Главная страница

Карта сайта

Основания конструктивной теории систем

Книга 1

Основания конструктивной теории систем

Книга 2

Основания конструктивной теории систем

 Книга 3

Конструктивизм

Доклад на Всероссийском философском форуме

Контакты

На сайт РФО Диалог XXI век

 

 

 

Олег Григорьевич Захарчук

Основания конструктивной теории систем.

Решающее поле, как функциональная модель подсистемы оптимизирующей адаптации ноосферы

(Содержание всех трех книг)

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 2

Часть 1     Часть 3

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 2

2 Конструктивные системы

2.1 Пример к-определения математической системы

2.2 Классификация к-систем

2.3 Свойства к-систем

2.3.1 Конструктивный вес к-систем

2.3.2 Сложность к-систем

2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности

2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем

2.3.4 Интенсивность реализации к-системы

2.3.5 Связность к-системы

2.3.6 Эффективность к-системы

2.3.7 Взаимодействие к-систем

2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации

2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем

2.3.9 Свобода реализации к-системы

2.3.10 Реализуемость к-систем

2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем

2.3.12 Оптимальность к-систем

2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем

2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем

 

 

 

2 Конструктивные системы

 

Решение задачи к-синтеза к-объектов (как реализация процесса взаимодействия внешней, актуализирующей среды с к-потенциалом к-объекта, сложной системы) даёт 3-х уровневое определение к-множества: mn±1a=Actn+1ξObna=&|А1[mn±1ja]= Em±N|A1[OEnvn+1α, IEnvn-1α], - как открытого, саморазвивающегося образа сложной системы ~ Obna. К-синтез к-множеств порождает 5-ти уровневую модель к-системы Sn±2xa= &|А1[mna(Obna)]. К-синтез к-систем порождает 7-ми уровневую модель полной к-системы Sn±3full(a)[mna(Oba)]= &|А1[Sn±2x(a)]x. К-синтез полных к-систем порождает 9-ти уровневую к-модель общей к-системы Sn±4com= &|А1[Sn±3full(a)]. Схема построения определения к-системы приведена на рис. 11. 

 

image001.jpg

Рис. 11. Схема развития определения к-системы

 

Здесь Strξα – обозначает системообразующую структуру, как синтез субстрата mna и реализованного на нём системообразующего отношения Rtnξα (р.р. 1.2.3, 4),

Dvωξmna - ωуровень развития определения к-множества mna в аспекте реализации отношения Rtnξα в субстрате mna (р. 1.2.9).

Таким образом, в алгоритмическом определении к-системы органично объединены все необходимые и достаточные составляющие конструктивного определения объективного содержания функциональной организации: субстратконструктивный потенциал, определяющий поэтапно (как развитие процесса) и поуровнево (как завершения развития процесса) актуализируемые ресурсы к-объекта (опр. 1; р.р. 1.2.6, 7); отражение функционального потенциала, определённое через понятия внешней (функционально актуализирующей) и внутреннейактуализируемой среды (р. 1.2.8); развитие процесса актуализации к-потенциала (р. 1.2.9), как результат и процесс к-синтеза (р. 1.2.7), отражающий объективное взаимодействие функциональных компонент (р. 2.3.7); конструктивное определение эмерджентности, как объективной причинно-следственной связи обеспечивающей функциональную целостность организации (р.р. 1.2.6, 7), представленную критериальной схемой к-системы (р.р. 1.2.7, опр.32.1; 2.3.14). Это определение адекватно общесистемной проблематике, но получено не эмпирико-индуктивным, а дедуктивным, объектно-независимым методом, на основании формально-теоретического развития концептуального базиса к-теории. Это определение эффективно (р. 2.3.6), так как требует минимальных методических и информационных затрат для построения саморазвивающихся моделей систем самой различной формы на любом уровне конструктивности их представления и прикладного использования, эффективно реализуемом в автоматизированном, распределённом и независимом режиме.

Это определение конструктивно, т. к. обеспечивает все необходимые и достаточные результаты обработки информации об объектной области и её конкретизацию. Т. о. дедуктивно получаемые результаты, путём применения формально-теоретических, объектно-независимых, общесистемных правил (основанных на реализации объективных общесистемных законов) конкретизируются посредством их сопоставления с концептуальным пространством РП (саморазвивающимся, иерархически-процессуально организованным словарём поятий (р. 3.2)). Получаемые в этом РП решающие цепочки представляют его «к-эвристики», в форме конструктивных постановок актуальных проблем и наборов их решений вместе с конструктивными оценками их общесистемных свойств.

Понятие полной к-системы необходимо для к-синтеза предметно-ориентированных отражений к-объекта (сложной системы), представленных к-аспектами реализации (актуализации, к-определения) к-модели. Понятие общей к-системы необходимо для представления объективного к-синтеза «внешних» условий реализации к-объекта, также представляемых в их собственных к-аспектных формах – т. е. в пространстве предметно-ориентированных определений сложной системы.

Все эти понятия строятся как дедуктивное развитие понятия к-множества (или соответственно – «к-развитий его к-развитий») посредством реализации операции к-синтеза в соответствии с принципом наименьших расстояний. В предельно-теоретическом состоянии своего к-развития, эти понятия выражают понятие Общей системы, как к-модели Универсума в целом и к-потенциала, как предельно-онтологической реализации Общей системы, конкретизированной в реализациях объективного многообразия к-объектов (на основе принципа вложенности), как её к-элементов (р.р. 1.2.7, S33.7;1.2.10; 4.1). Другими словами, предельно-теоретическое «сжатие» всего потенциала Общей системы в своём к-полюсе (вследствие тотальной релевантности каждого к-объекта всем свойствам общесистемной организации) предствляет конкретизацию к-объекта – сложной системы в этом к-полюсе (р. 1.2.7, S33.7). И наоборот – развитие к-модели любого к-объекта, в своём теоретическом пределе равномерно и прогрессивно сходится к к-модели Общей системы (р. 1.2.10).

Саморазвитие к-модели обеспечено тем, что распределённый в пространстве и времени поток независимой информации об области существования объекта к-моделирования (сложной системы) представляет источник расширения объёма актуализации к-пространства (решающего поля, в котором определены исследуемые, синтезируемые или используемые к-модели) путём непрерывного, автоматического процесса синтеза к-образов и оценки их общесистемных параметров на основании простейших и эффективных формально-теоретических алгоритмов, реализующих объективные общесистемные законы функциональной организации (р.р. 1.2.5, 7, 11, 12; 2.3; 3).

Такой подход к построению области актуализации к-пространства в конструктивной теории систем, на основании эффективной методологии конструктивной обработки общесистемной информации, полностью адекватен актуальной проблематике системных исследований и теории организации, вследствие того, что в к-теории обоснован объективный закон конструктивной взаимообусловленности функционального существования и его отражения посредством к-модели критериальной схемы Общей системы (как модели Универсума) (р.р. 1.2.8-10; 2.3.14; 4.1).

Методологическая необходимость введения понятия к-системы состоит и в том, что это понятие даёт полностью завершённое, адекватное, конструктивное отражение процесса существования (функционирования) центрального объекта к-моделирования – конструктивного объекта (сложной системы), реализующее основное объективное всеобщее фундаментальное свойство Универсума его объективную организуемость в соответствии с объективной «целью» потоянного приближения к оптимальности сосуществования многообразия своих форм, на основании реализации объективного закона оптимизирующей адаптации.

В соответствии с таким определением, к-модели общих систем являются методологически открытыми для своего расширения, развития и уточнения. При этом исключительно значимое, имманентное свойство к-моделирования состоит в том, что все к-модели, на любом этапе развития объёма их актуализации, являются актуально, объективно-методологически конструктивно-согласованными и синхронизированными между собой и с Общей системой (р.р. 1.2.6-10).

В результате расширения области актуализации к-моделей сложных эволюционирующих систем, структурно-функциональная иерархия (и соответственно – аспектное многообразие, а также размещение состояний в их логико-временной последовательности функциональной реализации) этих моделей уплотняется с равномерной сходимостью к главной оси общесистемного развития к-модели сложной системы Emn±Nα, центральному уровню Una полюса к-моделирования Sna= S(Obna), в теоретическом пределе совпадающим с к-моделью Общей системы (р.р. 1.2.7, 9, 10; 4.1). Повторим, что это положение является объективно-теоретическим обоснованием принципа вложенности и принципа изоморфизма к-моделей сложных систем.

Опр.48. К-структуры, образованные развитием процесса актуализации к-потенциала к-объекта и образованные элементами к-множеств смежных уровней к-развития, синтез которых образует к-систему, называются её подсистемами:

SbjSnxa= SbSnx(j)a= Sbjnxa= Strx(j)a(OЕnv1jmna)= Pr|N→∞DevActn±ix(α)|i<N(Obna; Fnj) (103)

Иначе, каждая подсистема Sbjn±ixa порождена к-развитием процесса актуализации, инициализированного применением соответствующего к-фильтра Fn±ij(i) алгоритма актуализации Act x(Fn±ij(i)) к-потенциала к-объекта Obna:

Sbjnxa ~ &|A1(Actx(Fnj), Obna) ~ &|A1[mn-1ja, Actn+1x(Fnj)] ~ Emn±1|A1[Kren-1xj(a), Kren+1xj(a)]   (104)

Этот актуализирующий фильтр Fnj(x) определяет частную функциональную роль pn-1j(x)a ~ mn-1ja подсистемы Sbjn±1xa в структурно-функциональном составе системной целостности Sn±2xa.

Rem48.1. Развитие алгоритма актуализации (в форме реализации реккурентно-рекурсивного процесса), в применении к к-объекту, порождаёт всё более широкий объём аспектов представления его к-модели в к-пространстве, РП. В то же время расширяется конструктивный состав представления объективных связей между подсистемами. Но при этом заметим, что представляя к-развитие к-модели, как процесс развития актуализации его потенциала, мы тем же самым даём представление дополнительного процесса развития синтеза к-множеств, играющих роль подсистем к-системы. Это фундаментальное свойство конструктивной дополнительности сопровождает все определения к-теории: например, как в вышеприведенном случае актуализации целевой функции автомобиля и её реализацию во внешней среде (р. 1.2.6). Это свойство вытекает из свойства конструктивной дополнительности определения к-множества. Это свойство является исключительно ценным для реализации системного подхода, т. к. обеспечивает единый, конструктивно представленный процесс сопряжённого проектирования и оценки результатов последующей реализации функционально организованного потенциала.

Все теоретические положения для к-множеств непосредственно распространяются на к-системы, так как к-системы представляют собой регулярный синтез к-множеств. В таком представлении к-систем получаем конструктивную, саморазвивающуюся форму отражения взаимообусловленного единства объективного содержания полной системы системоопределяющих факторов функциональной организации: 1) наличия конструктивного потенциала (ресурсной составляющей), 2) формы функциональной организации этого к-потенциала, 3) их взаимодействия и, основанного на этом взаимодействии отраженияинформации, как актуализированного результата процесса реализации отражения), 4) адаптивную эволюцию и 5) оптимизирующее саморазвитие.

Это определение обеспечивает общесистемную каноническую форму представления объективного содержания функциональной организации, как общесистемного объективного свойства Универсума.

Такой подход завершает требование рассмотрения сложных систем в форме к-объектов, как объективных целостностей с конструктивно и процессуально представленной динамической связью между «внутренней», потенциальной и «внешней», функциональной, целевой структурами. Этот подход обеспечивает эффективность решения проблем структурно-функционального анализа и синтеза системообразующего содержания, обеспечивающего реализацию в них конкретной формы фундаментального общесистемного свойства Универсума – его объективной организуемости, то есть - системности.

 

 

 

 

 

2.1 Пример к-определения математической системы

 

Рассмотрим систему линейных уравнений, представляющих математическую модель сложного объекта Obnα ~ mnα: (j=1÷n(aijxj))i=bi; i=1÷n.

Коффициенты aij для каждого уравнения соответствуют к-весам элементов Fnj(i) (|Fnj(i)|=aij), образующих состав i-го аспекта (OEnvn+1j(i)j внешней среды OEnvn+1jα=(OEnvn+1j(i)ij, актуализирующих функциональный элемент mn-1j(i, к-вес которого равен xj=|mn-1j(i|.

Значения xj(i) соответствуют состояниям реализации Stimn-1jα, которые являются решениями соответствующих уравнений и определяются свободными членами bi.

Теоретико-множественное пересечение множеств решений уравнений системы даёт решение системы и соответствует следующим, критериальным элементам к-модели: i{mn-1j(i}=Kren-2jα ~ (xj)α.

Вследствие А1, Kren-2jα соответствует решение задачи синтеза аспектов внешней, актуализирующей среды - &(OEnvn+1j(i)j=OEnvn+2jα: Kren-2jα OEnvn+2jα~Kren+2jα.

Таким образом, получена пятиуровневая модель к-системы, представляющая к-модель решения задачи к-синтеза трёхуровневых определений к-множеств (представляющих к-модели прообразов переменных mn±1j(i=Stimn±1jα ~ xj(i)(α)): S±2jα(KrScn±2jα[Kren±ξjα]ξ=1,2).

Такой подход к построению математических моделей даёт возможность строить математически невырожденные системы уравнений на основании функциональной организации информационных потоков о сложном объекте математического моделирования объектно-независимым, формально-теоретическим способом, в автоматическом, независимом и распределённом режиме формирования и саморазвития РП.

 

 

 

 

 

 

2.2 Классификация систем

 

В работе [39, с. 62 - 72] предложена классификация систем в соответствии с характеристическими особенностями свойств их объектных областей. Однако ни один из этих объектно-ориентированных классов не претендует на общезначимость и поэтому предложенная классификация не обеспечивает главного методологического свойства «общей теории систем» - её методологической целостности, основанной на общесистемном изоморфизме. Другой тип классификации формальных систем предложен А. И. Уёмовым в [25-27] в соответствии с их формальными параметрами. Однако, уровень общности систем, рассматриваемых в параметрической теории систем, ограничен лишь концептуальной областью, что методологически отделяет теорию формально-логических продукций от объектной области, представляя этот подход как неконструктивный.

К-методология рассматривает к-объекты как конструктивные синтезы более простых подсистем – отражающих отдельные аспекты их моделирования, обеспечивая при этом конструктивную связь этих подсистем. Отдельные актуализирующие аспекты к-моделирования являются необходимыми и достаточными основаниями для образования объектно-независимых, формальных классов к-систем. Такая классификация будет действительно общесистемной и, в то же время, обеспеченной конкретизирующей актуализацией в любом к-полюсе концентрации актуализированной области к-пространства.

При этом сама к-методология, как общезначимая к-модель, становится конструктивно синтезирующим ядром (критериальной схемой), как для построения эффективных моделей конкретных систем, так и для построения и развития к-модели Общей системы. Поэтому функциональная структура к-теории сама по себе порождает всю структуру классификационной системы объектной области – пространства сложных систем. В этом выражается сущность реализации закона общесистемного изоморфизма, обеспечивающего общесистемный синтез и развитие к-пространства.

Общая классификация к-систем может проводиться по трём основным группам оснований (а также их логических комбинациям): 1) онтологическим (или функционально-технологическим) факторам, основанным на имманентных онтологических (или функционально-технологических) свойствах прообразов (к-объектов), в основном, таких как принципы выбора варианта переходов в следующие состояния при взаимодействии в соответствии с онтологическим (функционально-технологическим) типом к-системы (р. 2.3.8). Этому способу соответствует объектно-ориентированная, конкретизированная классификация. При этом принципу определения объектной области соответствует эффективность или концентрация тех или иных методов к-теории. Например: классы близко расположенных систем, классы «больших» систем, классы «существенно сложных» систем (р. 2.3.2), классы систем «специально-ориентированного поведения» (р. 2.3.8); 2) модельно-технологическими факторами, основанными на понятии уровней значимости, определяющих приоритет доступа к ресурсам реализации общесистемной к-модели, а также необходимые объёмы и типы этих ресурсов в РП (р. 3.3); 3) методологическим факторам, основанным на фиксации любых ограничений, модифицирующих формы общеметодологических характеристик, таких как, например – сложность к-систем. Здесь функционально-технологический тип и модельно-технологический тип отличаются тем, что первый определяет свойства к-объекта как функциональной, технологически реализуемой целостности, а второй – свойства к-объекта, как к-элемента РП. Но и основание для классификации к-объектов, как онтологических (или технологических), также является общесистемным, представленным в функциональной структуре системы к-теории (р.р. 2.3.8; 3.3).

Опр.49. Также, как и для к-множеств полная спецификация системы S(Obnα) в составе РП - [n, α, N, KrSc±N, t(k)(T1), |Snα|], определяется: 1) номером n собственного уровня Un(α) к-определения в актуализированной области к-пространства Sp±Nmax; 2) собственным номером α функциональной реализации на этом уровне (р. 1.2.1.2), 3) объёмом актуализации V±Nα к-модели mn±iα (определяемом границами: «-N ÷ +N» ~ «U-N ÷ U+N»); 4) конфигурацией этого объёма актуализации, определяемой её критериальной схемой Em±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc; 5) синхронизацией с Общесистемной схемой объективной эволюции Т1: St(k) St(k)S±Nmaxcom, - где St(k) обозначает реализацию последовательности состояний ([Stn±iα(i)k]), синхронную с вектором ([kn±i]) ([tn±i|iNmax]); 6) а также значением к-веса, актуально определяемом в составе РП (р.р. 2.3.1: (107)-(110); 2.3.7). Повторим, что соответствующие к-модели времени, обеспечивающие к-синхронизацию компонент к-пространства, как и все другие – имеют объёмно-структурный характер: Em|A1[mtn±iα(i)] (р.р. 1.2.1.4; 1.2.2; 1.2.3). Такое представление полностью соответствует логико-временной форме организации функциональных архитектур компьютерных систем [7].

По сути, в объективной основе любой формы классификации систем лежит это определение (опр. 49) их спецификации в общесистемном к-пространстве. На основании этой спецификации реализуется принцип наименьших расстояний между состояниями перехода и т. о. – функционирование к-объекта, как процесс актуализации к-потенциала его внутренней среды, реализуемый в его внешней среде на основании объективного закона оптимизирующей адаптации объективного содержания функциональных организаций. Все остальные типы классификации являются следствием представленных оснований в опр. 49 и реализации на них фундаментального общесистемного закона оптимизирующей адаптации форм (реализуемого в РП посредством принципа наименьших расстояний при выборе направлений реализации переходов при смене функциональных состояний).

При этом имеющиеся в составе общенаучной предметной области к-модели (и к-методы) вносимы в состав РП в своём обычном компьютерном виде. Ситуация изменяетя, если между компонентами РП возникают области неопределённости (р. 1.2.6.1) или в его составе образуются постановки новых к-проблем (р. 4.1.2), их решений или к-синтезов (к-эвристик) к-образов новых уровней (р. 4.1.1). Причём особый случай возникает при пересечении различных предметно-ориентированных областей между собой. Тогда приходится решать задачу согласования их логико-временных процессов в составе общей системы взаимодействия. Для этого к-методология имеет свои общесистемные методы (р.р. 1.2.3, 5; 2.3.7).

В этих случаях мощность применения к-теории, посредством реализации функционирования РП, приобретает свою максимальную целевую форму. Именно этот уровень применения к-теории является тем уровнем, ради которого, по сути, и развивалась вся история системных исследований. Но при этом к-теория выполняет и такую свою конструктивно-дополняющую роль, как комплексная организация системы познания Универсума с целью эффективного решения этих общесистемных экстремальных проблем.

Специфика к-систем определяет реализацию объективного содержания их взаимодействия в составе Общей системы. В соответствии с концепцией Общей системы эти взаимодействия представляют собой формы конкретизации (в к-полюсах) объективного взаимодействия функционального состава Общей системы (Т1) в соответствии с общесистемным законом оптимизирующей адаптации, как сохранения собственной формы функционального существования: то есть – минимального оклонения от этой формы при объективной актуализации внешней средой следующего состояния перехода (р.р. 1.2.7, S33.7; 4.1).

Повторим, что при этом актуализированный к-потенциал к-объекта, как его внутренняя среда, в реализации последующего состояния внешней среды может сам выполнять целевую роль актуализирующего фактора (р.р. 1.2.6; 4.1.1, Т1). Такое явление характерно, например: 1) для обрабатываемых деталей или синтеза технологических устройств, при последующей реализации ими своих целевых функций, 2) при реализации своей специальности выпускниками педагогических и др. вузов, 3) при использовании результатов целевого научно-прикладного синтеза. Таким образом, реализуется функционально-логический аспект конструктивно-дополнительной взаимосвязи внутренней и внешней среды, как следствие их конструктивной взаимообусловленности.

Классификация к-систем в соответствии с их спецификой также выполняется, по сути, в полном соответствии с принципом наименьших расстояний и т. о. реализуема объектно-независимо, формально-теоретически, то есть объективно. Но так как именно к-теория (как к-модель Универсума) основана на принципе объективности общесистемной эволюции (Т1), эта формально-теретическая классификация (в соответствии с принципом построения актуализированной области к-пространства, решающего поля, РП) должна быть актуально к-согласованной и к-синхронизированной с исторически реализованной классификацией систем в науке.

Этим реализуется принцип органического единства объективного процесса конструктивного самоотражения и саморазвития Универсума в истории науки и философии (также как и основанных на них идеологий, технологий и функциональных организаций), на которое обратили внимание ещё эклектики [80], и которое фундаментально обосновал Гегель, как объективный процесс саморазвития мирового духа [2, 3] (интерпретируемого в к-теории критериальной схемой Общей системы KrSc±∞com, как к-модели системы объективных законов существования Универсума (р.р. 4.1; 4.1.6; 4.5.1)).

S48. При этом в к-теории главным к-полюсом к-модели объективного самоотражения Универсума полагаеся система Человека, как исторического центра и высшей формы конкретизации объективного саморазвития Универсума, генетическая система которого представляет единство общей системы функционально организованного существования и его самоотражения, максимально к-согласованное и к-синхронное с объективным процессом эволюции Общей системы.

Rem48. На основании этой реализации высшей степени объективного к-согласования критериальной схемы общей к-системы Человека и критериальной схемы Общей к-системы Универсума объективно возможен сам процесс познания Универсума человеком и его функциональное развитие. Эта возможность обеспечена также и тем, что объём актуализации критериальной схемы |[Kren±iα(i)]Sc±N| к-модели mn±iα всегда намного меньше, чем общий объём актуализации этой к-модели |V±N|α: |[Kren±iα(i)]Sc±N| <<…<< |V±N|α, - но при этом представляет основное, объективное содержание функциональной организации соответствующего к-объекта (р.р. 1.2.6, 7, 10; 2.3.14). Объём актуализации критериальной схемы к-модели самой Общей системы также неизмеримо меньше, чем общий объём её актуализации: |[Kren±iα(i)|iN]Sc±N| <<…<< |[Kren±iα(i)]Sc±∞| <<…<< |V±∞(S±∞com(α))|.

Таким образом, в к-теории глобальным к-полюсом построения актуализированной области к-пространства положена система Человека и в соответствии с этой централизацией должно производиться к-согласование и синхронизация всех форм классификации к-систем.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Книга 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Применение конструктивной методологии общесистемного моделирования для эффективной реализации системного подхода в области сложных систем, как перспективное направление инновационного развития

Актуальность проблемы развития системного подхода и концепция её решения

1.           ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.1 Принципы построения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

1.2.1.1 Структурное множество

1.2.1.2 Иерархическая структура конструктивного пространства

1.2.1.3 Определение к-множества. Состояние реализации к-множества

1.2.1.4 Определение к-множества. Процесс реализации к-множества

1.2.2 Иерархическая модель категории времени

1.2.3 Отношение между K-множествами

1.2.4 К-структуры  

1.2.5 Расстояние между к-множествами

1.2.6 Актуализация к-множеств

1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели

1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве

1.2.8 Конструктивное отражение объектов в к-пространстве

1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве

1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития

1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации

1.2.11 Операции над к-множествами, обеспечивающие реализацию конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.11.1 Включение к-множеств

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

 

Книга 2 Часть 2

 

2 Конструктивные системы

2.1 Пример к-определения математической системы

2.2 Классификация к-систем

2.3 Свойства к-систем

2.3.1 Конструктивный вес к-систем

2.3.2 Сложность к-систем

2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности

2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем

2.3.4 Интенсивность реализации к-системы

2.3.5 Связность к-системы

2.3.6 Эффективность к-системы

2.3.7 Взаимодействие к-систем

2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации

2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем

2.3.9 Свобода реализации к-системы

2.3.10 Реализуемость к-систем

2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем

2.3.12 Оптимальность к-систем

2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем

2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем

Книга 2 Часть 3

3 ПРИНЦИПЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ К-МОДЕЛИРОВАНИЯ. РЕШАЮЩЕЕ ПОЛЕ

3.1 Структурная схема программного обеспечения технологической реализации к-моделирования

3.2 Принципы построения алгоритма автоматизированного синтеза РП

3.3 Общие принципы организации переносимости РП в другие технологические среды

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Книга 3

Комплекс концепций актуального применения к-моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

4 Основные концепции применения к-теории для решения актуальных проблем в области сложных систем

4.1 Концепция Общей системы

4.1.1 Циклическая схема объективной эволюции Общей системы

4.1.2 Концепция бифуркационных явлений как результата объективного синтеза общих систем

4.1.3 Концепция построения генератора имитационных моделей

4.1.4 Концепция организменности в к-моделировании. Концепция построения к-модели системы человека

4.1.4.1 Концепция к-модели Вселенной

4.1.5 Концепция объективных оснований накопления ошибок и исчерпания ресурсов в реализации процесса эволюции систем

4.1.6 Концепция интерпретации диалектической системы Гегеля в конструктивной теории систем

4.1.6.1 Общая система как объектная область к-теории

4.2 Концепция применения к-теории в экономике

4.2.1 Концепция применения к-теории в экономико-математическом моделировании

4.2.1.1 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы рынков производителей-потребителей

4.2.1.2 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы финансовых рынков

4.2.1.3 Математическая модель «волн Эллиота»

 

Книга 3 Часть 2

 

4.3 Концепция применения к-теории в медицине, психологии, педагогике, экологии и эргономике

4.3.1 Концепция применения к-теории в медицине

4.3.2 Концепция применения к-теории в психологии и педагогике

4.3.3 Концепция применения к-теории в экологии

4.3.4 Концепция применения к-теории в эргономике

4.4 Концепция применения к-теории в научно-прикладной области

4.4.1 Концепция применения к-теории в математике

4.4.2 Концепция применения к-теории в технологии разработки компьютерного программного обеспечения. Искусственный интеллект

4.4.3 Концепция применения к-теории в физике

4.4.4 Концепция применения к-теории для оптимальной организации сложных экспериментов

4.4.5 Концепция применения к-теории в техническом проектировании

4.5 Концепция применения к-теории в решении проблем социально-идеологических и социально-политических взаимоотношений

4.5.1 Концепция применения к-теории для синтеза философско-идеологических систем

4.5.2 Подсистемы информации, коммуникации, идеологии и права, как главные компоненты актуализирующей среды конструктивной модели социально-экономической системы

Книга 3 Часть 3

4.6 Концепция применения к-методологии в организации оптимизированного управления существенно сложными системами

4.7 Концепция применения к-теории для оптимальной организации функциональной структуры предприятий проектирования сложных информационно-технологических систем с опытным производством в современных социально-экономических и информационно-технологических условиях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

 

2.3 Свойства к-систем

Определения общесистемных свойств и их оценок в к-теории построены дедуктивным, объектно-независимым способом, на основе логического развития концептуального базиса к-теории в понятийной среде актуализации общесистемных проблем. Отсюда следует их независимость от объектно-ориентированных особенностей объектных областей, что означает их общесистемность. В этом состоит выполнение конструктивной теорией систем своей роли формализованного логико-математического аппарата теории организации. (Повторим, что такую же задачу – быть методологически независимой от объектной области, ставил перед своей диалектикой (по сути, как теорией общесистемного существования) ещё Гегель [3], а также, как главную проблему построения эффективной методологии общесистемной теории организации - А. А. Богданов [1].)

Rem49. Концептуально-логический базис определения общих свойств к-систем составляют: определение к-системы, как структурно-функционального развития к-множества; общие свойства к-образов системного моделирования и количественные оценки этих свойств. При этом многие свойства к-систем могут быть сформулированы уже на уровне к-множеств, так как к-системы – это к-развитие к-множеств.

Rem49.1. Но сами свойства в к-методологии также представимы информационными к-объектами, их к-образами (к-множествами) и их к-развитиями (к-системами). Поэтому мера релевантности некоторого к-объекта некоторому свойству вычислима как оценка расстояния между их к-моделями (р.р.1.2.1, 5).

Наиболее явным классом систем, определяемым на основании меры релевантности классификационному свойству является класс сложных систем, с определённой в нём эффективной оценкой сложности (р. 2.3.2).

При этом следует отметить, что в соответствии с основным принципом к-моделирования, состоящем в обеспечении реализации открытого, саморазвивающегося процесса уточнения к-моделей, любые к-модели нужно, прежде всего, считать не столько окончательной формой, сколько актуально завершёнными к-объектами, предназначенными, как для их актуального непосредственного использования, так и для последующего их уточнения объективными, формально-теоретическими методами на основе функциональной организации информационных потоков об эволюционирующей объектной области, путём реализации общесистемного, объективного закона оптимизирующей адаптации. Поэтому и формы к-определения свойств и их оценок должны быть методологически открытыми для своего к-развития, с полным соблюдением принципа общесистемного изоморфизма.

При этом соотнесение к-объектов классам, определяемым системными свойствами должно производиться в строгом соответствии с оценкой меры их релевантности этим классификационнам свойствам (также определяемым как к-множества), т. е. в соответствии с общесистемной оценкой расстояния между к-моделью к-объекта и к-моделью к-свойства (р.р. 1.2.1, 5). Следовательно, в к-теории все классы к-объектов представляют собой в РП к-согласованные и к-синхронизированные иерархии, актуально ранжированные в соответствии с оценкой меры их релевантности (т. е. в соответствии с принципом наименьших расстояний). С конструктивной точки зрения такая организация общесистемной информации является исключительно эффективной для построения целевых оптимизированных архитектур любого разнообразия функциональных организаций (например, для предприятий проектирования сложных систем с опытным произвоством (р. 4.7)).

Такой подход самоорганизации эффективного процесса самоуточнения и саморазвития к-моделей диктуется, прежде всего, приоритетной областью применения к-методологии – сложными (как неполностью определёнными), комплексными, эволюционирующими системами. Этот, адаптивный характер к-моделирования реализуется посредством формально-теоретического применения объективного закона оптимизирующей адаптации для функциональной организации потоков общесистемной информации об объектной области.

Ввиду того, что целевой областью эффективного применения к-моделирования является область общих систем, естественно, что многие из этих свойств и оценок сформулированы для к-систем, а для технологического применения их частных форм применимы обоснованные целенаправленные редукции соответствующих определений, как это сделано выше при определении частных оценок расстояния между к-множествами: р. 1.2.5, (52)-(61).

S49. Расстояние между к-системами определяется по той же формуле, что и расстояние между к-множествами: (р. 1.2.5). При этом особенность к-системного расстояния определена внутренним ограничением, которое привносит фиксация к-отношений, конкретизирующих структуры сравниваемых к-систем.

Rr8. Вследствие р. 2.2, опр.49, все определения и оценки FP(S±Nx(Obna)) свойств P к-систем Snxa(N) имеют обобщённую конструктивную форму, которая не изменяется при переходе от одного класса к-систем к другому или при изменении объёма актуализации к-модели, а полностью определяется только объектно-независимой формой соответствующего свойства (или общесистемной формой редукции этой оценки (аналогично вышеупомянутой редукции оценки расстояния р. 1.2.5)):

FP(Snxa(N, t(k))) ~ FPconst(P),        (105)

где FPобозначает неизменную конструктивную форму FPconst(P) определения или оценки FP общесистемного свойства P,

Snxa(N, t(k))= S±Nx(Obna) - входные условия (конструктивные «аргументы») формы FP,

N~ V±N(Snxa) - номер уровня границы U±N определения объёма актуализации конструктивного потенциала входных условий (конструктивных данных).

Rr8.1. Форма конструктивной оценки может изменяться только путём её редукции, определяемой конструктивной редукцией к-определения систем конкретного класса – редукцией, в смысле трансформирующих ограничений общесистемных параметров определения конфигурации актуализированной области к-пространства (р. 1.2.5). Другими словами, так как любой к-образ РП представлен стандартной спецификацией, полностью определённой процессуально-иерархической структурой к-пространства, то дедуктивное определение любого класса к-образов полностью определяется трансформацией (редукцией) этой общесистемной формы спецификации к-объектов (р. 2.2, опр.49).

Rr9. По общему правилу конструктивных вычислений (в соответствии с принципом к-согласования) все оценки выполняются при тождестве конструктивных уровней определения компонент, тождестве аспектов актуализации и в к-синхронизированных состояниях, определяемых реализациями функциональных состояний актуализирующей среды (р. 1.2.11).

Rr10. В соответствии с общим правилом к-методологии все характеристики к-систем представляются в двух формах: структурно-алгоритмической«функционально-качественной» и кумулятивной – количественной (аналогично оценке расстояния - р. 1.2.5).

Структурно-функциональное представление качества даёт наиболее полную конструктивную характеристику к-системы, представляя в явном виде причинно-следственную связь, обеспечивающую конкретную форму функциональной организации и реализации оптимизирующих решений. Однако количественная оценка к-характеристик позволяет сравнивать функциональные структуры, как целостности кумулятивно, упрощая (посредством актуально приемлемого огрубления) реализацию структур путём замены решения проблемы её структурно-функциональной актуализации оценкой совокупных мощностей актуальных объёмов компонент системы целостного взаимодействия с кумулятивно сосредоточенными параметрами. Этим обеспечивается эффективность конструктивного сопряжения методологии к-моделирования с традиционной методологией моделирования, в основном базирующейся на математическом, количественном моделировании (в полном соответствии с неоднократно упоминавшимся ранее фундаментальным общесистемным принципом конструктивной дополнительности).

Rem50. Т. о. в математическом моделировании решение проблемы определения качественного содержания к-структуры заменяется её упрощением в виде оценки интегрального, суммарного взаимодействия функционально (качественно) разнородных её компонент: само содержание актуального объёма, как функциональная структура заменяется на оценку актуальной мощности этого объёма, как предполагаемого аккумулирующего эквивалента конкретизирующей реализации критериальной схемы Общей системы. Объективная возможность адекватного отражения действительности на основании такой подмены, как было отмечено выше (р.р. 1.1; 1.2.7), обеспечена тем, что кумулятивный (количественный) образ критериальной схемы Em±N|A1[|Kren±iα(i)|]Sc, представляющий предметную основу математики, как общесистемной методологии, отражает (как к-модель) объективное содержание функциональной организации и систему объективных законов существования Универсума ~ Em±N|A1[|Kren±iα(i)|i<N|]ScÎ Em±∞|A1,N→∞[|Kren±iα(i)|i<N|]Sc ~ S±∞com{α}(KrSc±∞com), а её объём актуализации неизмеримо меньше, чем объём актуализации самой Общей системы (р. 2.2, Rem48).

Rem51. Этим (Rr10, Rem50), а также на основании р. 1.2.10, раскрывается смысл конструктивной модели методологической связи категорий качества и количества. Эта модель является методологической основой технологической реализации к-моделирования, как конструктивной методологии, обеспечивающей эффективное комплексирование качественных и количественных методологий в единой целевой моделирующей системе.

В этой модели каждый её элемент представлен: 1) собственным набором аспектов актуализации {Aspn(i)ξ(i)}ξ, 2) номером центрального структурного уровня его к-определения n(α), 3) последовательностями состояний, образующих циклы реализации на каждом структурном уровне и в каждом аспекте (Stn±iα(i), k(i))k, 4) оценкой мощности объёма его актуализации |mn±iα(i), k(i)|.

Обычная идентификация этих определителей посредством их нумерации в общемодельных списках определителей в РП (р. 3.2) и устанавливаемые в к-методологии конструктивные взаимосвязи между процессами трансформации этих определителей (р. 3.1) дают простую и эффективную основу для формализации представления общих систем в виде эффективных комплексов структурированных математических моделей (р. 3).

Повторим, что основная проблема эффективной реализации системного подхода состоит в определении конструктивной общесистемной канонической формы представления моделей сложных систем.

Такую общесистемную форму предоставляет конструктивная методология общесистемного моделирования (к-методология).

Схема комплексирования адекватных моделей сложных систем приведена на рисунке Вв1. Эта схема эффективно реализуема в информационно-технологической среде компьютерных сетей – Решающем поле.

Здесь методами к-теории строятся структурно-функциональные модели сложных систем и на их основе комплексируются предметно-ориентированные методы и модели системного анализа для решения задач оптимизирующей адаптации сложных систем в Общесистемной среде.

Методы и модели, применяемые в к-теории, основаны на принципе тождественности объективного содержания законов функциональной организации онтологических, технологических и информационных систем.

В качестве канонической формы общесистемного представления в к-теории принято специально разработанное понятие конструктивного множества (к-множества). Специальная операция к-синтеза, реализуемая в пространстве к-множеств, в результате даёт определение к-системы.

Такой подход к определению понятия системы обеспечивает эффективную форму представления конструктивного потенциала, его функционально организованной части и их информационного отражения в их объективно взаимообусловленной целостности. Эти факторы представляют собой методологически-полную систему конструктивного описания объективного содержания организации, как адаптирующейся, эволюционирующей и развивающейся функциональной целостности. Повторим здесь, в целях пояснения схему рис. Вв. 1 из кн. 1.

 

Безымянный.jpg

 

Основной закон, на котором основаны все главные выводы к-теории - есть закон оптимизирующей адаптации, реализация которого представлена посредством формально-теоретической операции вычисления минимальных расстояний между системами на основании эффективной формулы оценки меры близости систем, включающей в себя кумулятивную (количественную) и структурно-функциональную (причинно-следственную) составляющие.

По построению к-методологии, саморазвитие к-моделей сложных систем в решающем поле, РП равномерно сходится к объективному содержанию своей организации и более прогрессивно – к содержанию (критериальной схеме) Общей системы, что обеспечивает реализацию объективного процесса прогрессивного согласования общесистемного моделирования во всех аспектах, на всех структурно-функциональных уровнях и во всех функциональных состояниях.

Основы к-теории содержат теоретическую часть, принципы реализации к-моделирования в информационно-технологической среде компьютерных сетей (Решающем поле), а также широкий спектр конструктивных концепций применения к-моделирования для решения актуальных проблем в области сложных систем, таких как: экономика, организация предприятий, экология, эргономика, психология, педагогика и др. Все они базируются на едином, конструктивном методологическом аппарате, эффективно реализуемом в общесистемном составе распределённого в функциональном пространстве и времени решающего поля, РП.

Это фундаментальное направление реализации системного подхода призвано стать конструктивно синтезирующим и развивающим для всех остальных направлений научно-прикладной, инновационной деятельности.

При этом потребуется развитие к-интерпретаций предметно-ориентированных моделей и методов системного анализа, конструктивное развитие системного анализа на основе к-синтеза этих интерпретаций, а также развитие общесистемного ПО, реализующего распределённое в функциональном пространстве и времени общесистемное РП.

Rem52. Фундаментальным свойством центральной формы (к-полюса) реализации объектной области к-теории - области сложных систем, является их неполная определённость, как вследствие высокой динамики их эволюционной реализации, так и вследствие чрезмерного объёма актуализирующих эту реализацию конструктивных ресурсов, превышающего достижимые объёмы информационно-технологической обработки моделирующей системой. Поэтому к-определения общесистемных параметров в объёме актуализации Vd)N имеют две составляющих – некоторую неизвестную, гипотетически существующую, номинальную составляющую V(-d)N (область неопределённости) и актуально определённую составляющую V(+d)N (область определённости) (р. 1.2.6.1):

V(±d)N= &|A1[V(-d)N, V(+d)N]   (106)

Именно вследствие такой схемы оценки общесистемных параметров сложных систем возможно конструктивное решение задач, основанных на сравнении их актуально определяемых оценок. Такой подход обеспечивает конструктивную вычислимость всех оценок общесистемных параметров, т. к. номинальные элементы определены на основании общесистемных принципов построения РП, а используемые в формулах их характеристики определяются актуальными оценками мощности кумулятивного воздействия в составе функциональной организации к-системы.

Rem53. Определения всех нижеприводимых оценок могут иметь свои, собственные формы развития и адаптации этих оценок в конкретных областях применения, как и формы обобщений этих конкретизирующих адаптаций, (но с полным сохранением общесистемной, объектно-независимой, системообразующей формы, при учёте её общесистемной редукции, Rr8, р. 2.2: опр.49).

 

 

 

 

 

2.3.1 Конструктивный вес к-системы

 

Опр.50. Конструктивный вес к-объекта (к-системы) определяется оценкой актуальной мощности объёма актуализации его к-модели:

|Obnα|=||mnα||=||[mn±iα(i)]||    (107)

Как и все к-оценки, конструктивный вес имеет две составляющие: 1) кумулятивную *|Obnα|, равную сумме мощностей к-определённых составов элементов на каждом структурном уровне и в каждом состоянии реализации, 2) и структурно-процессуальную (*|Obnα|), равную логико-временной последовательности реализаций иерархических структур, образованных оценками состояний актуальных множеств, представляющих целостные к-элементы на каждом структурном уровне:

*|Obnα|=|V±Nα|= ||[mn±iα(i)]||= ∑i=0÷N"ξ(i)"k(i)||mn±iξ(i)α(i)k(i)||      (108)

(*|Obnα|)= (Em±N|A1[|mn±iξ(i)α(i)k(i)|])k(i)      (109)

Вторая оценка представляет схему распределения к-веса сложной системы в логико-временной последовательности реализаций своих функциональных состояний в актуализированной области к-пространства. На основе этой схемы реализуется эффективное сопряжение кумулятивных математических моделей со структурными.

|Obnα|= &(*|Obnα|, (*|Obnα|))   (110)

Смысл такого подхода состоит в том, чтобы в единой модели иметь как параметрически-оценочную схему, так и функционально-логическую, конструктивно сопряжённые в единой функционально целостной, процессуально-иерархической структуре.

Чем более развита к-модель, чем более к-согласованы её элементы между собой и в к-пространстве, тем больше их количество, актуализированное в её объёме. Конструктивная согласованность означает также взимную обусловленность их функциональной реализации. Поэтому степень к-согласованности прямо определяет значение индекса существования Exnα (р. 2.3.11). В более к-согласованных моделях пропорционально и прогрессивно выше степень близости между её структурными элементами и выше значение оценки плотности её функциональной целостности – эмерджентности (р.р. 1.2.7, S35, 33.2; 1.2.10). Поэтому здесь наблюдается прямая аналогия понятий массы объекта (в т. ч. физической массы, как редукции общесистемного определения в аспекте физического пространства) и его конструктивного веса, а также их роли в системе взаимодействия. При этом понятие к-веса можно считать к-моделью понятия массы объекта, в общесистемном смысле.

Вследствие такой взаимной к-согласованной обусловленности функциональной реализации, степень влияния на определение состояния перехода при взаимодействии к-объектов, прямо пропорциональна их к-весам или индексам существования. В этом плане наиболее «существенными» представляются, по построению, критериальные элементы к-модели, образующие её критериальную схему (р. 1.2.6, 1.2.7). (Структурно-кумулятивное отражение критериальной схемы Общей системы, в соответствии со (108)-(110) (а также см. далее – р. 2.3.14), представляет предметную область математики, как общесистемной методологии. На этом и основана мощность и общесистемность математической методологии.)

Такой же вывод получается непосредственным применением закона наименьших расстояний. Действительно, конструктивное взаимодействие означает образование к-согласованной и к-синхронизированной системы. Но если каждый из элементов её состава перейдёт в ближайшее для себя состояние, то состояние перехода всей системы взаимодействия определится по правилу сложения векторов в соответствии с оценками объёмов актуализации взаимодействующих к-объектов, при котором напраление перехода определится именно элементами с большей «массой».

Например, если технологическая система менее к-согласована, чем система к-потенциала объекта её применения, то объект более повлияет на её амортизацию, чем она на целевую функциональную актуализацию потенциала объекта и наоборот. Если функциональная организация методологической системы менее развита, чем система объективного содержания анализируемой информации, то такое исследование будет недостаточно эффективным и потребует трансформации или развития методологической системы. Если степень развития функциональной организованности руководства предприятия меньше, чем степень функциональной организованности и развития внешних и внутренних условий функционирования: области деятельности этого предприятия; или внутренних условий (в т. ч. профессионально-кадровых и применяемых технологий), то более развитая составляющая объективно будет более влиять на эволюцию общей системы предприятия, чем его руководство.

Специфика определения к-модели сложной системы состоит в объёме её актуализации, конфигурации этого объёма, представленной её критериальной схемой,  а также значением оценки его к-веса на основе объёма актуализации и его конфигурации (р. 2.2, опр. 49). Эта специфика определяет «внутренний закон» эволюции (Т1α) к-объекта в составе Общей системы, эволюционная схема Т1com которой представляет внешние, объективные условия его функциональной реализации (Т1αÎ Т1com). Общий объективный закон реализации общесистемного эволюционного процесса – закон оптимизирующей адаптации, выполняется в соответствии с реализацией принципа наименьших расстояний: Т1α(Т1com).

Такой подход к определению главных оценок расположения общесистемной реализации к-объектов в к-пространстве: 1) их структурно-временного положения, 2) оценки значения к-веса, 3) оценки значения расстояния между к-образами (представленных конструктивно-дополнительно сопряжёнными, взаимно согласованными парами: кумулятивной и структурно-логической), - дают исключительно высокоэффективное общесистемное, концептуально минимизированное и максимально конструктивное представление объективного содержания функциональной организации (системы), что полностью соответствует принципу необходимой простоты концептуального базиса общесистемной теории (р. 1.1, Rem1.1.8).

 

 

 

 

 

2.3.2 Сложность к-систем

 

Понятие сложности системы является одним из основных, исследуемых в системологии [26, 81, 90, 91]. Причина этого интереса состоит в том, что область эффективности применения системных методологий составляют именно сложные системы. Но в некоторых работах [39] понятие сложности неправомерно отождествляется с уровнем развитостия или степенью организованности системного субстрата. Но сложность – это особое свойство систем, определяющее степень их реализуемости. Это свойство само характеризует формы развития и организации.

Любое моделирование представляет собой способ понижения сложности, упрощения исходной проблемы, определённой существованием объекта моделирования. Поэтому центральной задачей, решаемой к-методологией, является задача упрощения сложной системы путём представления её к-модели в форме эволюционирующего комплекса простых систем (т. е. систем с полностью определёнными ресурсами их реализации). Следовательно, рост степени развития к-модели, по определению, должен соответствовать пропорциональному росту степени её упрощения. В к-моделировании эта задача решается путём представления (и т. о. сведения) сложной проблемы к форме конструктивного комплекса задач или более простых проблем, актуально решаемых конкретно-научными методами (р.р. 1.1, Rem1.1.8; 2.3: Rem50, 52; 3.1, рис. 15).

К настоящему времени предложены различные подходы к определению оценки сложности систем. Например, Н. П. Бусленко определяет сложность системы, по сути, на основании оценки числа элементов системного субстрата и реализованных в нём отношений, без конструктивного анализа формы функциональной организации оцениваемых систем [29]. А. И. Уёмов, проанализировав предложенные к тому времени оценки сложности систем (например, предикатные оценки сложности общих систем Н. Гудмэна и Д. Кэмени), предложил «энтропийную» меру «простоты-сложности» общих систем, определяемую оценками вероятностей реализации системообразующего отношения в системном субстрате [26, гл. V, §2]. Однако ни один из этих подходов не нашёл своего более или менее широкого прикладного внедрения или теоретического развития и не стал общезначимым в теории системных исследований. Причина этой ограниченности заключается в том, что изначально в методологии исследования понятия сложности приоритет отдавался форме количественной оценки, а не адекватному, достаточно полному и конструктивному анализу самих объектов, характеризуемых этим понятием – сложных систем и самого смысла, содержания этого понятия, как основания для характеристики классов систем и их сравнения между собой. Кроме того, в используемых соотношениях определённости и неопределённости отсутствуют, какие бы то ни было конструктивные указания по эффективному определению оценок степени неопределённости элементов, как например, в оценке «простоты-сложности» А. И. Уёмова [26, гл. V, §2].

Определение оценки меры сложности Н. П. Бусленко [29] основано на вычислении количества элементов и отношений, реализующих структуру системы. Но при этом получается, что системы с одинаковым количеством структурных элементов и равным количеством, реализованных в этой структуре отношений равны по сложности, что в принципе элиминирует из области научно-прикладной проблематики проблему оптимизации организаций – главную проблему, решаемую в ОТС, сводя её решение к примитивизирующей интерпретации схемы «ингрессии-дезингрессии» А. А. Богданова, в форме реализации формальной оценки количества элементов состава системы.

Интуитивно ясно, что сложность систем действительно определяется количеством элементов и реализуемых между ними отношений. Однако при построении конструктивной оценки сложности важно определить общезначимую форму представления сравниваемых отношений. Попытки Н. Гудмэна и Д. Кэмени оценить сложность отношения, путём его разложения на двухместные и трёхместные предикатные составляющие, направлены на оценку формальной структуры отношений, а не на их системообразующее содержание [26, гл. V, §2].

В к-методологии предлагается иной подход к определению понятия сложности систем, основанный на построении общей формы определения понятия отношения между общими системами, в котором понятие отношения конструктивно связывается с понятием субстрата реализации этого отношения, через понятия состояния и процесса реализации, как отражения логико-временной последовательности реализаций собственных функциональных состояний (р. 1.2.3), а реализация к-систем – определяется через понятия динамической актуализации конструктивного потенциала её субстрата, посредством взаимодействия с конструктивным составом собственной внешней среды, определение которой является неотъемлемой компонентой определения к-системы (р.р. 1.2.6; 2).

При этом определение полного объёма актуализации к-модели Vd)N через к-синтез конструктивно определённых областей определённости V(+d)N и неопределённости V(-d)N: Vd)N= &|A1(V(-d)N, V(+d)N), - обеспечивает эффективную вычислимость актуальной оценки сложности любых слабо определённых систем (р.р. 1.2.6.1; 2.3.1, Rem52, (106),). Такой подход к построению оценки сложности систем полностью перекликается с анализом понятия сложность в системах «гибридного интеллекта» [56].

 Rem54. Поскольку самой общей, «металогической» категорией для к-теории принята категория существования (объекта, процесса, информации, истины), представленная в эволюционирующей иерархии конкретизирующих форм своей реализации, то в к-теории понимание и построение определений всех общесистемных понятий происходит на основании базового – соответствующей к-модели категории существования, как её конструктивное определение (р. 1.1). Поэтому и сложность рассматривается как сложность существования (реализации) системы к-объекта, что обеспечивает общезначимость категории конструктивной сложности по основанию конструктивного существования. Понимаемая т. о. сложность к-системы определяется наличием ресурсов реализации (в т. ч. и информационных) и общим объёмом (внешними условиями) реализации функционального потенциала.

Такое сведение оценки сложности системы к оценке различия между требуемыми и имеющимися ресурсами для её реализации, упрощающее проблему без её примитивизации, возможно в к-моделировании вследствие того, что как отношения, так и процессы их реализации представляются в к-моделях методологически тождественным способом - формальными, объектно-независимыми схемами последовательностей состояний множеств, в которых эти отношения реализованы (р.р. 1.2.1.4; 1.2.3).

 Построение формулы оценки сложности систем CSna, основано на соотношении оценок определённости и неопределённости их к-моделей:

CSna= Cna= F(&[|V(±d)na|, |V(+d)na|, |V(-d)na|]), (111)

|Cna|= F(|V(±d)na|, |V(+d)na|, |V(-d)na|)=

= |V(±d)na|(|V(+d)na|+|V(-d)na|):|V(+d)na| = |V(±d)na|2:|V(+d)na|, (112)

где |V(±d)na| оценка полного потенциального объёма актуализации к-системы Sna, V(+d)na – объём определённости (актуализации к-потенциала к-объекта), V(-d)na – объём неопределённости к-определения к-объекта (р. 1.2.6.1). Это эффективная оценка, так как не требует привлечения внеметодологических средств и усложняющих математических вычислений или усложняющих алгоритмических схем. При этом в соответствии с правилами автоматического формирования номинального объёма к-модели V(-d)na в процессе актуализации к-потенциала к-объекта этот объём всегда актуально определим, то есть – оценка всегда эффективно вычислима. А тот факт, что все предельно-теоретические объёмы развития к-моделей совпадают с к-моделью Общей системы, обеспечивает конструктивное основание для объективной сравнимости всех форм функциональных организаций Универсума и к-образов к-пространства на основании этой сходимости к Общесистемному пределу.

Значение этой оценки: 1) |Cna|=∞, если объём определённости равен 0, |V(+d)na|=0; 2) равно оценке полного объёма к-определения, |Cna|=|V(±d)na|, если к-модель полностью определена (то есть |V(-d)na|=0); 3) уменьшается, при росте объёма определённости (и, следовательно - пропорциональном уменьшении объёма неопределённости); 4) увеличивается при росте объёма неопределённости (и, следовательно - пропорциональном уменьшении объёма определённости). Отсюда следует, что предложенная форма оценки действительно может служить сравнительной оценкой сложности к-систем.

Rem55. При полностью определённой к-модели объекта его сложность полностью определена экстенсивной компонентойобъёмом его актуализации. То есть из двух полностью определённых объектов, всё же будет сложнее тот объект, который имеет больший объём собственной актуализации (и соответственно, требует больших объёмов ресурсов для своей реализации).

Опр.51. На этом основании, наряду с понятием сложного объекта в к-теории вводится понятие большого объекта, который характеризуется величиной объёма ресурсообеспечения его функциональной реализации (в том числе и информационного ресурсообеспечения). Этот фактор сложности определяет технологическую сложность реализации системы, тогда как фактор неопределённости определяет методологическую сложность представления системы. Понятие большой системы используется и в других работах по системологии [95, 96].

Например, в соответствии с такой комплексной оценкой, сложная радиоэлектронная система, уже спроектированная по определённой теории в соответствии с техническим заданием, далее должна характеризоваться как технологически сложная система. В начале своего проектирования эта же потенциальная система должна характеризоваться как методологически сложная, с соответствующей оценкой сложности в целях планирования требуемых затрат ресурсов на проектирование.

 Таким образом, определение понятия сложности в к-теории представляет конструктивный синтез определений сложности информации, CI и сложности функциональной реализации, CR: Cna= &(CIna, CRna). Введение понятия большой (или технологически сложной) системы позволяет сразу, без предварительных оценок, отнести её к классу полностью информационно определённых объектов, не снимая проблемы оценки сложности ресурсообеспечения его реализации.

Другими словами, в этой оценке специально выделена компонента оценки сложности по основанию оценки информационных ресурсов. Такое выделение является следствием построения самой к-теории, основной задачей которой является эффективная функциональная организация общесистемной информации, с целью научно-прикладного отражения объективного содержания организации Универсума, существенно основанном на понятии отражения (актуализированную часть которого представляет информация). При этом, выделяя другие частные аспекты к-определения сложной системы, можно строить любые специальные формы оценок сложности к-объектов в тех или иных аспектах их к-определений (аналогично, не раз уже упоминавшейся, трансформации оценки расстояния (р. 1.2.5)). Но общая форма этой оценки остаётся прежней – тождественной вышеприведенной (в сответствии с требованием общесистемного изоморфизма (Rr8)).

Эта оценка, как и все оценки к-теории актуальна, то есть степень её адекватности определяется объёмом актуализации к-модели. Но этот факт не уменьшает значимости этой оценки, так как в соответствии с принципом расширения к-модели, к-потенциал любого к-полюса такого расширения в теоретическом пределе тождественен всему теоретическому объёму к-пространства (как к-модели Общей системы). Другими словами, к-потенциалы всего многообразия к-объектов в своём полном теоретически-предельном объёме тождественны. Поэтому любые к-объекты к-согласованны, синхронизированы и эффективно сравнимы между собой в соответствии с предложенной оценкой, что является основной задачей её определения.

Важнейший результат реализации такого подхода состоит в том, что кроме кумулятивной, количественной формы оценки сложности, формально-теоретическое построение области неопределённости даёт структурированную схему конструктивных постановок проблем, определяющих реализацию сложной системы. Поэтому практическое использование этой оценки состоит в построении различных вариантов к-синтезов целевого к-объекта и систем его актуализации (методов исследования, проектирования, технологий обработки, форм организации и т. п.) и сравнительной оценки сложности системы «актуализируемый объект – актуализирующая среда». Этот подход эффективно используем в функциональной организации технологической реализации к-моделирования – его РП (р.р. 3.1, рис.14, 15; 3.2; 3.3).

Таким образом, оценка сложности, как и все оценки к-теории, явно и конструктивно определена объёмом актуализации к-модели и открыта для своего самоуточнения в соответствии с развитием этого к-объёма. Эта оценка определяется в симметричных пределах объёма актуализации к-модели. Точность оценки Acc|Cnα| (как и точности всех остальных к-оценок общесистемных параметров (в соответствии с принципом сходимости – р.р. 1.2.7, 10)) прогрессивно растёт с расширением объёма актуализации к-модели:

{(|Vn±iα|→ max|iNmax→∞) => Acc|Cnα|→ max(i)} (113)

Аналогично оценке расстояния между к-системами, для оценки сложности, как и для всех иных к-оценок, определимы её частные формы: точечная, ситуационная, аспектная, структурно-уровневая оценки и т. п. (р. 1.2.5, (52)-(61)).

 

 

 

 

 

2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности

 

К относительно простым к-системам отнесём к-системы с полностью определённым объёмом актуализации: Vna=V(+d)na, V(-d)na=Æ.

Проблемы реализации относительно простых систем определяются значением оценки к-объёмов их актуализации (р. 2.3.10).

Решение проблем в классе простых систем сводится к выбору вариантов их реализации.

Проблема реализации относительно больших к-систем на практике состоит в том, что их реализация требует альтернативного перераспределения общих ресурсов между взаимодействующими с ней к-системами.

Т. о. относительно простая к-система может быть в то же время относительно большой для своей реализации в конкретных актуальных условиях (актуальной среде) реализации.

Опр. 52. Сложными к-системами назовём такие к-системы, у которых область неопределённости не пуста: V(-d)na¹Æ.

Общее решение проблемы в классе сложных систем состоит в их упрощении, т. е. переводе в класс относительно простых систем путём их конструктивного доопределения (посредством расширения объёма их актуализации): V(-d)na®Æ. Далее решение проблемы продолжается, но уже в классе простых к-систем по соответствующим методическим стратегиям.

К сложным системам относятся система природы, человека, общества, познания, технологий, «человеко-машинные» системы, системы исследуемых явлений, новые проектируемые системы, внедряемые технологии, системы постановки исследовательского эксперимента, эксплуатации объективно конфликтных систем, управление «существенно-сложными» объектами (опр.1) и т. п.

Опр. 53. Сложными и большими к-системами назовём такие к-системы, реализация объёма определённости которых ограничена требованиями к ресурсам в соответствии с определением относительно больших к-систем (опр. 51).

Опр. 54. Существенно сложными к-системами назовём такие к-системы, область неопределённости которых имманентно не пуста: {"N| V(-d)Na(N) ¹ Æ}.

Иначе говоря, в определении к-потенциала  к-объекта (опр.1) должно присутствовать основание для объективной неисчерпаемости области неопределённости.

Класс существенно сложных систем образуют системы: Природы, Познания (как самоотражения Природы), Человека (как саморазвития самопознающей Природы), Человеческого Общества (как развитие системы Человека в среде системы Природы), Технологии и системы её совокупной продукции (как антропогенного синтеза Природы и её самоотражения), а также их всевозможных синтезов (как, например: система научного эксперимента, как антропогенный синтез Познания, Технологии и Природы). Имманентный принцип существования этих систем состоит в непрерывном динамичном расширении онтологического многообразия их состава в результате взаимодействия. Поэтому для такого класса систем полное снятие сложности принципиально не реализуемо, т. к. в любой период времени мы всегда имеем изменившийся и неполный объём реализации формы их объективно-конструктивного существования.

Rr11. Отсюда следует, что адекватная методологическая стратегия решения проблем в классе существенно сложных к-систем состоит в их «актуальном упрощении» путём перевода их собственных компонент в «более простые» классы. При этом мера упрощения принимается равной оценке сложности решенной системы этих частных проблем. А оптимальное функционирование в среде существенно-сложных систем состоит в приоритете реализации оптимизирующе адаптивных стратегий, что полностью соответствует самой целевой сущности представления Универсума к-теорией, как его к-моделью – Общей системой.

Rr12. Т. о. сложность «существенно-сложной» системы характеризуется двумя факторами: 1) объёмом актуализации её к-модели, 2) мерой её динамического упрощения, выполняемого в фиксированные периоды на актуально имеющихся основаниях:

C*a= (V*a, Ca{j}(Dta))    (114)

|C*a|= |V*a|:|Ca{j}(Dta)|,  (115)

где Ca{j}(Dta) означает суммарную сложность решённых частных проблем в к-составе существенно-сложной системы Sa.

Rem56. При этом следует учитывать следующие особенности области существенно сложных систем: 1) вследствие своей онтологической связности и максимального потенциала объёма актуализации, структурно-функциональный уровень определения актуального Kre-N®-¥ для всей к-области (как к-системы) чрезвычайно мал, что означает минимизацию периода функциональной реализации его к-элементов на критериальном уровне - Dt-N®-¥→0 (р.р. 1.2.2, 7, 10). Т. е. период изменений в потенциальном уровне определения к-области объективно несоизмеримо меньше, чем любой минимальный период принятия решения в любой технологической системе;

2) любое решение любой проблемы само по себе объективно добавляется в состав объёма актуализации существенно сложной системы, РП (как его новый к-элемент), увеличивая её общую сложность по экстенсиональному и комбинаторному основаниям. Кроме того, образование, в результате динамических продукций к-синтезов (вследствие реализации иерархии синтезов их критериальных элементов), ведёт к ослаблению периферийных каузальных связей, относительно усиления центральной (р. 1.2.7: S33, S33.1, (83)-(83.1)), что необходимо приводит к экстенсиональному высвобождению «организующей энергии» связей, обеспечивающих внутреннее взаимодействие элементов периферийных к-систем.

(Hp2.3.2. На этих основаниях возможна гипотеза о согласовании этим фактом проблемы повышения уровня организованности, как процесса упрощения области существенно-сложных систем: объективный процесс упрощения Общей системы (вследствие повышения степени её самоорганизованности), приводящий к уменьшению энтропии, объективно сопряжён с конструктивно-дополнительным процессом взаимно обусловленного расширения (высвобождения) объёма неорганизованного к-потенциала к-пространства, т. е. – к увеличению энтропии;

3) но период реализации любого решения в РП (как к-модели и функциональной реализации ноосферы) несоизмеримо больше, чем период трансформации области существенно-сложных систем, т. к. любое решение представляется актуально ограниченным к-элементом РП.

Rem57. Из вышесказанного следует, что потенциал сложности существования существенно-сложных систем не может измениться. Однако из (115) следует, что локальное упрощение к-системы достижимо (при увеличении сложности развития её к-модели по экстенсиональному признаку, вследствие этого упрощения по информационному основанию).

Локальное упрощение имеет постоянное историческое подтверждение как примитивизация существования живых организмов, их сообществ и исторически выживаемых социально-экономико-идеологических форм при достижении и осознании (актуальном завершении) ими некоторого оптимума существования в конкретной среде – достижения ими актуально значимого уровня организменности, как актуального уровня оптимизирующей взаимосогласованности существования (р. 4.1.4). При этом происходит упрощение относительно-внутреннего существования (определяемого объёмом локализации самоотражённой к-модели) и усложнение внешнего существования (вследствие увеличивающейся рассогласованности внутренне оптимизированного поведения системы и объективно неоптимальной системы внешнего взаимодействия, вследствие её независимой эволюции.) Эту особенность исторической консервации общественно-экономическо-идеологических систем при достижении ими локального оптимума отмечена Гегелем [2, §§ 548-572].

Rr13. Из Rem56, 57, а также из единства конструктивного сосуществования процессов функционирования и к-отражения этого функционирования в едином определении к-системы (опр. 53, 53.1, 71) следует оптимальная стратегия функционирования (существования) в области существенно-сложных к-систем без их локальной примитивизации: приоритетная адаптация путём непрерывной реализации максимумов расширяющих объёмов актуализации к-модели за минимально достижимый период.

Другими словами – оптимальное поведение в существенно-сложной области состоит в приоритетном расширении и уточнении к-модели этой области с максимально достижимой (т. е. актуально реализуемой) частотой трансформации к-модели. Эта стратегия имеет  полную аналогию в реализации принципов отладки и настройки сложных электронных устройств и систем со сложной функциональной логикой и состоящую в максимизации частоты анализа, «ширины» (диапазона разрядности) физического интерфейса и «глубины» (объёма) оперативной памяти посредством применения т. н. «логических анализаторов» [86]. При этом «ширина интерфейса» определяет диапазон структурных уровней, актуализируемых моделирующим устройством; «глубина памяти» определяет мощность множества состояний процессов реализации, актуализируемых моделирующим устройством; «частота анализа» определяет структурный уровень -N определения Kre-N к-области, актуализируемой моделирующим устройством: чем больший объём этой области, тем «ниже» уровень её Kre-N и поэтому тем меньше период реализации его функциональных состояний и тем точнее фиксация к-модели во времени. (Сам этот объём определяется «шириной» интерфейса.)

Это конструктивно-формализованное правило имеет блестящую интерпретацию в одной из наиболее древних и исторически стабильных идеологий – даосизме, выраженную в идее поведенческой неактивности, «неделании», состоящей в приоритете развивающей адаптации над расширением деятельности на неразвитых основаниях [89].

Rr13.1. Из принятия в к-методологии принципа объективности закона организуемости природы следует, что реализация выбора по основанию существования, как необходимое свойство всякой организации, необходимо требует, чтобы в природе, в области онтологических объектов осуществлялись (и это осуществление конструктивно развивалось) любые формы общесистемных свойств и их оценок, на основании которых реализуется выбор. Это означает, что любые формы реализации оценок общесистемных свойств объективно реализованы и реализуемы в любых уровнях своего конструктивного развития в системе природы. Т. о. к-моделирование утверждает (непосредственную или опосредованную) онтологическую реализованность и реализуемость всех своих общесистемных свойств и их количественных (кумулятивных) оценок в системе объективной Природы. Другими словами, законы физики, химии, механики, биологии и т. п., с точки зрения их организационного содержания, имеют общесистемную значимость, как аспекты отражения общесистемных свойств. Поэтому ещё раз повторим, что на основании этого общесистемного содержания, вследствие закона общесистемного изоморфизма, а также на основании принципа дополнительности, можно утверждать об общесистемной релевантности всех форм функциональной организации в Универсуме всей системе объективных законов его существования (как конкретизирующих реализаций объективных общесистемных законов функциональной организации форм функционального сосуществования (р. 1.2.7: 33.2, 33.7)). Оценка степени этой релевантности теоретически вычислима на основании формулы расстояния между к-множествами в к-пространстве, т. к. вследствие принципа монизма и вещи и свойства имеют единое, общесистемное, «каноническое» представление в актуализированной области к-пространства, РП - как к-множества (р. 1.2.1).

S50. Для симметрично актуализированных к-систем V(-d)Na(N)|A1=Æ. Поэтому актуальная оценка её сложности минимизируется. Это происходит вследствие того, что закон структурно-функциональной симметрии является основным для построения дополнительного объёма номинальных элементов – области неопределённости (р. 1.2.6.1). Следовательно, симметричность к-системы является упрощающим фактором.

S51. Из предыдущих рассуждений следует, что критериальный элемент к-синтеза Kre-Nmaxα имеет минимальную (в актуальном объёме этого синтеза) сложность, а сложность процесса его реализации, отображаемого к-схемой [Kren±iα(i)|iNmax]Sc±Nmax - прямо пропорциональна сложности этой критериальной схемы. При этом значение оценки эффективности к-моделирования на к-объекте Obnα (а также значение оценки эффективности результата к-моделирования) прямо пропорционально отношению объёма его актуализации |V±Nα| к объёму критериальной схемы |[Kren±iα(i)|iNmax]Sc±Nmax| его к-модели S±Nα ~ Em±Nmax|A1[mn±iα(i)|iNmax] ~ Obnα. Поэтому значение оценки отношения сложности критериальной схемы к сложности её общесистемной эмерджентности, представленной связью Em±Nmax|A1[Kre±Nmax], прогрессивно растёт пропорционально расширению объёма актуализации к-пространства в РП.

Это исключительно важное утверждение, обосновывающее эффективность к-моделирования, существенно основанном на фундаментальном принципе необходимой простоты концептуального базиса к-теории.

 

 

 

 

 

2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-системы

 

Опр. 55. Функциональной плотностью к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением оценки объёма внешней среды к оценке объёма внутренней среды:

FDnxa= F(V+NOEnvxmna, V-NIEnvmna) (116)

|FDnxa|= |V+N[OEnvxmna]|:|V-N[IEnvmna]| (117)

Функциональная плотность показывает объём актуальных функций, реализуемых к-моделью в расчёте на один элемент состава её внутренней среды. В р. 1.2.6 (вследствие построения алгоритма актуализации) показан изоморфизм структурно-симметричного определения составов внешней и внутренней среды. Но при этом реализация алгоритма актуализации не исключает и возможность актуализации одного к-элемента множеством к фильтров (например – обработка одного элемента детали несколькими операциями или обработка одного блока информации несколькими методами) (р.р. 1.2.6). Кроме того, при реализации актуализированного функционального потенциала в целевом состоянии применения к-объекта не все функции могут быть реализуемы (р. 2.3.10). Поэтому значение оценки функциональной плотности при «целевой» реализации к-объекта может быть больше, меньше или равно 1: {(|FDnxa| ≤ 1)˅(|FDnxa| ≥ 1)}. Более подробно этот вопрос можно проанализировать с точки зрения актуального совмещения уровней развития процесса актуализации к-потенциала.

Опр. 55.1. Эта оценка характеризует ресурсоёмкость процесса актуализации - Rdanxa (в отличие от ресурсоёмкости «целевой» реализации Rdrnxa), а после его завершения – интенсивность и эффективность «целевой» актуализации внешней среды функционально организованным потенциалом к-объекта (Rdrnxa на основе полученной к-модели) (р.р. 2.3.4, 6, 10):

|Rdanxa|= |FDnxa| (118)

Опр. 56. Ресурсоёмкостью реализации к-системы назовём характеристику, обратную её функциональной плотности (тем самым и ресурсоёмкости актуализации), т. е. оценку необходимо актуализируемых внутренних ресурсов для реализации одной целевой функции во внешней среде:

Rdrnxa= F(V+N[OEnvxmna], V-N[IEnxvmna]) (119)

|Rdrnxa|= 1: |FDnxa|= |V-N[IEnvxmna]|:|V+N[OEnvxma]| (120)

Эта оценка также характеризует интенсивность и эффективность процесса актуализации, а после его завершения – ресурсоёмкость (и на этом основании реализуемость) целевого функционирования во внешней среде организованной в соответствии с этой к-моделью системы (р. 2.3.10).

Опр. 57. Полной ресурсоёмкостью к-системы назовём синтез ресурсоёмкости актуализации Rdanxa и ресурсоёмкости реализации Rdrnxa:

Rdnxa= &[Rdrnxa, Rdanxa] (121)

|Rdnxa|= F(|Rdrnxa|, |Rdanxa|) (122)

Здесь оценка ресурсоёмкости имеет векторную форму. Её значение равно:

|Rdnxa|= √(|Rdrnxa|2 + |Rdanxa|2) (122.1)

Иная форма оценки может быть следующей:

|Rdnxa|= |Rdrnxa| + |Rdanxa| (123)

Rem. 58. Кумулятивным оценкам функциональной плотности и ресурсоёмкости соответствуют их структурные прообразы, данные в соответствующих определениях:

*FDnxa= &(V±NOEnvxmna, V±NIEnvmna) (116.1)

*Rdanxa= &(V±NOEnvxmna, V±NIEnvmna) (116.2)

*Rdrnxa= &(V±NOEnvxmna, V±NIEnxvmna) (119.1)

*Rdnxa= &[*Rdrnxa, *Rdanxa] (121.1)

Здесь обозначения V±N для объёмов актуализации внутренней и внешней среды имеют тот смысл, что сам функционально-организованный объект имеет собственную форму организации, представленную структурно-симметричным определением внутренней и внешней среды. Внешняя среда его целевой реализации также представлена структурно-симметричным синтезом собственной внутренней и внешней среды (которые пересекаются с функциональной структурой объекта при их взаимодействии (р. 2.3.7)).

Такой подход к формированию оценок общесистемных параметров обеспечивает не только их кумулятивную, количественную оценку, но и конструктивное представление причинно-следственной структуры в единой, структурно-алгоритмической форме, обеспечивающей эффективное решение задач целевой оптимизирующей трансформации состояний функциональной организации в соответствии с этими оценками.

Далее не будем (с некоторыми исключениями) приводить конструктивно-сопряжённые структурные формы, подразумевая их наличие.

Опр. 59. При необходимости, аналогичным способом можно определить оценки объёма актуализированных ресурсов и объёма актуализирующих ресурсов:

|Rcrnxa|= |OEnv±Nα| (123)

|Rcanxa|= |IEnv±Nα| (124)

Опр. 59.1. Тогда полный объём ресурсозатрат на актуализацию к-системы можно представить, как сумму:

|Rcnxa|= |Rcanxa| + |Rcrnxa| (125)

 

 

 

 

 

 

2.3.4 Интенсивность реализации к-системы

 

Вследствие процессуального представления к-систем они могут сравниваться по интенсивности своих реализаций. При этом следует учитывать, что в составе определения состояния к-множества mna, образующего субстрат к-системы, имеется временной элемент mtna, который также представим процессом реализации последовательности своих равнопериодических состояний (р.р. 1.2.1.3; 1.2.1.4; 1.2.2):

StkSnxa(mtna)= Pr(Stk(j)mn-1aj)= (Sbn-1ak(j)) k(j)        (126)

 

 

r12_n.jpg

 

Рис. 12. Схема реализации состояния к-системы как процесса реализации элементов её состава

Здесь Xka обозначает исходный конструктивный потенциал к-моделирования на к-м этапе, а Y(k+1)a – результат его актуализации после реализации (актуализации) к-го этапа.

Полный цикл реализации к-системы PrSnxa= (Stnkxa)k выполняется за период, равный объединению периодов реализации её состояний:

Dt(Snxa)= È"kDt(Stnkxa) (127)

В соответствие со структурно-функциональной моделью категории времени (р. 1.2.2) для её элементов применимы все к-операции и к-оценки, как для иерархий логико-временых циклов, конструктивно связанных между собой на основании объективных общесистемных законов функциональной организации.

Опр. 60. Интенсивностью реализации состояния к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением актуального объёма состава состояния к актуальному объёму состава к-модели временного элемента:

IntStnkxa= F((Stn-1k(j)xa) k(j), (mtn-1ak(j)) k(j)) (128)

|IntStnkxa|= F(||(Stn-1k(j)xa)k(j)||:||(mtn-1ak(j))k(j)||) (129)

|IntStnkxa|= ||Stnkxa||:Dtnka (129.1)

|IntStnkxa|= ||(Stn-1k(j)xa)k(j)||:F(å"jDtn-1k(j)a) (129.2)

|IntStnkxa|= ||(Stn-1k(j)xa)k(j)||:å"jDtn-1k(j)a (129.3)

Большую интенсивность реализации имеют состояния более согласованных и развитых систем.

RemОпр60. Здесь и ниже формы оценок приведены для двух симметричных уровней актуально полного объёма к-определения к-образов. В их полном объёме эти формы оценок методологически изоморфны.

Опр. 61. Интенсивностью реализации к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением объёма процесса реализации этой к-системы к периоду реализации этого процесса:

IntSnxa= F(|PrSnxa|, Dt(PrSnxa)) (130)

IntSnxa= F((Stnkxa)k, Dt(Snxa)) (130.1)

|IntSnxa|= ||È"k (Stnkxa)||:∑"k Dtnka (130.2)

Интенсивность реализации к-системы определяется частотой реализации её состояний и актуальными объёмами этих состояний.

 Опр. 62. Средней ситуационной интенсивностью (реализации) к-системы назовём её характеристику, определяемую усредненным значением оценки интенсивности реализации её состояний:

|*IntSnxa|= (1:||{k}||)å"k|IntStnkxa| (131)

Rem59. Повторим (RemОпр60), что для упрощения изложения смысла этой (и нижеследующих оценок) рассмотрена реализация этих определений в минимальном объёме представления внутренней и внешней среды. Определение этих параметров и их оценок в полных актуальных объёмах V±N к-модели [mn±ia]±N, вследствие её открытости производится на основе простого суммирования и усреднения этих оценок на всех уровнях, в аспектах и состояниях, аналогично, как и для оценки расстояния или оценки ресурсоёмкости (р.р. 1.2.5: (47); 2.3.3: (123)).

Смысл этих оценок очевиден. Они используются для сравнения характеристик вариантов актуального синтеза систем решения сложных проблем. На основе особенности их реализации (интерпретации) в определённых классах систем (р. 2.2) могут быть построены общесистемные интерпретации конкретно-научных понятий, что является одной из приоритетных задач в решении проблемы построения актуализированной области общесистемного к-пространства – общесистемного решающего поля (р. 3.2).

Rem59.1. В соответствии с иерархической к-моделью категории времени и сходимости всех к-моделей к к-модели Общей системы (р.р. 1.2.2, 10), в предельно-теоретическом состоянии развития области актуализации к-пространства оценки интенсивности (как и всех других оценок к-параметров) предельно-теоретических состояний к-развития моделей всех к-объектов тождественно равны между собой.

 

 

 

 

 

2.3.5 Связность к-системы

 

Опр. 63. Понятие связности Comnxa к-системы Snxa характеризует степень взаимообусловленности сосуществования компонент её состававнутренняя связность IComn-1xa, а также степень взаимообусловленности сосуществования структуры к-системы и компонент состава её внешней среды внешняя связность OComnxa, а также функциональную связность ActComn+1xa, как степень конструктивной взаимообусловленности алгоритмов актуализации подсистем. Для упрощения (как и ранее) изложения ограничимся трёхуровневым представлением формул (Rem59):

Comnxa= (IComn-1xa, OComnxa, ActComn+1xa) (132)

Внутренняя связность:

IComn-1xa= (Comn-1gdxa)"gd, (133)

где Comn-1gdxa= (mn-1gaÇmn-1da)|x (133.1)

V(IComn-1xa)= È"gdComn-1gdxa (134)

|IComn-1xa|= (1:||mna||)å"gd(1:(Rn-1(gd)a+1)), (135)

где Rn-1(gd)a= R(mn-1ga, mn-1da) (135.1)

Т. е. чем меньше расстояния между подсистемами к-системы, тем больше её внутренняя связность.

Внешняя связность:

OComnxa= (Comnx(j)a)"h, (136)

где Comnx(j)a= mnaÇFnx(j) | Fnx(j)Î OEnvn+1xa= (Fnx(j))j (136.1)

V(OComnxa)= È"jComnx(j)a (137)

|OComnxa|= (1:||OEnvn+1a||)å"j(1:(Rnja+1)), (138)

где Rnja= R(mna, Fnx(j)) (138.1)

Т. е. чем ближе к-определение потенциала субстрата к-системы к к-определениям актуализирующих его к-фильтров, образующих состав её внешней среды, тем более связной является эта к-система.

В компьютерной технологии это означает оптимизацию архитектуры компьютера для решения на нём фиксированного класса задач - т. н. рискпроцессоры [7]. Для человека – это определяет адекватность его внутренней организации условиям внешней среды.

Функциональная связность оценивается, если для актуализации к-потенциала (на одном и том же уровне) применяются комплексы актуализирующих алгортмов (р.р. 1.2.6, 1.2.4):

ActComn+1xa= {Comn+1xgda}"gd, (139)

где Comn+1xgda= Actn+1xgaÇActn+1xda (139.1)

V(ActComn+1xa)= È"gdComn+1xgda (140)

|ActComn+1xa|= (1:||mna||)å"gd(1:(Rn+1gdxa+1)), (141)

где Rn+1gdxa= R(Actn+1xga, Actn+1xda) (141.1)

Т. е. чем ближе между собой к-определения актуализирующих алгоритмов, тем более связна определяемая ими к-система. В примерах это означает оценку согласованности комплекса методов обработки информации, согласованность комплекса методов обработки детали, согласованность методов, средств и форм функциональной организации.

|Comnxa|= (|IComn-1xa|+1)(|OComnxa|+1)(|ActComn+1xa|+1) – 1 (142)

Rem60. Внутренняя, внешняя и функциональная связность определяют к-модель инерционных свойств к-системы. Связность к-системы участвует в определении характеристики эффективности её реализации (р. 2.3.6), а также представляет основание для построения к-модели понятия «массы» системы. (Интересно отметить связь понятия адекватности, как инерционности существования, вследствие адекватности, определяемой связностью.)

Степень связности информации определяется степенью взаимообусловленности компонент её содержания, реализуемыми в нём отношениями. Степень связности структуры материалов определяется их плотностью. Степень связности функциональной организации определяется степенью взаимообусловленности функциональной реализации её компонент, в т. ч. – объёмом реализации структурообразующих отношений на одном и том же объёме субстрата.

 

 

 

 

 

 

2.3.6 Эффективность к-системы

 

Опр. 63. Понятие связности Comnxa к-системы Snxa характеризует степень взаимообусловленности сосуществования компонент её состававнутренняя связность IComn-1xa, а также степень взаимообусловленности сосуществования структуры к-системы и компонент состава её внешней среды внешняя связность OComnxa, а также функциональную связность ActComn+1xa, как степень конструктивной взаимообусловленности алгоритмов актуализации подсистем. Для упрощения (как и ранее) изложения ограничимся трёхуровневым представлением формул (Rem59):

Comnxa= (IComn-1xa, OComnxa, ActComn+1xa) (132)

Внутренняя связность:

IComn-1xa= (Comn-1gdxa)"gd, (133)

где Comn-1gdxa= (mn-1gaÇmn-1da)|x (133.1)

V(IComn-1xa)= È"gdComn-1gdxa (134)

|IComn-1xa|= (1:||mna||)å"gd(1:(Rn-1(gd)a+1)), (135)

где Rn-1(gd)a= R(mn-1ga, mn-1da) (135.1)

Т. е. чем меньше расстояния между подсистемами к-системы, тем больше её внутренняя связность.

Внешняя связность:

OComnxa= (Comnx(j)a)"h, (136)

где Comnx(j)a= mnaÇFnx(j) | Fnx(j)Î OEnvn+1xa= (Fnx(j))j (136.1)

V(OComnxa)= È"jComnx(j)a (137)

|OComnxa|= (1:||OEnvn+1a||)å"j(1:(Rnja+1)), (138)

где Rnja= R(mna, Fnx(j)) (138.1)

 Т. е. чем ближе к-определение потенциала субстрата к-системы к к-определениям актуализирующих его к-фильтров, образующих состав её внешней среды, тем более связной является эта к-система.

В компьютерной технологии это означает оптимизацию архитектуры компьютера для решения на нём фиксированного класса задач - т. н. рискпроцессоры [7]. Для человека – это определяет адекватность его внутренней организации условиям внешней среды.

Функциональная связность оценивается, если для актуализации к-потенциала (на одном и том же уровне) применяются комплексы актуализирующих алгортмов (р.р. 1.2.6, 1.2.4):

ActComn+1xa= {Comn+1xgda}"gd, (139)

где Comn+1xgda= Actn+1xgaÇActn+1xda (139.1)

V(ActComn+1xa)= È"gdComn+1xgda (140)

|ActComn+1xa|= (1:||mna||)å"gd(1:(Rn+1gdxa+1)), (141)

где Rn+1gdxa= R(Actn+1xga, Actn+1xda) (141.1)

 Т. е. чем ближе между собой к-определения актуализирующих алгоритмов, тем более связна определяемая ими к-система. В примерах это означает оценку согласованности комплекса методов обработки информации, согласованность комплекса методов обработки детали, согласованность методов, средств и форм функциональной организации.

|Comnxa|= (|IComn-1xa|+1)(|OComnxa|+1)(|ActComn+1xa|+1) – 1 (142)

Rem60. Внутренняя, внешняя и функциональная связность определяют к-модель инерционных свойств к-системы. Связность к-системы участвует в определении характеристики эффективности её реализации (р. 2.3.6), а также представляет основание для построения к-модели понятия «массы» системы. (Интересно отметить связь понятия адекватности, как инерционности существования, вследствие адекватности, определяемой связностью.)

Степень связности информации определяется степенью взаимообусловленности компонент её содержания, реализуемыми в нём отношениями. Степень связности структуры материалов определяется их плотностью. Степень связности функциональной организации определяется степенью взаимообусловленности функциональной реализации её компонент, в т. ч. – объёмом реализации структурообразующих отношений на одном и том же объёме субстрата.

 

 

 

 

 

 

2.3.7 Взаимодействие к-систем

 

Взаимодействие лежит в основе реализации к-систем (как актуализации их функционального потенциала): актуализация к-системы есть результат взаимодействия с актуализирующей средой конструктивного потенциала субстрата Sn+1(Obna) посредством актуализирующих к-множеств – к-фильтров, Fnxj или результат взаимодействия со средой посредством функциональных подсистем, Sbnxj. Конструктивным основанием для взаимодействия к-систем между собой является наличие общих компонент объёмов их актуализации, т. е. наличие непустого объёма связности объединяющей их макросистемы (системы взаимодействия):

(ObnaFnxj)= mn-1aj; (Sn+1xaOEnvn+1ξβ) ~ Sbnxj (141.1)

П2. Реализация каждого состояния к-системы является результатом взаимодействия компонент определения предыдущего состояния между собой на всех уровнях и во всех аспектах их определений: функциональном, собственном (актуальном) и внутреннем (потенциальном).

П3. Необходимым условием реализации взаимодействия к-систем между собой является наличие непустого пересечения объёмов их актуализации (непустой области связности), а результатом взаимодействия является результат объективного «выбора» непосредственно следующего состояния реализации взаимодействующих к-систем на основании принципа наименьших расстояний. Оценка связности к-систем приведена в р. 2.3.5.

Опр. 65. Характеристика взаимодействия к-систем Sna, Snb (определённом в отношении Rtyab), Intryab определяется объёмами их актуализации (V±N(a)ya, V±N(b)yb), связностью объединяющей их макросистемы Comn+1yab (которая зависит от типа взаимной синхронизации процессов реализации компонент, т. е. от типа реализуемого структурообразующего отношения Rtn+1yab), интенсивностью реализаций взаимодействующих к-систем (Intna, Intnb) и расстоянием Rnyab между ними:

Intrn+1yab= [Intrn+1y(Sna, Snb) | Rtn+1yab]=

=F(Intna, Intnb; Rtn+1yab; Rnyab; V±N(a)ya, V±N(b)yb; Comn+1yab) (142)

Опр. 66. Силой взаимодействия к-систем назовём характеристику их взаимодействия, определяемую эффективностями этих взаимодействующих систем (Ef na, Ef nb) и к-расстоянием между ними Rnyab:

FIntrn+1yab= F(Ef na, Ef nb; Rtn+1yab; Rnyab) (143)

 Значение оценки силы взаимодействия рассчитывается по следующей формуле:

|FIntrn+1yab|=|Ef na |∙|Ef nb |:(1+|Rnyab|2) (144)

Сила взаимодействия систем тем больше, чем больше их эффективность и чем меньше расстояние между ними. Здесь также очевидна редукция этой оценки к формуле оценки силы взаимодействия физических тел через произведение их масс и квадрата расстояния между ними.

Rem61. Оценка связности также входит в оценку силы взаимодействия, но неявным образом, т. к. чем больше связность, тем меньше расстояние между системами (рассчитываемое между компонентами взаимодействующих систем по всем состояниям процесса реализации, а следовательно – обеспечивающее реализацию принципа наименьших расстояний переходов). Следовательно, сила взаимодействия систем полностью определяется структурно-функциональной реализацией принципа минимальных расстояний: чем меньше расстояние, тем больше взаимодействие и наоборот.

 Rem62. Определения (142) - (144) могут быть применимы и для множества взаимодействующих к-систем:

Intrn+1y{a}= {Intrn+1y({Sna}| Rtn+1y({Sna})}a =

=F({V±N(a)ya}a, Comny{a}, {Intna}a, Rtn+1y{a}, {Rnya(i)a(j)}a, i¹jÎ{a}) (142.1)

FIntrn+1y{a}= F({Ef na}a, Rtn+1y{a}, Rny{a}) (143.1)

|FIntrn+1y{a}|= (1:(||{a}||-1))å"i¹jÎ{a}(|Ef ni|∙|Ef nj|:(1+|Rnyij|2)) (144.1)

Rem62.1. Сила взаимодействия к-систем тем больше, чем выше реализуемая ими эффективность и меньше расстояние между ними. Направление изменения состояния системы взаимодействия определяется по закону оптимизирующей адаптации в соответствии с принципом объективного «определения» минимальных расстояний между состояниями переходов (аналогично правилу сложения векторов в функциональном пространстве) (р.р. 1.2.5; 2.3.7.1).

Rem63. К-моделирование взаимодействия сложных систем определяется следующими объективно-методологическими обстоятельствами: 1) непрерывной изменчивостью состояний реализации критериальной схемы Общей системы, как к-модели системы объективных законов функциональной организации Универсума (Т1), которые определяют формы построения всех к-образов в актуализированной области к-пространства – РП, (р.р. 1.2.7-10; 4.1.1); 2) объективным запаздыванием завершения процесса актуализации к-образа по сравнению с динамикой актуализации нового состояния развития к-потенциала к-объекта (р.р. 1.2.6; 4.1.1); 3) объективной неполнотой (по построению) к-определения области актуализации к-модели (р.р. 1.2.6, 7). Поэтому моделирование результатов взаимодействия к-объектов в к-теории сопряжено с теми же проблемами, что и, например, при математической обработке результатов экспериментов.

Rem63.1. В математическом моделировании широко применяется методология приближения опытных данных посредством стандартных математических функций, например: гармонических, линейных или нелинейных многочленов и т. п. [29, 65, 76, 92]. В разделе 2.3.8 предлагаются некоторые формально-теоретические схемы поведенческих к-моделей определения результатов взаимодействия систем, которые, аналогично математической методологии, могли бы быть используемы в качестве стандартных, формально-теоретических моделей для «приближения» информации о результатах наблюдений за сложными системами в актуализируемой области РП.

Но существенное отличие к-методов от традиционных состоит в имманентно-методологической открытости для саморазвития всех к-моделей в РП, обеспеченной самой целевой сущностью построения к-методологии, как методологии реализации динамично эволюционирующих, адаптивных, структурно-алгоритмических форм отражения объективного свойства Универсума – его функциональной самоорганизуемости.

 

 

 

 

 

 

2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации

 

Закон оптимизирующей адаптации является основным законом к-теории. Форма его представления состоит в вычислении минимального расстояния между к-образами. Сущность его проявления состоит в том, что объективная смена функциональных состояний систем происходит как объективный результат их конструктивного взаимодействия и строго в направлении реализации переходов в максимально близкие состояния (р. 2.3.7).

В этом же состоит и реализация принципа оптимальности, как минимума необходимого изменения формы собственной функциональной организации (р. 2.3.12). При этом нужно учитывать, что в соответствии с принципом общесистемного изоморфизма, как следствие реализации общесистемного (математически универсального) алгоритма актуализации к-потенциала Общей системы (в результате реализации объективного процесса общесистемного взаимодействия) – к-интерпретации понятий формы и содержания не только полностью изоморфны, но и объективно взаимно обусловлены и явно представлены конструктивной причинно-следственной связью (в форме критериальной схемы, объединяющей структурно-алгоритмические представления актуализированных, структурно-симметричных объёмов внутренней и внешней среды к-определения системы, и представляющей к-модель её функциональной целостности – её эмерджентность) (р.р. 1.2.1, 6-10, 12).

Такая концепция объективного основания для реализации эволюционных процессов в сложных системах полностью соответствует одному из основных принципов морфологического анализа, состоящего в том, что вероятность «скачка» есть убывающая функция от величины «морфологического интервала» между современным состоянием системы и состоянием целевого скачка [170]. Другими словами словами, к примеру - объективная реализация любого желаемого нововедения, наиболее вероятна только вблизи современного состояния оптимизируемой системы.

Исходя из этого объективного принципа, всякая целевая оптимизация должна представляться реализацией логико-временного процесса, как последовательности реализаций оптимизированных функциональных состояний подсистем, представленных в структурно-алгоритмической форме. Такой подход полностью состветствует действительно реализуемым принципам организации оптимизирующих трансформаций сложных систем, например – в инновационном мененджменте [169]. С точки зрения к-теории этот принцип прямо вытекает из принципов объективной реализации алгоритма актуализации к-потенциала к-пространства, алгоритма к-синтеза и циклической схемы объективной эволюции Общей системы Т1 (р.р. 1.2.6-10; 4.1.1). Поэтапность реализации оптимизирующих циклов также диктуется необходимостью постоянной адаптации любых моделей сложных систем вследствие фактора актуальной ограниченности реального объёма актуализации информационного поля, отражающего непрерывную эволюцию и развитие объектной области. Поэтому в области сложных систем только адаптивная оптимизация может иметь свой стабильный, взаимосогласующий и саморазвивающийся эффект.

При целевом («волевом») анализе, синтезе, проектировании, организации или управлении сложных систем (как реализации форм актуализации общесистемного к-потенциала) эта оценка меры близости к целевому функциональному состоянию (оцениваемая строго «вдоль» траектории логико-временного процесса реализации к-развития) имеет характер целевого взаимодействия со средой, управляющего процессом её целевой актуализации. Это взаимодействие трансформирует как внешнюю среду, так и внутреннюю среду субъекта. Эти процессы трансформации внутренней и внешней среды к-определения сложной системы объективно взаимообусловлены и имеют в к-моделировании конструктивное представление. Принцип дополнительности, выдвинутый на основе анализа объективных условий реализации сложных физических экспериментов [130, 131] в точности соответствует этому положению к-теории об объективной (и конструктивно представленной в к-теории) взаимной обусловленности реализаций своих функциональных состояний взаимодействующими компонентами общей системы субъекта-объекта (р.р. 4.4.3, 4). Вычисляя минимальные значения структурно-функциональных оценок расстояний между функциональными состояниями компонент системы целевого взаимодействия («вдоль траектории» развития процесса функциональной реализации) получаем основу для её оптимального проектирования. Но при этом следует учитывать объективно актуальный характер всех этих оценок и, как следствие – необходимость их постоянного адаптивного уточнения в соответствии с к-методологией (р.р. 4.1; 4.4.4).

Rem2.3.7. Иерархичеcкая организация к-пространства (как к-модели пространственно-временного континуума) и циклическая схема объективной эволюции общей системы, Т1, а также тотальность применения общесистемного закона оптимизирующей адаптации объясняют и обосновывают явление «неустойчивого равновесия» или «динамического равновесия» в реализации форм существования сложных систем. Дело в том, что в результате постоянного взаимодействия к-объектов (систем), в соответствии с Т1, реализуется неограниченный, но сходящийся, процесс к-синтезов систем, подчинённый закону оптимизирующей адаптации. Поэтому любое достигнутое завершение актуализации любой формы организации (как результат к-синтеза или его развития) само, как целостность, вступает во взаимодействие с другими формами организации в к-пространстве (в соответствии с Т1) и это взаимодействие также подчинено тому же общесистемному закону оптимизирующей адаптации. При этом, вследствие сходимости, решается задача уплотнения эмерджентности, как вблизи каждого из полюсов развития общесистемного процесса к-синтеза, так и в более прогрессивной мере – вблизи Общесистемной оси. Таким образом, «неравновесие» означает лишь проявление оптимизирующее-адаптационной динамики, основанной на объективных актуальностях сосуществования многообразия организованных форм.

Принцип минимальных расстояний в к-теории прежде всего понимается в смысле структурно-функциональной оценки расстояния (р. 1.2.5). Поэтому он, в общесистемном понимании, определён структурно-функциональной близостью к-объектов. Отсюда следует, что более «плотные» и связные функциональные структуры являются более адаптивно оптимизированными. Это свойство проявляется при формировании и других оценок общесистемных параметров, таких как оптимальность, эффективность и существенность (р. 2.3 ). Сама идея поиска и реализации общесистемного изоморфизма, состоящего в минимизации структурно-функциональных различий для определения объектно-независимых, формально-теоретических, общесистемных образов, как оптимизирующего методологического фактора, сопровождает всю историю системных исследований. Объективная сущность этого эффекта заключается в том, что явление общесистемного изоморфизма означает максимизацию близости системных структур критериальной схеме Общей системы, что максимизирует фактор их объективности, к-согласованности и оптимальности.

Rem2.3.7. На этом основана идея построения оптимальной функциональной структуры сложных организаций (р. 4.7). Действительно, максимально структурно-подобные, а поэтому – структурно-согласованные в своём функциональном составе организации являются максимально выживаемыми и эффективными. Этот факт подтверждён всей современной теорией организации и интенсификации этого свойства конструктивного согласования посвящены многие современные методы прогрессивной организации.

В самих объектах исследования, проектирования или управления, реализация объективного закона оптимизирующей адаптации в форме принципа минимальных расстояний выполняется как объективный закон. Его реализация зависит от субъекта лишь в той мере, в которой реализуется наобходимое взаимодействие, определяющее целевую функциональную организацию общей системы. Так же как физические, химические или механические законы природы представляют рациональный образ системы её существования и действуют независимо от субъекта или объекта их проявления, так и объективные законы организации действуют независимо от воли субъекта, но с учётом его взаимодействия, как объекта. На этом свойстве основано такое направление теории общесистемной организации как синергетика. Такое проявление закона оптимизирующей адаптации наблюдается, например: в механических системах в виде принципа выбора направления эволюции механической системы вдоль траектории наименьших сопротивлений; в «системах Ле Шателье»; в проявлении закона самоиндукции в электричестве; в подобных индукционным явлениям в психологических процессах при восприятии потоков информации и т. п.

Закону оптимизирующей адаптации соответствуе закон наименьших А. А. Богданова. Закон наименьших (закон относительных сопротивлений) А. А. Богданова сформулирован им в следующем виде: «Структурная устойчивость целого определяется наименьшей его частичной устойчивостью. … Устойчивость целого зависит от наименьших относительных сопротивлений всех его частей во всякий момент – закономерность громадного жизненного и научного значения» [1: §2, с.с. 145, 146]. Повторим при этом, что Т. Котарбиньским (1961) доказана выводимость «американского» сетевого метода (PERT) из закона наименьших А. А. Богданова, а М. И. Сетров (1967, 1970) показал, что А. А. Богданов в понятии «биорегулятора» сформулировал принцип обратной связи и иллюстрировал его теми же примерами, что и один из основателей кибернетики У. Р. Эшби [1, с. 10]. Эта же особенность, проявляющаяся в системоопределяющей роли малых групп в организациях сформулирована в виде «принципа Парето» [158, р. 9.3].

 В к-теории закон наименьших А. А. Богданова имеет частичное обоснование в следующих рассуждениях. Структурно-функциональная целостность системы определяется её эмерджентностью, представленной критериальной схемой:

Sn±iξ(α)=ActξV±∞com(Em±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc) (145)

При этом плотность причинно-следственной связи к-системы (плотность её эмерджентности) определяет конструктивный вес к-системы (р.р. 1.2.7; 2.3.1, 14). Её критериальные элементы, имеющие большие к-веса (определяющие результаты объективного выбора смены функционального состояния системы взаимодействия) имеют и соответственно большие номера своего структурного определения в области актуализации к-модели (р.р. 1.2.7; 2.3.1; 2.3.7):

{i<j => |Kren±iα(i)|iN|<|Kren±jα(j)|jN|}"α,n,i,j,N ( 145.1)

{i<j => |Kren±iα(i)|iN|<|Kren±jβ(j)|jN|}"α,β,n,i,j,N (145 .2)

Но парадокс общесистемного синтеза состоит в том, что наиболее сильное системообразующее взаимодействие реализуется на экстремальных (в том числе – наименьших) структурно-функциональных уровнях U±Nmax ~ Kre±Nmaxα. При этом Kre-Nmaxα ~ U-Nmax=UNmin в иерархической структуре общесистемного пространства Sp±Nmax (к-модели пространственно-временного континуума), а для симметричных максимальных уровней соответствует их концептуальное отражение Kre+Nmaxα ~ U+Nmax (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.1, 7). При этом меньшему уровню к-определения к-системы в к-пространстве соответствует пропорционально меньший его к-вес. Для больших уровней определения к-системы в к-пространстве пропорционально возрастает значение оценки её сложности, а отсюда следует пропорциональное уменьшение значения оценки к-веса подсистемы её отражения, организации и управления (р.р. 2.3.2; 4.6).

Однако системоопределяющая реализация критериальных элементов на максимальном и минимальном структурно-функциональных уровнях имеет свой максимальный конструктивный вес вследствие максимальной взаимообусловленности их существования конструктивным сосуществованием пересекающихся на них объёмов актуализации взаимодействующих элементов к-состава системы взаимодействия (р.р. 1.2.7; 2.3.1; 2.3.14).

Схема причинно-следственной связи между иерархией критериальных элементов (критериальная схема), обеспечивающая функциональную целостность системы, представляет к-модель («теорию» и интерфейс) этой системы, а для социальных систем – представлена в синтезе её информационно-идеологической и социально-правовой подсистем. Отсюда следует объективно необходимая и максимальная консервативность идеологических систем, на определяющую и стабилизирующую роль которых обращал внимание и А. А. Богданов (р. 4.5; [1: c.c. 38, 60, 120].

Отсюда также следует максимально системоопределяющая роль этих самых общих понятий ~ Kre+Nmaxα, а также - отражающих самые тонкие, глубинные факторы ~ Kre-Nmaxα, определяющие существование функциональной организации: Kre-Nmaxα |A1 Kre+Nmaxα. Но уровни их собственного полного определения, в иерархической к-модели пространственно-временного континуума, выходят за рамки актуального объёма определения к-модели сложной системы (как «трансцендентные») (р. 1.2.6, 7). Поэтому наиболее общие, системоопределяющие понятия ~ Kre+Nmaxα, не могут иметь (в актуальном объёме) своего дедуктивного вывода, при полном индукционном обосновании. Наиболее глубинные, системообразующие факторы ~ Kre-Nmaxα, не могут иметь (в объёме актуализации) своего индукционного обоснования, при полном дедукционном, актуализирующем выводе (р.р. 1.2.6, 7, 12). (Повторим, что полный к-логический вывод представляет собой к-синтез индукционного обоснования и дедукционного вывода (р. 1.2.12).)

Но, как было отмечено выше, характеристические особенности структурно-функциональных уровней к-пространства, на которых реализуются собственные определения критериальных элементов, состоят в их конструктивной дополнительности: конструктивные веса элементов из области дополнения существенно меньше конструктивных весов системоопределяющих критериальных элементов: |mn±iα|<…<|Kren±iα| (р.р. 1.2.7; 2.3.1; 2.3.14).

Этим парадоксом, объясняемым диалектической дополнительностью определения к-образов, и объясняется существенный недостаток интерпретации закона наименьших А. А. Богданова в форме «определяющей» роли наиболее «слабого» звена, как следствие заблуждающего отождествления минимального уровня определения критериальных элементов с минимальным значением оценки их конструктивных весов, характерных для «линейно» дополнительных элементов этих уровней. Для критериальных структурных элементов эта оценка является максимальной и системообразующей для «линейно» дополнительных элементов. Именно вследствие сравнительной максимальности к-весов критериальных элементов, реализуется их определяющая, системообразующая роль в системе их взаимодействия с «линейно» дополнительными к-элементами. Вследствие этой же причины, структурно-симметричные им концептуально системоопределяющие элементы Kre+Nmaxα являются наиболее «консервативными»: мера их устойчивости, по сравнению с «линейно» дополнительными элементами концептуального уровня, полностью определяется мерой устойчивости системообразующих критериальных элементов на потенциальном уровне Kre-Nmaxα.

Поэтому совершенно верным является вывод А. А. Богданова о том, что именно элементы этих структурно-функциональных уровней определяют целостность системы. Но совершенно неверно следствие, что они являются наиболее слабыми в системе. Наиболее «слабыми» и соответственно им – «консервативными», являются лишь «линейно» дополнительные элементы, принадлежащие структурно-функциональным уровням области определений этих «максимально» системоопределяющих критериальных элементов: U-NmaxU+Nmax, ~ Kre±Nmax, - необходимо имеющих максимальные значения оценок своих конструктивных весов (и соответственно – индексов своего системного существования: Kre±Nmaxα ~ max|Kre±Nα| ~ max|Exnα|) (р.р. 2.3.1, 11, 14).

Проанализируем примеры, аналогичные приведённым А. А. Богдановым в обоснование его закона наименьших [1]. В функциональной структуре татаро-монгольского (как и персидского) войска впереди ставились наиболее слабые элементы – покорённые воины покорённых государств. За ними шли наиболее сильные и проверенные воины. Общая сила этого войска определялась не наиболее слабыми, а их взаимоотношением с наиболее сильной подсистемой. Такая же схема применялась и в Советской Армии для организации военного действия штрафных батальонов и рот в период Великой Отечественной войны. Далее, в примере с цепью, в линейной структуре которой есть наиболее слабое звено, можно трансформировать эту структуру, завязав на участке наиболее слабого звена узел. Наиболее слабое звено останется, но слабость общей структуры определится другим слабым звеном в дополнительной, линейно организованной части этой структуры. То же касается и других подобных примеров. В компьютерных системах наиболее слабым звеном является подсистема электрических контактов, а более тонкие структурно-функциональные уровни, реализуемые в электронно-логических схемах и ещё более тонкие, реализуемые в самой «теории» построения функциональной архитектуры компьютерной системы – являются намного более устойчивыми (но при этом и наиболее системоопределяющими).

S55. Поэтому правильная постановка проблемы состоит в эффективной организации этих системоопределяющих структурных уровней объектной области актуализации функциональной системы: чем более общим или более тонким и глубоким является актуализированный уровень исследования, проектирования, организации и управления системы, тем более он является системоопределяющим и подлежит большей конструктивной взаимообусловленности в развитии процесса актуализации функционального потенциала этой области. Следовательно, функционально-образующие факторы более определены формой структурной организации, а не только качествами её элементов.

Другими словами, проблемы функциональной организации общих систем решаются в критериальных элементах определения их к-моделей, образующих в совокупности критериальную схему общей системы, как актуальное отражение объективного содержания «актуальной теории», «закона общесистемной конкретизации» осуществления соответствующей функциональной организации. Максимальные веса в решении этой проблемы имеют критериальные элементы максимальных структурно-симметричных уровней к-определения в общесистемном пространстве. Поэтому максимально значимый вес в решении проблем функциональной организации имеет проблема организации объектной области на этих максимальных уровнях, что полностью соответствует волновой схеме объективной эволюции общих систем Т1 (р. 4.1.1).

В системах «Ле Шателье» принцип оптимизирующей адаптации состоит в том, что достижение своего оптимального равновесия, система реализует в оптимально соответствующих условиях (объективно самоформируясь в оптимальной для самореализации и саморазвития своей формы среде). Поэтому, реализуя собственный объективный эволюционный процесс, она должна переходить в ближайшие собственные состояния (которым является это её состояние равновесия), т. е. самовосстанавливаясь, тем самым реализуя свойство конструктивного консерватизма (р. 2.3.13). Этот процесс самовосстановления реализуется в последовательности объективного выбора переходов в максимально близкие состояния. При внешних воздействиях на некритериальные элементы её объёма, вследствие системоопределяющего фактора критериальных элементов критериальной схемы, и по правилу сложения векторов в к-пространстве (р. 2.3.7) переход системы взаимодействия реализуется в направлении, ближайшем к критериальной схеме, т. е. реализуется принцип «восстановления равновесия» в соответствие с сохранившимися оптимальными условиями формирования этого её оптимального состояния. Представляя оптимальные условия для самозарождения структуры «Ле Шателье», среда её актуализации снова представляет те же оптимальные условия при нарушении струкуры актуализированной системы от внешнего воздействия (без существенного нарушения самой структуры порождающей среды). Поэтому, вследствие оптимальности возникновения данной системы в этих условиях, её исходное состояние должно восстановиться по объективным причинам, как наиболее вероятное.

В механике, если в актуально наблюдаемом объёме отсутствуют взаимодействия (причём в объективном, теоретически-полном объёме к-пространства взаимодействия всегда осуществляются), то ближайшим состоянием физического тела является его состояние, реализуемое в настоящий момент. Поэтому его объективный «выбор» также отражает реализацию закона оптимизирующей адаптации: тело остаётся в состоянии покоя.

В системе взаимодействия, объективный выбор состояния её перехода определяется по принципу сложения векторов, соответствующих переходам всех к-элементов состава объёма актуализации этой системы взаимодействия, реализуемым по принципу объективного выбора ближайшего состояния перехода (р. 2.3.7). При этом, более к-согласованные объекты имеют пропорционально больший к-вес, полностью определяемый величиной объёма их актуализации (как следствие реализации большего уровня из к-развития) (р. 1.2.7). Отсюда следует, что в составе объёма актуализации системы взаимодействия будет больше реализовано оптимизирующих переходов её к-элементов, принадлежащих взаимодействующему объекту с большим к-весом.

При этом, взаимодействие к-систем реализуется, прежде всего, в определяющем взаимодействии их критериальных схем (в соответствии с «принципом П. Т. де Шардена»: взаимодействием их «центральных» элементов, с развитием процессов «вдоль филотических осей») (р. 1.2.7). Поэтому, в соответствии с дополнительным «принципом обратной актуализации функциональной среды» (р. 1.2.6) более развитая система является определяющей для менее развитой (при выборе состояний переходов) в этом к-синтезе системы взаимодействия (р.р. 1.2.6; 4.1.1). Отсюда также следует реализация закона оптимизирующей адаптации в форме «принципа наименьших сопротивлений» для механических систем.

S2.3.7.1. Переход в следующее состояние возможен, по построению, только, как переход в ближайшее состояние процесса реализации к-множества (р. 1.2.1.4). Однако, по определению актуальной формы процесса реализации к-множества, из каждого состояния возможна реализация множества путей его развития, каждый из которых определён как состояние этого процесса (р. 1.2.1.4). Этот факт (как следствие «огрубления» в актуализации) определяет компоненту оценки параметра к-свободы, как свободы перехода в смежные состояния (р. 2.3.9). При этом все эти состояния процесса реализации объективно ранжированы в соответствии с продуцируемым значением оценки меры близости. Но, т. к. состояния процессов реализации элементов состава к-множества определяют значение меры близости состояний самого к-множества, как целостности, то в объёмной к-модели определения расстояния между к-множествами, для формирования смежного состояния перехода самого к-множества, по определению процесса его реализации, выбирается лишь те состояния процессов реализации его к-элементов, на которых это расстояние минимально. И. т. д. Поэтому проблема выбора минимального расстояния, возникающая из-за ограничений построения объёмов актуализации, снимается с реализацией каждого следующего уровня развития к-множества, учитывая, что оценка расстояния (в полном соответствии с принципом дополнительности Н. Бора [130]) является процессом и результатом взаимодействия сравниваемых к-множеств (представляющих субъект и объект эксперимента), результатом которого является именно реализация соответствующего уровня актуализации этого к-развивающего синтеза.

При этом развитии плотность эмерджентности растёт, прогрессивно приближаясь (как критериальная схема) к общесистемной (р.р. 1.2.7, 10). Поэтому такой алгоритм уточнения минимального расстояния и является оптимизирующее адаптивным, что означает объективный (формально-теоретический) выбор каждого состояния перехода, в соответствии с которым общесистемный вес к-определения к-объекта (соответствующего к-образа) прогрессивно растёт, вследствие приближения его критериальной схемы (обеспечивающей функциональную целостность к-модели) к общесистемной.

При отклонении действий субъекта от оптимального, объективный закон общесистемной адаптации всё равно действует. Дело в том, что искажая собственную модель мира, субъект разрушает оптимальное состояние среды своего к-определения. Такое явление возможно вследствие разрушения состояния к-объекта в результате взаимодействия (р. 4.1.1, Т1) с последующим самоотражением процесса перехода в это состояние (р. 1.2.8), но не как проявление отражения объективной слабости, а как проявление «объективно правильного» действия по «управляющему воздействию» со стороны объективных условий среды актуализации к-потенциала. Поэтому его функциональная форма трансформируется в деградирующую (р. 2.3.13), но с устаревшим, несоответствующим определением на концептуальном уровне, вследствие объективного запаздывания процесса завершения полного цикла актуализации к-потенциала нового состояния общей к-системы (р.р. 1.2.6; 4.1.1).

В этом плане, литературно-исторические утверждения о том, что для истории характерны периоды покорения примитивными народами более развитых цивилизаций не точны или неверны. В эти исторические периоды народы с иной, но в общесистемном, ситуационно-аспектном смысле, более развитой формой, как правило – с более развитой идеологической и военно-политической формой (а атакже ситуационно-адаптированной экономической формой) по сравнению с исторически устаревшим, разложившимся или переходным состоянием ранее более развитой цивилизации, покоряли эти цивилизации в военно-политическом аспекте. Но принимая при этом от них более развитые аспекты общесистемной организации, например - экономический и культурный, - в полном соответствии с законом оптимизирующей адаптации и волновым характером объективной реализации циклической схемы общесистемной эволюции (р. 4.1.1) (хотя и с возможно меньшим уровнем своего развития в иных своих аспектах).

Из вышесказанного следует, что закон наименьших А. А. Богданова является, по сути, эмпирико-индуктивным обоснованием закона оптимизирующей адаптации (но не его «частным случаем»). Этот вывод полностью согласуется с концепцией самого автора тектологии, определяющей представленный им исторический этап её развития, как «эмпирико-индуктивный», главной целью которого является создание дедуктивного методологического аппарата теории организации (подобного математике) [1: c.с. 71, 74, 78], который и представила настоящая к-теория.

S2.3.7.1. Тем не менее, реализация закона оптимизирующей адаптации для представления живых систем выглядит несколько искусственной. Действительно, отбрасывая ссылки на объективность проблемы выбора вследствие объективной ограниченности объёмов актуализации, в которых этот выбор реализуется, неизбежно приходим к утверждению предопределённости (фатальности) Общесистемных процессов. Эта опасность в к-теории снимается просто и эффективно: дело в том, что вследствие закона общесистемного изоморфизма и иерархической структуры пространственно-временного континуума, а также иерархчности и волнового характера объективой рализации процесса развития его к-модели, сам закон оптимизирующей адаптации является диалектически самоприменимым! Поэтому, реализовавшись на одном уровне своей конкретизации, он, в той же, рекурсивной форме, самоприменяется для этого уровня – на следующем уровне развития к-модели, уточняя собственную самореализацию в предыдущем уровне. В системных исследованиях это явление нашло своё отражение в понятии динамического равновесия.

Эта рекурсивно-рекуррентная схема самоприменения закона оптимизирующей адаптации представлена циклической схемой общесистемной эволюции Т1 (р. 4.1.1). Этим циклическая схема Т1 и реализация закона оптимизирующей адаптации, в форме принципа наменьших расстояний, представляют две взаимно дополняющие формы закона общесистемного существования. По сути, основным законом, определяющим проявление всех форм существования, является закон циклической реализации процессов всех и любых функциональных организаций, о чём так настойчиво и систематически утверждал великий Гегель, постоянно подчёркивая, что «Эта внешность действительности, развитая как круг определений возможности и непосредственной действительности, развитая как опосредование их друг другом, есть реальная возможность вообще. Как такой круг она, далее, есть тотальность, есть таким образом, содержание, определённый в себе и для себя предмет…она также есть сама по себе конкретная тотальность формы, есть непосредственное самопереведение внутреннего во внешнее и внешнего во внутреннее. Это самодвижение формы есть деятельность, приведение в действие предмета, как реального основания… » [3: § 147, с.с. 321, 322]. Закон оптимизирующей адаптации – есть конструктивное дополнительнение этого закона циклической реализации (р. 4.1.1, Т1), проявлямое в аспекте взаимодействия форм (р. 2.3.7).

S2.3.7.1. Тотальная, иерархически организованная, алгоритмическая цикличность представления всех к-образов в РП обеспечивает реализацию высочайшей степени его продуктивности. Именно вследствие структурно-функциональной симметричности и конструктивной дополнительности взаимно обусловленного представления к-моделей, реализация одного уровня к-модели есть к-основание для адекватного представления её на всех симметричных, конструктивно-двойственных уровнях. Например, описывая функциональную схему электронного устройства (Э2), мы тем самым даём полное технологическое основание для проектирования его электронно-логической реализации (Э3) на основании выбора оптимизированных вариантов решений электронных схем в той или иной элементной базе [74]. Наоборот, исследуя структурно-механическую организацию механизма, мы можем делать выводы о реализуемых им функциях. Такие выводы можно получать только при условии полного, завершённого, синхронизированного и взаимно согласованного в соответствующих структурных уровнях исследования, соотносимого к определению свойств функциональной целостности смежных и симметричных уровней.

Глубина, концептуальная плотность и объём применения этой общесистемной конструктивной схемы неограничен. В к-теории эта схема получает свою формально-теоретическую, объектно-независимую и поэтому общесистемную, саморазвиваемую форму реализации в РП. Эта объектно-независимая общесистемная форма представлена алгоритмическим циклом реализации математически универсального алгоритма актуализации (р. 1.2.6) и общесистемным эволюционным циклом Т1 (р. 4.1.1).

S2.3.7.1. Из вышесказанного следует, что основная операция информационного анализа объектной области состоит в таком анализе информационных целостностей (на основе имеющейся базовой структуры РП), при которой выделяются (и одновременно структуризуются) логико-временные состояния реализации информационного потока в соответствии с общесистемной схемой Т1 (р. 4.1.1) и алгоритмом Act (р. 1.2.6). Сравнение реализуется посредством к-согласованных и синхронизированных теоретико-множественных пересечений. А организация информации, поступающей в РП выполняется посредством её к-согласования и логико-временной синхронизации с к-составом РП. Концептуальная привязка к-образов выполняется посредством концептуального базиса (словаря понятий) РП (р. 3.2).

Это и есть базовая, фундаментальная схема конструктивно-системного анализа. Нетрудно заметить. что эта схема представляет собой также основу конструктивного ответа на проблему, поставленную И. Кантом о том как возможно познание, т. е. вопрос о конструктивном описании объективного процесса объективного содержания функциональной реализации общей системы познания [4]. Понятие, структура и функциональное описание РП (как к-модели системы мышления и её развития – к-модели ноосферы) даёт такое адекватное обоснование (р.р. 1.2.12; 3; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Легко заметить, что циклическая схема объективной эволюции Общей системы, представляет схему организации процесса образования солнечной системы, в соответствии с «небулярной теорией И. Канта – П. С. Лапласа » [163, 164]. Действительно, этапы группировки однородных объектов соответствуют этапам группировки Т1: этапы А.2k+1 (k=0-4) …; синтезу масс – этапы А.2k (k=1-4) …. (Этапам А.10-А.18 соответствует период образования условий жизни и самой жизни на Земле и других планетах.) Развитие синтеза объектов сопровождается ростом плотности эмерджентности и уплотнением к-весов (соответствующих понятию физической массы). И т. п. …

В этом состоит конструктивное раскрытие свойства (понятия) диалектики, как общесистемного и общефилософского свойства! В этом же состоит и конструктивное раскрытие объективного содержания общесистемного свойства вариативности выбора (и развития этой вариативности) «живых» (и любых других) самоорганизующихся систем, как следствие не только объективной иерархичности построения и развития их собственных функциональных структур, но такой же неограниченной иерархичности развития процессов конкретизирующей реализации функциональной организации системы всех законов общесистемной организации! Это раскрытие явления объективной самоорганизации должно стать основой для реализации очередного этапа развития синергетики.

Таким образом, объективный общесистемный фундаментальный закон оптимизирующей адаптации сформулирован объектно-независимым (а поэтому общесистемным) формально-теоретическим способом, путём дедуктивно-логической актуализации концептуально-логического потенциала минимального концептуального базиса к-теории. В разделе р. 1.2.7 показано, что иные законы, принципы и правила к-методологии являются конкретизирующими формами его реализаций, что, в свою очередь, полностью соответствует принципу конкретизирующей самореализации Общей системы в своих к-полюсах (р. 1.2.7, S33.7).

Повторим, что основные законы конструктивного согласования и структурно-функциональной симметрии утверждают необходимое тождество структурных уровней, функциональных состояний реализации взаимодействия в общесистемном к-пространстве (как объективной основы любой организации), а также изоморфизм симметричных уровней организации внешней и внутренней среды объёма актуализации к-определения (реализации) к-системы (а значит тождество их актуализирующих схем). Тождественность форм определяет минимальность расстояния между ними, определяемого в соответствии с эффективной структурно-функциональной оценкой (р. 1.2.5).

Таким образом, закон оптимизирующей адаптации представлен в к-теории: 1) принципом равномерной и прогрессивной сходимости к-модели к своей общесистемной форме (р. 1.2.10), 2) принципом реализации минимальных расстояний объективного выбора направлений смены функциональных состояний в системе взаимодействия (р. 2.3.7), 3) принципом общесистемного изоморфизма (р. 4.1). Все три формы, раскрываемые далее в конкретизирующей реализации своих принципов (как например принцип структурно-функциональной симметрии, к-согласования или к-синхронизации) представляют концептуальную основу критериальной схемы (обеспечивающей функциональную целостность) конструктивной методологии общесистемного моделирования и общей теории систем, а также основанной на них теории общесистемной организации.

 

 

 

 

 

2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем

 

В этом разделе приведены некоторые примеры формально-теоретических к-моделей поведенческих схем, которые могут быть используемы в качестве стандартных моделей для построения более или менее адекватных комплексов к-моделей сложных систем. Все эти схемы построены на основании реализации закона наименьших, который, вследствие замечания Rem44 (р.р. 1.2.11, 2.3.7.1), имеет различные формы своей конкретизирующей реализации.

Общее правило определения функционального состояния перехода состоит в реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации на основании оценки конструктивных весов взаимодействующих компонент и оценки расстояния между ними. Но в организации реальных систем используется неполная информация (в актуализированном объёме). Поэтому актуальная реализация закона оптимизирующей адаптации определяется объёмом и структурой этой информации.

Наблюдая поведение конкретных систем, мы можем обнаружить разные его формы, отличные от полученных на основании соответствующих к-моделей. Эти формы поведения сами являются объектами к-моделирования. Другими словами, в РП содержатся не только к-образы, как к-модели, реализующие те или иные классы форм смены своих состояний при взаимодействии, но и к-образы самих форм поведения, которые могут наблюдаться в реальности или могут быть представлены некоторыми формальными алгоритмическими схемами, реализующими гипотезы поведения, формально-логически вытекающими из соответствующих форм к-моделей. Такой подход широко применяется в теории приближённых вычислений, использующей, в качестве опорных функций для построения математических моделей по результатам экспериментов гармонические функции, полиномы, ряды и т. п. [9, 65].

Все модели к-теории актуальны, то есть, определены на основании актуализированного объёма к-пространства. Поэтому степень их адекватности прямо определена уровнем их к-развития, определяемым уровнем развития актуализированной области к-пространства - РП. Такая стратегия принятия решений на основе саморазвивающегося процесса поэтапно завершаемой актуализации к-модели является эффективной в области сложных эволюционирующих систем, как реализация объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации. Более того, эта стратегия полностью соответствует объективному содержанию функциональной организации, существенно основанной на актуализированном объёме отражения общесистемного взаимодействия (р. 4.1, Т1).

Однако, в предметно-ориентированных формах отражения действительности (как аспектах конструктивного отражения объективного содержания эволюционного процесса существования Универсума) имеет место отражение критериальных форм существования критериальной схемы Общей системы на основании, в основном, кумулятивного отражения их свойств средствами общесистемной, математической методологии ( Rem50). При этом, вследствие аспектной ограниченности предметных областей, критериальные схемы конструктивных компонент имеют меньшие плотности концентрации системообразующих причинно-следственных связей (обеспечивающих функциональную целостность, эмерджентность) по сравнению с общесистемными (р. 1.2.7).

Такое следствие актуального рассогласования предметно-ориентированных результатов отражения в к-моделировании устраняется постоянным адаптивно-оптимизирующим к-согласованием и синхронизацией к-моделей с объективной рельностью (в результате наблюдения за реальным поведением прообразов в объективной, онтологической среде) и в актуализированной области формально-теоретической среды (к-пространства), реализуемой в конструктивно-технологической среде РП. Одним из значимых способов такого к-согласования является сравнение прогнозов реализации эволюционных процессов к-моделей, рассчитанных в актуализированной области к-пространства (РП) с базовыми формально-теоретическими формами поведения соответствующих к-объектов (имеющимися в том же РП) и их обоих - с реализуемой формой поведения в действительности. Некоторые из возможных формально-теоретических схем реализации эволюционных процессов предложены в этом разделе.

Теория принятия решений, как дисциплина теории организации [21, 100] оперирует оценками вариантов решений, но важнейшей проблемой в области существенно-сложных систем является определение (построение) самих вариантов, как направлений развития процессов реализации (функционирования, существования) этих систем в органичной связи с определяющими условиями их реализации.

Структурообразующее отношение, которое определено через состояние процесса реализации множества его аргументов (образующих субстрат реализации этого отношения), фиксирует взаимно синхронизированную последовательность смены состояний взаимодействующих систем. Если же такое отношение не задано (или не полностью определено), то можно выполнить актуальные расчёты вариантов переходов взаимодействующих систем в последующие состояния.

Rr14. Реализация переходов (как смены собственных состояний) взаимодействующих систем может быть реализован в соответствии со следующими алгоритмами:

Rr14. A1

Для каждой пары синхронных состояний взаимодействующих к-систем Stnik, Stnjk рассчитывается ситуационное значение оценки выбора направления перехода:

±|DIntrn+1ijk|= (|Efnik| - |Efnjk|):(1+Rnijk), (146)

где |DIntrn+1ijk|=+|DIntrn+1ijk|, если |Efnik| - |Efnjk| > 0 (т. е. система Sni более эффективна, чем Snj); и |DIntrn+1ijk|=-|DIntrn+1ijk|, если |Efnik| - |Efnjk| < 0 (т. е. система Sni менее эффективна, чем Snj).

Эта оценка тем больше, чем больше разница между оценками эффективности взаимодействующих систем и чем меньше расстояние между ними. Если эффективности равны, то значение этой оценки равно 0 и нет оснований на то, чтобы на переход в следующие состояния повлияло это их ваимодействие. Их влияние на смену состояний своих элементов одинаковое и поэтому нет оснований для предпочтения выбора с той либо другой стороны.

Rem64. Аналогичные формальные оценки можно строить и с использованием оценок оптимальности, существенности к-систем и др. (р.р. 2.3.2-5, 9-13), а также – их комбинаций. Построение таких оценок необходимо для проверки адекватности актуальных моделей, формируемых в РП, реальности и выделения поведенческих классов систем. Этим также выполняется функция «юстировки» самого РП, как инструментально-технологической среды реализации к-моделирования.

Rem64.1. При этом допустимая область непосредственных переходов {Stni(k+1)} может иметь больше одного состояния перехода, вследствие объективной ограниченности любого уровня развития процесса актуализации к-модели, т. е. – её потенциальной «огрублённости», из-за которой объективно различные расстояния оцениваются как равные.

Rr14.A2

Для каждой из взаимодействующих к-систем {Sna} ~ Sna | "i¹jÎ{a} актуальный выбор следующего состояния Stni(k+1) при взаимодействии состояния Stnik с состоянием Stnjk может выполняться в соответствии с одним из следующих принципов, определяемых типом области взаимодействующих систем (классом систем):

Rr14.A2.1. По принципу максимума значения оценки выбора направления перехода +|DIntrn+1ij(k+1)|:

1) для каждой пары взаимодействующих систем {(Sni, Snj)|"i¹jÎ{a}} определяется состояние независимого (от остальных взаимодействий {{a} \ i,j}) перехода:

Stni(k+1) | j = {Stni((k+1)x0) | Stni((k+1)x0) ~ max"x(+|DIntrn+1ij((k+1)x)|:

:((1+R(Stnik, Stni((k+1)x)))·(1+R(Stni((k+1)x), Stnj((k+1)x)))))} (147)

Другими словами, состояние перехода (среди всех допустимых) выбирается в соответствии с минимумом расстояния перехода системы R(Stnik, Stni((k+1)x)) в следующее собственное состояние и минимумом расстояния от этого следующего состояния до всех остальных синхронных состояний переходов взаимодействующих систем R(Stni((k+1)x), Stnj((k+1)x))), а также в соответствии с максимумом значения ситуационной оценки значимости перехода +|DIntrn+1ij(k+1)|. Т. о., схема R14.A2.1 представляет собой одну из форм реализации принципа наименьших.

2) результирующее состояние перехода каждой системы SniÎ{Sna} из своего k-го состояния в (k+1)-е, с учётом интегрального взаимодействия, выбирается в соответствии с минимумом значения усреднённой оценки расстояний каждого из допустимых (k+1)-х состояний Sni до синхронных (k+1)-х состояний, определённых в 1): (147), - независимо по каждому взаимодействию:

Stni(k+1)={Stni(k+1)x0| Stni(k+1)x0 ~ min"x((1:(||{a}||-1))å"j¹iÎ{a}R(Stni(k+1)x, Stni(k+1) | j ))))} (148)

Другими словами, из всех состояний перехода системы, в условиях её парного взаимодействия Stni(k+1)|j выбирается состояние с минимальной средней оценкой его расстояния до всех допустимых собственных состояний переходов {Stni(k+1)x}(k+1)x.

В этих правилах, 1) и 2) отражено выполнение принципа минимальных расстояний при интегральном взаимодействии.

S56. Из (147) и (148) следует, что для данного класса систем: a) более эффективная к-система «стремится приблизиться» к менее эффективной, но при этом также минимизировать изменение собственного состояния, b) менее эффективная система «стремится удалиться» от более эффективной и при этом максимизировать изменение собственного состояния.

Примеры подобных процессов наблюдаются при реализации защитной мимикрии или другой формы защитной реакции организмов от более сильного воздействия. В теоретических исследованиях более авторитетные теории стремятся расширить область своего применения. Но при этом также закономерен процесс сопряжённого вычленения специальных разделов этих областей с трансформацией и развитием собственного концептуального базиса и методологического аппарата. Биологами отмечено, что всякий этап функционального развития организма сопровождается необходимой дифференциацией функциональной структуры [66]. И. т. п.

Примеры реализации некоторых аспектов подобных процессов самоорганизации проявляются в определённых характеристических аспектах поведения химических систем, удовлетворяющих принципу Ле Шателье, электрических систем, реализующие принцип самоиндукции, а также в известных функциональных процессах структуры мозга, тормозящие приём информации при её нарастании и усиливающие условия такого приёма при ослаблении темпа поступления информации (о которых упоминал академик Н. М. Амосов [101]).

Эти примеры показывает, как к-методология эффективно отражает конкретизацию представления классов общесистемного изоморфизма на основании конструктивных моделей особенных форм существования (реализуемых в некоторых собственных формах поведения). Этот способ обеспечивает эффективное использование результатов, полученных в одних областях организованной деятельности, без существенных затрат дополнительных ресурсов на их актуализацию, в новых областях, на основе общесистемной формы представления этих результатов.

Тем не менее, реализация любых стратегий подчиняется закону наименьших расстояний, т. к. прохождение любой траектории возможно только и только посредством реализации строгой последовательности переходов в ближайшие состояния, реализуемые на этой траектории (как состоянии процесса реализации).

Rr14.A2.2. По принципу максимума оценки выбора направления перехода «-|DIntrn+1ij(k+1)|» (т. е. минимума значения оценки «|DIntrn+1ij(k+1)|»):

 1) для каждой пары взаимодействующих систем {(Sni, Snj)|"i¹jÎ{a}} определяется состояние независимого (от остальных взаимодействий) перехода:

Stni(k+1) | j = {Stni(k+1)x0 | Stni(k+1)x0 ~ max"x(-|DIntrn+1ij(k+1)x|:

:((1+R(Stnik, Stni(k+1)x))·(1+R(Stni(k+1)x, Stnj(k+1)x)))))} (149)

2) результирующее состояние перехода каждой системы SniÎ{Sna} из k-го состояния в (k+1)-е, для интегрального взаимодействия, выбирается в соответствии с минимумом значения усреднённой оценки расстояний каждого из (k+1)-х состояний Sni до (k+1)-х состояний, определённых в 1): (140), - независимо по каждому взаимодействию:

Stni(k+1)={Stni(k+1)x0 | Stni(k+1)x0 ~ min"x((1:(||{a}||-1))å"j¹iÎ{a}R(Stni(k+1)x, Stni(k+1) | j ))))} (150)

Поясненния для 1) и 2) аналогичны вышепреведенным (R14.A2.1).

S57. Из (149) и (150) следует, что для данного класса систем: a) более эффективная к-система «стремится удалиться» от менее эффективной и при этом также стремится максимизировать изменение собственного состояния, b) менее эффективная система «стремится приблизиться» к более эффективной, но при этом минимизировать изменение собственного состояния.

Примером поведения таких систем может быть поведение человека при обнаружении опасного на него воздействия деградирующей системы: например, системы примитивных организмов, - при стремлении примитивной деградирующей системы приблизиться к более эффективной.

Rr14.A2.3. По принципу максимума эффективности системы взаимодействия Sn+1{a}=Sn+1(&{Sna}):

1) для каждой из взаимодействующих систем Sni и каждого набора {Stna,(k+1)}g(i) ~ {a¹i}g(i), (k+1)-х состояний (||{a}||-1)-одной системы дополнения до полного состава {Sna}"a: {Sna}g(i)"a¹i={Sna}"a\Sni, - определяется её состояние перехода при групповом взаимодействии с этим набором ~{a¹i}g(i) - Stni(k+1)|({a¹i}g(i)):

Stni(k+1) | {a¹i}g(i) ={Stni(k+1)x0 | Stni(k+1)x0 ~ max"x|Ef n+1{i(k+1)x, ({a¹i}g(i))((k+1)x)}|} (151)

Другими словами, состояние перехода определяется по максимальному значению оценки эффективности к-синтеза (k+1)-го состояния системы Stni(k+1)x0 с набором синхронных (k+1)-х состояний |Efn+1{i(k+1)x, {a¹i}g(i))((k+1)x}| из полного состава взаимодействия {Sna}.

2) результирующее состояние перехода каждой системы Sni из k-го состояния в (k+1)-е, при интегральном взаимодействии, выбирается в соответствии с минимумом значения усреднённой оценки расстояний каждого из допустимых (k+1)-х состояний Sna до (k+1)-х состояний, определённых в 1): (151), - независимо по каждому взаимодействующему набору (k+1)-х состояний Ng(i)={Stn({a¹i}g(i)),(k+1)}g(i):

Stni(k+1)={Stni(k+1)x0 | Stni(k+1)x0 ~ min"x((1:||{Ng(i)}||)å"g(i)R(Stni(k+1)x, Stni(k+1)| {a¹i}g(i)))))} (152)

RemT1. Эта оценка характеризует стремление к объединению в группы для достижения максимума совместной функциональной реализации. Схема её реализации представляет объективное поведение к-объектов при их взаимодействии в общесистемном эволюционном процессе, описываемом циклической схемой Т1 (р. 4.1.1: этапы А.2k+1, k=0-8). (А также представляет вышеупомянутую схему небулярной теории образования планетной системы И. Канта – П. С. Лапласа [163, 164].)

Rr14.A2.4. В соответствии со значениями оценок меры близости взаимодействующих систем:

1) для каждой из взаимодействующих систем определяются значения оценок её расстояния до каждой из остальных:

Rij|"(j¹i)Î{a} (153)

2) выполняется ранжирование взаимодействующих систем в соответствии с порядком увеличения значения оценок мер близости, вычисленных в 1).

 Для каждой из взаимодействующих систем, в очерёдности, соответствующей порядку увеличения значения оценок мер близости, вычисленных в 1) выполняется следующее:

3) в соответствии с одним из принципов R14.A2.1 R14.A2.3 выбирается состояние перехода при учёте взаимодействия только с ближайшей системой,

4) затем, в соответствии со сформированной очередью, выбирается состояние перехода при учёте взаимодействия только со следующей в очереди ближайшей системой,

5) далее осуществляется выбор между последним и предыдущим из полученных состояний перехода по одному и тому же принципу,

6) цикл 4) - 5) продолжается до исчерпания всего множества взаимодействующих систем.

Rr14.A2.5. Возможно построение новых правил путём комбинирования правил Rr14.A2.1 Rr14.A2.4.

Эти формально-теоретические правила прогнозирования реализации переходов могут иметь различные интерпретации. Все они, в той или иной форме, основаны на реализации принципа наименьших.

Rr15. Каждая из взаимодействующих систем может осуществлять выбор состояний перехода по любому из правил Rr14.A2.1 - Rr14.A2.5 независимо от остальных или по определённому правилу (алгоритму, схеме) реализации такой зависимости. В последнем случае реализация правил Rr14.A2.1 - Rr14.A2.5 соответственным образом модифицируется.

Rem65. Вышеперечисленные правила принятия решений по выбору состояний переходов (а также учитывая Rem64) представляют собой реализации объективного закона оптимизирующей адаптации, формы которой диктуются классами систем (р. 2.2). Эти правила также являются к-объектами и представимы соответствующими к-образами в РП. Их к-модели представляют алгоритмы актуализации, как функциональные целостности. Эти к-объекты синтезируются с к-моделями проблем (актуализированных в составе РП) и на основе этого синтеза актуализируются варианты их решений. Другими словами, подобные стандартные схемы поведения могут играть роль опорных к-образов для начальных приближений, проверки или комплексирования более развитых функциональных структур в РП.

В объективном функционировании к-состава Универсума могут находить своё выражение типы поведения, соответствующие этим правилам. Например, актуализация тех или иных правил в индивидуальной системе мышления (представленной системой его РП ~ SFnHomo(α)) определяет тип человека ObnHomo(α). Такое к-определение поведенческого типа людей (их к-модель) обеспечивает эффективное моделирование их систем: профессиональных, социально-экономических, эргономических, эколого-технологических, поизводственно-экономических и идеологических, - с целью обеспечения оптимизированного функционирования Общей системы и всего многообразия её компонент (р.р. 4.1.4; 4.3.2-4; 4.4.2; 4.5-7). На этом основаны концепции применения к-теории в психологии, эргономике, экологии, технологии и т. п. (р.р. 4.2; 4.1.4; 4.3.2-4; 4.4.2; 4.5-7). Методологическая роль этих схем аналогична роли стандартных математических функций, используемых для приближения математических моделей, синтезируемых по результатам экспериментов [9, 65].

 

 

 

 

 

2.3.9 Свобода реализации к-системы

 

Понятие свободы (степеней свободы) широко используется в математической методологии моделирования сложных систем, в частности - в методологии моделирования случайных процессов и систем [29, 30, 58, 92, 102]. В параметрических моделях число степеней свободы определяется числом независимых параметров модели, определяющих её состояние [30, с. 14]. Понятие свободы в политологии более неопределенно, т. к. понятием «свобода» часто декларируют «право» одних особенных форм организации существования, по сути, ограничивать свободу других форм, трансформируя или разрушая оптимальные условия их функционирования. Такой «подход» прямо ведёт к манипуляции общественным мнением и, как следствие – к общесистемной дестабилизации.

В к-теории смысл понятия свободы состоит в объектно- и предметно-независимой характеристике реализуемых функциональных состояний к-объекта. Для их реализации существенны следующие факторы, определяющие оценку этого общесистемного параметра: 1) множество состояний перехода, актуально допустимых для реализации этой к-моделью, 2) множество реализуемых функциональных аспектов, 3) объём актуализации к-модели, определяющий степень её общесистемной адекватности, 4) ресурсообеспеченность реализаций этих состояний, а также – 5) конструктивный вес к-системы, обеспечивающий степень приоритетности её объективного влияния на объективное «принятие» решений о смене состояний в системе взаимодействия (р. 2.3.7).

При этом вследствие построения общесистемной схемы алгоритма актуализации (р. 1.2.6), множество реализуемых функциональных аспектов определяет множество реализуемых функциональных состояний. Однако в к-теории для определения ситуационной компоненты свободы реализации сложной системы в качестве определяющего фактора принят фактор свободы актуально определённого выбора состояний переходов (р.р. 1.2.1.3, 4). Поэтому к-объект, процесс реализации которого представлен последовательностью множества состояний большой мощности может иметь 0-е значение оценки свободы его реализации (по этому основанию), если переходы в следующие состояния фиксированы, предопределены (р. 1.2.1.4). Но при этом мера свободы Общей системы по динамическому фактору также должна быть равна 0, вследствие полной, абсолютной реализации в полном, предельно-теоретическом объёме актуализации к-модели Общей системы принципа наименьших (р.р. 1.2.10; 2.3.7; 4.1). По остальным же основаниям, мера свободы объективной самореализации Общей системы равна ∞. Но вследствие циклического характера Т1, и вследствие актуально ограниченных объёмов её реализации и неограниченности процесса к-развития, мы всегда имеем, в реальном к-моделировании, все составляющие оценки свободы реализации систем в их конечных пределах (р. 4.1).

Таким образом, с точки зрения к-теории, понятие свободы определяется степенью реализуемости собственной формы существования вследствие: 1) максимума значения собственного конструктивного веса в системе взаимодействия (р.р. 1.2.6, 10; 2.3.1, 7, 14), как свобода актуализации внешней среды в соответствии с собственной формой функциональной организации, вследствие максимизации своего к-веса, 2) широты потенциала выбора переходов в следующие функциональные состояния (р.р. 1.2.7, 10), как свобода выбора, 3) широты функциональных аспектов своей реализации (р.р. 1.2.7, 10; 4.1.1), обеспечивающих широту потенциала выбора. Эти общесистемные аспекты реализации свободы, по сути, в своё время глубоко и всесторонне проанализированы Гегелем в отношении свободы реализации системы объективных законов существования Универсума – «всемирного духа» (представленной в к-модели предельно-теоретического состояния к-развития критериальной схемы Общей системы), как тотальности форм его самореализации [3]. Эта критериальная схема имеет максимум своего конструктивного веса (р. 2.3.14), вследствие максимальной обусловленности своего существования синтезируемым на ней (по построению: р.р. 1.2.6-10; 2.3.1; 2.3.14) полным многообразием к-элементов Общей системы, и поэтому максимально свободна в своей самореализации в к-составе Общей системы (р.р. 2.3.7, 10). На этих же основаниях критериальные схемы сами максимально реализуемы, вследствие того, что они, как объективное содержание соответствующих к-моделей, представляют и определяют формы функиональной организации (актуализации) этих к-моделей – т. е. играют роль «к-теорий состветствующих к-объектов – сложных систем». Поэтому их самореализации содержатся «внутри» любой реализации состояния или функционального аспекта соотвествующих (включающих их в себя) к-моделей, определяют их эволюцию на интенсиональном основании (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.7; 2.3.7.1). Этим и обеспечивается максимум выбора форм реализации (т. е. свободы самореализации) критериальных схем в к-составе представляемых (и определяемых) ими к-объектов.

Соотношение свободы реализации критериальной схемы и синтезируемых ею к-элементов определяет соотношение в свободе реализации актуализирующей среды по отношению к актуализированным к-элементам. Это соотношение определяется на основании соотношения к-весов и выражено в приоритете среды актуализации (как к-синтеза актуализированного к-потенциала внутренней среды и актуализирующего к-потенциала внешней среды) над актуализированными к-элементами по основанию большего значения к-веса (р. 1.2.6). Иначе, это соотношение выражено в приоритете «скорости» сходимости критериальной схемы к-модели к критериальной схеме Общей системы, по сравнению со «скоростью» сходимости вблизи собственного к-полюса для данной к-модели. Это определяющее соотношение приоритетов выражено в формулах (83; 83.1-3; 84), S33, S33.1 - р. 1.2.7.

При этом очевидно, что свобода, как мера реализуемости, непосредственно определяется ресурсоёмкостью системы: чем больше к-согласованных состояний, аспектов и уровней структурно-функционального развития актуализировано в данной сложной системе – тем больший потенциал её реализации, т. е. большая свобода этой реализации.

Из вышеизложенного следует, что свобода реализации системы, с точки зрения к-теории, существенно и определяющее зависит от степени к-развития и к-согласования сложной системы. Чем более развита к-модель, тем более она к-согласованна, как во внутренней, так и во внешней среде своей актуализации. Это, во-первых, обеспечивает большее значение её к-веса (и тем самым – большую реализацию свободы по 3)-му основанию), а во-вторых означает реализацию большего объёма актуализации, что обеспечивает большую реализацию свободы по 1)-му и 2)-му основаниям. Более развитая и более гармоничная (к-согласованная) система более свободна в своей самореализации. Причём это обеспечивается объективным законом приоритета к-согласования в Общей системе по сравнению с к-согласованием собственной актуализируемой формы вблизи к-полюса к-моделирования. Более развитые к-системы более обеспечены общесистемными ресурсами своей функциональной реализации.

Это следует из того объективного факта, что к-согласование с Общей системой реализуется, как в плане актуализации потенциала к-объекта (выраженного в реализации актуализируемого к-потенциала его внутренней среды) на основании непосредственно предыдущего состояния реализации критериальной схемы Общей системы (выраженного в реализации актуализирующего к-потенциала внешней среды): Snα=ActPtnα(KrSc±∞(t-∞~∆t=-0))= Snα(KrSc±N(t±N~∆t±N≠0; KrSc±∞(t-∞~∆t=-0))), - так и в плане объективного развития процесса актуализации нового состояния функциональной реализации самой критериальной схемы Общей системы LimN→∞Snα(KrSc±N(KrSc±∞(t-∞~∆t=-0)))= S±∞com(α)(t+∞~∆t=+0): р. 1.2.7, (86); р. 4.1.1.

Rem66. Следовательно, с точки зрения социальных систем, к-модель понятия свободы представлена, как коллективно реализуемый ресурсоёмкий процесс функциональной реализации в той или иной степени развития, в тех или иных аспекта, состояниях и на синхронных и к-согласованных структурно-функциональных уровнях реализации Общей системы: чем больше общесистемных ресурсов затрачивается на реализацию конкретной формы функциональной организации, при недостаточном к-согласовании, тем более ограничивается свобода реализации всех других форм (в актуальных объёмах этого рассогласования): как в общеорганизационном (общесистемном) смысле, так и в социальных, экономических, технологических, информационных, идеологических и экологических аспектах.

Такой, единый и конструктивный подход к определению (на основе реализации объективных общесистемных законов функциональной организации) одного из центральных понятий центральной области системной теории сложных «социально-экономико-технолого-экологических» систем (как функциональной самоорганизации ноосферы) является исключительно плодотворным, так как обеспечивает простейшую форму максимально эффективной реализации решения проблемы оптимизирующей адаптации к объективным общесистемнымм эволюционным процессам посредством конструктивного взаимосогласования к-состава Общей системы.

На основании вышеизложенного естественным будет связать понятие свободы к-объекта (сложной системы), FrSnxα с: 1) многообразием потенциала переходов её состояний в другие собственные состояния (р.р. 1.2.1.3, 4) ~ FrStnxa, 2) многообразием её функционаьно-аспектного определения (к-актуализации) (р. 1.2.6) ~ FrxStna и 3) к-весом к-объекта (сложной системы) (р. 2.3.1) - |Snxα|:

FrSnxα= F(FrStnxa; FrxSna; Fr(|Snxα|)) (154)

|FrSnxα|= (|FrStnxa| + |FrxSna|) |Snxα|, (154.1)

где |FrxSna|= ||{x}||≠0.

S58. В этой формуле сумма всегда не равна 0, т.к. множество аспектов, по построению алгоритма актуализации (р. 1.2.6), не пусто: {x}Æ. Но и оценка к-веса актуализированного к-объекта также, по определению, не равна 0 (р.р. 1.2.6; 2.3.1, 14). Поэтому для актуализированного к-объекта, значение оценки его свободы всегда не нулевое, но может быть нулевой оценка динамической компоненты |FrStnxa|. Другими словами: актуализированный к-объект, становясь результатом процесса актуализации, тем самым реализует свободу своего функционального существования.

Rem67. Заметим, что при реализации «локализованной» формы оценки (без учёта объективной к-связи между к-элементами), в теоретическом пределе отражения этой локализации, к-вес |Kre-∞com|=0, а к-вес |Kre+∞com|=∞, значение оценки динамической компоненты равно 0, а значение оценки аспектной компоненты равно . Поэтому формула (154.1) для значений N→∞ в этом случае должна иметь следующую дополнительную форму:

*|FrSnα|= (|FrStnxa| + |FrxSna|) : |Snα| (154.2)

Т. е. в этом виде параметр свободы обеспечивает фактор «всепроникновения», тотальности формы, что характерно, например – для полевых структур.

Построение к-модели понятия свободы необходимо для реализации сравнений, в полном или аспектном планах, в целях реализации выбора вариантов актуальных решений.

Опр. 67. Динамической свободой k-го состояния к-системы будем называть множество её (k+1)-х состояний, в которые потенциально реализуем переход этого состояния:

FrStnxak= {Stnxa((k+1)g(k))}"g(k) (155)

|FrStnxak|= ||{Stnxa((k+1) g(k))}"g(k)||-1 (155.1)

Возможность множественности реализации вариантов перехода определена в понятии состояния процесса реализации к-системы (р. 1.2.1.4). Такое к-определение понятия свободы функциональной реализации полностью изоморфно параметрическому определению свободы в математическом моделировании сложных систем, в механике, оценки алгоритмической вариативности или, общесистемной оценки свободы реализации функционального поведения системы, вследствие объективных свойств её организации [30, 69]. Но к-определение понятия свободы даёт причинно-следственную схему актуализации структурно-функциональной модели, что исключительно важно не только для оценки потенциала систем, но главное - для оптимальной организации конструктивного процесса реализации тех или иных целей.

S2.3.9.1. Значения динамической компоненты параметра свободы уменьшается, а аспектной и весовой компоненты увеличиваются при развитии процесса к-синтеза к-модели. Это очевидное следствие роста плотности эмерджентности к-модели вследствие её к-развития (р. 1.2.7).

S2.3.9.2. С другой стороны, рост аспектной и весовой компонент – главных из определяющих реализацию параметра свободы функциональной реализации, - является следствием роста к-развития к-модели, а поэтому – следствием роста степени ограничений реализаций для её элементов (по построению алгоритмов актуализации, к-синтеза и к-развития: р.р. 1.2.6, 7, 9).

Последнее утверждение естественно, т. к. именно в результате актуализирующих ограничений потенциала к-объекта достигается рост степени реализуемости его целевой функции (как в прямом, так и в двойственном применении (р. 1.2.6)).

Опр. 68. Свободой выбора реализации к-системы назовём синхронизированный вектор, компонентами которого являются множества состояний, представляющих определения свободы каждого из состояний данной к-системы (опр. 67):

FrStnxa= (FrStnxak)"k= ({Stnxa((k+1)g(k))}"g(k))"k (156)

|FrStnxa|= (1:||{k}||)å"k|FrStnxak|= (1:||{k}||)å"k(||{Stnxa((k+1) g(k))}"g(k)||-1) (156.1)

При этом будем считать, что оценка свободы выбора реализации полностью неопределённой системы равна 0:

{|FrStnxa|= 0 | (Vd)nξα=V(-d)nξα) ~ V(+d)nξα)=Æ} (156.2)

Подобная ситуация может возникнуть, если ставится задача исследования неактуализированной области к-пространства, в определённых структурно-временных границах (р. 1.2.6.1).

S58.1. Из (155.1) следует, что к-система с однозначно детерминированными сменами своих состояний имеет 0-е значение динамической компоненты оценки степени её свободы. Для таких систем переходы в следующее состояние всегда единственны, т. е. система является предопределённой, с предопределённым процессом функциональной реализации.

Свобода реализации к-системы определяется её взаимодействием с собственной средой в соответствии с её типом, определяющим правила перехода в последующие состояния в результате взаимодействия (р.р. 2.3.7, 8).

Определённая таким образом динамическая составляющая вектора свободы функциональной реализации (с учётом Rem59 (р. 2.3.4)) представляется в полном объёме актуализации к-модели:

|FrStnxa|= ||({Stnxa((k+1)g(k))}"g(k))"k||= F(|V±Nxa|) (157)

S59. Поэтому к-система, имеющая больший объём актуализации имеет больший потенциал свободы, однако, актуальная реализация этого потенциала может быть ≡ 0, если система является предопределённой. Однако, в предельно-теоретическом состоянии именно такое, предопределённое состояние теоретически и достигается (см. далее Rem68.2.).

Rem68. Реализация к-свободы всегда конкретна и выражена в конкретных состояниях, обеспеченных реализованным объёмом актуализации к-системы. Общая оценка свободы к-системы определяется только её типом и объёмом её актуализации. Аспектные, структурно-уровневые или ситуационные проекции к-свободы могут давать разные специальные (или редуцированные) значения её оценки. Поэтому, выбор варианта реализации к-системы по одному из оснований может по разному изменять значения этих оценок по другим основаниям для той же к-системы, не изменяя значения её общесистемной оценки.

 Rem68.1. Понятие свободы реализации системы непосредственно связанно с понятием вероятности её реализации. Чем больше выбор состояний перехода среди множества допустимых, тем неопределённей решение этой задачи выбора:

|Prb|=F(1:|Fr|) (157.1)

Поэтому, вследствие S59, чем больше объём актуализации к-модели, тем больше потенциал её неопределённости (но не реальная его оценка, которая может быть совершенно различной, вплоть до полной определённости).

Rem68.2. Вследстие равномерной сходимости процесса развития к-моделирования (р. 1.2.10), чем больше объём актуализации к-определения сложной системы (вследствие его к-развития, как результата реализации к-синтеза), тем больше степень её определённости, то есть:

LimN→∞ |PrbSnα(V±Nα)|=1 (157.2)

LimN→∞ |FrSnα(V±Nα)|=0 (157.3)

Действительно, диалектика развития состоит в реализации ограничений в процессе актуализации (р.р. 1.2.6-9). Поэтому к-вес к-объекта в процессе его к-развития прогрессивно растёт и этим обеспечивается весовой фактор реализации свободы, Fr(|Snξα|) - (154.1). Но при этом, вследствие прогрессивного роста ограничений актуализации, также прогрессивно должны уменьшаться значения оценок динамической и аспектой составляющих (Rem67).

Rem68.3. Вследствие тотальной, объективно согласованной, равномерной сходимости всех к-моделей систем к к-модели Общей системы (р. 1.2.10) вышеприведенные определения связи понятий свободы реализации и её вероятности (Rem68.1, 2) приводят к обоснованию абсолютной, полновероятной и независимой реализуемости Общей системы. Учитывая роль критериальной схемы Общей системы, определяемой максимумом её конструктивного веса, это обосновывает, уже систематически упоминавшееся ранее, в течение всего изложения данных основ к-теории, теоретическое положение о том, что критериальная схема Общей системы, в своём теоретическом пределе представляет к-модель реализации системы объективных законов существования Универсума. В этом предельно-теоретическом состоянии развития к-модели Универсума обеспечена, как абсолютная свобода реализуемости (свобода, как независимость определяющего (актуализирующего) выбора, вследствие максимума своего к-веса), так и абсолютная свобода выбора (как свобода, обеспеченная возможностью функционально-аспектного выбора), что определяет главные характеристики системы объективных законов существования Универсума (при 0-й свободе выбора вариантов смены функциональных состояний, предопределённой предельно-теоретической, абсолютной реализуемостью принципа наименьших).

Rem68.4. Но в этом, предельно-теоретическом состоянии к-развития, сама постановка вопроса выбора состояния перехода лишается логического смысла, так как, по построению (р.р. 1.2.7-10), в этом предельном состоянии актуализированный системообразующий критериальный элемент Kre-∞com(t+∞~∆t+∞=+0) входит, по построению, в состав любого к-элемента Общей системы с приоритетно (вследствие максимума к-веса, max|Kre-∞com(t+∞)|) определяющим выбор состояний переходов всех и любого из этих к-элементов (р.р. 1.2.6-10; 2.3.1, 7, 14). При этом реализация симметричного ему, концептуального критериального элемента Kre+∞com(t+∞~∆t±∞=+0) представляет «одномоментное» (вследствие t+∞~∆t±∞=+0) завершение реализации определения понятия Общей системы, конструктивно включающей весь свой к-состав. Поэтому любое формальное определение выбора состояния перехода для Общей системы может означать только и только выбор «варианта» перехода в саму себя, что интерпретируемо в к-теории как равенство 0 предельно-теоретической формы реализации оценки динамической составляющей параметра свободы.

Rem68.5. При таком подходе и аспектная компонента оценки свободы, как свобода выбора варианта функциональной реализации должна быть равной 1: |FrxSt±∞com(a)|≡ 1, т. к. функционально-определяющий аспект реализации Общей системы вцелом также предопределён ею самой.

Таким образом, подставляя предельные значения из Rem68.4 и Rem68.5 в формулу свободы для предельно-теоретического состояния реализации процесса развития функциональной организации, (154) получаем, что к-свобода Общей системы полностью определена её к-весом и равна ∞.

Rem68.6. В раскрытии конструктивного содержания понятия свободы через понятие вероятности реализации также находит своё отражение диалектический закон эволюции фактора свободы, как свободы выбора вариантов реализации в фактор свободы, как независимости этой реализации, вследствие максимума собственного конструктивного веса (р.р. 2.3.1, 7, 14).

Rem68.7. Другими словами, из возрастания степени свободы, как следствия максимизации объёма выбора вариантов реализации, FrSel закономерно следует возрастание свободы, как собственной реализуемости во взаимодействии, FrInst вследствие максимизации конструктивного веса (свободы как независимости). То есть рост свободы выбора (в актуально ограниченных объёмах) приводит к росту свободы реализации этого выбора:

Frnα= F(FrSel, FrInst) (157.4)

Rem69. Но процесс к-развития модели системы равномерно сходится, а объём её актуализации также прогрессивно растёт с ростом конструктивного веса (р.р. 1.2.7, 9, 10; 2.3.7). Поэтому (а также на основании (157) и S59, Rem68.1, 2) направление роста значения оценки свободы выбора, обратно пропорционально росту оценки объёма актуализации, а рост оценки свободы реализациипрямо пропорционален росту оценке этого объёма:

PrDevN| iN→∞FrSeln±iα ~ F(1:|V±Nα|); PrDevN| iN→∞FrInstn±i α ~ F(|V±Nα|), (157.5)

|Frnα|= F(|FrSelnα|, |FrInstnα|) (157.6)

Таким образом параметр свободы системы определяет, как свободу самореализации, так и широту функциональных аспектов своей реализации и множество состояний выбора пути продолжения своей эволюции. Предельно-теоретическое состояние развития понятия свободы предоставляет конструктивную модель его диалектики. Актуальное определение параметра свободы предоставляет основания для сравнения к-моделей между собой (в т. ч. и эволюционных состояний к-модели одного и того же объекта). (Вышеупомянутые редукции общеистемных формул должны приводить к общенаучным формам определения параметра свободы. Но при этом уже представлено их обоснование для адекватного отражения сущности системных объектов и конструктивная основа для эффективного комплексирования предметно-ориентированных моделей в системном анализе и синтезе сложных систем.

 

 

 

 

 

2.3.10 Реализуемость к-системы

 

Опр. 69. Потенциалом к-системы назовём объём актуализации её к-модели:

Ptmnα=V±Nmnα (158)

В отличие от потенциала к-объекта, который не актуализирован, потенциал к-системы представлен в её к-модели, как результат актуализации потенциала к-объекта.

Для полностью определённых систем проблема сложности их реализации связанна с объёмом их актуализации, т. к. |Cna|=F(|Vd)na|), а для полностью определённых систем |Cna|=|Vd)na| (р. 2.3.2). Поэтому в системах Природы, Человека, Познания и Технологии (как «существенно-сложных» системах (р.р. 2.2; 2.3.2.1)) проблема реализации определяется, как неполной определённостью их к-моделей, так и объёмом общесистемных ресурсов, которые необходимо затратить, перераспределив их между данной и другими системами, требующими реализации в составе общей среды своей актуализации.

Опр. 70. Поэтому, исходя из к-модели сложной системы, её реализуемость можно представить как функцию от собственного актуального объёма (в компонентах области определённости и неопределённости: Vnxa=Vd)nxa=&(V(+d)nxa, V(-d)nxa) и оценки широты набора вариантов процесса её реализации, определяемых её к-свободой:

InstSnxa= F(Frnxa, |V(+d)nxa|, |V(-d)nxa|) (159)

|InstSnxa|=(|Frnxa|+1):((|V(+d)nxa|+1)∙(|V(-d)nxa|+1)) (159.1)

Здесь обозначение Frnxa имеет значение оценки к-свободы системы Snxa, определённой в аспекте x в соответствии с (154, 154.1), (р. 2.3.9).

Таким образом, вследствие (156.2), для полностью неопределённой системы, оценка её реализуемости обратно пропорциональна оценке объёма области неопределённости к-модели, заданной для исследования только структурно-временными границами к-пространства вне его актуализированной области в РП.

S61. Т. о. из (159.1) следует, что чем большая свобода реализации к-системы при меньшем объёме актуализации и меньшем объёме области неопределённости, тем выше её реализуемость. Этот вывод вполне естественен для любых из существующих, функционирующих, отражаемых объектов моделирования. Этот же вывод обосновывает и значимость к-веса критериальных элементов к-моделей (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.1, 7, 14).

Необходимость такого формализованного представления оценки реализуемости системы состоит в обеспечении объектно-независимой (и т. о. общесистемной) формы оценок общесистемных параметров (независимо, но методологически конструктивно взимосогласованно и эффективно реализуемых в общесистемной информационно-технологической среде компьютерных сетей РП). Учитывая конструктивную взаимосвязь определений к-параметров, формы их оценок можно получать в тех или иных аспектах, раскрываемых через влияние соответствующих компонент этих формул.

 

 

 

 

 

2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем

 

Опр.71. На основании предыдущих разделов, конструктивную существенность ExSnxa системы Snxa можно определить как функцию от её связности (р. 2.3.5) (вследствие определяемого связностью объёма взаимообусловленности сосуществования внутренних и внешних компонент), реализуемости (р. 2.3.10), эффективности (р. 2.3.6) и сложности (р. 2.3.2):

ExSnxa= F(Comnxa, Instnxa, Ef nxa, Cnxa) (160)

|ExSnxa|= |Comnxa|∙|Instnxa|∙|Ef nxa|:|Cnxa| (161)

Вследствие (159.1) в оценку существенности к-системы неявно входит и оценка свободы её реализации: чем больше свобода реализации (реализуемость к-системы), тем больше значение оценки её существования. При развёрнутом анализе оценки (161) получаем, что её упрощённая основа определяется ресурсоёмкостью – в обратной пропорции, и связностью – в прямой пропорции.

S59. Из этого определения конструктивной существенности следует, что максимальным её значением обладает к-модель самого по себе понятия «существование», представленного к-моделью Общей системы.

 

 

 

 

 

2.3.12 Оптимальность к-системы

 

Опр.72. Оптимальность к-системы определим как максимизацию её к-существования, вычисляемую в состояниях процессов функциональной реализации:

OptSnxa= maxh{ExSthPrSnxa} (162)

|OptSnxa|= maxh{|ExSthPrSnxa|}= maxh{(1:||{kh}||)å"k(h)|ExStnk(h)xa|} (163)

Другими словами, оптимальность к-системы полностью определяется тем состоянием процесса её реализации, в котором усредненная оценка индекса существования в состояниях имеет максимальное значение:

OptSnxa= {SthPrSnxa | maxh|ExSthPrSnxa|} (164)

Rem70. В актуализированной области к-пространства, РП эта оценка может быть вычислена как априорная.

 

 

 

 

 

2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем

 

Опр.72. Оптимальность к-системы определим как максимизацию её к-существования, вычисляемую в состояниях процессов функциональной реализации:

OptSnxa= maxh{ExSthPrSnxa} (162)

|OptSnxa|= maxh{|ExSthPrSnxa|}= maxh{(1:||{kh}||)å"k(h)|ExStnk(h)xa|} (163)

Другими словами, оптимальность к-системы полностью определяется тем состоянием процесса её реализации, в котором усредненная оценка индекса существования в состояниях имеет максимальное значение:

OptSnxa= {SthPrSnxa | maxh|ExSthPrSnxa|} (164)

Rem70. В актуализированной области к-пространства, РП эта оценка может быть вычислена как априорная.

 

 

 

 

 

2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем

 

Компоненты критериальных схем к-систем KrSc±N(Snα)=Em±N|A1[Kren±iα(i)|iN]Sc – её критериальные элементы Kren±iα(i), по построению, имеют максимальные значения конструктивного веса и существования. На этом основании, все к-оценки общесистемных параметров критериальных схем и их критериальных элементов получают экстремальные значения, пропорциональные значениям оценок параметров конструктивного веса и конструктивного существования (индекса существования). Этот вывод полностью соответствует изложенной выше актуализирующей роли критериальных элементов и объединяющих их критериальных схем (р.р. 1.2.6-10; 2.3.7).

В процессе развития к-теории могут быть разработаны формы конструктивных оценок общесистемных параметров специально для критериальных элементов и критериальных схем, как функции от уровней определения к-модели и актуализируемых объёмов на этих уровнях. С другой стороны, в соответсвии с идеологией к-развития процесса актуализации к-пространства, потенциально, оценки общесистемных параметров являются функциями от параметров критериальных элементов и критериальных схем. Такой подход полностью соответствовал бы взаимно дополняющему единству развития процесса актуализации к-потенциала к-пространства на основании применения алгоритма актуализации, порождающего актуализированный объём критериальных схем (р. 4.1.1, Т1: А.1-А.9) и конструктивно сопряжённой актуализации к-потенциала к-пространства критериальными схемами, сформированными в предыдущем цикле актуализации к-потенциала общесистемного пространства (р. 4.1.1, Т1: А.10-А.18).

 

 

 

 

Читать продолжение книги 2

К началу страницы       Содержание всех трех книг