание к-объекта, а её дополнение до полного объёма актуализации – к-интерпретацию понятия актуализированной формы функциональной организации этого объекта. При этом актуализированный объём решающего поля и формально-теоретические правила актуализации, определяющие эту форму, представляют актуализирующую форму этой функциональной организации.

Изменение состояния к-модели (как результат реализации функционального состояния актуализирующей среды) есть изменение его к-формы. При этом, вследствие относительности двойственных определений процесса актуализации, актуализирующая среда представляет форму организации функционального содержания к-потенциала объекта (сложной системы).

Итак, определение к-множества представляет собой теоретико-множественную интерпретацию избыточной логически полной системы (и, или, не). Конструктивное достоинство такого (общесистемного «канонического») определения отрицания состоит в его полной и явной актуальной, конструктивной определённости, что является несомненным необходимым требованием, обеспечивающим простоту и эффективность технологической реализуемости к-моделирования, как «эмпирико-индуктивным» методом, так и конструктивно-сопряжённым с ним дедуктивным методом (р. 1.2.6). Это конструктивно представленное, операционное единство метода «анализа-синтеза» (как и такое же единство кумулятивно-структурной и пространственно-временной форм конструктивной реализации методов к-анализа-синтеза) является одним из лучших достижений к-методологии, обеспечивающих высочайшую эффективность её применения в области сложных, комплексных, эволюционирующих систем.

Rem37. Таким образом, в к-модели понятия отражения присутствует, в конструктивной форме, всё необходимое для раскрытия конструктивного содержания самой объективной возможности мышления, как объективного явления природы - необходимого следствия объективного развития системы отражения, как процесса и результата объективного взаимодействия форм, раскрываемого во взаимно дополнительной, функционально полной схеме актуализации конструктивного потенциала.

Во-первых, эта возможность объективно обеспечена, тем, что результат взаимодействия, как всеобщей формы реализации существования, представлен к-моделью информации – актуализированным объёмом критериальной схемы, как объективного содержания функциональной организации Универсума (Общей системы), что обеспечивает адекватность процессов существования и их информационного отражения (р.р. 1.2.7; 2.3.7).

Во-вторых, в основе конструктивного отражения действительности положена интерпретация логически полной системыи», «или», «не»), что обеспечивает полноту и конструктивность представления полного многообразия форм объективного сосуществования в конструктивном составе функциональной организации Универсума (Общей системе).

S39. Непосредственным следствием реализации процесса к-развития модели к-объекта является сопряжённый процесс развития к-модели системы отражения этого к-объекта. Вследствие равномерной сходимости процесса развития к-синтеза (как результата реализации процесса актуализации) к к-модели Общей системы, к-развитие к-модели системы человека приводит её, в теоретическом пределе - к отражению этой к-модели Общей системы. Вследствие значимо большого периода объективно-исторического развития самой генетической системы (как критериальной схемы формы функциональной реализации Общей системы), синхронной и к-согласованной с объективным процессом реализации эволюционных циклов функциональной организации Общей системы Т1, критериальная схема, представляющая к-модель генетической системы, в значительной степени адекватна критериальной схеме Общей системы. При этом следует также учесть непрерывный процесс саморазвития генетической системы, представленной её к-моделью. Эти рассуждения представляют конструктивное обоснование, как объективности самой возможности познания Универсума, так и построения эффективной саморазвивающейся модели системы мышления человека (р.р. 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2; 4.5).

Rem38. Вследствие принципа многополюсности функциональной реализации к-пространства (р.р. 1.2.7, S33; S33.7; 1.2.10), к-развития моделей Общей системы, реализуемые в развитии любой генетической системы, изоморфны и стремятся к тождественному результату. Кроме того – эти процессы к-развития форм объективно реализуют развитие процесса общесистемного согласования и к-синхронизации. На этих основаниях, развитие к-модели отражения представляет собой конструктивную основу для построения эффективной саморазвивающейся модели системы человека, мышления и их актуализирующей реализации в экологической, социальной и технологической среде (р. 4).

Rem39. Представленная к-модель понятия отражения является общесистемной и т. о. позволяет моделировать все уровни, аспекты и состояния развития явления отражения без ограничения формами его реализации. С другой стороны, принятие такой формы конструктивного определения этого понятия приводит к пониманию «объектного универсума», как потенциально реализующего процесс отражения в каждом своём элементе или области Универсума, т. е. к конкретизирующей объектно-ориентированной ориентации. Другими словами свойство рефлексии принимается в качестве общесистемного объективного свойства, что представляет конструктивную основу для применения к-методологии в синергетике, а также для объективно-теоретического исследования и проектирования любых организаций, основанных на применении интеллекта. На этом принципе основано понятие РП, как объективно саморазвивающегося явления прикладного развития к-моделирования и, основанной на нём реализации объективного содержания функциональной организации адаптивно-оптимизирующей подсистемы системы ноосферы.

 Такое, формальное, объектно-независимое определение общесистемных понятий обеспечивает эффективную реализацию моделирования сложных систем в распределённом, независимом и автоматизированном режиме, что является главным технологическим требованием в области моделирования сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем.

Rem40. Но т. к. развивающееся в системе конструктивное единство существования и его отражения, вместе с реализацией этих процессов по объективным законам организации, очевидно, является полной необходимой и достаточной основой для реализации свойства организованности Универсума, то также и на этом положении обосновывается постулат объективности свойства организуемости Универсума. Таким образом, и на этом основании, обоснована объективная организуемость системы природы и мышления, то есть то, что объективный процесс существования системы Природы и её Самоотражения реализуется в форме её объективной самоорганизации. На этом основании следует полагать, что объектные области синергетики и общей теории систем (представляемой к-теорией) объективно совпадают.

S40. К-модель отражения к-объекта Obnα (RefObnα) – это среда Envn±iα его к-определения, как mn±iα ~ Obnα. Процесс реализации этой среды есть к-модель процесса его функционального отражения. И наоборот, согласно закону двойственности – процесс реализации функциональных состояний к-объекта во внешней среде представляет собой к-модель конструктивной среды своего функционирования (функциональной организации): Em±N(RefObnα RefEnvnα) (р. 1.2.1.4). На основании этого закона функциональная структура внутренней среды к-определения к-объекта (как актуализированного во внешней среде к-потенциала) изоморфна функциональной структуре его внешней среды (как актуализирующей его к-потенциал) (и наоборот) (р. 1.2.6).

Такое общесистемное к-определение отражения является аналогом полной логической системы двойственного определения общесистемных понятий, состоящей из двух взаимно дополнительных компонент: внутреннего и внешнего отражения. Оно обеспечивает эффективный автоматизированный способ его формирования в компьютерной среде.

В таком представлении все понятия к-теории имеют строгую, алгоритмически-явно представленную, конструктивно-полную, общесистемно-каноническую форму, обеспечивающую своё к-развитие в условиях расширения информации об объектной области. Т. о. «неопределённость общесистемных понятий удалилась на исторический покой».

 

 

 

 

 

1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве

 

Понятие развития существенно применяется в изложении к-методологии, в частности – при раскрыти понятия к-синтеза (р. 1.2.7, опр. 29-31). Дадим его общее, формальное, конструктивное определение, но уже с использованием понятия к-синтеза, как данного.

Опр.34. К-развитием Dev±imnα=Devn±iα называется к-синтез следующего структурно-функционального уровня Un±iα к-модели mn±iα=&|A1[mn±i-1α]:

Dev±imnα=Devn±iα= &|A1[mn±i-1α] (91)

Опр.34.1. Синтез дополнительных функциональных уровней внутренней среды к-объекта (на основании дополнительных законов актуализации Asp{ξ}) называется внутренним к-развитием его к-модели относительно предыдущего состояния актуализации её объёма:

IDevimnα=IDevn-iα=Dev-imnα=Devn-iα=&|A1,{ξ}[mn-i+1α] (91.1)

Опр.34.2. Синтез дополнительных функциональных уровней внешней среды называется внешним к-развитием:

ODevimnα=ODevn+iα=Dev+imnα=Devn+iα=&|A1,{ξ}[mn+i-1α] (91.2)

Опр.34.3. Полная общесистемная к-модель понятия развития представима в форме к-синтеза внешнего и внутреннего к-развития, взаимно обусловленных объективной причинно-следственной связью, обеспечивающей функциональную целостность системы к-объекта и представленной в форме к-модели его эмерджентности:

Devn±iα= &|А1,{ξ}[IDevn-iα, ODevn+iα]= Em±N|А1,{ξ}[IDevn-iα, ODevn+iα] (91.3)

 

 

 

 

 

1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития

 

Rem41. Конструктивная взаимосвязь определений к-отражения и к-развития очевидна: к-отражение является основой к-развития. Иначе - к-развитие является функционально организованным отражением к-модели, как результат к-синтеза представляющих его составов (в соответствии с опр.34 и S40):

Devn±rα= &|A1[Ref rmn±iα] ~ mn±rα, ir, (92)

- каждому уровню конструктивного отражения Ref rmn±iα соответствует свой уровень конструктивного развития Devn±rα к-модели и их актуализация взаимно обусловлена и конструктивно представлена.

Выше было отмечено, что результат синтеза к-множеств (как реализация их к-развития) определяется как к-система; к-развитие к-системы объекта есть его полная к-система; а к-развитие его полной к-системы даёт определение общей к-системы этого к-объекта (р.р. 1.2.7; 2). Такая интерпретация (к-модель) общесистемной формы отражения и развития является естественной для их использования в раскрытии объективного содержания понятия функциональной организации в конструктивном виде.

Rem42. Повторим, что определённый Гегелем закон диалектического развития Общей системы в форме «отрицания отрицания» получает полностью адекватную интерпретацию в конструктивной модели развития общих систем при интерпретации отражения через к-множественное определение понятия отрицания.

Заметим, что интерпретация вывода этих фундаментальных законов диалектики в к-теории получена простым формально-теоретическим способом (что является также необходимым требованием объектной независимости общесистемной теории, по сути, сформулированным ещё Гегелем [3] и А. А. Богдановым [1]). Это также подтверждает тот факт, что к-теория действительно выполняет свою целевую роль эффективного логико-математического аппарата общесистемной теории организации, в части адекватной и эффективной организации отражения системы знания, реализуемой в объективно-историческом процессе своего саморазвития. Уровни общесистемности к-описания не ограничены, а степень конструктивности этого описания прогрессивно возрастает вместе с его расширением. При этом также прогрессивно возрастает степень конструктивного согласования актуализированной области к-пространства – РП.

Rem43. Понятия к-множества и его отражения логически взаимно дополнительны, что отражает истинные процессы и явления в действительности: так данные могут инициализировать схему их актуализации, как тесты для компьютерных программ и устройств или т. н. «сигнатуры» для проверки электронных устройств, обрабатывающих информацию [75, 86]. В этом состоит эффективность реализации дополнительной, обеспечивающей концептуальную и логическую полноту формы конструктивного определения всех понятий к-теории.

S41. Объём актуализации к-отражения к-множества определяет его ресурсоёмкость, как основание для оценки его реализуемости, выражаемое наличием необходимых и достаточных условий реализации этого отражения (р. 2.3.10).

S42. Реализация каждого состояния к-множества является результатом взаимодействия предыдущего его состояния с внешней актуализирующей средой. Поэтому состояние к-множества является к-моделью отражения его взаимодействия с внешней средой.

Опр. 35. Т. о. «статическое» определение понятия к-отражения (опр. 33) должно быть дополнено своей динамической характеристикой: состояние к-множества есть отражение его взаимодействия с собственной внешней средой в непосредственно предыдущем состоянии системы взаимодействия (р. 2.3.7):

Stnxak= Ref(Int(St(k-1)mna, St(k-1)OEnvmn+1a)) (92.1)

Это дополнение определения к-отражения соответствует концепции отражения, как результата «материального» процесса.

Rem43.1. Вследствие взаимной дополнительности и изоморфности к-определений внутренней и внешней среды можно рассматривать и взаимодействие внутренней среды к-множества с представленной своим составом целостностью. В этом случае рассматриваются внутренние процессы, определяющие реализацию целевой, целостной функции во внешней среде. Тогда в формулировках S42 и опр. 35 термин «внешняя среда» заменим на более общий термин - «среда», учитывая объективную взаимообусловленность их конструктивных определений.

 

 

 

 

 

1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации

 

Выше, по ходу изложения схем построения к-модели, были упомянуты некоторые факторы, обосновывающие равномерную сходимость математически универсального общесистемного алгоритма актуализации. Суммируем и завершим это обоснование. После завершения реализации состояния Stknα(Аctζ) ζ-актуализации собственного уровня определения к-объекта Obnα в к-пространстве получаем множество функциональных элементов, определяющих состав этого уровня: {mn-1αj} ~ Obnα. Количество элементов в этом множестве счётно (вследствие общесистемного свойства построения алгоритма актуализации: последовательности и конечности его реализаций (р. 1.2.6)): ||{mn-1αj}||= Kζk(nα). Такое ограничение на форму общесистемного описания аналогично ограничению на представление данных в цифровых компьютерных системах. Поэтому и в этом аспекте своей реализации, к-моделирование, технологически реализуемое в прогрессивно развивающейся среде компьютерных сетей, имеет не меньшие возможности общесистемного отражения, чем их обеспечивает функциональная архитектура компьютерной технологии.

Но главное свойство к-моделирования состоит в том, что все её модели, вследствие наличия (по определению) к-потенциала в своих к-элементах, открыты для своего развития. Это развитие обеспечено тем, что новая информация, расширяющая область актуализации к-пространства в решающем поле, функционально организуется по единому общесистемному алгоритму. При этом актуализация новых элементов к-отражения к-потенциала означает реализацию одновременного расширения множества аспектов и функциональных состояний в определении к-модели (р. 1.2.7, S33.2). Это свойство обеспечивает равномерность реализации процесса уплотнения области актуализации в структурном, временном и функционально-аспектном «измерениях». (А также реализацию этапа развития потенциала к-объектов - А.10 схемы Т1 (р. 4.1.1).)

Вследствие замкнутости сформированного структурного уровня к-модели эти дополнительные элементы расширения объёма актуализации образуют промежуточные уровни: уровни актуализации внутренней среды U-η и симметричные актуализирующие уровни внешней среды U+η. Уникальные номера для этих промежуточных уровней могут быть вычислены по формуле (74): η = (nk+(nk+1)):2. При этом в соответствии со схемой формирования номинальных элементов (р. 1.2.6.1) актуализированная область к-пространства равномерно уплотняется также и этими, номинальными элементами.

Также показано, что внутреннее к-развитие к-модели приводит к конструктивно сопряжённому уплотнению к-модели эмерджентности в общесистемном центре её к-развития (р. 1.2.7, (83.3)): Nva(m0)= å"(xv)(3(v-1)+1), - при росте плотности эмерджентной связи полной критериальной схемы к-модели в соответствии с формулами (р. 1.2.6, (83)):

Nωa = å"(xω)(Nω-1(xω) a+3), (83)

N0a= 0, (83.1)

N1a = ||{x1a}||+1, (83.2)

где ω (~ i) номер уровня к-развития к-синтеза,

Nωaплотность к-связи (эмерджентности) к-синтеза на уровне его к-развития ω,

{xω-1a}множество синтезируемых аспектов, обеспечивающих реализацию операции структурного синтеза.

Таким образом, показано, что из S33, 33.1, 33.2 следует утверждение о равномерной сходимости процесса к-развития рекуррентно-рекурсивного применения математически универсального алгоритма актуализации к-потенциала объектов к-моделирования (сложных систем) к объективному содержанию их функциональной организации: то есть, во всех трёх структурно-функциональных «измерениях» общесистемного к-пространства: структурно-функциональных уровнях, функциональных аспектах, логико-временных последовательностях реализации функциональных состояний, - вблизи собственной критериальной схемы, отражающей объективное содержание целостности функциональной организации к-образа.

S43. При этом плотность эмерджентности актуализированного объёма критериальной схемы Общей системы, как причинно-следственной связи, обеспечивающей функциональную целостность к-пространства, также растёт с опережающей концентрацией вблизи главной Общесистемной оси на основании тех же формул: S33-33.3 (83-84). Это также обосновывает и равномерную сходимость процесса общесистемного взаимосогласования вцелом.

Из вышесказанного следует, что открытый, распределённый в функциональном пространстве и времени процесс к-моделирования объективно-методологически обеспечивает равномерную концентрацию информации (и основанной на ней функциональной организации) во всех полюсах к-моделирования вблизи их собственных критериальных схем. Этот объективный общесистемный закон является также общесистемным обоснованием явления эквифинальности биологических систем, открытого Л. ф. Берталанфи (см. также р.р. 2.7.1; 4.1.1).

В то же время этот процесс самоорганизации информационных потоков ведёт к расширению области актуализации к-пространства и прогрессивному саморазвитию объективного фактора общесистемного взаимосогласования. Вследствие «функционально-непрерывного», автоматически реализуемого к-синтеза состава актуализированной области к-пространства (решающего поля), это расширение решающего поля реализует процесс его прогрессивного приближения к к-модели Общей системы.

Таким образом, предложено эффективное решение проблемы адекватного отражения объективного процесса конструктивного взаимосогласования функциональных форм на организационно-свободной, относительно независимой и объективной основе, как равномерно сходящегося, саморазвивающегося процесса: процесса объективного саморазвития ноосферы В. И. Вернадского, представленного в к-теории конструктивной моделью решающего поля. На этой основе решается проблема объективного взаимосогласования оптимизирующей адаптации многообразия функциональных форм в конструктивном составе Общей системы внутри периодов реализации функциональных состояний Общей системы в соответствии с циклической схемой объективной эволюции Общей системы Т1 (р.р. 2.3.7.1; 4.1.1; 4.1.2).

Если дополнительная актуализация информации появляется на любом структурно-функциональном уровне к-модели (в соответствии с алгоритмом самоорганизации РП в компьютерной среде (р. 3.2), то уплотняется актуализированная область к-пространства непосредственно «вблизи» этого функционально завершённого уровня актуализации к-модели в соответствии с вычисленным (по той же формуле (74)) уникальным значением промежуточного уровня (см. также р. 1.2.7, RemS33.7.A).

Но при этом, вследствие А1 и других общесистемных законов к-согласования, также формируются и распространяются по всей к-модели все номинальные промежуточные уровни и аспекты, порождённые этим сформированным дополнительным уровнем (р. 1.2.6.1). Другими словами, уплотнение к-модели происходит не только в форме расширения к-согласованного объёма конструктивно актуализированных элементов, но и сопряжённого расширения к-согласованного объёма конструктивных постановок проблем к-синтеза к-моделей, но уже в форме к-гипотез их решений (р. 3, рис. 15). Поэтому продукционная мощность представляемого к-теорией РП имеет исключительно высокий, конструктивный и эффективный характер.

 

 

 

 

 

1.2.11 Операции над к-множествами, обеспечивающие реализацию

конструктивно-логического вывода в к-пространстве

 

Основные операции и формулы к-моделирования удобно представимы как операции и формулы для к-множеств. (Аналогично тому, как в реляционной концепции данных объектом обработки информации является не данные, а р-отношения (р. 1.2.3; [53], «сущности» котороых в к-теории соответствует понятие к-множества.) Все эти операции тождественно применимы и для к-систем, так как к-системы определены, как уровни к-развития определений к-множеств в результате их к-синтезов.

Общесистемные операции и оценки общесистемных свойств к-моделирования получены дедуктивным, объектно-независимым, формально-теоретическим способом, посредством целевой функциональной организации объективного содержания концептуального базиса к-теории в понятийной среде актуальной проблематики общесистемных исследований. В этой независимости от объектной области состоит их основное достоинство, как эффективных общесистемных оценок, основанных на простейшем формально-теоретическом, общесистемном концептуальном базисе и простейших, эффективно алгоритмизируемых операциях. Ярчайшим примером этой независимости от конкретики объектной области и, следовательно – объективности, является формула расстояния между к-множествами, из которой следует эффективная реализация в к-моделировании главного, фундаментального объективного закона общесистемной организации - закона оптимизирующей адаптации, в форме закона реализации объективных переходов смены функциональных состояний в соответствии с принципом наименьших расстояний между этими состояниями (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1).

Rr1. Отличительной особенностью к-множеств является иерархическая структура и процессуальность их представления, а также актуальность и разрешимость (конструктивная различимость) определения их элементов. Поэтому все операции над к-множествами должны выполняться на общих структурных уровнях Un±i, в пределах общих периодов tn±ik(i) реализации функциональных состояний Stn±ik(i), актуализированных одним и тем же составом макромножеств M(n±i)+1x(i), определяющих тождественный аспект функциональной реализации взаимодействующих в данной операции к-множеств Asp(n±i)+1x(i). Это, прежде всего, относится к основным теоретико-множественным операциям - объединения, пересечения и дополнения, на которых (вследствие логической полноты их системы) основаны все остальные операции к-моделирования:

{È, Ç, \ [(mn-ixa(i)(tn-i(ki))), (Mn+ib(x)a(i)(tn+ik(i)))]}"i,x,k, (93)

где i= 0, 1, 2, … |N|; Nзначение граничного уровня объёма актуализации V±N(Obna) к-определения Obna ~ [mn±ia(i)]|iN.

È{mna}a= [(ÈiÈx(i)Èa(i) mn-ix(i)a(i)(tn-ik(i)); ÈiÈb(xi)Èa(i)Mn+i b(xi)a(i)(tn+i k(i)))]"i,x,k (94)

Ç{mna}a= [(ÇiÇx(i)Ça(i)mn-ix(i)a(i)(tn-ik(i)); ÇiÇb(xi)Ça(i)Mn+i b(xi)a(i)(tn+i k(i)))]"i,x,k (95)

mna \ mnb = [(mn-ix(i)a(i)(tn-ik(i)) \ mn-ix(i)b(i)(tn-ik(i)); Mn+ig(xi)a(i)(tn+ik(i)) \ (96)

\ Mn+id(xi)b(i)(tn+ik(i))]"i,x,k

Rem44. Очевидно, что эти требования (Rr1) непосредственно выводимы из закона оптимизирующей адаптации в форме принципа нименьших расстояний. Действительно, все они утверждают необходимость отождествления условий реализации, что прямо означает требование равенства 0 оценки расстояния между к-определениями этих условий, в соответствии с общесистемной оценкой расстояния (р. 1.2.5): как тождество определения структурных уровней, состояний функциональной реализации, аспектов анализа.

Rem44.1. Такой подход к организации сопоставления компонент структур к-определений операндов в системе реализации конструктивных операций полностью адекватен схеме комплексирования ЭЦВМ в составе их сетей (в частности, в соответствии с «семиуровневой моделью» их комплексирования [8]), а также принятыми в математическом моделировании сложных систем требованиями к соизмеримости, а также совместимости в функциональном пространстве и времени конструктивных компонент общей модели сложной системы [58, 85].

Rem44.2. По сравнению с операцией конструктивного синтеза (р. 1.2.7), результатом которой является множество следующего высшего структурного уровня, операции объединения, пересечения и дополнения к-множеств, сами по себе дают к-множества тождественных структурных уровней. Но если эти операции реализованы таким образом, что при этом выполнены также и правила к-согласования и к-синтеза, то результатом их применения может стать образование к-синтеза нового уровня развития к-образов.

Выше уже были введены специфичные для к-множеств операции структурного синтеза и структурного развития (р.р. 1.2.7, 9). Необходимое условие их реализуемости состоит в разрешимости относительно синтезирующего Kre. Введём ещё некоторые, специфические для к-множеств операции, на которых основана реализация конструктивно-логического вывода в к-пространстве.

Операции включения, внешней и внутренней проекций реализуют отношения между структурными уровнями определения к-множеств. На них также (как и на все операции над к-множествами) распространяется требование Rr1: соуровневости, синхронности и однородности (соаспектности) их актуализации, - т. е. функционально полная система конструктивных условий обеспечения соизмеримости. Вводимые операции алгоритмичны и объектно-независимы, т. е. допускают их непосредственное эффективное представление в виде формального алгоритма компьютерной программы. Эти формальные операции могут найти своё применение при анализе структурно-функционального содержания информационных потоков об объектной области и его отражения в конструктивных образах актуализированной области общесистемного пространства.

В то же время, операции включения и проекции являются основой для реализации логического анализа и синтеза в к-моделировании, на основании их интерпретации в пространстве к-множеств:

(CÌ B Ì A) ~ (AÞB Þ C) (97)

Действительно, реализация (актуализация) к-множества, как целостности, является дедуктивным обоснованием (по построению алгоритма актуализации) существования (осуществления, актуализации) всех его к-элементов (но лишь в объёме алгоритма его актуализации). Например: если есть компьютер, то есть его системный блок, в котором обязательно (по определению) есть процессор.

Существование (осуществление, актуализация) к-элемента является лишь частью полного индуктивного обоснования реализуемости общего множества, включающего данный к-элемент:

(CÌ B Ì A) ~ (C ~Þ B ~Þ A), (97.1)

где формула B ~Þ A означает лишь «возможность» реализации к-множества A, вытекающая из реализации к-элемента B. Например: если есть процессор, то есть лишь возможность существования компьютера. Но без процессора, существование компьютера не реализуемо. В этом состоит основание для интерпретации логических модальностей в к-моделировании.

Но при этом к-логический вывод (97.1) обусловлен «глубиной» области актуализации его определения: актуализация к-элемента субструктурного уровня также порождает к-логическую цепочку вывода возможности реализации макроструктур. Например: если есть элемент электронной схемы процессора, то возможна реализация и этой схемы, а также – процессора, и компьютера.

Непустое пересечение множеств даёт основание приписыванию характеристических свойств каждого из совокупности пересекающихся множеств каждому элементу их пересечения. На этом основан алгоритм актуализации конструктивного потенциала к-объекта (р. 1.2.6).

Сама схема определения к-множества представляет логически полную систему. Поэтому конструктивные операции включения, проекции и синтеза (которые выполняются в соответствии с правилами к-согласования, Rr1) составляют полный концептуальный базис конструктивной интерпретации формальной логики в к-моделировании (р. 1.2.12).

В основе конструктивной логики положена категория существования, так как существует (или нет) и действительность, и информация, и истина. Поэтому максимум актуально вычисляемого в РП значения оценки существенности (индекса существования Exnα) к-объекта Obnα в к-теории (р. 2.3.11) означает и максимум истинности функциональной организации этого к-объекта. Если к-объектом является информация, то максимум её существенности означает максимум её общесистемной согласованности в общесистемном пространстве (по построению формулы вычисления значений этой оценки). Это означает, что, актуализированная в РП функциональная организация этой информации, прежде всего, максимально к-согласованна и к-синхронизирована с системой объективных законов Универсума, представленной в РП актуализированным объёмом критериальной схемы Общей системы:

Act(Obnα(Inf)) ~| |Exnα| Em±N|A1[Kren±iα(i)]Sc (98)

Такой общесистемный подход к актуальному определению степени истинности, как истинности существования функционально организованной формы, по сути, согласован с принципами диалектической логики Гегеля [3]. О необходимости единства формально-логического и актуально-практического выводов утверждали также И. Кант [4] и А. А. Богданов [1]. Такой подход в полной мере реализуется в к-методологии вследствие объективной взаимообусловленности явного представления конструктивной связи между формально-теоретическими определениями и их актуализирующими интерпретациями, и эффективными общесистемными оценками релевантности этих конкретизирующих актуализаций.

На основании этой, простейшей в реализации, конструктивной интерпретации логического вывода, логическая обработка информации в актуализируемом к-пространстве обеспечена эффективной автоматизацией в полном объёме. С одной стороны такая обработка объектно-независима, а, следовательно – общесистемна, а с другой – любой формально-теоретический, дедуктивный вывод в РП эффективно сводим к любой его «практической» конкретизации. Процесс такой конкретизирующей актуализации формально-теоретических выводов имеет алгортмическую, единую, конструктивную, общесистемную форму, как результат применения закона оптимизирующей адаптации в виде принципа реализации логических преходов в соответствии с объективным выбором наименьших расстояний между реализуемыми состояниями к-модели. Введение меры релевантности (вследствие необходимо аспектной реализации оценки расстояния между состояниями к-объектов (р. 1.2.5)) представляет общесистемную интерпретацию модальности конструктивно-логического вывода [60].

Заметим, что в обычной логике из существования элемента не может непосредственно следовать существование их множества (в конструктивном смысле), т. к. для этого нет общесистемного конструктивного формального алгоритма восстановления. Для этого обоснования необходимо выполнение, в общем случае, неопределённого объёма дополнительных условий. Например: из существования г-на Петрова непосредственно не следует одновременного существования его семьи, жилища, населённого пункта и государства.

Но в к-теории то, что необходимо дополнить для получения актуально завершённого конструктивного вывода, обеспечено алгоритмической сущностью функциональной самоорганизации её к-методологии, как основанной на формальной реализации простейшего, единого общесистемного закона конструктивного синтеза, в его объективном саморазвитии. «Автоматическое», формально-теоретическое построение области неопределённости к-модели (р. 1.2.6.1) обеспечивает такую необходимую постановку комплекса проблем (р. 3.2) в конструктивном виде, как конструктивно дополняющего определения этой к-модели.

Поэтому конструктивная логика решает главную, целевую задачу к-методологии – предоставление актуально завершённых решений сложных, комплексных, динамично эволюционирующих проблем и конструктивное саморазвитие их (актуально ограниченных) решений.

В отношении главного фактора, характеризующего область сложных систем – её антропоцентричности (и антропогенности), определяющее значение имеет фактор технологической реализуемости к-моделирования. Учитывая мультимиллиардные мощности современных компьютеров, сравнимые с современным 6-миллиардным населением Земли, а также форму технологической самоорганизации к-моделирования, в которой используется единая система иерархически (и процессуально) организованных словарей понятий, единый, простейший набор ПО, а также существенно и прогрессирующе упрощающую самоорганизацию РП (р.р. 3, 3.3) в информационно-технологической среде системы распределённых, иерархически организованных компьютерных сетей – получаем вполне эффективную разрешимость этой проблемы Общесистемно к-согласованного моделирования в самоорганизующемся, саморазвивающемся виде, реализуемом с широким применением фонового режима использования компьютерных ресурсов в открытой для саморазвития, глобальной системы к-моделирования.

Но с другой стороны, следует, в очередной раз, подчеркнуть, что процесс саморазвития РП является объективным, обусловленным саморазвивающейся реализацией Общесистмного эволюционного цикла Т1 в соответствии с общесистемным законом оптимизирующей адаптации. Саморазвивающаяся актуализация РП прогрессивно и к-согласованно приближает нашу конкретизирующую функциональную организацию (основанную на этой саморазвивающейся области актуализации общесистемного к-пространства) к Общесистемной. Эта схема представляет собой схему объективного саморазвития ноосферы В. И. Вернадского.

Решения, вырабатываемые независимо и автоматически, могут выдаваться инициативно от к-системы (РП) или по запросу пользователей. Актуальность этих решений, как и постановок проблем, определяется на основании объективной самореализации функционально-непрерывного, саморазвивающегося и самоадаптирующегося процесса Общесистемной эволюции. Такие постановки проблем и их решения в открытой системе к-моделирования формируются также и, будучи инициализированными пользователями, но реализуются к-системой на тех же, объективных общесистемных основаниях – на основании объектно-независимой реализации объективных законов общесистемной организации информации (актуально-тождественной и к-согласованной с объективным содержанием функциональной организации объектной области).

Таким образом, реализуется новейший уровень объективной самоорганизации «естестенного отбора»: минимально отклоняющиеся от этой Общесистемной стратегии функциональные формы Obnα ~ Snα получают максимум реализации фактора своего существования Exnα (р.р. 1.2.7; 2.3.7.1; 2.3.11). Для менее адекватно реагирующих форм объективно реализуется эффект слабой управляемости ими общей системой своей функциональной организации в объективных условиях эволюционной трансформации внешей среды их существования.

При этом следует отметить, что развитие системы к-теории, самой по себе, представляет общесистемный процесс, содержание которого (как уже не раз отмечалось выше) объективно реализуется и саморазвивается в теоретико-прикладной среде компьютерных технологий. Иными словами, к-теория представляет, в определённом смысле – «теорию уровня развития ноосферы», как компьютерно-организованной сферы Общей системы Универсума, существенный, определяющий структурно-функциональный уровень которой функционально самоорганизуется системой человека на основании объектно-независимой реализации объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации. В этой роли к-теория призвана обеспечить реализацию нового уровня рационализации общесистемного процесса оптимизирующей адаптации и развития функциональных форм в едином, объективно взаимообусловленном конструктивном составе Общей системы.

 

 

 

 

 

1.2.11.1 Включение к-множеств

 

Опр. 36. Операцией включения к-множеств назовём такую операцию  «*λ:

mn(a)a  *Î mn(b)b , при na < nb,   (99)

результатом применения которой является последовательность к-множеств смежных структурных уровней (mn(x)x)x=1÷N, удовлетворяющая следующим условиям:

na < nx < nb,

nx(1)= na+1, nx(N)= nb-1,                                             (100)

nx(k)= nx(k-1)+1,

mn(x(k))x(k)Î mn(x(k+1))x(k+1) , как собственный к-элемент.       

Результат операции включения может быть не единственным.

Опр. 37. Логическую интерпретацию конкретной реализации результата операции включения к-множеств (в соответствии с (97)) назовём вариантом структурно-логического вывода: (CÌ B Ì A) ~ (A ÞB Þ C):

(mn(x(k))x(k)Îmn(x(k+1))x(k+1)Îmn(x(k+2))x(k+2)) ~ (mn(x(k+2))x(k+2)Þmn(x(k+1))x(k+1)Þmn(x(k))x(k)) (101)

Другими словами, если можно построить структурно-иерархическую цепочку включения исходного к-множества в некоторое макромножество более высокого уровня, то из существования этого макромножества следует существование исходного к-множества. 

Rem45. Можно заметить, что для формальных, объектно-независимых к-образов их объектно-конкретизирующая экспликация может пониматься как не единственная, но при этом будем различать объектную конкретизацию формальных образов и объектно-независимую экспликацию объектно-независимых образов. Если же к последней цепочке присоединить и объектную конкретизацию, то её итог можно охарактеризовать лишь в модальном смысле – как возможность. Например: из наличия компьютера «серой сборки» следует наличие в нём процессора, но лишь как возможность – наличие процессора фиры Intel.

Опр. 38. В соответствии с направлением реализации процедуры построения последовательных включений смежных к-множеств снизу вверх» или «сверху вниз») её логическую интерпретацию будем называть соответственноструктурно-логическим обоснованием (к-индуктивным обоснованием (97.1)) или соответственно структурно-логическим выводом (конструктивной дедукцией - опр. 37). При этом каждая ветвь индукционного обоснования определяет возможность. Но степени этой возможности уже можно давать конструктивную оценку на основании отношения оценки полноты объёма актуализации конечного макромножества, экплицируемого на исходный, нижний уровень, к оценке объёма актуализации самой включающей цепочки.

Опр. 38.1. Полный набор всех ветвей структурно-логического обоснования (снизу вверх: от нижних уровней к верхнему) назовём структурно-логическим индуктивным выводом (конструктивной индукцией).

Учитывая такую, теоретико-множественную интерпретацию логического вывода, можно сказать, что подобная интерпретация логического вывода, по сути,  положена в основу алгоритма логического вывода, реализованного в языке логического программирования Prolog [87].

Вариант структурно-логического вывода соответствует логической ветви копьютерной программы, так как любая реализация любого алгоритма интерпретируема соответствующей реализацией алгоритма актуализации к-потенциала, вследствие его математической универсальности (р. 1.2.6).

Опр. 39. Множество всех вариантов структурно-логического вывода к-множества mn(a)a *Î mn(b)b назовём логическим потенциалом или актуально полным структурно-логическим выводом mn(a)a из mn(b)b. Этот логический потенциал имеет дополнительную, логически полную структуру, образованную к-синтезом потенциала структурно-логической дедукции и потенциала структурно-логической индукции.

Полному структурно-логическому выводу соответствует множество всех возможных логических ветвей компьютерной программы [70, 75, 83, 109].

RemO39.1. Учитывая взаимообусловленность конструктивной актуализации структурно-симметричных уровней представления к-модели, прогнозируемые результаты к-вывода можно получать до завершения процесса полной актуализации симметричного объёма к-модели, на основании формального определения дополнительных элементов номинального объёма V-dN)α (р. 1.2.6.1). Возможно это является самым сильным результатом для применения к-методологии в компьютерной технологии, самой по себе.

 

 

 

 

 

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

 

Опр. 40. Операцией внутренней проекции (декомпозиции) к-множества mna на (n-i)-й структурный уровень Un-i назовём такую операцию, результатом применения которой является множество к-элементов {mn-ij(h)a(i)}, каждый из которых включаем в mna операцией *Î (р. 1.2.11.1).

Rem45.1. Из Rem45 следует, что структурная декомпозиция до объектно-конкретизирующего уровня может выполняться (на основании обратной реализации пути (варианта) включения) не единственным образом.

Опр. 41. Множество минимального объёма вариантов включения, обеспечивающих реализацию декомпозиции к-множества назовём вариантом обоснования декомпозиции или вариантом структурно-логического анализа.

Отличие структурно-логической индукции от структурно-логического анализа в том, что первая предлагает достаточную совокупность ветвей структурно-логического обоснования, а второй – некоторый объём состава исходного основания для реализации индуктивного вывода.

Структурно-множественная интерпретация основных логических операций позволяет формализовать основные логические действия в пространстве к-множеств: логический анализ, как формализацию автоматизированного, распределённого и независимого процесса получения объективных следствий, вытекающих из существования исходной к-модели и логический вывод, как реализацию доказательства конструктивной истинности (как конструктивной реализуемости) исходной к-модели.

Но согласно принципу конструктивизма под к-логическим выводом или анализом могут пониматься не только информационные, но и «материальные» (без явно фиксируемой их целевой функциональной организации) или технологические (с явно фиксируемой их целевой функциональной организацией материальных и информационных ресурсов) процессы реализации функциональной организации тождественной целевой.

Rem45.2. При этом результатом к-логической дедукции к-множества является определение его внутренней среды, а результатом к-логической индукции – определение его внешней среды. Полный логический вывод, как обоснование существования и функциональной реализуемости к-множества представляет собой синтез к-логической индукции и к-логической дедукции. В основе реализации к-логического вывода лежит выполнение операции к-синтеза (как реализации закона оптимизирующей адаптации взаимодействующих к-объектов), основанного на реализации математически универсального общесистемного алгоритма конструктивной актуализации.

 

 

 

 

 

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

 

Опр. 42. Операцией внешней проекции к-множества mna на структурный уровень Un+x назовём операцию, результатом которой является к-множество (n+x)-го структурного уровня Mn+xb(x)a , включающее в себя mna:

mna *Î Mn+xb(x)a  (102)

Опр. 42.1. Конкретный вариант внешней проекции к-множества mna, определяемый конкретизацией макромножества Mn+xb(x)a назовём b(x)-реализацией внешней проекции mna.

Опр. 43. Конкретизацию варианта вывода (mn(i)b(ih)), связывающего mna и Mn+xb(x)a, назовём b(xh)-путём реализации внешней проекции mna.

Опр. 44. Полную совокупность всех реализаций внешней проекции mna на (n+x)-й уровень назовём полной внешней проекцией mna на (n+x)-й уровень в к-пространстве.

Опр. 45. Совокупность всех путей внешней проекции к-множества mna назовём потенциалом путей внешней проекции mna.

Опр. 46. Совокупность потенциала пути и полной внешней проекции к-множества mna на (n+x)-й уровень назовём потенциалом внешнего развития mna на (n+x) уровне.

Rem46. В к-логической интерпретации, внешняя проекция определяет множество достаточных условий для логического обоснования истинности (как конструктивной реализуемости) исходной к-модели (р. 2.3.10).

Операции включения, внутренней и внешней проекции необходимы для формализации действий с к-множествами и являются служебными при решении задач логического анализа и конструктивного синтеза структурно-функционального содержания к-моделей. Общий логический вывод в к-теории представляется общесистемным, математически универсальным алгоритмом актуализации, реализуемым посредством к-синтеза к-множеств (р.р. 1.2.6-10; 2.3.7; 2.3.7.1).

На основе к-множественной интерпретации логических операций, операции включения и проекции обеспечивают формализацию основных логических действий в к-пространстве (как общесистемном пространстве к-образов любого уровня их структурно-функционального представления): логического анализа, логического вывода и конструктивного синтеза.

 

 

 

 

 

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

 

Современный процесс развития логики характеризуется тенденцией к упрощению и формализации описаний её функциональных структур с целью избавления от неопределённостей, вносимых использованием общеязыкового представления и приближения к компьютерным формам реализации объектно-независимой обработки общесистемной информации [5, 9]. Вместе с тем, существенное внимание уделяется и логике, реализуемой в области неопределённостей – например, модальной логики [147, 148]. Однако, потеря общеязыкового представления обедняет логические формы, устраняя из них информационный потенциал, необходимый для получения и развития логических выводов об объектной области. Особенно эта проблема значима в области сложных систем, характеризуемых не только существенной неопределённостью, но и необходимостью эффективного (адаптивного) саморазития их моделей.

С другой стороны, независимость формально-логических выводов от истинности входящих в умозаключение высказываний делает её применение источником привнесения ошибок вместе с правильно постоенными формально-логическими структурами. Особенно эта объективная опасность присутствует в самой области применения формальной (математической) логики – автоматизированной, компьютерной обработке информации (и широко используется в политической полемике.). Дело в том, что на уровне обработки потоков информации о сложных, комплексных, эволюционирующих системах автоматизированные, объектно-независимые, формально-логические методы должны иметь такую же универсальную, общесистемную, объектно-независимую методологию самозащиты от привнесения неистинных определений в составе истинных (по форме) формально-логических структур. В этом случае формально-логические методы могут сами являться теоретической базой для отыскания возможных элементов с ложным значением истинности и для объяснений ошибок, постоянно изобилующих в области сложных систем, например – при обсуждении и выработке вариантов оптимизирующей организации и управления сложными социально-экономическими системами.

В к-методологии эта опасность предотвращается тем, что математически универсальный алгоритм актуализации к-потенциала ставит в строгое соответствие элементы (и последовательность их функциональной реализации) внешней, концептуальной, актуализирующей среды и внутренней среды актуализированного к-потенциала. Развитие к-модели сложной системы означает расширение и уплотнение объёма области её актуализации с равномерным и прогрессивным ростом оценок её качества. Механизм к-согласованной и синхронизированной привязки содержимого информационных потоков об объектной области, «забывание» малозначимых элементов и самореорганизация решающего поля в соответствии с максимальными значениями оценок значимости его элементов обеспечивает самоочищение к-состава решающего поля (как реализации к-моделирования в информационно-технологической среде компьютерных сетей) (р.р. 1.2.6-10; 3.2, 3).

Это решающее поле, по сути, представляет собой адаптивно эволюционирующую, саморазвиваему модель системы мышления, в виде варианта реализации системы искусственного интеллекта. При этом его функциональная организация выполняется исключительно на основании минимального концептуального базиса общесистемной организации, общего, как для объектной области, так и для отражающей её информации и функциональной самоорганизации системы мышдения. Именно за счёт этого общесистемного изоморфизма все выводы получаемые в РП объектно-независимыми методами являются общезначимыми, что исключительно важно для функциональной организации современного уровня автоматической обработки общесистемной информации с целью реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации в Общесистемной области.

Концептуальный базис к-теории предоставляет наиболее упрощённую форму описания понятий – теоретико-множественную. Эта форма обеспечивает процессуально-иерархическое представление концептуальной модели Универсума (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2). В этой процессуально-иерархической модели концептуального образа Универсума и слово, и предложение (как целостность, образованная множеством слов, связанных определённым отношением), и текст, представимы целостными понятиями. Поэтому в к-интерпретации и понятие, и суждение, и умозаключение [60, §7] представимы, как целостные, функционально организованные формы (имеющие единую, объектно-независимую форму представления, трансформации и развития их друг в друга).

Rem1.2.12.1. Следует отметить, что несмотря на высший уровень обобщения в к-теории (как необходимое условие эффективности её применения в области сложных систем [1] или, выражаясь в терминологии Гегеля – необходимой «спекулятивности» её методологии [2]) (эффективное при получении некоторых важных общесистемных выводов - р. 1.2.7, Rem32.1), к-методология обеспечивает актуально-неограниченное по глубине и уровням обобщения, конструктивно-связное представление саморазвивающихся, адаптивных к-моделей сложных, комплексных динамично эволюционирующих систем. Поэтому, вследствие принципа конструктивизма, реализуемого в к-теории (и в соответствии с принципом монизма), в таком представлении «логически необходимое» тождественно «физически необходимому» [60, с. 65].

В конструктивной форме представления все общеязыковые формы приобретают своё актуально полное (но конструктивно уточняемое) значение, так как представление понятий (и конструируемых из них концептуальных форм), как синтезов методологически открытой иерархии внешней (смысловой, семантической) и внутренней (структурно-логической) среды определения к-множества, обеспечивает актуальное устранение неопределенности (р.р. 1.2.6; 1.2.6.1; 1.2.7-9). Отсюда следует, что анализ общеязыковых форм, с целью выделения формально-логического содержания [60], в конструктивной логике (в современных условиях мощнейшего развития компьютерных технологий) может проводиться на существенно более определённой и конструктивной, общесистемной, саморазвивающейся концептуальной основе.

Вследствие максимального упрощения концептуального базиса к-теории (реализуемого в соответствии с принципом необходимой простоты концептуального базиса общесистемной теории (р. 1.1)), к-методология предлагает ещё более упрощённую форму реализации логического вывода (как процесса актуализации логического потенциала и развития к-синтеза), но вместе с тем принципиально обеспечивающая сохранение всего к-потенциала объектной области, обеспечивающего эффективное развитие её моделей. Этот максимально упрощённый (но не примитивизирующий) общесистемный способ конструктивного представления объектов и реализует, вышеупомянутый, сформулированный в к-теории, принцип необходимой простоты концептуального базиса общесистемной теории. Реализован этот способ посредством разработки понятия конструктивного множества, как методологически открытой для саморазвития формы процессуально-циклической иерархии структурно-функциональных уровней адаптивного, открытого для конструктивного саморазвития, алгоритмического представления сложного, комплексного, эволюционирующего объекта (р.р. 1.2.1; 1.2.1.2; 1.2.2; 2; 4.1).

Функциональная организация системы формальной логики основывается на ряде положений, относительно которых в логике обсуждается ряд проблем и подходов к их решению [60]. Эти формально-логические элементы, структуры и относящиеся к ним проблемы имеют адекватную интерпретацию в к-теории. Например, формально-логической схеме «понятие, суждение, умозаключение» [60, §7] в к-теории соответствует схема «к-множество, процесс (алгоритм) актуализации, к-синтез к-множеств» (р.р. 1.2.1; 1.2.6; 1.2.7).

Однако, определению и структуре понятия [60, § 8] в к-теории соответствует конструктивно-иерархическая схема к-синтеза (в результатом решения которой получается определение, модель к-системы), в которой структурно-функциональным уровням развития объёма актуализации к-определения соответствуют уровни обобщения-абстрагирования (р.р. 1.2.1; 1.2.6-9). Поэтому деление составляющих формально-логической схемы на понятие, суждение и умозаключение, с точки зрения к-теории, относительно: любое понятие, суждение или умозаключение (как все и любые к-объекты), в к-интерпретации, представляются функционально организованными целостностями, а поэтому являются к-элементами актуализированной области к-пространства (общесистемного РП), имеющей иерархичекую функционально-структурную организацию (р.р. 1.2.1; 1.2.1.2; 1.2.2).

При этом обсуждению «… смысла выражения «существенное свойство» [60, § 8, с. 22] в к-теории соответствует структурно-функциональная симметрия (основанная на объективной и конструктивно представленной, органично единой причинно-следственной связи) между обобщающим (концептуальным) критериальным элементом Kren+iα(i), определяющим целевое свойство (семантику) функциональной целостности mn+iα (в проекции на структурно-функциональный уровень развития Un+i его к-определения mn±iα) (что соответствует 1)-му смыслу формально логического определения существенного свойства) и потенциальным, актуализированным критериальным элементом Kren-iα(i), определяющим актуализированный результат: mn±iα~ Em|A1(Kren+iα(i), Kren-iα(i)) (что соответствует 2)-му смыслу формально логического определения существенного свойства) (р.р. 1.2.6, 7).

Эта к-схема полностью согласуется с положением формальной логики о неразрывной взаимосвязи понятий обобщение и абстракция, анализ - синтез, индукция - дедукция [60: §§ 9, 33], представляя его конструктивное раскрытие. Далее, формально-логическому определению содержания понятия в к-теории соответствует понятие критериальной схемы к-определения объекта, а определению объёма понятия соответствует понятие объёма актуализации определения к-модели (р.р. 1.2.1; 1.2.6, 7).

На основании такой к-интерпретации могут рассматриваться концепции решения некоторых проблем формально-логической теории, как например, закон обратного отношения между объёмами и содержаниями понятий [60, §10] (учитывая изоморфизм внутренней и внешней среды актуализации к-определения модели сложной системы (р.р. 1.2.6-10)). При этом правильное решение средствами к-теории даётся на основе рациональной системы умозаключения, не только исходя из привлечения специально подобранной информации для доказательства, а на основе формального, объектно-независимого, конструктивно-логического вывода, который методологически ориентирован на непосредственную реализацию в объектно-независимой информационно-технологической среде (р.р. 1.1; 3). Это свойство к-теории и реализуемого в ней к-логического вывода является одним из основных и исключительно ценных, так как обеспечивает общесистемность, методологическую независимость от объектной области, но, в то же время - сохранение и конструктивное развитие процесса актуализации всего конструктивного потенциала объектной области (р.р. 1.1; 1.2.1, 6-10).

Из вышеприведенной общесистемной структурно-функционально симметричной схемы представления процесса актуализации к-определения объектов (р.р. 1.2.1; 1.2.6, 7) вытекает конструктивная форма представления относительности понятий причина и следствие: причиной реализации потенциального к-элемента Kren-iα(i) является завершение цикла реализации актуализирующего алгоритма Actn±iPtObnα, которому соответствует завершение реализации общесистемного алгоритма к-определения Kren+iα(i). Но следующий цикл реализации актуализированного функционального потенциала Kren-iα(i) в потенциальной среде Общей системы, как актуализирующий этот потенциал среды, определяет именно его, как причину, а цикл инициализированной им актуализации среды, как следствие (р. 1.2.6). Например,  причиной появления автомобиля является завершение производственного цикла его изготовления, но далее автомобиль реализует циклы своего функционального использования, для которых его собственная реализация, как функциональной целостности, является причиной. И. т. п.

Далее, выводы суждений на основании относительности простого и сложного [60, §8, с. 24] в к-теории интерпретируются на основании эффективной формулы оценки сложности системы (р. 2.3.2). Особая форма организации к-развития процесса актуализации и конструктивная оценка релевантности, как расстояния между к-множествами, обеспечивает к-интерпретацию и оценку модальностей в логическом выводе (р. 1.2.6, Rem20.2). И т. п.

Rem1.2.12.2. Особенно проявляется роль к-теории при к-интерпретации закона тождества, состоящего в том, что «… объём и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нём» [60, §24, с. 77]. Однако, на практике, никакие указания о необходимости тождественной интерпретации понятий в любой высокоинтеллектуальной аудитории, обсуждающей проблемы в области сложных систем, никогда не выполняются в достаточно полном объёме. Косвенно это подтверждает известный факт принятого в системологии положения о неформализуемости системы брейншторминга. Более того, в обсуждении проблематики сложных систем закон тождества и не может быть объективно реализуем, т. к. именно неопределённость самого предмета, при существующей предметно-ориентированной узости направлений и эклектичности традиционной реализации системного подхода в организации обсуждений комплексных, эволюционирующих, слабо определённых систем создаёт неоднозначность подходов к их решению. Но закон логики остаётся им, и любое решение любых проблем необходимо должно ему удовлетворять.

Конструктивная теория предоставляет эффективнейший способ разрешения этой коллизии, предоставляя полную свободу и независимость (от «волевых» решений или внесистемных согласований) выбора аспектно-уровневой интерпретации предмета коллективного обсуждения, как главный принцип и условие достижения истинного к-вывода. Дело в том выполнение закона тождества обеспечивает его выполнение в форме реализации единых объективных законов организации разнородной информации в общесистемной информационно-операциональной среде – РП. При этом в к-теории действует принцип тождественности объективных законов функциональной организации в Универсуме. На этом основании объективно возможны правильные выводы о Мире, основанные на правильной функциональной организации информационного обсуждения.

Вследствие такого подхода к объектно-независимой организации содержания информационных потоков на основании единых, общесистемных законов её функциональной организации (реализуемого в современной общесистемной, в высочайшей степени потенциально эффективной и прогрессивно саморазвивающейся информационно-технологической среде компьютерных сетей) разнородность подходов не нивелируется в «концептуально-плоский», примитивизирующе-однородный, «семантически-стационарный» концептуальный базис отражения комплексных, многоуровневых, эволюционирующих структур, которые представляют предмет отражения современной актуальной проблематики в области сложных систем. Наоборот, именно многообразие подходов к решению таких комплексных, эволюционирующих проблем, реализуемых в общей системе их отражения (РП), только и может обеспечить эффективное решение этих проблем.

Таким образом, закон тождества в к-методологии реализуется в следующих формах: 1) как тождество законов функциональной организации информации, основанной на тотальности закона оптимизирующей адаптации, выражаемом в принципе вложенности или общесистемном изоморфизме (р. 2.3.7.1), 2) на функциональной целостности системы конструктивного взаимодействия, обеспечиваемой её критериальной схемой, в принципе построенной на основе к-развития синтезирующих теоретико-множественных пересечений (отождествлений) к-элементов состава системы информационного взаимодействия (р.р. 1.2.6-10), 3) на тождестве законов функциональной организации для объектной, предметной областей и информации (р. 1.1 ).

Другими словами, реализация закона тождества в к-теории принципиально более тонка, глубока и тотальна, а поэтому, более конструктивна (и т. о. более эффективна), чем в системе традиционной логики. С точки зрения к-модели этого закона в к-теории, он играет критериальную, функционально-актуализирующую роль в организации информационного содержания при его взаимодействии с объектами информационной среды – информационными потоками (р. 2.3.7). Таким образом, к-интерпретация (к-модель) закона тождества (вследствие его изоморфизма принципу построения критериальных схем и закону оптимизирующей адаптации) является фундаментальной для системы к-логического вывода.

Rem1.2.12.3. Такой подход к самоорганизации систем коллективного мышления основан также на том положении, что любая форма мышления Ref±NαS±∞com основана на общности объективных законов функциональной организации системы отражения, являясь их конкретизирующим отражением (р.р. 1.2.6; 1.2.7, S33.7). Система мышления вообще является следствием и высшим продуктом объективного саморазвития Общей системы. Основанная на конкретизирующей реализации (актуализации) критериальной схемы Общей системы в соответствующей генетической системе: Ref±NαS±∞com ~ KrSc±NHomo(α), - а также на общности законов функциональной организации информации и отражаемой ею объектной области, система мышления т. о. представляет объективно саморазвивающийся процесс самопознания Общей системы.

Это глубинное содержание объективной организации системы логики, по сути, и было вскрыто Гегелем, попытавшимся, на том уровне достижимой конструктивности системы познания, представить это объективное содержание в своей «Науке логики» [3] на основе всестороннего раскрытия идеи тотальной конкретизирующей самореализации общесистемной категории «всемирного духа» [2]. Тождественность законов функциональной оганизации информации и отражаемой ею объектной области, по сути, также вскрытая Гегелем, составила основание для построения его саморазвивающейся и т. о. самопознающей себя диалектической системы.

Приведенные общеконцептуальные рассуждения и подтверждающие примеры обосновывают адекватность и конструктивную эффективность применения к-теории в логике. Но и сама к-теория, в реализации к-методологии, предоставляет собственную систему к-логического вывода, которая может предполагаться как «критериальная» для функциональной организации общей системы логики (в смысле критериальной схемы общей системы логики, как актуализированного объёма критериальной схемы Общей системы (р.р. 11.2.6-10; 2; 3; 4.1)).

В р. 1.2.6 обоснована логико-математическая универсальность общесистемного алгоритма актуализации функционального потенциала к-объекта. По определению к-объекта, в его понятие входит, как потенциальное содержание, так и его функционально организованная часть и информация о них. Поэтому актуализация функционального потенциала к-объекта означает к-модель логического вывода из представленной информации. Но при этом понятие логического вывода в к-методологии шире, так как получение, в результате актуализации, к-модели к-объекта (сложной системы) означает не только актуализацию информационного потенциала, но и актуализацию онтологического (материального) и технологического (функционального) потенциала, вследствие комплексности определения к-объекта. При этом актуализация функционально организованной части (технологического, функционально организованного потенциала) означает его к-развитие.

В к-методологии процессы к-синтеза и к-анализа объективно и конструктивно сопряжены на основании их интерпретаций в схемах актуализации общесистемного потенциала, выраженной в законе структурно-функциональной симметрии А1 (р.р. 1.2.6-10; 2.3.7; 4.1.1): в результате реализации процесса актуализации Act±Nξ синтезируется функциональное состояние его системы, представленное в определении Kre+Nξ (этапы А.2k+1 схемы Т1, р. 4.1.1), реализация которого актуализирует свой результат, представляемый в определении Kre-Nξ (этапы А.2k+2 схемы Т1, р. 4.1.1), которые интерпретируют результат реализации процесса анализа к-потенциала к-объектов (что отмечается и в формально логической теории [60]). В то же время, эти объективно сопряжённые процессы представлены в к-методологии явной, конструктивной связью (р. 1.2.6-10) и обоснованны объективностью их сопряжённой реализации в общесистемном эволюционном цикле (р. 4.1.1).

Построение концептуального базиса операциональной подсистемы к-методологии основано на теоретико-множественной интерпретации логических операций, используемой в математической логике [9, 159]. В формальной логике также используются подобные графические интерпретации (иллюстрации), например в виде «кругов Эйлера» [60, § 19].

Решение задачи к-синтеза непосредственного уровня актуализации к-потенциала объектной области соответствует формально-логическому уровню определения к-модели сложной системы. На этом уровне проектируются функциональные архитектуры современных компьютерных систем, как систем искусственного интеллекта. Но к-методология предоставляет новый уровень развития методологической основы синтеза систем искусственного интеллекта (р. 4.4.2).  Формирование этого нового уровня развития обеспечивает структурная операция к-синтеза (р.р. 1.2.6-10; 2.3.1, 7, 11; 4.4.2). Эта схема функциональной организации РП соответствует схемам построения «нейронных сетей» в системах искусственного интеллекта [78, 88]. Именно к-синтез к-образов, как общесистемная модель эвристического вывода, завершает минимально необходимый объём методологического базиса к-синтеза систем искуственного интеллекта (р. 3).

Таким образом, методологический базис построения к-моделей логических систем представляют: 1) собственно сам традиционный методологический аппарат теории логического вывода, 2) многоуровневое, иерархическое, структурно-симметричное, открытое для саморазвития алгоритмическое представление определений к-образов (как структурная основа теоретико-множественной интерпретации логически полных систем), 3) общесистемный, математически универсальный алгоритм актуализации к-потенциала сложных систем, 4) схема к-синтеза и его развитие (как к-модель эвристического метода), 5) концепция Общей системы (р. 4.1) и циклическая схема объективной эволюции Общей системы (р. 4.1.1), 6) методология распознавания образов, применяемая для реализации интерактивного режима в схемах формирования решающего поля последством сравнения структур данных и их к-определений (р. 3.2).

Конструктивно сопряжённый комплекс оценок общесистемных параметров (использумый также как основание для оценок модальностей) дополняет систему логического вывода в к-теории и вместе они образуют к-модель логико-математического аппарата общесистемной теории.

 

 

 

 

 

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

 

Логический вывод в к-пространстве представляет собой выработку логико-временных последовательностей в структурно-функциональной форме и к-синтезов (р.р. 1.2.6-1.2.11; 3), реализующих:  1) анализ причин - (X?, Pr, Y); 2) вывод следствий - (X, Pr?, Y?); 3) вывод реализуемых целей - (X, Pr, Y?); 4) конструктивную постановку проблем - (X, Pr?, Y), путём определения «номинальных» элементов – «актуализации» области неопределённости (р. 1.2.6.1; р. 3: рис. 15); 5) анализ условий реализации - (X?, Pr?, Y); 6) выбор способов реализации целей - (X!, Pr!, Y); 7) выбор имеющихся в РП решений - (X, Pr, Y); 8) синтез необходимых решений - (X!, Pr!, Y!); 9) получение конструктивно сопряжённых реализаций - {(\X, \Pr, \Y)} (в т. ч. конструктивную постановку сопутствующих поблем техногенного влияния на экологию (р. 4.3.3)). Здесь: X – определение состава актуализируемого потенциала во внутренней среде; Yопределение состава внешней среды, в которой актуализируется функциональное содержание системы; Prпроцесс актуализации к-потенциала сложной системы Pt(X) в форму F(Y); ? – обозначает номинальные элементы области неопределённости ~mn±iα(i)ÎV-dN) (р. 1.2.6.1); ! – обозначает элемент области определённости, актуализированный в РП mn±iα(i)ÎV+dN); \ - обозначает конструктивно сопряжённое дополнение к-объекта в объёме актуализации РП.

Анализ причин, вывод следствий и детализация процессов выполняются поуровнево в соответсвии с объёмом актуализации объектной области. В РП логические выводы представляются в форме решающих цепочек, РЦ (р. 3). Все компоненты РП сопровождаемы своими конструктивными оценками общесистемных параметров в актуальной форме (т. е. в соответствии с уровнем развития объёма актуализации к-модели) (р.р. 2.3; 3). Повторим, что это означает реализацию комплексной, конструктивно-синтетической, саморазвивающейся формы к-логического вывода, непосредственно включающего в себя систему оценивания модальностей. Это оценивание модальности органично присуще к-логическому выводу, вследстие его актуальности. Такой подход адекватно отражает практическое положение дел в применении логического вывода, сохраняя всю необходимую объективность системы его функциональной организации. При этом в значительной степени устраняются ограничения, обусловленные формализацией этого вывода или неопределённостями, вносимыми использованием общеязыковой формы представления.

Таким образом, система функционально организованного к-вывода в актуализированной области к-пространства, РП представляет эволюционирующую (как саморазвивающуюся и самоадаптирующуюся к объектной области конкретизирующего приложения), комплексную причинно-следственную структуру, обеспеченную количественными (кумулятивными) оценками общесистемных параметров (р. 2.3), сопряжёнными с их структурно-алгоритмическим представлением (как, например, для оценки расстояния или направлений перехода в смежные состояния - р.р. 1.2.5; 2.3.8). Это исключительно важное и одно из основных свойств к-методологии.

Традиционные способы научного вывода используют логико-математический аппарат в применении к формально-логическому выводу, основанному на кумулятивно представленных результатах оценивания объектной области. Поэтому все такие выводы, в основном, либо слишком формализованы и требуют значительных научно-прикладных усилий для их рационального использования, либо слишком конкретизированы в частных формах, что требует значительных затрат на, по сути, комбинаторное комплексирование с целью получения полезных применений в реальности (которая принципиально комплексна, эволюционирующаяся и саморазвивающаяся). Конструирование на их основе сложных прикладных систем обеспечено изобретательством, как случайно-эвристическим поиском вместе с комбинаторно-поисковым синтезом имеющихся моделей простых систем. (Глубинные недостатки формально-логического вывода проанализированы ещё И. Кантом в «Критике чистого разума» [4] и Гегелем в «Науке логики» [3]. О недостатках формально-логического вывода указывал и А. А. Богданов [1].) Поэтому преимущества конструктивно-логического вывода очевидны.

Эти проблемы определяют главный недостаток современного состояния системного анализа: эффективость любого из его частных выводов ограниченна пределами реализуемой формы «канонической модели». Но эффективная общесистемная методология комплексирования этих канонических моделей для адекватного отражения сложных, комплексных, эволюционирующих систем до сих пор не раразработана (резюме; введение; р. 1). Эта проблема эффективно решена в предлагаемых основах к-теории.

Тем не менее, основанная на аппаратной реализации минимального набора логически полной системы формально-логических функций, компьютерная технология является максимально общесистемной, эффективной и (беспрецедентно в истории технологий) прогрессивно развивающейся. Следовательно, решение этого противоречия состоит в способе функциональной организации компьютерной системы обработки информации. К-теория наиболее эффективно отражает эту проблематику, так как в развитие кибернетического подхода, рассматривает систему внешней среды, актуализирующей функциональный потенциал внутренней среды компьютерной системы в их объективном, конструктивно представляемом единстве, как форму объективного саморазвития Общей системы.

Поэтому изоморфизм концептуальных основ теории проектирования функциональных архитектур компьютерных сетей и концептуальных основ конструктивной теории систем обеспечивает наиболее эффективную реализацию научно-прикладного вывода в области сложных систем посредством к-моделирования в информационно-технологической среде компьютерных сетей.

S44. Представление состояния к-объекта  mna(tnak)  своим составом (mn-1ja(tn-1jk)) (р. 1.2.6) можно рассматривать как интерпретацию реализации логической функции «и», определённой на этом его составе, т. к. для реализации к-объекта (в этом состоянии) необходима совместная  (в пределах периода (кванта), к-момента Dtnak) реализация полного его состава. Сопряжённое функциональное описание к-объекта Obna объёмом своей актуализации An+1x=(Fnxj)j интерпретирует синтез логических функций «и» и «не», т. к. множество его элементов – {Fnxj}j, (отличных от mna) является конструктивным отрицанием mna, как элементы теоретико-множественного дополнения в этом объёме Vna=(mnaÈ(Fnxji)), но имеют необходимо совместную, к-одновременную (в пределах к-момента Dtn+1xkj(a)) реализацию (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6; 1.2.8). Поэтому к-определение адекватно реализации полной системы логических функций и», «не»} [5] в структурно-временном объёме актуализации к-определения [Dtn±ix(i)k(i)j(x,a(i))] и поэтому является логически полным, что обеспечивает реализуемость любых логических выводов на основе их теоретико-множественной и структурно-логической интерпретации в пространстве к-множеств.

Динамическая форма описания к-объекта mna, как последовательной смены собственных состояний, реализуемых в процессе актуализации к-потенциала к-объекта - Prna=(Stnka), интерпретируема как реализация «альтернативного «или»», выражаемого синтезом логических функций «или» и «не», т. к. реализации состояний одного к-объекта несовместимы во времени по определению, но к-объект реализуем только и только в некотором собственном состоянии (р.р. 1.2.1.3; 1.2.1.4). Сочетание логических функций «или» и «не» также представляет собой логически полную систему [5] (определённую в структурно-временном объёме актуализации к-определения [Dtn±ix(i)k(i)j(x,a(i))]).

Логическая полнота к-вывода реализуется в иерархической структуре к-модели пространственно-временного континуума (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2), представленной конструктивным (т. е. объективно и конструктивно взаимообусловленным формой реализации системы актуализации SActEm|A1[OEnv, IEnv]KrSc) единством «временного объёма» реализации: Em±N|A1[tn±iα(i)|iN].

Поэтому, на основании теоретико-множественной интерпретации логических функций, общесистемная (структурно-функциональная) форма описания объектов, как к-множеств представляет собой избыточную, открытую для саморазвития и самоуточнения, логически полную систему Em±N|A1и», «или», «не»]n±i|iN. Здесь реализация этих базовых логических функций предполагается в структурно-функциональном объёме к-модели взаимодействия с выполнением правила к-согласования (к-симметрии и к-синхронизации) (р. 1.2 11).

Повторим, что логическую основу функциональной структуры современных ЭЦВМ составляет избыточная полная система логических функций («и», «или», «не»), а также: («и», «не»), («или», «не»), («импликация», «не»), логически полная функция Пирса или функция Шеффера [6, 7]. Но и сама логико-временная последовательность реализации циклов функциональных состояний к-образов в к-пространстве представляет собой полностью адекватную интерпретацию логико-временной схемы функциональной организации ЭЦВМ [7].

S45. Отсюда следует, что к-описание представляет собой концептуальную основу, обеспечивающую процессуальную, структурно-множественную, алгоритмическую интерпретацию полной системы логических функций, полностью адекватную логической структуре технической среды реализации к-методологии – ЭЦВМ и их сетей, а поэтому обеспечивает высшую степень эффективности её технологической реализации в современных информационно-технологических и телекоммуникационных условиях.

 

 

 

 

 

 

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

 

Конструктивная интерпретация полной системы логических функций обеспечивает полный логический базис для построения всего набора операций обработки информации, которыми оперируют ЭЦВМ (используя структурно-функциональные аналоги необходимых операций из архитектуры ЭЦВМ, реализуемые в информационном пространстве решающего поля). Такая интерпретация, посредством набора специфических операций над к-множествами, обеспечивает реализацию полной логической обработки информации, представленной к-множествами. Это операции: включения, проекций, к-синтеза и к-развития. Рекурсивно-реккурентное развитие процесса актуализации к-модели (как реализации математически универсального алгоритма актуализации конструктивного потенциала прообраза) также образует состав общего конструктивного основания для получения к-логических выводов, как выводов функциональной полноты реализации структурно-функциональных уровней. Реализация схемы Т1 является общесистемным представлением объективной реализации закона оптимизирующей адаптации, как к-основание для получения конструктивных общесистемных выводов, реализуемых, как в любом конкретизирующем полюсе к-пространства, так и для Общей системы вцелом.

Достоинство определённых выше операций состоит в том, что они имеют объектно-независимую форму, непосредственно и эффективно алгоритмизуемы и обладают максимальной степенью общезначимости, позволяя конструктивно сопрягать в одной к-модели самые разнородные образы на единой объективной основе общесистемой организации с общесистемной «целью» реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации. Поэтому они интерпретируемы, как логические схемы обработки информации об общих системах.

Rr2. Операция включения представляет основу для к-интерпретации логического вывода и построения к-логического обоснования или к-логического доказательства.

 Rr3. Операция внешней проекции даёт актуально достаточные основания (на актуально фиксированном структурно-функциональном уровне) для конструктивного обоснования конструктивной истинности определения к-множества (как модели к-объекта). В сочетании с прямой операцией включения получаем завершенную методическую структуру, определяющую обоснование истинности «конструктивного существования» (осуществимости, реализуемости) к-объекта, представленного данным к-множеством.

Rr4. Операция внутренней проекции представляет конструктивный анализ к-множества, определяя распределение причинного базиса его реализации на определённом структурно-функциональном уровне. В сочетании с обратной операцией включения получаем завершённую методическую структуру, определяющую конструктивно-логический анализ к-множества.

Rr5. Процесс, реализующий переход одного состояния к-множества в последующее, определяет конструктивный выбор варианта достижения цели, а в конструктивно-логическом смысле даёт анализ достижимых целей (или объективно возможных следствий). Обратный процесс, актуализующий предыдущее состояние к-модели, интерпретирует процесс восстановления, а в конструктивно-логическом смысле даёт анализ причин реализации анализируемого состояния.

Rem47. Т. к. к-модель определена в форме единства к-множества и его к-отражения (как среды его актуализации), то особенностью к-модели является конструктивное единство её информационного и исполнительного, целевого, функционального содержания, т. к. в РП реализуемы, как исполняемые модули программного обеспечения ЭЦВМ, так и сопряжённые с ними математические описания реализуемых алгоритмов обработки информации и вербальное описание этих алгоритмов.  Это свойство было реализовано автором при построении функциональной архитектуры  программного обеспечения автоматизированного рабочего места алгоритмиста-исследователя [50].

Rr6. Операция к-синтеза позволяет определить «информационные ключи», а также «связные отношения» для реляционных баз данных (р. 1.2.3; [53]) и наоборот - обеспечивает конструктивное объединение данных на основе потенциально содержащихся в них ключей. Позволяет формально выделять к-связные структуры, как формальные продукции, получаемые из исходного актуального информационного объёма, к-развитие которых даёт новые к-модели, продуцируемые общей, глобальной к-моделью (как подпространством общесистемного к-пространства). Т. о. операция к-синтеза является основной к-операцией, порождающей новые к-модели, не вводимые извне в глобальную к-модель, а формально (автоматизированно) продуцируемые последней на основе имеющейся информации. Другими словами, к-синтез моделирует продукционный, творческий, созидательный аспект в к-моделировании.

Опр.47. Результат формально-теоретического (автоматизированного) к-синтеза будем называть конструктивной эвристикой (к-эвристикой). В технологической реализации к-моделирования к-эвристики должны выдаваться технологической системой к-моделирования в процессе своего функционирования в функционально-непрерывном, распределённом режиме с фоновым использованием сетевых ресурсов.

Rr7. К-развитие, реализуемое на основе к-синтеза, обеспечивает реализацию общего эффективного к-эвристического алгоритма уточнения и развития к-модели.

Вышеизложенное также даёт дополнительное раскрытие в к-методологии конструктивной формы определения единства существования и отражения (р. 1.2.9, Rem40). Это единство наиболее наглядно проявляется в функционально организованных формах. На это единство обращали внимание наиболее выдающиеся мыслители прошлого: Рене Декарт в своём тезисе о единстве существования и мышления [80] и Гегель [2, 3]. В основе теории общесистемной организации А. А. Богданова также положен принцип монизма [1]. Но и в современной науке существует разработанная модель информационного пространства, которая полностью тождественна физической модели мира: В. А.Торгашёв, В. Г. Страхов «Структурная физика» (1988), - в которой показан полный изоморфизм системы законов существования системы информации и системы физической модели природы. (Заметим, что методологический скепсис Р. Декарта имеет в к-теории мощнейшее подтверждение в самом законе оптимизирующей адаптации (р. 2.3.7.1): действительно, существование Общей системы состоит в реализации этой главной её функциональной цели. Поэтому не имея методологических ограничений в реализации объективного процесса развития к-синтеза Общая система, на всех уровнях своей актуализации оптимизирует условия своей самореализации (р. 4.1.1, Т1). Следовательно истина, как истина существования, реализуемого в объективных условиях всегда определена состоянием самореализации этих условий, что и требует постоянной адаптации системы познания. На этом же основании объясняется и необходимость проявления эффекта динамического равновесия сложных систем.)

Тождественность существования и отражения (как объективного саморазвивающегося процесса и результата взаимодействия форм): «материальной» субстанции, существующей по объективным законам (как к-потенциала Общей системы) и информации об её существовании и развитии во внешней среде (как актуализированного к-потенциала Общей системы), - наиболее адекватно представлена в генетической системе живого организма.

Т. о. самоотражение Природы, как её глобальное объективное свойство становится очевидным, т. к. всё сущее реализуется в полном и всеобщем взаимодействии, которое является главным основанием реализации отражения, как всеобщей формы существования в виде сохранения и воспроизводства объективно взаимосвязанных и взаимообусловленных объёмов иерархий взаимодействий (р.р. 1.2.6-10; 2.3.7; 2.3.7.1; 2.3.11; 3.3; 4.1.1). На этих основаниях к-теория представляет конструктивное единство Универсума в аспекте объективных законов его функциональной организации, то есть как Общую систему. Теория решения этой проблемы, в наиболее конструктивном для того времени виде была представлена основателем теории организации А. А. Богдановым [1]. Но основы диалектической теории саморазвития Универсума в наиболее полном объёме были заложены ещё Гегелем (р. 4.1.6; [2, 3]).

Rem1.2.12.2. Общая конструктивная схема представления объектов моделирования, как методологического синтеза в трёх направляющих их отражения: 1) в плане иерархической структурообразующей поуровневой организации результата развития процесса актуализации к-потенциала как целостности; 2) в плане по-аспектной актуализации – как разрешения состава к-потенциала; 3) в плане их ситуационной конкретизации, посредством определения процессов реализации системно синхронизированных состояний (как непосредственных конкретностей), - полностью адекватна идее Ф. Бэкона об организации представления знания посредством гносеологической структуры, образованной тремя таблицами (т. н. «таблицами Бэкона») [80, с.с. 361-363]. При этом аналогию с первой таблицей образует иерархическая актуализация знания, со второй – дополнение по-аспектного разрешение системы образов в «области неопределённости» актуализированного к-пространства (р. 1.2.6.1) и, наконец, аналог третьей таблицы образует ситуационная конкретизация знания и определение меры релевантности состояний к-образов критериальной схеме к-системы (р. 1.2.5). Подобную аналогию мы также получаем, сопоставив категорию «духа» Гегеля [2] с понятием объективного свойства функциональной организации Универсума; а в определении категории «субъективного духа»: п. А – определению к-множества на собственном уровне, п. В – определению к-множества во внешней среде, п. С – определению внутренней среды к-множества; определение «объективного духа» – определению конструктивного потенциала Pt(KrSc±∞(t±∞)), данному на предельно-теоретическом уровне развития критериальной схемы LimN→∞Em±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc= S±∞com ~ Pt(KrSc±∞(t±∞)), а диалектический процесс саморазвитияциклической схемой объективной эволюции Общей системы Т1 (р. 4.1.6; [2, § 387]).

Приведенная связь к-методологии с фундаментальными идеями в истории объективного саморазвития системы философии (образовавшими конструктивный состав процесса функционального развития системы познания), теории организации, общенаучных приложений и информационно-технологической среды реализации, свидетельствует о конструктивности, методологическом качестве и общезначимости излагаемых здесь основ конструктивной методологии актуального моделирования общих систем. Этим обосновывается конструктивность, общесистемность и эффективность к-теории и её к-методологии, как необходимого, эффективного логико-математического аппарата теории общесистемной организации.

Т. о. показано, что к-моделирование предоставляет описание объектов, адекватное системному описанию, является инфомационно и логически полным, равномерно сходящимся к объективному содержанию своих прообразов, прогрессивно к-согласуемым с Общей системой и эффективно реализуемым в современной информационно-технологической среде в форме РП, как объективно саморазвивающейся конкретизирующей самореализации ноосферы.

S46. Вследствие аксиом бесконечной плотности, связности и синхронизированности к-пространства (р. 1.2.7), интерпретации к-логического вывода как реализации комплекса операций над к-множествами и отождествления к-логического вывода с развитием процесса актуализации к-множества (р.р. 1.2.6, 1.2.9), в полном к-пространстве (получаемом при устремлении границ объёма его актуализации в бесконечность), а также к-модели пространственно-временного континуума (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2) - справедливо утверждение о тождественности логического и временного следования.

Действительно, реализации любых событий (объектов) в к-пространстве оказываются связанными прямой или опосредованной связью и реализуются посредством процессов смены состояний синхронно во всём к-пространстве. Поэтому объективный, закономерный переход к-пространства в следующее своё состояние связывает во времени весь свой объём, а на основании отождествления процессов реализации и отражения объективное временное следование состояний тождественно их логическому следованию.

Эта онтологическая тождественность временного и логического следования может «нарушаться» только вследствие актуального огрубления реализуемых моделей, вследствие совмещения, неразличимости (неразрешимости) множеств состояний на границах локализации к-пространства. Основной задачей, решаемой к-методологией, является реализация эффективного способа расширения этих границ актуализации с целью уточнения общей конструктивной модели посредством реализации процесса развития к-синтеза (р.р. 1.2.6-10).

В других видах моделирования имеют дело лишь с предметно локализованными (т. е. аспектно-ограниченными) объёмами актуализации. Поэтому общесистемная конструктивная связь прерывается на границах актуализации (аспектно ограниченной области) и выводы перестают быть общезначимыми в конструктивном смысле (т. е. перестают быть конструктивно защищёнными от противоречивости во временном пространстве). Эта объективная актуальная ограниченность традиционного метода познания является обоснованием логического принципа «после не означает вследствие».

S47. Внутри объёмов актуализации к-пространства тождественность временной и логической последовательностей сохраняется вследствие построения алгоритма актуализации и схемы формирования РП (р.р. 1.2.1; 1.2.2; 1.2.6; 3.2).

Это свойство к-методологии обеспечивает её адекватность, как онтологическим прообразам, так и технологической среде реализации, например, в отношении реализации логико-временных схем функционирования электронных устройств и ЭЦВМ [7,8, 10, 57, 70, 73-75]. Воспроизводство моделей процессов в функционально-реальном времени (т. е. прерываемом физически, но при возобновлении к-моделирования полностью восстанавливаемой логической последовательности к-согласованного общесистемного процесса реализации объективной последовательности смены функциональных состояний, как в «хранилищах данных» [24]) не меняет этой сути к-моделирования, т. к. в к-модели, при любом их воспроизводстве, сохраняются конструктивные связи с временными реализациями всего состава реализуемого к-пространства в составе решающего поля вследствие требования обязательного наличия временных элементов и строгой последовательности реализации общесистемного алгоритма актуализации (р.р. 1.2.1, 2, 6, 7, 9; 3.2).

Итак, основу конструктивно-логического вывода составляет процесс развития к-синтеза, образующий конструктивное содержание реализации логики функционально организованного существования (как объективной реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации в форме самореализации циклической схемы общесистемной эволюции Т1). Сходимость процесса развития алгоритма актуализации к-потенциала к-объектов (на котором основан к-логический вывод) к общесистемному пределу – к-модели Общей системы, лежит в основе реализации этого закона оптимизирующей адаптации. Тождество предельного состояния к-развития всех к-моделей в конструктивно объединяющей их Общей системе представляет реализацию принципа минимальных расстояний между состояниями переходов в процессе их эволюции. Максимум значения оценки существования |Exn±iα| для к-модели mn±iα (как максимум значения оценки её истинности) реализуется в предельном состоянии её развития |Ex±∞α(t+∞)|≡|ExScom±∞(α)(t+∞)| (где Scom±∞(α) означает форму представления к-модели Общей системы с полюсом к-моделирования в mnα) (р. 1.2.10). Поэтому, вследствие равномерной сходимости процесса развития к-модели, значение оценки её конструктивной истинности прогрессивно увеличивается, принимая в теоретическом пределе значение F(|Ex±∞α(t+∞)|)F(|ExS±∞com(α)(t+∞)|)=∞. При этом «степень актуализации» закона оптимизирующей адаптации в этом пределе также достигает своего максимума вследствие тождественного равенства 0 расстояний всех к-моделей между собой и Общей системой вцелом. При этом в предельно-теоретическом состоянии, к-модель Общей системы непрерывна, т.е. период реализации её состояний равен 0 (р. 1.2.7, S35). В этом смысле, очевидно, и следует понимать характеристику даосистских понятий «Дэ» (как Kre±∞ ~ ∆t±∞=0), как «…такое тонкое, такое неуловимое…» (р. 1.2.7; [89]), если при этом понимать к-интерпретацию понятия «Дао», как объективный процесс реализации критериальной схемы Общей системы Pr(Em±N|A1,i<N,N→∞[Kren±iα(i)(tn±iα(i))]ScS±∞com(t±∞=0)). Сущность такого же понимания логики, как логики объективного общесистемного существования, по сути, и было представлено Гегелем в его «Науке логики» [3]. 

Поскольку необходимым условием реализации к-синтеза является выполнение принципа к-согласования и синхронизации в к-пространстве, то оптимальная стратегия функционирования состоит в к-согласованности и синхронизированности поведения в к-составе Общей системы, а также реализации принципа минимальных расстояний при необходимой смене функциональных состояний. Этот вывод подтверждён и (упомянутыми выше, р. 1.1) результатами исследований британских учёных под руководством эволюционного биолога Кэвина Лаланда, проведенными в университете г. Сент-Эндрюс в Великобритании, обосновавших с помощью компьютерного моделирования (разработчики: студент ун-та Тимоти Лилликрэм и математик Дэниэл Коундэн), согласно которым наиболее выгодная стратегия выживания в социуме состоит в копировании поведения взаимодействующих индивидуумов социальной среды с учётом влияния других объективных факторов её организации. [Сообщение в InterNet, 09.04.10, 1700 московского времени, Новости NEWSru.com: http://news.rambler.ru/Russia/head/5960134/]. Но особенность выводов к-теории состоит в том, что они независимы от особенностей объектных областей и получаемы посредством формально-теоретической реализации объективных общесистемных законов функциональной самоорганизации, применительно к минимальному логически и функционально полному составу концептуального базиса к-теории.

Т. о. мы имеем конструктивную систему логически полного конструктивного определения, как общесистемных объектов и их комплексов, так и процессов технологической реализации их моделирования. Поэтому, вследствие методического единообразия, общесистемности, конструктивности и саморазвиваемости определений к-моделей, обеспечена высшая степень эффективности решения проблем функциональных организаций, основанных на этих к-моделях.

 

 

 

 

 

Читать продолжение книги 2

К началу страницы      Содержание всех трех книг