Главная страница

Карта сайта

Основания конструктивной теории систем Книга 1

Основания конструктивной теории систем Книга 2

Основания конструктивной теории систем Книга 3

Конструктивизм

Доклад на Всероссийском философском форуме

Контакты

На сайт РФО Диалог XXI век

Олег Григорьевич Захарчук Основания конструктивной теории систем. Решающее поле, как функциональная модель подсистемы оптимизирующей адаптации ноосферы (Содержание всех трех книг) Книга 2 Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования Часть 2 Часть 1 Часть 3	Книга 2 Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования Часть 2 2 Конструктивные системы 2.1 Пример к-определения математической системы 2.2 Классификация к-систем 2.3 Свойства к-систем 2.3.1 Конструктивный вес к-систем 2.3.2 Сложность к-систем 2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности 2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем 2.3.4 Интенсивность реализации к-системы 2.3.5 Связность к-системы 2.3.6 Эффективность к-системы 2.3.7 Взаимодействие к-систем 2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации 2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем 2.3.9 Свобода реализации к-системы 2.3.10 Реализуемость к-систем 2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем 2.3.12 Оптимальность к-систем 2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем 2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем
2 Конструктивные системы Решение задачи к-синтеза к-объектов (как реализация процесса взаимодействия внешней, актуализирующей среды с к-потенциалом к-объекта, сложной системы) даёт 3-х уровневое определение к-множества: m^n^±1a=Act^n^+1ξOb^na=&|А1[m^n^±1ja]= Em^±^N|A1[OEnv^n^+1α, IEnv^n^-1α], - как открытого, саморазвивающегося образа сложной системы ~ Ob^na. К-синтез к-множеств порождает 5-ти уровневую модель к-системы S^n^±2xa= &|А1[m^na(Ob^na)]. К-синтез к-систем порождает 7-ми уровневую модель полной к-системы S^n^±3full(a)[m^na(Oba)]= &|А1[S^n^±2x(a)]x. К-синтез полных к-систем порождает 9-ти уровневую к-модель общей к-системы S^n^±4com= &|А1[S^n^±3full(a)]. Схема построения определения к-системы приведена на рис. 11. Рис. 11. Схема развития определения к-системы Здесь Strξα – обозначает системообразующую структуру, как синтез субстрата m^na и реализованного на нём системообразующего отношения Rt^nξα (р.р. 1.2.3, 4), Dv^ωξm^na - ω-й уровень развития определения к-множества m^na в аспекте реализации отношения Rt^nξα в субстрате m^na (р. 1.2.9). Таким образом, в алгоритмическом определении к-системы органично объединены все необходимые и достаточные составляющие конструктивного определения объективного содержания функциональной организации: субстрат – конструктивный потенциал, определяющий поэтапно (как развитие процесса) и поуровнево (как завершения развития процесса) актуализируемые ресурсы к-объекта (опр. 1; р.р. 1.2.6, 7); отражение функционального потенциала, определённое через понятия внешней (функционально актуализирующей) и внутренней – актуализируемой среды (р. 1.2.8); развитие процесса актуализации к-потенциала (р. 1.2.9), как результат и процесс к-синтеза (р. 1.2.7), отражающий объективное взаимодействие функциональных компонент (р. 2.3.7); конструктивное определение эмерджентности, как объективной причинно-следственной связи обеспечивающей функциональную целостность организации (р.р. 1.2.6, 7), представленную критериальной схемой к-системы (р.р. 1.2.7, опр.32.1; 2.3.14). Это определение адекватно общесистемной проблематике, но получено не эмпирико-индуктивным, а дедуктивным, объектно-независимым методом, на основании формально-теоретического развития концептуального базиса к-теории. Это определение эффективно (р. 2.3.6), так как требует минимальных методических и информационных затрат для построения саморазвивающихся моделей систем самой различной формы на любом уровне конструктивности их представления и прикладного использования, эффективно реализуемом в автоматизированном, распределённом и независимом режиме. Это определение конструктивно, т. к. обеспечивает все необходимые и достаточные результаты обработки информации об объектной области и её конкретизацию. Т. о. дедуктивно получаемые результаты, путём применения формально-теоретических, объектно-независимых, общесистемных правил (основанных на реализации объективных общесистемных законов) конкретизируются посредством их сопоставления с концептуальным пространством РП (саморазвивающимся, иерархически-процессуально организованным словарём поятий (р. 3.2)). Получаемые в этом РП решающие цепочки представляют его «к-эвристики», в форме конструктивных постановок актуальных проблем и наборов их решений вместе с конструктивными оценками их общесистемных свойств. Понятие полной к-системы необходимо для к-синтеза предметно-ориентированных отражений к-объекта (сложной системы), представленных к-аспектами реализации (актуализации, к-определения) к-модели. Понятие общей к-системы необходимо для представления объективного к-синтеза «внешних» условий реализации к-объекта, также представляемых в их собственных к-аспектных формах – т. е. в пространстве предметно-ориентированных определений сложной системы. Все эти понятия строятся как дедуктивное развитие понятия к-множества (или соответственно – «к-развитий его к-развитий») посредством реализации операции к-синтеза в соответствии с принципом наименьших расстояний. В предельно-теоретическом состоянии своего к-развития, эти понятия выражают понятие Общей системы, как к-модели Универсума в целом и к-потенциала, как предельно-онтологической реализации Общей системы, конкретизированной в реализациях объективного многообразия к-объектов (на основе принципа вложенности), как её к-элементов (р.р. 1.2.7, S33.7;1.2.10; 4.1). Другими словами, предельно-теоретическое «сжатие» всего потенциала Общей системы в своём к-полюсе (вследствие тотальной релевантности каждого к-объекта всем свойствам общесистемной организации) предствляет конкретизацию к-объекта – сложной системы в этом к-полюсе (р. 1.2.7, S33.7). И наоборот – развитие к-модели любого к-объекта, в своём теоретическом пределе равномерно и прогрессивно сходится к к-модели Общей системы (р. 1.2.10). Саморазвитие к-модели обеспечено тем, что распределённый в пространстве и времени поток независимой информации об области существования объекта к-моделирования (сложной системы) представляет источник расширения объёма актуализации к-пространства (решающего поля, в котором определены исследуемые, синтезируемые или используемые к-модели) путём непрерывного, автоматического процесса синтеза к-образов и оценки их общесистемных параметров на основании простейших и эффективных формально-теоретических алгоритмов, реализующих объективные общесистемные законы функциональной организации (р.р. 1.2.5, 7, 11, 12; 2.3; 3). Такой подход к построению области актуализации к-пространства в конструктивной теории систем, на основании эффективной методологии конструктивной обработки общесистемной информации, полностью адекватен актуальной проблематике системных исследований и теории организации, вследствие того, что в к-теории обоснован объективный закон конструктивной взаимообусловленности функционального существования и его отражения посредством к-модели критериальной схемы Общей системы (как модели Универсума) (р.р. 1.2.8-10; 2.3.14; 4.1). Методологическая необходимость введения понятия к-системы состоит и в том, что это понятие даёт полностью завершённое, адекватное, конструктивное отражение процесса существования (функционирования) центрального объекта к-моделирования – конструктивного объекта (сложной системы), реализующее основное объективное всеобщее фундаментальное свойство Универсума – его объективную организуемость в соответствии с объективной «целью» потоянного приближения к оптимальности сосуществования многообразия своих форм, на основании реализации объективного закона оптимизирующей адаптации. В соответствии с таким определением, к-модели общих систем являются методологически открытыми для своего расширения, развития и уточнения. При этом исключительно значимое, имманентное свойство к-моделирования состоит в том, что все к-модели, на любом этапе развития объёма их актуализации, являются актуально, объективно-методологически конструктивно-согласованными и синхронизированными между собой и с Общей системой (р.р. 1.2.6-10). В результате расширения области актуализации к-моделей сложных эволюционирующих систем, структурно-функциональная иерархия (и соответственно – аспектное многообразие, а также размещение состояний в их логико-временной последовательности функциональной реализации) этих моделей уплотняется с равномерной сходимостью к главной оси общесистемного развития к-модели сложной системы Em^n^±^Nα, центральному уровню U^na полюса к-моделирования S^na= S(Ob^na), в теоретическом пределе совпадающим с к-моделью Общей системы (р.р. 1.2.7, 9, 10; 4.1). Повторим, что это положение является объективно-теоретическим обоснованием принципа вложенности и принципа изоморфизма к-моделей сложных систем. Опр.48. К-структуры, образованные развитием процесса актуализации к-потенциала к-объекта и образованные элементами к-множеств смежных уровней к-развития, синтез которых образует к-систему, называются её подсистемами: SbjS^nxa= SbS^nx(j)a= Sbj^nxa= Strx(j)a(OЕnv^1jm^na)= Pr|N→∞DevAct^n^±^ix(α)|i<N(Ob^na; F^nj) (103) Иначе, каждая подсистема Sbj^n^±^ixa порождена к-развитием процесса актуализации, инициализированного применением соответствующего к-фильтра F^n^±^ij(i) алгоритма актуализации Act x(F^n^±^ij(i)) к-потенциала к-объекта Ob^na: Sbj^nxa ~ &|A1(Actx(F^nj), Ob^na) ~ &|A1[m^n^-1ja, Act^n^+1x(F^nj)] ~ Em^n^±1|A1[Kre^n^-1xj(a), Kre^n^+1xj(a)] (104) Этот актуализирующий фильтр F^nj(x) определяет частную функциональную роль p^n^-1j(x)a ~ m^n^-1ja подсистемы Sbj^n^±1xa в структурно-функциональном составе системной целостности S^n^±2xa. Rem48.1. Развитие алгоритма актуализации (в форме реализации реккурентно-рекурсивного процесса), в применении к к-объекту, порождаёт всё более широкий объём аспектов представления его к-модели в к-пространстве, РП. В то же время расширяется конструктивный состав представления объективных связей между подсистемами. Но при этом заметим, что представляя к-развитие к-модели, как процесс развития актуализации его потенциала, мы тем же самым даём представление дополнительного процесса развития синтеза к-множеств, играющих роль подсистем к-системы. Это фундаментальное свойство конструктивной дополнительности сопровождает все определения к-теории: например, как в вышеприведенном случае актуализации целевой функции автомобиля и её реализацию во внешней среде (р. 1.2.6). Это свойство вытекает из свойства конструктивной дополнительности определения к-множества. Это свойство является исключительно ценным для реализации системного подхода, т. к. обеспечивает единый, конструктивно представленный процесс сопряжённого проектирования и оценки результатов последующей реализации функционально организованного потенциала. Все теоретические положения для к-множеств непосредственно распространяются на к-системы, так как к-системы представляют собой регулярный синтез к-множеств. В таком представлении к-систем получаем конструктивную, саморазвивающуюся форму отражения взаимообусловленного единства объективного содержания полной системы системоопределяющих факторов функциональной организации: 1) наличия конструктивного потенциала (ресурсной составляющей), 2) формы функциональной организации этого к-потенциала, 3) их взаимодействия и, основанного на этом взаимодействии отражения (и информации, как актуализированного результата процесса реализации отражения), 4) адаптивную эволюцию и 5) оптимизирующее саморазвитие. Это определение обеспечивает общесистемную каноническую форму представления объективного содержания функциональной организации, как общесистемного объективного свойства Универсума. Такой подход завершает требование рассмотрения сложных систем в форме к-объектов, как объективных целостностей с конструктивно и процессуально представленной динамической связью между «внутренней», потенциальной и «внешней», функциональной, целевой структурами. Этот подход обеспечивает эффективность решения проблем структурно-функционального анализа и синтеза системообразующего содержания, обеспечивающего реализацию в них конкретной формы фундаментального общесистемного свойства Универсума – его объективной организуемости, то есть - системности.
2.1 Пример к-определения математической системы Рассмотрим систему линейных уравнений, представляющих математическую модель сложного объекта Ob^nα ~ m^nα: (∑j=1÷n(aijxj))i=bi; i=1÷n. Коффициенты aij для каждого уравнения соответствуют к-весам элементов F^nj(i) (|F^nj(i)|=aij), образующих состав i-го аспекта (OEnv^n^+1j(i)α)j внешней среды OEnv^n^+1jα=(OEnv^n^+1j(i)α)ij, актуализирующих функциональный элемент m^n^-1j(i)α, к-вес которого равен xj=|m^n^-1j(i)α|. Значения xj(i) соответствуют состояниям реализации Stim^n^-1jα, которые являются решениями соответствующих уравнений и определяются свободными членами bi. Теоретико-множественное пересечение множеств решений уравнений системы даёт решение системы и соответствует следующим, критериальным элементам к-модели: ∩i{m^n^-1j(i)α}=Kre^n^-2jα ~ (xj)α. Вследствие А1, Kre^n^-2jα соответствует решение задачи синтеза аспектов внешней, актуализирующей среды - &(OEnv^n^+1j(i)α)j=OEnv^n^+2jα: Kre^n^-2jα ↔ OEnv^n^+2jα~Kre^n^+2jα. Таким образом, получена пятиуровневая модель к-системы, представляющая к-модель решения задачи к-синтеза трёхуровневых определений к-множеств (представляющих к-модели прообразов переменных m^n^±1j(i)α=Stim^n^±1jα ~ xj(i)(α)): S^±2jα(KrSc^n^±2jα[Kre^n^±^ξjα]ξ=1,2). Такой подход к построению математических моделей даёт возможность строить математически невырожденные системы уравнений на основании функциональной организации информационных потоков о сложном объекте математического моделирования объектно-независимым, формально-теоретическим способом, в автоматическом, независимом и распределённом режиме формирования и саморазвития РП.
2.2 Классификация систем В работе [39, с. 62 - 72] предложена классификация систем в соответствии с характеристическими особенностями свойств их объектных областей. Однако ни один из этих объектно-ориентированных классов не претендует на общезначимость и поэтому предложенная классификация не обеспечивает главного методологического свойства «общей теории систем» - её методологической целостности, основанной на общесистемном изоморфизме. Другой тип классификации формальных систем предложен А. И. Уёмовым в [25-27] в соответствии с их формальными параметрами. Однако, уровень общности систем, рассматриваемых в параметрической теории систем, ограничен лишь концептуальной областью, что методологически отделяет теорию формально-логических продукций от объектной области, представляя этот подход как неконструктивный. К-методология рассматривает к-объекты как конструктивные синтезы более простых подсистем – отражающих отдельные аспекты их моделирования, обеспечивая при этом конструктивную связь этих подсистем. Отдельные актуализирующие аспекты к-моделирования являются необходимыми и достаточными основаниями для образования объектно-независимых, формальных классов к-систем. Такая классификация будет действительно общесистемной и, в то же время, обеспеченной конкретизирующей актуализацией в любом к-полюсе концентрации актуализированной области к-пространства. При этом сама к-методология, как общезначимая к-модель, становится конструктивно синтезирующим ядром (критериальной схемой), как для построения эффективных моделей конкретных систем, так и для построения и развития к-модели Общей системы. Поэтому функциональная структура к-теории сама по себе порождает всю структуру классификационной системы объектной области – пространства сложных систем. В этом выражается сущность реализации закона общесистемного изоморфизма, обеспечивающего общесистемный синтез и развитие к-пространства. Общая классификация к-систем может проводиться по трём основным группам оснований (а также их логических комбинациям): 1) онтологическим (или функционально-технологическим) факторам, основанным на имманентных онтологических (или функционально-технологических) свойствах прообразов (к-объектов), в основном, таких как принципы выбора варианта переходов в следующие состояния при взаимодействии в соответствии с онтологическим (функционально-технологическим) типом к-системы (р. 2.3.8). Этому способу соответствует объектно-ориентированная, конкретизированная классификация. При этом принципу определения объектной области соответствует эффективность или концентрация тех или иных методов к-теории. Например: классы близко расположенных систем, классы «больших» систем, классы «существенно сложных» систем (р. 2.3.2), классы систем «специально-ориентированного поведения» (р. 2.3.8); 2) модельно-технологическими факторами, основанными на понятии уровней значимости, определяющих приоритет доступа к ресурсам реализации общесистемной к-модели, а также необходимые объёмы и типы этих ресурсов в РП (р. 3.3); 3) методологическим факторам, основанным на фиксации любых ограничений, модифицирующих формы общеметодологических характеристик, таких как, например – сложность к-систем. Здесь функционально-технологический тип и модельно-технологический тип отличаются тем, что первый определяет свойства к-объекта как функциональной, технологически реализуемой целостности, а второй – свойства к-объекта, как к-элемента РП. Но и основание для классификации к-объектов, как онтологических (или технологических), также является общесистемным, представленным в функциональной структуре системы к-теории (р.р. 2.3.8; 3.3). Опр.49. Также, как и для к-множеств полная спецификация системы S(Ob^nα) в составе РП - [n, α, N, KrSc^±^N, t(k)(T1), |S^nα|], определяется: 1) номером n собственного уровня U^n(α) к-определения в актуализированной области к-пространства Sp^±^Nmax; 2) собственным номером α функциональной реализации на этом уровне (р. 1.2.1.2), 3) объёмом актуализации V^±^Nα к-модели m^n^±^iα (определяемом границами: «-N ÷ +N» ~ «U^-^N÷ U^+^N»); 4) конфигурацией этого объёма актуализации, определяемой её критериальной схемой Em^±^N|A1[Kre^n^±^iα(i)|i≤N]Sc; 5) синхронизацией с Общесистемной схемой объективной эволюции Т1: St(k) ↔ St(k)S^±^Nmaxcom, - где St(k) обозначает реализацию последовательности состояний ([St^n^±^iα(i)k]), синхронную с вектором ([k^n^±^i]) ↔ ([∆t^n^±^i|i≤Nmax]); 6) а также значением к-веса, актуально определяемом в составе РП (р.р. 2.3.1: (107)-(110); 2.3.7). Повторим, что соответствующие к-модели времени, обеспечивающие к-синхронизацию компонент к-пространства, как и все другие – имеют объёмно-структурный характер: Em|A1[mt^n^±^iα(i)] (р.р. 1.2.1.4; 1.2.2; 1.2.3). Такое представление полностью соответствует логико-временной форме организации функциональных архитектур компьютерных систем [7]. По сути, в объективной основе любой формы классификации систем лежит это определение (опр. 49) их спецификации в общесистемном к-пространстве. На основании этой спецификации реализуется принцип наименьших расстояний между состояниями перехода и т. о. – функционирование к-объекта, как процесс актуализации к-потенциала его внутренней среды, реализуемый в его внешней среде на основании объективного закона оптимизирующей адаптации объективного содержания функциональных организаций. Все остальные типы классификации являются следствием представленных оснований в опр. 49 и реализации на них фундаментального общесистемного закона оптимизирующей адаптации форм (реализуемого в РП посредством принципа наименьших расстояний при выборе направлений реализации переходов при смене функциональных состояний). При этом имеющиеся в составе общенаучной предметной области к-модели (и к-методы) вносимы в состав РП в своём обычном компьютерном виде. Ситуация изменяетя, если между компонентами РП возникают области неопределённости (р. 1.2.6.1) или в его составе образуются постановки новых к-проблем (р. 4.1.2), их решений или к-синтезов (к-эвристик) к-образов новых уровней (р. 4.1.1). Причём особый случай возникает при пересечении различных предметно-ориентированных областей между собой. Тогда приходится решать задачу согласования их логико-временных процессов в составе общей системы взаимодействия. Для этого к-методология имеет свои общесистемные методы (р.р. 1.2.3, 5; 2.3.7). В этих случаях мощность применения к-теории, посредством реализации функционирования РП, приобретает свою максимальную целевую форму. Именно этот уровень применения к-теории является тем уровнем, ради которого, по сути, и развивалась вся история системных исследований. Но при этом к-теория выполняет и такую свою конструктивно-дополняющую роль, как комплексная организация системы познания Универсума с целью эффективного решения этих общесистемных экстремальных проблем. Специфика к-систем определяет реализацию объективного содержания их взаимодействия в составе Общей системы. В соответствии с концепцией Общей системы эти взаимодействия представляют собой формы конкретизации (в к-полюсах) объективного взаимодействия функционального состава Общей системы (Т1) в соответствии с общесистемным законом оптимизирующей адаптации, как сохранения собственной формы функционального существования: то есть – минимального оклонения от этой формы при объективной актуализации внешней средой следующего состояния перехода (р.р. 1.2.7, S33.7; 4.1). Повторим, что при этом актуализированный к-потенциал к-объекта, как его внутренняя среда, в реализации последующего состояния внешней среды может сам выполнять целевую роль актуализирующего фактора (р.р. 1.2.6; 4.1.1, Т1). Такое явление характерно, например: 1) для обрабатываемых деталей или синтеза технологических устройств, при последующей реализации ими своих целевых функций, 2) при реализации своей специальности выпускниками педагогических и др. вузов, 3) при использовании результатов целевого научно-прикладного синтеза. Таким образом, реализуется функционально-логический аспект конструктивно-дополнительной взаимосвязи внутренней и внешней среды, как следствие их конструктивной взаимообусловленности. Классификация к-систем в соответствии с их спецификой также выполняется, по сути, в полном соответствии с принципом наименьших расстояний и т. о. реализуема объектно-независимо, формально-теоретически, то есть объективно. Но так как именно к-теория (как к-модель Универсума) основана на принципе объективности общесистемной эволюции (Т1), эта формально-теретическая классификация (в соответствии с принципом построения актуализированной области к-пространства, решающего поля, РП) должна быть актуально к-согласованной и к-синхронизированной с исторически реализованной классификацией систем в науке. Этим реализуется принцип органического единства объективного процесса конструктивного самоотражения и саморазвития Универсума в истории науки и философии (также как и основанных на них идеологий, технологий и функциональных организаций), на которое обратили внимание ещё эклектики [80], и которое фундаментально обосновал Гегель, как объективный процесс саморазвития мирового духа [2, 3] (интерпретируемого в к-теории критериальной схемой Общей системы KrSc^±∞com, как к-модели системы объективных законов существования Универсума (р.р. 4.1; 4.1.6; 4.5.1)). S48. При этом в к-теории главным к-полюсом к-модели объективного самоотражения Универсума полагаеся система Человека, как исторического центра и высшей формы конкретизации объективного саморазвития Универсума, генетическая система которого представляет единство общей системы функционально организованного существования и его самоотражения, максимально к-согласованное и к-синхронное с объективным процессом эволюции Общей системы. Rem48. На основании этой реализации высшей степени объективного к-согласования критериальной схемы общей к-системы Человека и критериальной схемы Общей к-системы Универсума объективно возможен сам процесс познания Универсума человеком и его функциональное развитие. Эта возможность обеспечена также и тем, что объём актуализации критериальной схемы |[Kre^n^±^iα(i)]Sc^±^N| к-модели m^n^±^iα всегда намного меньше, чем общий объём актуализации этой к-модели |V^±^N|α: |[Kre^n^±^iα(i)]Sc^±^N| <<…<< |V^±^N|α, - но при этом представляет основное, объективное содержание функциональной организации соответствующего к-объекта (р.р. 1.2.6, 7, 10; 2.3.14). Объём актуализации критериальной схемы к-модели самой Общей системы также неизмеримо меньше, чем общий объём её актуализации: |[Kre^n^±^iα(i)|i≤N]Sc^±^N| <<…<< |[Kre^n^±^iα(i)]Sc^±∞| <<…<< |V^±∞(S^±∞com(α))|. Таким образом, в к-теории глобальным к-полюсом построения актуализированной области к-пространства положена система Человека и в соответствии с этой централизацией должно производиться к-согласование и синхронизация всех форм классификации к-систем.	СОДЕРЖАНИЕ Книга 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ Применение конструктивной методологии общесистемного моделирования для эффективной реализации системного подхода в области сложных систем, как перспективное направление инновационного развития Актуальность проблемы развития системного подхода и концепция её решения 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 1.1 Принципы построения ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЯ Книга 2 Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования Часть 1 ВВЕДЕНИЕ 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 1.2 Основные понятия 1.2.1 Конструктивное множество 1.2.1.1 Структурное множество 1.2.1.2 Иерархическая структура конструктивного пространства 1.2.1.3 Определение к-множества. Состояние реализации к-множества 1.2.1.4 Определение к-множества. Процесс реализации к-множества 1.2.2 Иерархическая модель категории времени 1.2.3 Отношение между K-множествами 1.2.4 К-структуры 1.2.5 Расстояние между к-множествами 1.2.6 Актуализация к-множеств 1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели 1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве 1.2.8 Конструктивное отражение объектов в к-пространстве 1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве 1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития 1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации 1.2.11 Операции над к-множествами, обеспечивающие реализацию конструктивно-логического вывода в к-пространстве 1.2.11.1 Включение к-множеств 1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств 1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств 1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве 1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве 1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве Книга 2 Часть 2 2 Конструктивные системы 2.1 Пример к-определения математической системы 2.2 Классификация к-систем 2.3 Свойства к-систем 2.3.1 Конструктивный вес к-систем 2.3.2 Сложность к-систем 2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности 2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем 2.3.4 Интенсивность реализации к-системы 2.3.5 Связность к-системы 2.3.6 Эффективность к-системы 2.3.7 Взаимодействие к-систем 2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации 2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем 2.3.9 Свобода реализации к-системы 2.3.10 Реализуемость к-систем 2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем 2.3.12 Оптимальность к-систем 2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем 2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем Книга 2 Часть 3 3 ПРИНЦИПЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ К-МОДЕЛИРОВАНИЯ. РЕШАЮЩЕЕ ПОЛЕ 3.1 Структурная схема программного обеспечения технологической реализации к-моделирования 3.2 Принципы построения алгоритма автоматизированного синтеза РП 3.3 Общие принципы организации переносимости РП в другие технологические среды ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА Книга 3 Комплекс концепций актуального применения к-моделирования Часть 1 ВВЕДЕНИЕ 4 Основные концепции применения к-теории для решения актуальных проблем в области сложных систем 4.1 Концепция Общей системы 4.1.1 Циклическая схема объективной эволюции Общей системы 4.1.2 Концепция бифуркационных явлений как результата объективного синтеза общих систем 4.1.3 Концепция построения генератора имитационных моделей 4.1.4 Концепция организменности в к-моделировании. Концепция построения к-модели системы человека 4.1.4.1 Концепция к-модели Вселенной 4.1.5 Концепция объективных оснований накопления ошибок и исчерпания ресурсов в реализации процесса эволюции систем 4.1.6 Концепция интерпретации диалектической системы Гегеля в конструктивной теории систем 4.1.6.1 Общая система как объектная область к-теории 4.2 Концепция применения к-теории в экономике 4.2.1 Концепция применения к-теории в экономико-математическом моделировании 4.2.1.1 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы рынков производителей-потребителей 4.2.1.2 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы финансовых рынков 4.2.1.3 Математическая модель «волн Эллиота» Книга 3 Часть 2 4.3 Концепция применения к-теории в медицине, психологии, педагогике, экологии и эргономике 4.3.1 Концепция применения к-теории в медицине 4.3.2 Концепция применения к-теории в психологии и педагогике 4.3.3 Концепция применения к-теории в экологии 4.3.4 Концепция применения к-теории в эргономике 4.4 Концепция применения к-теории в научно-прикладной области 4.4.1 Концепция применения к-теории в математике 4.4.2 Концепция применения к-теории в технологии разработки компьютерного программного обеспечения. Искусственный интеллект 4.4.3 Концепция применения к-теории в физике 4.4.4 Концепция применения к-теории для оптимальной организации сложных экспериментов 4.4.5 Концепция применения к-теории в техническом проектировании 4.5 Концепция применения к-теории в решении проблем социально-идеологических и социально-политических взаимоотношений 4.5.1 Концепция применения к-теории для синтеза философско-идеологических систем 4.5.2 Подсистемы информации, коммуникации, идеологии и права, как главные компоненты актуализирующей среды конструктивной модели социально-экономической системы Книга 3 Часть 3 4.6 Концепция применения к-методологии в организации оптимизированного управления существенно сложными системами 4.7 Концепция применения к-теории для оптимальной организации функциональной структуры предприятий проектирования сложных информационно-технологических систем с опытным производством в современных социально-экономических и информационно-технологических условиях ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА
2.3 Свойства к-систем Определения общесистемных свойств и их оценок в к-теории построены дедуктивным, объектно-независимым способом, на основе логического развития концептуального базиса к-теории в понятийной среде актуализации общесистемных проблем. Отсюда следует их независимость от объектно-ориентированных особенностей объектных областей, что означает их общесистемность. В этом состоит выполнение конструктивной теорией систем своей роли формализованного логико-математического аппарата теории организации. (Повторим, что такую же задачу – быть методологически независимой от объектной области, ставил перед своей диалектикой (по сути, как теорией общесистемного существования) ещё Гегель [3], а также, как главную проблему построения эффективной методологии общесистемной теории организации - А. А. Богданов [1].) Rem49. Концептуально-логический базис определения общих свойств к-систем составляют: определение к-системы, как структурно-функционального развития к-множества; общие свойства к-образов системного моделирования и количественные оценки этих свойств. При этом многие свойства к-систем могут быть сформулированы уже на уровне к-множеств, так как к-системы – это к-развитие к-множеств. Rem49.1. Но сами свойства в к-методологии также представимы информационными к-объектами, их к-образами (к-множествами) и их к-развитиями (к-системами). Поэтому мера релевантности некоторого к-объекта некоторому свойству вычислима как оценка расстояния между их к-моделями (р.р.1.2.1, 5). Наиболее явным классом систем, определяемым на основании меры релевантности классификационному свойству является класс сложных систем, с определённой в нём эффективной оценкой сложности (р. 2.3.2). При этом следует отметить, что в соответствии с основным принципом к-моделирования, состоящем в обеспечении реализации открытого, саморазвивающегося процесса уточнения к-моделей, любые к-модели нужно, прежде всего, считать не столько окончательной формой, сколько актуально завершёнными к-объектами, предназначенными, как для их актуального непосредственного использования, так и для последующего их уточнения объективными, формально-теоретическими методами на основе функциональной организации информационных потоков об эволюционирующей объектной области, путём реализации общесистемного, объективного закона оптимизирующей адаптации. Поэтому и формы к-определения свойств и их оценок должны быть методологически открытыми для своего к-развития, с полным соблюдением принципа общесистемного изоморфизма. При этом соотнесение к-объектов классам, определяемым системными свойствами должно производиться в строгом соответствии с оценкой меры их релевантности этим классификационнам свойствам (также определяемым как к-множества), т. е. в соответствии с общесистемной оценкой расстояния между к-моделью к-объекта и к-моделью к-свойства (р.р. 1.2.1, 5). Следовательно, в к-теории все классы к-объектов представляют собой в РП к-согласованные и к-синхронизированные иерархии, актуально ранжированные в соответствии с оценкой меры их релевантности (т. е. в соответствии с принципом наименьших расстояний). С конструктивной точки зрения такая организация общесистемной информации является исключительно эффективной для построения целевых оптимизированных архитектур любого разнообразия функциональных организаций (например, для предприятий проектирования сложных систем с опытным произвоством (р. 4.7)). Такой подход самоорганизации эффективного процесса самоуточнения и саморазвития к-моделей диктуется, прежде всего, приоритетной областью применения к-методологии – сложными (как неполностью определёнными), комплексными, эволюционирующими системами. Этот, адаптивный характер к-моделирования реализуется посредством формально-теоретического применения объективного закона оптимизирующей адаптации для функциональной организации потоков общесистемной информации об объектной области. Ввиду того, что целевой областью эффективного применения к-моделирования является область общих систем, естественно, что многие из этих свойств и оценок сформулированы для к-систем, а для технологического применения их частных форм применимы обоснованные целенаправленные редукции соответствующих определений, как это сделано выше при определении частных оценок расстояния между к-множествами: р. 1.2.5, (52)-(61). S49. Расстояние между к-системами определяется по той же формуле, что и расстояние между к-множествами: (р. 1.2.5). При этом особенность к-системного расстояния определена внутренним ограничением, которое привносит фиксация к-отношений, конкретизирующих структуры сравниваемых к-систем. Rr8. Вследствие р. 2.2, опр.49, все определения и оценки FP(S^±^Nx(Ob^na)) свойств P к-систем S^nxa(N) имеют обобщённую конструктивную форму, которая не изменяется при переходе от одного класса к-систем к другому или при изменении объёма актуализации к-модели, а полностью определяется только объектно-независимой формой соответствующего свойства (или общесистемной формой редукции этой оценки (аналогично вышеупомянутой редукции оценки расстояния р. 1.2.5)): FP(S^nxa(N, t(k))) ~ FPconst(P), (105) где FP – обозначает неизменную конструктивную форму FPconst(P) определения или оценки FP общесистемного свойства P, S^nxa(N, t(k))= S^±^Nx(Ob^na) - входные условия (конструктивные «аргументы») формы FP, N~ V^±^N(S^nxa) - номер уровня границы U^±^N определения объёма актуализации конструктивного потенциала входных условий (конструктивных данных). Rr8.1. Форма конструктивной оценки может изменяться только путём её редукции, определяемой конструктивной редукцией к-определения систем конкретного класса – редукцией, в смысле трансформирующих ограничений общесистемных параметров определения конфигурации актуализированной области к-пространства (р. 1.2.5). Другими словами, так как любой к-образ РП представлен стандартной спецификацией, полностью определённой процессуально-иерархической структурой к-пространства, то дедуктивное определение любого класса к-образов полностью определяется трансформацией (редукцией) этой общесистемной формы спецификации к-объектов (р. 2.2, опр.49). Rr9. По общему правилу конструктивных вычислений (в соответствии с принципом к-согласования) все оценки выполняются при тождестве конструктивных уровней определения компонент, тождестве аспектов актуализации и в к-синхронизированных состояниях, определяемых реализациями функциональных состояний актуализирующей среды (р. 1.2.11). Rr10. В соответствии с общим правилом к-методологии все характеристики к-систем представляются в двух формах: структурно-алгоритмической – «функционально-качественной» и кумулятивной – количественной (аналогично оценке расстояния - р. 1.2.5). Структурно-функциональное представление качества даёт наиболее полную конструктивную характеристику к-системы, представляя в явном виде причинно-следственную связь, обеспечивающую конкретную форму функциональной организации и реализации оптимизирующих решений. Однако количественная оценка к-характеристик позволяет сравнивать функциональные структуры, как целостности кумулятивно, упрощая (посредством актуально приемлемого огрубления) реализацию структур путём замены решения проблемы её структурно-функциональной актуализации оценкой совокупных мощностей актуальных объёмов компонент системы целостного взаимодействия с кумулятивно сосредоточенными параметрами. Этим обеспечивается эффективность конструктивного сопряжения методологии к-моделирования с традиционной методологией моделирования, в основном базирующейся на математическом, количественном моделировании (в полном соответствии с неоднократно упоминавшимся ранее фундаментальным общесистемным принципом конструктивной дополнительности). Rem50. Т. о. в математическом моделировании решение проблемы определения качественного содержания к-структуры заменяется её упрощением в виде оценки интегрального, суммарного взаимодействия функционально (качественно) разнородных её компонент: само содержание актуального объёма, как функциональная структура заменяется на оценку актуальной мощности этого объёма, как предполагаемого аккумулирующего эквивалента конкретизирующей реализации критериальной схемы Общей системы. Объективная возможность адекватного отражения действительности на основании такой подмены, как было отмечено выше (р.р. 1.1; 1.2.7), обеспечена тем, что кумулятивный (количественный) образ критериальной схемы Em^±^N|A1[|Kre^n^±^iα(i)|]Sc, представляющий предметную основу математики, как общесистемной методологии, отражает (как к-модель) объективное содержание функциональной организации и систему объективных законов существования Универсума ~ Em^±^N|A1[|Kre^n^±^iα(i)|i<N|]ScÎ Em^±∞|A1,N→∞[|Kre^n^±^iα(i)|i<N|]Sc ~ S^±∞com{α}(KrSc^±∞com), а её объём актуализации неизмеримо меньше, чем объём актуализации самой Общей системы (р. 2.2, Rem48). Rem51. Этим (Rr10, Rem50), а также на основании р. 1.2.10, раскрывается смысл конструктивной модели методологической связи категорий качества и количества. Эта модель является методологической основой технологической реализации к-моделирования, как конструктивной методологии, обеспечивающей эффективное комплексирование качественных и количественных методологий в единой целевой моделирующей системе. В этой модели каждый её элемент представлен: 1) собственным набором аспектов актуализации {Asp^n^(^i^)ξ(i)}ξ, 2) номером центрального структурного уровня его к-определения n(α), 3) последовательностями состояний, образующих циклы реализации на каждом структурном уровне и в каждом аспекте (St^n^±^iα(i), k(i))k, 4) оценкой мощности объёма его актуализации |m^n^±^iα(i), k(i)|. Обычная идентификация этих определителей посредством их нумерации в общемодельных списках определителей в РП (р. 3.2) и устанавливаемые в к-методологии конструктивные взаимосвязи между процессами трансформации этих определителей (р. 3.1) дают простую и эффективную основу для формализации представления общих систем в виде эффективных комплексов структурированных математических моделей (р. 3). Повторим, что основная проблема эффективной реализации системного подхода состоит в определении конструктивной общесистемной канонической формы представления моделей сложных систем. Такую общесистемную форму предоставляет конструктивная методология общесистемного моделирования (к-методология). Схема комплексирования адекватных моделей сложных систем приведена на рисунке Вв1. Эта схема эффективно реализуема в информационно-технологической среде компьютерных сетей – Решающем поле. Здесь методами к-теории строятся структурно-функциональные модели сложных систем и на их основе комплексируются предметно-ориентированные методы и модели системного анализа для решения задач оптимизирующей адаптации сложных систем в Общесистемной среде. Методы и модели, применяемые в к-теории, основаны на принципе тождественности объективного содержания законов функциональной организации онтологических, технологических и информационных систем. В качестве канонической формы общесистемного представления в к-теории принято специально разработанное понятие конструктивного множества (к-множества). Специальная операция к-синтеза, реализуемая в пространстве к-множеств, в результате даёт определение к-системы. Такой подход к определению понятия системы обеспечивает эффективную форму представления конструктивного потенциала, его функционально организованной части и их информационного отражения в их объективно взаимообусловленной целостности. Эти факторы представляют собой методологически-полную систему конструктивного описания объективного содержания организации, как адаптирующейся, эволюционирующей и развивающейся функциональной целостности. Повторим здесь, в целях пояснения схему рис. Вв. 1 из кн. 1. Основной закон, на котором основаны все главные выводы к-теории - есть закон оптимизирующей адаптации, реализация которого представлена посредством формально-теоретической операции вычисления минимальных расстояний между системами на основании эффективной формулы оценки меры близости систем, включающей в себя кумулятивную (количественную) и структурно-функциональную (причинно-следственную) составляющие. По построению к-методологии, саморазвитие к-моделей сложных систем в решающем поле, РП равномерно сходится к объективному содержанию своей организации и более прогрессивно – к содержанию (критериальной схеме) Общей системы, что обеспечивает реализацию объективного процесса прогрессивного согласования общесистемного моделирования во всех аспектах, на всех структурно-функциональных уровнях и во всех функциональных состояниях. Основы к-теории содержат теоретическую часть, принципы реализации к-моделирования в информационно-технологической среде компьютерных сетей (Решающем поле), а также широкий спектр конструктивных концепций применения к-моделирования для решения актуальных проблем в области сложных систем, таких как: экономика, организация предприятий, экология, эргономика, психология, педагогика и др. Все они базируются на едином, конструктивном методологическом аппарате, эффективно реализуемом в общесистемном составе распределённого в функциональном пространстве и времени решающего поля, РП. Это фундаментальное направление реализации системного подхода призвано стать конструктивно синтезирующим и развивающим для всех остальных направлений научно-прикладной, инновационной деятельности. При этом потребуется развитие к-интерпретаций предметно-ориентированных моделей и методов системного анализа, конструктивное развитие системного анализа на основе к-синтеза этих интерпретаций, а также развитие общесистемного ПО, реализующего распределённое в функциональном пространстве и времени общесистемное РП. Rem52. Фундаментальным свойством центральной формы (к-полюса) реализации объектной области к-теории - области сложных систем, является их неполная определённость, как вследствие высокой динамики их эволюционной реализации, так и вследствие чрезмерного объёма актуализирующих эту реализацию конструктивных ресурсов, превышающего достижимые объёмы информационно-технологической обработки моделирующей системой. Поэтому к-определения общесистемных параметров в объёме актуализации V^(±^d^)^Nимеют две составляющих – некоторую неизвестную, гипотетически существующую, номинальную составляющую V^(-^d^)^N(область неопределённости) и актуально определённую составляющую V^(+^d^)^N (область определённости) (р. 1.2.6.1): V^(±d)N= &|A1[V^(-d)N, V^(+d)N] (106) Именно вследствие такой схемы оценки общесистемных параметров сложных систем возможно конструктивное решение задач, основанных на сравнении их актуально определяемых оценок. Такой подход обеспечивает конструктивную вычислимость всех оценок общесистемных параметров, т. к. номинальные элементы определены на основании общесистемных принципов построения РП, а используемые в формулах их характеристики определяются актуальными оценками мощности кумулятивного воздействия в составе функциональной организации к-системы. Rem53. Определения всех нижеприводимых оценок могут иметь свои, собственные формы развития и адаптации этих оценок в конкретных областях применения, как и формы обобщений этих конкретизирующих адаптаций, (но с полным сохранением общесистемной, объектно-независимой, системообразующей формы, при учёте её общесистемной редукции, Rr8, р. 2.2: опр.49).
2.3.1 Конструктивный вес к-системы Опр.50. Конструктивный вес к-объекта (к-системы) определяется оценкой актуальной мощности объёма актуализации его к-модели: |Ob^nα|=||m^nα||=||[m^n^±^iα(i)]|| (107) Как и все к-оценки, конструктивный вес имеет две составляющие: 1) кумулятивную ^*|Ob^nα|, равную сумме мощностей к-определённых составов элементов на каждом структурном уровне и в каждом состоянии реализации, 2) и структурно-процессуальную (^*|Ob^nα|), равную логико-временной последовательности реализаций иерархических структур, образованных оценками состояний актуальных множеств, представляющих целостные к-элементы на каждом структурном уровне: ^*|Obnα|=|V±Nα|= ||[mn±iα(i)]||= ∑i=0÷N∑"ξ(i)∑"k(i)||mn±iξ(i)α(i)k(i)|| (108) (^*|Ob^nα|)= (Em^±N|A1[|m^n±iξ(i)α(i)k(i)|])k(i) (109) Вторая оценка представляет схему распределения к-веса сложной системы в логико-временной последовательности реализаций своих функциональных состояний в актуализированной области к-пространства. На основе этой схемы реализуется эффективное сопряжение кумулятивных математических моделей со структурными. |Ob^nα|= &(^*|Ob^nα|, (^*|Ob^nα|)) (110) Смысл такого подхода состоит в том, чтобы в единой модели иметь как параметрически-оценочную схему, так и функционально-логическую, конструктивно сопряжённые в единой функционально целостной, процессуально-иерархической структуре. Чем более развита к-модель, чем более к-согласованы её элементы между собой и в к-пространстве, тем больше их количество, актуализированное в её объёме. Конструктивная согласованность означает также взимную обусловленность их функциональной реализации. Поэтому степень к-согласованности прямо определяет значение индекса существования Ex^nα (р. 2.3.11). В более к-согласованных моделях пропорционально и прогрессивно выше степень близости между её структурными элементами и выше значение оценки плотности её функциональной целостности – эмерджентности (р.р. 1.2.7, S35, 33.2; 1.2.10). Поэтому здесь наблюдается прямая аналогия понятий массы объекта (в т. ч. физической массы, как редукции общесистемного определения в аспекте физического пространства) и его конструктивного веса, а также их роли в системе взаимодействия. При этом понятие к-веса можно считать к-моделью понятия массы объекта, в общесистемном смысле. Вследствие такой взаимной к-согласованной обусловленности функциональной реализации, степень влияния на определение состояния перехода при взаимодействии к-объектов, прямо пропорциональна их к-весам или индексам существования. В этом плане наиболее «существенными» представляются, по построению, критериальные элементы к-модели, образующие её критериальную схему (р. 1.2.6, 1.2.7). (Структурно-кумулятивное отражение критериальной схемы Общей системы, в соответствии со (108)-(110) (а также см. далее – р. 2.3.14), представляет предметную область математики, как общесистемной методологии. На этом и основана мощность и общесистемность математической методологии.) Такой же вывод получается непосредственным применением закона наименьших расстояний. Действительно, конструктивное взаимодействие означает образование к-согласованной и к-синхронизированной системы. Но если каждый из элементов её состава перейдёт в ближайшее для себя состояние, то состояние перехода всей системы взаимодействия определится по правилу сложения векторов в соответствии с оценками объёмов актуализации взаимодействующих к-объектов, при котором напраление перехода определится именно элементами с большей «массой». Например, если технологическая система менее к-согласована, чем система к-потенциала объекта её применения, то объект более повлияет на её амортизацию, чем она на целевую функциональную актуализацию потенциала объекта и наоборот. Если функциональная организация методологической системы менее развита, чем система объективного содержания анализируемой информации, то такое исследование будет недостаточно эффективным и потребует трансформации или развития методологической системы. Если степень развития функциональной организованности руководства предприятия меньше, чем степень функциональной организованности и развития внешних и внутренних условий функционирования: области деятельности этого предприятия; или внутренних условий (в т. ч. профессионально-кадровых и применяемых технологий), то более развитая составляющая объективно будет более влиять на эволюцию общей системы предприятия, чем его руководство. Специфика определения к-модели сложной системы состоит в объёме её актуализации, конфигурации этого объёма, представленной её критериальной схемой, а также значением оценки его к-веса на основе объёма актуализации и его конфигурации (р. 2.2, опр. 49). Эта специфика определяет «внутренний закон» эволюции (Т1α) к-объекта в составе Общей системы, эволюционная схема Т1com которой представляет внешние, объективные условия его функциональной реализации (Т1αÎ Т1com). Общий объективный закон реализации общесистемного эволюционного процесса – закон оптимизирующей адаптации, выполняется в соответствии с реализацией принципа наименьших расстояний: Т1α(Т1com). Такой подход к определению главных оценок расположения общесистемной реализации к-объектов в к-пространстве: 1) их структурно-временного положения, 2) оценки значения к-веса, 3) оценки значения расстояния между к-образами (представленных конструктивно-дополнительно сопряжёнными, взаимно согласованными парами: кумулятивной и структурно-логической), - дают исключительно высокоэффективное общесистемное, концептуально минимизированное и максимально конструктивное представление объективного содержания функциональной организации (системы), что полностью соответствует принципу необходимой простоты концептуального базиса общесистемной теории (р. 1.1, Rem1.1.8).
2.3.2 Сложность к-систем Понятие сложности системы является одним из основных, исследуемых в системологии [26, 81, 90, 91]. Причина этого интереса состоит в том, что область эффективности применения системных методологий составляют именно сложные системы. Но в некоторых работах [39] понятие сложности неправомерно отождествляется с уровнем развитостия или степенью организованности системного субстрата. Но сложность – это особое свойство систем, определяющее степень их реализуемости. Это свойство само характеризует формы развития и организации. Любое моделирование представляет собой способ понижения сложности, упрощения исходной проблемы, определённой существованием объекта моделирования. Поэтому центральной задачей, решаемой к-методологией, является задача упрощения сложной системы путём представления её к-модели в форме эволюционирующего комплекса простых систем (т. е. систем с полностью определёнными ресурсами их реализации). Следовательно, рост степени развития к-модели, по определению, должен соответствовать пропорциональному росту степени её упрощения. В к-моделировании эта задача решается путём представления (и т. о. сведения) сложной проблемы к форме конструктивного комплекса задач или более простых проблем, актуально решаемых конкретно-научными методами (р.р. 1.1, Rem1.1.8; 2.3: Rem50, 52; 3.1, рис. 15). К настоящему времени предложены различные подходы к определению оценки сложности систем. Например, Н. П. Бусленко определяет сложность системы, по сути, на основании оценки числа элементов системного субстрата и реализованных в нём отношений, без конструктивного анализа формы функциональной организации оцениваемых систем [29]. А. И. Уёмов, проанализировав предложенные к тому времени оценки сложности систем (например, предикатные оценки сложности общих систем Н. Гудмэна и Д. Кэмени), предложил «энтропийную» меру «простоты-сложности» общих систем, определяемую оценками вероятностей реализации системообразующего отношения в системном субстрате [26, гл. V, §2]. Однако ни один из этих подходов не нашёл своего более или менее широкого прикладного внедрения или теоретического развития и не стал общезначимым в теории системных исследований. Причина этой ограниченности заключается в том, что изначально в методологии исследования понятия сложности приоритет отдавался форме количественной оценки, а не адекватному, достаточно полному и конструктивному анализу самих объектов, характеризуемых этим понятием – сложных систем и самого смысла, содержания этого понятия, как основания для характеристики классов систем и их сравнения между собой. Кроме того, в используемых соотношениях определённости и неопределённости отсутствуют, какие бы то ни было конструктивные указания по эффективному определению оценок степени неопределённости элементов, как например, в оценке «простоты-сложности» А. И. Уёмова [26, гл. V, §2]. Определение оценки меры сложности Н. П. Бусленко [29] основано на вычислении количества элементов и отношений, реализующих структуру системы. Но при этом получается, что системы с одинаковым количеством структурных элементов и равным количеством, реализованных в этой структуре отношений равны по сложности, что в принципе элиминирует из области научно-прикладной проблематики проблему оптимизации организаций – главную проблему, решаемую в ОТС, сводя её решение к примитивизирующей интерпретации схемы «ингрессии-дезингрессии» А. А. Богданова, в форме реализации формальной оценки количества элементов состава системы. Интуитивно ясно, что сложность систем действительно определяется количеством элементов и реализуемых между ними отношений. Однако при построении конструктивной оценки сложности важно определить общезначимую форму представления сравниваемых отношений. Попытки Н. Гудмэна и Д. Кэмени оценить сложность отношения, путём его разложения на двухместные и трёхместные предикатные составляющие, направлены на оценку формальной структуры отношений, а не на их системообразующее содержание [26, гл. V, §2]. В к-методологии предлагается иной подход к определению понятия сложности систем, основанный на построении общей формы определения понятия отношения между общими системами, в котором понятие отношения конструктивно связывается с понятием субстрата реализации этого отношения, через понятия состояния и процесса реализации, как отражения логико-временной последовательности реализаций собственных функциональных состояний (р. 1.2.3), а реализация к-систем – определяется через понятия динамической актуализации конструктивного потенциала её субстрата, посредством взаимодействия с конструктивным составом собственной внешней среды, определение которой является неотъемлемой компонентой определения к-системы (р.р. 1.2.6; 2). При этом определение полного объёма актуализации к-модели V^(±^d^)^N через к-синтез конструктивно определённых областей определённости V^(+^d^)^N и неопределённости V^(-^d^)^N: V^(±^d^)^N= &|A1(V^(-^d^)^N, V^(+^d^)^N), - обеспечивает эффективную вычислимость актуальной оценки сложности любых слабо определённых систем (р.р. 1.2.6.1; 2.3.1, Rem52, (106),). Такой подход к построению оценки сложности систем полностью перекликается с анализом понятия сложность в системах «гибридного интеллекта» [56]. Rem54. Поскольку самой общей, «металогической» категорией для к-теории принята категория существования (объекта, процесса, информации, истины), представленная в эволюционирующей иерархии конкретизирующих форм своей реализации, то в к-теории понимание и построение определений всех общесистемных понятий происходит на основании базового – соответствующей к-модели категории существования, как её конструктивное определение (р. 1.1). Поэтому и сложность рассматривается как сложность существования (реализации) системы к-объекта, что обеспечивает общезначимость категории конструктивной сложности по основанию конструктивного существования. Понимаемая т. о. сложность к-системы определяется наличием ресурсов реализации (в т. ч. и информационных) и общим объёмом (внешними условиями) реализации функционального потенциала. Такое сведение оценки сложности системы к оценке различия между требуемыми и имеющимися ресурсами для её реализации, упрощающее проблему без её примитивизации, возможно в к-моделировании вследствие того, что как отношения, так и процессы их реализации представляются в к-моделях методологически тождественным способом - формальными, объектно-независимыми схемами последовательностей состояний множеств, в которых эти отношения реализованы (р.р. 1.2.1.4; 1.2.3). Построение формулы оценки сложности систем CS^na, основано на соотношении оценок определённости и неопределённости их к-моделей: CS^na= C^na= F(&[|V^(^±^d^)^na|, |V^(+^d^)^na|, |V^(-^d^)^na|]), (111) |C^na|= F(|V^(^±^d^)^na|, |V^(+^d^)^na|, |V^(-^d^)^na|)= = |V^(^±^d^)^na|(|V^(^+^d^)^na|+|V^(^-^d^)^na|):|V^(^+^d^)^na| = |V^(^±^d^)^na|^2:|V^(^+^d^)^na|, (112) где |V^(^±^d^)^na| оценка полного потенциального объёма актуализации к-системы S^na, V^(+^d^)^na – объём определённости (актуализации к-потенциала к-объекта), V^(-^d^)^na – объём неопределённости к-определения к-объекта (р. 1.2.6.1). Это эффективная оценка, так как не требует привлечения внеметодологических средств и усложняющих математических вычислений или усложняющих алгоритмических схем. При этом в соответствии с правилами автоматического формирования номинального объёма к-модели V^(-^d^)^na в процессе актуализации к-потенциала к-объекта этот объём всегда актуально определим, то есть – оценка всегда эффективно вычислима. А тот факт, что все предельно-теоретические объёмы развития к-моделей совпадают с к-моделью Общей системы, обеспечивает конструктивное основание для объективной сравнимости всех форм функциональных организаций Универсума и к-образов к-пространства на основании этой сходимости к Общесистемному пределу. Значение этой оценки: 1) |C^na|=∞, если объём определённости равен 0, |V^(+^d^)^na|=0; 2) равно оценке полного объёма к-определения, |C^na|=|V^(^±^d^)^na|, если к-модель полностью определена (то есть |V^(-^d^)^na|=0); 3) уменьшается, при росте объёма определённости (и, следовательно - пропорциональном уменьшении объёма неопределённости); 4) увеличивается при росте объёма неопределённости (и, следовательно - пропорциональном уменьшении объёма определённости). Отсюда следует, что предложенная форма оценки действительно может служить сравнительной оценкой сложности к-систем. Rem55. При полностью определённой к-модели объекта его сложность полностью определена экстенсивной компонентой – объёмом его актуализации. То есть из двух полностью определённых объектов, всё же будет сложнее тот объект, который имеет больший объём собственной актуализации (и соответственно, требует больших объёмов ресурсов для своей реализации). Опр.51. На этом основании, наряду с понятием сложного объекта в к-теории вводится понятие большого объекта, который характеризуется величиной объёма ресурсообеспечения его функциональной реализации (в том числе и информационного ресурсообеспечения). Этот фактор сложности определяет технологическую сложность реализации системы, тогда как фактор неопределённости определяет методологическую сложность представления системы. Понятие большой системы используется и в других работах по системологии [95, 96]. Например, в соответствии с такой комплексной оценкой, сложная радиоэлектронная система, уже спроектированная по определённой теории в соответствии с техническим заданием, далее должна характеризоваться как технологически сложная система. В начале своего проектирования эта же потенциальная система должна характеризоваться как методологически сложная, с соответствующей оценкой сложности в целях планирования требуемых затрат ресурсов на проектирование. Таким образом, определение понятия сложности в к-теории представляет конструктивный синтез определений сложности информации, CI и сложности функциональной реализации, CR: C^na= &(CI^na, CR^na). Введение понятия большой (или технологически сложной) системы позволяет сразу, без предварительных оценок, отнести её к классу полностью информационно определённых объектов, не снимая проблемы оценки сложности ресурсообеспечения его реализации. Другими словами, в этой оценке специально выделена компонента оценки сложности по основанию оценки информационных ресурсов. Такое выделение является следствием построения самой к-теории, основной задачей которой является эффективная функциональная организация общесистемной информации, с целью научно-прикладного отражения объективного содержания организации Универсума, существенно основанном на понятии отражения (актуализированную часть которого представляет информация). При этом, выделяя другие частные аспекты к-определения сложной системы, можно строить любые специальные формы оценок сложности к-объектов в тех или иных аспектах их к-определений (аналогично, не раз уже упоминавшейся, трансформации оценки расстояния (р. 1.2.5)). Но общая форма этой оценки остаётся прежней – тождественной вышеприведенной (в сответствии с требованием общесистемного изоморфизма (Rr8)). Эта оценка, как и все оценки к-теории актуальна, то есть степень её адекватности определяется объёмом актуализации к-модели. Но этот факт не уменьшает значимости этой оценки, так как в соответствии с принципом расширения к-модели, к-потенциал любого к-полюса такого расширения в теоретическом пределе тождественен всему теоретическому объёму к-пространства (как к-модели Общей системы). Другими словами, к-потенциалы всего многообразия к-объектов в своём полном теоретически-предельном объёме тождественны. Поэтому любые к-объекты к-согласованны, синхронизированы и эффективно сравнимы между собой в соответствии с предложенной оценкой, что является основной задачей её определения. Важнейший результат реализации такого подхода состоит в том, что кроме кумулятивной, количественной формы оценки сложности, формально-теоретическое построение области неопределённости даёт структурированную схему конструктивных постановок проблем, определяющих реализацию сложной системы. Поэтому практическое использование этой оценки состоит в построении различных вариантов к-синтезов целевого к-объекта и систем его актуализации (методов исследования, проектирования, технологий обработки, форм организации и т. п.) и сравнительной оценки сложности системы «актуализируемый объект – актуализирующая среда». Этот подход эффективно используем в функциональной организации технологической реализации к-моделирования – его РП (р.р. 3.1, рис.14, 15; 3.2; 3.3). Таким образом, оценка сложности, как и все оценки к-теории, явно и конструктивно определена объёмом актуализации к-модели и открыта для своего самоуточнения в соответствии с развитием этого к-объёма. Эта оценка определяется в симметричных пределах объёма актуализации к-модели. Точность оценки Acc|C^nα| (как и точности всех остальных к-оценок общесистемных параметров (в соответствии с принципом сходимости – р.р. 1.2.7, 10)) прогрессивно растёт с расширением объёма актуализации к-модели: {(|V^n^±^iα|→ max|i→Nmax→∞) => Acc|C^nα|→ max(i)} (113) Аналогично оценке расстояния между к-системами, для оценки сложности, как и для всех иных к-оценок, определимы её частные формы: точечная, ситуационная, аспектная, структурно-уровневая оценки и т. п. (р. 1.2.5, (52)-(61)).
2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности К относительно простым к-системам отнесём к-системы с полностью определённым объёмом актуализации: V^na=V^(+^d^)^na, V^(-^d^)^na=Æ. Проблемы реализации относительно простых систем определяются значением оценки к-объёмов их актуализации (р. 2.3.10). Решение проблем в классе простых систем сводится к выбору вариантов их реализации. Проблема реализации относительно больших к-систем на практике состоит в том, что их реализация требует альтернативного перераспределения общих ресурсов между взаимодействующими с ней к-системами. Т. о. относительно простая к-система может быть в то же время относительно большой для своей реализации в конкретных актуальных условиях (актуальной среде) реализации. Опр. 52. Сложными к-системами назовём такие к-системы, у которых область неопределённости не пуста: V^(-^d^)^na¹Æ. Общее решение проблемы в классе сложных систем состоит в их упрощении, т. е. переводе в класс относительно простых систем путём их конструктивного доопределения (посредством расширения объёма их актуализации): V^(-^d^)^na®Æ. Далее решение проблемы продолжается, но уже в классе простых к-систем по соответствующим методическим стратегиям. К сложным системам относятся система природы, человека, общества, познания, технологий, «человеко-машинные» системы, системы исследуемых явлений, новые проектируемые системы, внедряемые технологии, системы постановки исследовательского эксперимента, эксплуатации объективно конфликтных систем, управление «существенно-сложными» объектами (опр.1) и т. п. Опр. 53. Сложными и большими к-системами назовём такие к-системы, реализация объёма определённости которых ограничена требованиями к ресурсам в соответствии с определением относительно больших к-систем (опр. 51). Опр. 54. Существенно сложными к-системами назовём такие к-системы, область неопределённости которых имманентно не пуста: {"N| V^(-^d^)^Na(N) ¹ Æ}. Иначе говоря, в определении к-потенциала к-объекта (опр.1) должно присутствовать основание для объективной неисчерпаемости области неопределённости. Класс существенно сложных систем образуют системы: Природы, Познания (как самоотражения Природы), Человека (как саморазвития самопознающей Природы), Человеческого Общества (как развитие системы Человека в среде системы Природы), Технологии и системы её совокупной продукции (как антропогенного синтеза Природы и её самоотражения), а также их всевозможных синтезов (как, например: система научного эксперимента, как антропогенный синтез Познания, Технологии и Природы). Имманентный принцип существования этих систем состоит в непрерывном динамичном расширении онтологического многообразия их состава в результате взаимодействия. Поэтому для такого класса систем полное снятие сложности принципиально не реализуемо, т. к. в любой период времени мы всегда имеем изменившийся и неполный объём реализации формы их объективно-конструктивного существования. Rr11. Отсюда следует, что адекватная методологическая стратегия решения проблем в классе существенно сложных к-систем состоит в их «актуальном упрощении» путём перевода их собственных компонент в «более простые» классы. При этом мера упрощения принимается равной оценке сложности решенной системы этих частных проблем. А оптимальное функционирование в среде существенно-сложных систем состоит в приоритете реализации оптимизирующе адаптивных стратегий, что полностью соответствует самой целевой сущности представления Универсума к-теорией, как его к-моделью – Общей системой. Rr12. Т. о. сложность «существенно-сложной» системы характеризуется двумя факторами: 1) объёмом актуализации её к-модели, 2) мерой её динамического упрощения, выполняемого в фиксированные периоды на актуально имеющихся основаниях: C*a= (V*a, Ca{j}(Dta)) (114) |C*a|= |V*a|:|Ca{j}(Dta)|, (115) где Ca{j}(Dta) означает суммарную сложность решённых частных проблем в к-составе существенно-сложной системы Sa. Rem56. При этом следует учитывать следующие особенности области существенно сложных систем: 1) вследствие своей онтологической связности и максимального потенциала объёма актуализации, структурно-функциональный уровень определения актуального Kre^-^N^®^-^¥ для всей к-области (как к-системы) чрезвычайно мал, что означает минимизацию периода функциональной реализации его к-элементов на критериальном уровне - Dt^-^N^®^-^¥→0 (р.р. 1.2.2, 7, 10). Т. е. период изменений в потенциальном уровне определения к-области объективно несоизмеримо меньше, чем любой минимальный период принятия решения в любой технологической системе; 2) любое решение любой проблемы само по себе объективно добавляется в состав объёма актуализации существенно сложной системы, РП (как его новый к-элемент), увеличивая её общую сложность по экстенсиональному и комбинаторному основаниям. Кроме того, образование, в результате динамических продукций к-синтезов (вследствие реализации иерархии синтезов их критериальных элементов), ведёт к ослаблению периферийных каузальных связей, относительно усиления центральной (р. 1.2.7: S33, S33.1, (83)-(83.1)), что необходимо приводит к экстенсиональному высвобождению «организующей энергии» связей, обеспечивающих внутреннее взаимодействие элементов периферийных к-систем. (Hp2.3.2. На этих основаниях возможна гипотеза о согласовании этим фактом проблемы повышения уровня организованности, как процесса упрощения области существенно-сложных систем: объективный процесс упрощения Общей системы (вследствие повышения степени её самоорганизованности), приводящий к уменьшению энтропии, объективно сопряжён с конструктивно-дополнительным процессом взаимно обусловленного расширения (высвобождения) объёма неорганизованного к-потенциала к-пространства, т. е. – к увеличению энтропии; 3) но период реализации любого решения в РП (как к-модели и функциональной реализации ноосферы) несоизмеримо больше, чем период трансформации области существенно-сложных систем, т. к. любое решение представляется актуально ограниченным к-элементом РП. Rem57. Из вышесказанного следует, что потенциал сложности существования существенно-сложных систем не может измениться. Однако из (115) следует, что локальное упрощение к-системы достижимо (при увеличении сложности развития её к-модели по экстенсиональному признаку, вследствие этого упрощения по информационному основанию). Локальное упрощение имеет постоянное историческое подтверждение как примитивизация существования живых организмов, их сообществ и исторически выживаемых социально-экономико-идеологических форм при достижении и осознании (актуальном завершении) ими некоторого оптимума существования в конкретной среде – достижения ими актуально значимого уровня организменности, как актуального уровня оптимизирующей взаимосогласованности существования (р. 4.1.4). При этом происходит упрощение относительно-внутреннего существования (определяемого объёмом локализации самоотражённой к-модели) и усложнение внешнего существования (вследствие увеличивающейся рассогласованности внутренне оптимизированного поведения системы и объективно неоптимальной системы внешнего взаимодействия, вследствие её независимой эволюции.) Эту особенность исторической консервации общественно-экономическо-идеологических систем при достижении ими локального оптимума отмечена Гегелем [2, §§ 548-572]. Rr13. Из Rem56, 57, а также из единства конструктивного сосуществования процессов функционирования и к-отражения этого функционирования в едином определении к-системы (опр. 53, 53.1, 71) следует оптимальная стратегия функционирования (существования) в области существенно-сложных к-систем без их локальной примитивизации: приоритетная адаптация путём непрерывной реализации максимумов расширяющих объёмов актуализации к-модели за минимально достижимый период. Другими словами – оптимальное поведение в существенно-сложной области состоит в приоритетном расширении и уточнении к-модели этой области с максимально достижимой (т. е. актуально реализуемой) частотой трансформации к-модели. Эта стратегия имеет полную аналогию в реализации принципов отладки и настройки сложных электронных устройств и систем со сложной функциональной логикой и состоящую в максимизации частоты анализа, «ширины» (диапазона разрядности) физического интерфейса и «глубины» (объёма) оперативной памяти посредством применения т. н. «логических анализаторов» [86]. При этом «ширина интерфейса» определяет диапазон структурных уровней, актуализируемых моделирующим устройством; «глубина памяти» определяет мощность множества состояний процессов реализации, актуализируемых моделирующим устройством; «частота анализа» определяет структурный уровень -N определения Kre^-^N к-области, актуализируемой моделирующим устройством: чем больший объём этой области, тем «ниже» уровень её Kre^-^N и поэтому тем меньше период реализации его функциональных состояний и тем точнее фиксация к-модели во времени. (Сам этот объём определяется «шириной» интерфейса.) Это конструктивно-формализованное правило имеет блестящую интерпретацию в одной из наиболее древних и исторически стабильных идеологий – даосизме, выраженную в идее поведенческой неактивности, «неделании», состоящей в приоритете развивающей адаптации над расширением деятельности на неразвитых основаниях [89]. Rr13.1. Из принятия в к-методологии принципа объективности закона организуемости природы следует, что реализация выбора по основанию существования, как необходимое свойство всякой организации, необходимо требует, чтобы в природе, в области онтологических объектов осуществлялись (и это осуществление конструктивно развивалось) любые формы общесистемных свойств и их оценок, на основании которых реализуется выбор. Это означает, что любые формы реализации оценок общесистемных свойств объективно реализованы и реализуемы в любых уровнях своего конструктивного развития в системе природы. Т. о. к-моделирование утверждает (непосредственную или опосредованную) онтологическую реализованность и реализуемость всех своих общесистемных свойств и их количественных (кумулятивных) оценок в системе объективной Природы. Другими словами, законы физики, химии, механики, биологии и т. п., с точки зрения их организационного содержания, имеют общесистемную значимость, как аспекты отражения общесистемных свойств. Поэтому ещё раз повторим, что на основании этого общесистемного содержания, вследствие закона общесистемного изоморфизма, а также на основании принципа дополнительности, можно утверждать об общесистемной релевантности всех форм функциональной организации в Универсуме всей системе объективных законов его существования (как конкретизирующих реализаций объективных общесистемных законов функциональной организации форм функционального сосуществования (р. 1.2.7: 33.2, 33.7)). Оценка степени этой релевантности теоретически вычислима на основании формулы расстояния между к-множествами в к-пространстве, т. к. вследствие принципа монизма и вещи и свойства имеют единое, общесистемное, «каноническое» представление в актуализированной области к-пространства, РП - как к-множества (р. 1.2.1). S50. Для симметрично актуализированных к-систем V^(-^d^)^Na(N)|A1=Æ. Поэтому актуальная оценка её сложности минимизируется. Это происходит вследствие того, что закон структурно-функциональной симметрии является основным для построения дополнительного объёма номинальных элементов – области неопределённости (р. 1.2.6.1). Следовательно, симметричность к-системы является упрощающим фактором. S51. Из предыдущих рассуждений следует, что критериальный элемент к-синтеза Kre^-^Nmaxαимеет минимальную (в актуальном объёме этого синтеза) сложность, а сложность процесса его реализации, отображаемого к-схемой [Kre^n^±^iα(i)|i≤Nmax]Sc^±^Nmax - прямо пропорциональна сложности этой критериальной схемы. При этом значение оценки эффективности к-моделирования на к-объекте Ob^nα (а также значение оценки эффективности результата к-моделирования) прямо пропорционально отношению объёма его актуализации |V^±^Nα| к объёму критериальной схемы |[Kre^n^±^iα(i)|i≤Nmax]Sc^±^Nmax| его к-модели S^±^Nα ~ Em^±^Nmax|A1[m^n^±^iα(i)|i≤Nmax] ~ Ob^nα. Поэтому значение оценки отношения сложности критериальной схемы к сложности её общесистемной эмерджентности, представленной связью Em^±^Nmax|A1[Kre^±^Nmax], прогрессивно растёт пропорционально расширению объёма актуализации к-пространства в РП. Это исключительно важное утверждение, обосновывающее эффективность к-моделирования, существенно основанном на фундаментальном принципе необходимой простоты концептуального базиса к-теории.
2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-системы Опр. 55. Функциональной плотностью к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением оценки объёма внешней среды к оценке объёма внутренней среды: FD^nxa= F(V^+NOEnvxm^na, V^-NIEnvm^na) (116) |FD^nxa|= |V^+N[OEnvxm^na]|:|V^-N[IEnvm^na]| (117) Функциональная плотность показывает объём актуальных функций, реализуемых к-моделью в расчёте на один элемент состава её внутренней среды. В р. 1.2.6 (вследствие построения алгоритма актуализации) показан изоморфизм структурно-симметричного определения составов внешней и внутренней среды. Но при этом реализация алгоритма актуализации не исключает и возможность актуализации одного к-элемента множеством к фильтров (например – обработка одного элемента детали несколькими операциями или обработка одного блока информации несколькими методами) (р.р. 1.2.6). Кроме того, при реализации актуализированного функционального потенциала в целевом состоянии применения к-объекта не все функции могут быть реализуемы (р. 2.3.10). Поэтому значение оценки функциональной плотности при «целевой» реализации к-объекта может быть больше, меньше или равно 1: {(|FD^nxa| ≤ 1)˅(|FD^nxa| ≥ 1)}. Более подробно этот вопрос можно проанализировать с точки зрения актуального совмещения уровней развития процесса актуализации к-потенциала. Опр. 55.1. Эта оценка характеризует ресурсоёмкость процесса актуализации - Rda^nxa (в отличие от ресурсоёмкости «целевой» реализации Rdr^nxa), а после его завершения – интенсивность и эффективность «целевой» актуализации внешней среды функционально организованным потенциалом к-объекта (Rdr^nxa на основе полученной к-модели) (р.р. 2.3.4, 6, 10): |Rda^nxa|= |FD^nxa| (118) Опр. 56. Ресурсоёмкостью реализации к-системы назовём характеристику, обратную её функциональной плотности (тем самым и ресурсоёмкости актуализации), т. е. оценку необходимо актуализируемых внутренних ресурсов для реализации одной целевой функции во внешней среде: Rdr^nxa= F(V^+N[OEnvxm^na], V^-N[IEnxvm^na]) (119) |Rdr^nxa|= 1: |FD^nxa|= |V^-N[IEnvxm^na]|:|V^+N[OEnvxma]| (120) Эта оценка также характеризует интенсивность и эффективность процесса актуализации, а после его завершения – ресурсоёмкость (и на этом основании реализуемость) целевого функционирования во внешней среде организованной в соответствии с этой к-моделью системы (р. 2.3.10). Опр. 57. Полной ресурсоёмкостью к-системы назовём синтез ресурсоёмкости актуализации Rda^nxa и ресурсоёмкости реализации Rdr^nxa: Rd^nxa= &[Rdr^nxa, Rda^nxa] (121) |Rd^nxa|= F(|Rdr^nxa|, |Rda^nxa|) (122) Здесь оценка ресурсоёмкости имеет векторную форму. Её значение равно: |Rd^nxa|= √(|Rdr^nxa|^2 + |Rda^nxa|^2) (122.1) Иная форма оценки может быть следующей: |Rd^nxa|= |Rdr^nxa| + |Rda^nxa| (123) Rem. 58. Кумулятивным оценкам функциональной плотности и ресурсоёмкости соответствуют их структурные прообразы, данные в соответствующих определениях: *FD^nxa= &(V^±NOEnvxm^na, V^±NIEnvm^na) (116.1) *Rda^nxa= &(V^±NOEnvxm^na, V^±NIEnvm^na) (116.2) *Rdr^nxa= &(V^±NOEnvxm^na, V^±NIEnxvm^na) (119.1) *Rd^nxa= &[*Rdr^nxa, *Rda^nxa] (121.1) Здесь обозначения V^±^Nдля объёмов актуализации внутренней и внешней среды имеют тот смысл, что сам функционально-организованный объект имеет собственную форму организации, представленную структурно-симметричным определением внутренней и внешней среды. Внешняя среда его целевой реализации также представлена структурно-симметричным синтезом собственной внутренней и внешней среды (которые пересекаются с функциональной структурой объекта при их взаимодействии (р. 2.3.7)). Такой подход к формированию оценок общесистемных параметров обеспечивает не только их кумулятивную, количественную оценку, но и конструктивное представление причинно-следственной структуры в единой, структурно-алгоритмической форме, обеспечивающей эффективное решение задач целевой оптимизирующей трансформации состояний функциональной организации в соответствии с этими оценками. Далее не будем (с некоторыми исключениями) приводить конструктивно-сопряжённые структурные формы, подразумевая их наличие. Опр. 59. При необходимости, аналогичным способом можно определить оценки объёма актуализированных ресурсов и объёма актуализирующих ресурсов: |Rcr^nxa|= |OEnv^±^Nα| (123) |Rca^nxa|= |IEnv^±^Nα| (124) Опр. 59.1. Тогда полный объём ресурсозатрат на актуализацию к-системы можно представить, как сумму: |Rc^nxa|= |Rca^nxa| + |Rcr^nxa| (125)
2.3.4 Интенсивность реализации к-системы Вследствие процессуального представления к-систем они могут сравниваться по интенсивности своих реализаций. При этом следует учитывать, что в составе определения состояния к-множества m^na, образующего субстрат к-системы, имеется временной элемент mt^na, который также представим процессом реализации последовательности своих равнопериодических состояний (р.р. 1.2.1.3; 1.2.1.4; 1.2.2): StkS^nxa(mt^na)= Pr(Stk(j)m^n^-1aj)= (Sb^n^-1ak(j)) k(j) (126) Рис. 12. Схема реализации состояния к-системы как процесса реализации элементов её состава Здесь Xka обозначает исходный конструктивный потенциал к-моделирования на к-м этапе, а Y(k+1)a – результат его актуализации после реализации (актуализации) к-го этапа. Полный цикл реализации к-системы PrS^nxa= (St^nkxa)k выполняется за период, равный объединению периодов реализации её состояний: Dt(S^nxa)= È"kDt(St^nkxa) (127) В соответствие со структурно-функциональной моделью категории времени (р. 1.2.2) для её элементов применимы все к-операции и к-оценки, как для иерархий логико-временых циклов, конструктивно связанных между собой на основании объективных общесистемных законов функциональной организации. Опр. 60. Интенсивностью реализации состояния к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением актуального объёма состава состояния к актуальному объёму состава к-модели временного элемента: IntSt^nkxa= F((St^n^-1k(j)xa) k(j), (mt^n^-1ak(j)) k(j)) (128) |IntSt^nkxa|= F(||(St^n^-1k(j)xa)k(j)||:||(mt^n^-1ak(j))k(j)||) (129) |IntSt^nkxa|= ||St^nkxa||:Dt^nka (129.1) |IntSt^nkxa|= ||(St^n^-1k(j)xa)k(j)||:F(å"jDt^n^-1k(j)a) (129.2) |IntSt^nkxa|= ||(St^n^-1k(j)xa)k(j)||:å"jDt^n^-1k(j)a (129.3) Большую интенсивность реализации имеют состояния более согласованных и развитых систем. RemОпр60. Здесь и ниже формы оценок приведены для двух симметричных уровней актуально полного объёма к-определения к-образов. В их полном объёме эти формы оценок методологически изоморфны. Опр. 61. Интенсивностью реализации к-системы назовём её характеристику, определяемую отношением объёма процесса реализации этой к-системы к периоду реализации этого процесса: IntS^nxa= F(|PrS^nxa|, Dt(PrS^nxa)) (130) IntS^nxa= F((St^nkxa)k, Dt(S^nxa)) (130.1) |IntS^nxa|= ||È"k (St^nkxa)||:∑"k Dt^nka (130.2) Интенсивность реализации к-системы определяется частотой реализации её состояний и актуальными объёмами этих состояний. Опр. 62. Средней ситуационной интенсивностью (реализации) к-системы назовём её характеристику, определяемую усредненным значением оценки интенсивности реализации её состояний: |*IntS^nxa|= (1:||{k}||)å"k|IntSt^nkxa| (131) Rem59. Повторим (RemОпр60), что для упрощения изложения смысла этой (и нижеследующих оценок) рассмотрена реализация этих определений в минимальном объёме представления внутренней и внешней среды. Определение этих параметров и их оценок в полных актуальных объёмах V^±^N к-модели [m^n^±^ia]^±^N, вследствие её открытости производится на основе простого суммирования и усреднения этих оценок на всех уровнях, в аспектах и состояниях, аналогично, как и для оценки расстояния или оценки ресурсоёмкости (р.р. 1.2.5: (47); 2.3.3: (123)). Смысл этих оценок очевиден. Они используются для сравнения характеристик вариантов актуального синтеза систем решения сложных проблем. На основе особенности их реализации (интерпретации) в определённых классах систем (р. 2.2) могут быть построены общесистемные интерпретации конкретно-научных понятий, что является одной из приоритетных задач в решении проблемы построения актуализированной области общесистемного к-пространства – общесистемного решающего поля (р. 3.2). Rem59.1. В соответствии с иерархической к-моделью категории времени и сходимости всех к-моделей к к-модели Общей системы (р.р. 1.2.2, 10), в предельно-теоретическом состоянии развития области актуализации к-пространства оценки интенсивности (как и всех других оценок к-параметров) предельно-теоретических состояний к-развития моделей всех к-объектов тождественно равны между собой.
2.3.5 Связность к-системы Опр. 63. Понятие связности Com^nxa к-системы S^nxa характеризует степень взаимообусловленности сосуществования компонент её состава – внутренняя связность ICom^n^-1xa, а также степень взаимообусловленности сосуществования структуры к-системы и компонент состава её внешней среды – внешняя связность OCom^nxa, а также функциональную связность ActCom^n^+1xa, как степень конструктивной взаимообусловленности алгоритмов актуализации подсистем. Для упрощения (как и ранее) изложения ограничимся трёхуровневым представлением формул (Rem59): Com^nxa= (ICom^n^-1xa, OCom^nxa, ActCom^n^+1xa) (132) Внутренняя связность: ICom^n-1xa= (Com^n-1gdxa)"gd, (133) где Com^n-1gdxa= (m^n-1gaÇm^n-1da)|x (133.1) V(ICom^n-1xa)= È"gdCom^n-1gdxa (134) |ICom^n-1xa|= (1:||m^na||)å"gd(1:(R^n-1(gd)a+1)), (135) где R^n^-1(gd)a= R(m^n^-1ga, m^n^-1da) (135.1) Т. е. чем меньше расстояния между подсистемами к-системы, тем больше её внутренняя связность. Внешняя связность: OCom^nxa= (Com^nx(j)a)"h, (136) где Com^nx(j)a= m^naÇF^nx(j) | F^nx(j)Î OEnv^n^+1xa= (F^nx(j))j (136.1) V(OCom^nxa)= È"jCom^nx(j)a (137) |OCom^nxa|= (1:||OEnv^n^+1a||)å"j(1:(R^nja+1)), (138) где R^nja= R(m^na, F^nx(j)) (138.1) Т. е. чем ближе к-определение потенциала субстрата к-системы к к-определениям актуализирующих его к-фильтров, образующих состав её внешней среды, тем более связной является эта к-система. В компьютерной технологии это означает оптимизацию архитектуры компьютера для решения на нём фиксированного класса задач - т. н. рискпроцессоры [7]. Для человека – это определяет адекватность его внутренней организации условиям внешней среды. Функциональная связность оценивается, если для актуализации к-потенциала (на одном и том же уровне) применяются комплексы актуализирующих алгортмов (р.р. 1.2.6, 1.2.4): ActCom^n^+1xa= {Com^n^+1xgda}"gd, (139) где Com^n^+1xgda= Act^n^+1xgaÇAct^n^+1xda (139.1) V(ActCom^n^+1xa)= È"gdCom^n^+1xgda (140) |ActCom^n^+1xa|= (1:||m^na||)å"gd(1:(R^n^+1gdxa+1)), (141) где R^n+1gdxa= R(Act^n+1xga, Act^n+1xda) (141.1) Т. е. чем ближе между собой к-определения актуализирующих алгоритмов, тем более связна определяемая ими к-система. В примерах это означает оценку согласованности комплекса методов обработки информации, согласованность комплекса методов обработки детали, согласованность методов, средств и форм функциональной организации. |Com^nxa|= (|ICom^n^-1xa|+1)(|OCom^nxa|+1)(|ActCom^n^+1xa|+1) – 1 (142) Rem60. Внутренняя, внешняя и функциональная связность определяют к-модель инерционных свойств к-системы. Связность к-системы участвует в определении характеристики эффективности её реализации (р. 2.3.6), а также представляет основание для построения к-модели понятия «массы» системы. (Интересно отметить связь понятия адекватности, как инерционности существования, вследствие адекватности, определяемой связностью.) Степень связности информации определяется степенью взаимообусловленности компонент её содержания, реализуемыми в нём отношениями. Степень связности структуры материалов определяется их плотностью. Степень связности функциональной организации определяется степенью взаимообусловленности функциональной реализации её компонент, в т. ч. – объёмом реализации структурообразующих отношений на одном и том же объёме субстрата.
2.3.6 Эффективность к-системы Опр. 63. Понятие связности Com^nxa к-системы S^nxa характеризует степень взаимообусловленности сосуществования компонент её состава – внутренняя связность ICom^n^-1xa, а также степень взаимообусловленности сосуществования структуры к-системы и компонент состава её внешней среды – внешняя связность OCom^nxa, а также функциональную связность ActCom^n^+1xa, как степень конструктивной взаимообусловленности алгоритмов актуализации подсистем. Для упрощения (как и ранее) изложения ограничимся трёхуровневым представлением формул (Rem59): Com^nxa= (ICom^n^-1xa, OCom^nxa, ActCom^n^+1xa) (132) Внутренняя связность: ICom^n-1xa= (Com^n-1gdxa)"gd, (133) где Com^n-1gdxa= (m^n-1gaÇm^n-1da)|x (133.1) V(ICom^n-1xa)= È"gdCom^n-1gdxa (134) |ICom^n-1xa|= (1:||m^na||)å"gd(1:(R^n-1(gd)a+1)), (135) где R^n^-1(gd)a= R(m^n^-1ga, m^n^-1da) (135.1) Т. е. чем меньше расстояния между подсистемами к-системы, тем больше её внутренняя связность. Внешняя связность: OCom^nxa= (Com^nx(j)a)"h, (136) где Com^nx(j)a= m^naÇF^nx(j) | F^nx(j)Î OEnv^n^+1xa= (F^nx(j))j (136.1) V(OCom^nxa)= È"jCom^nx(j)a (137) |OCom^nxa|= (1:||OEnv^n^+1a||)å"j(1:(R^nja+1)), (138) где R^nja= R(m^na, F^nx(j)) (138.1) Т. е. чем ближе к-определение потенциала субстрата к-системы к к-определениям актуализирующих его к-фильтров, образующих состав её внешней среды, тем более связной является эта к-система. В компьютерной технологии это означает оптимизацию архитектуры компьютера для решения на нём фиксированного класса задач - т. н. рискпроцессоры [7]. Для человека – это определяет адекватность его внутренней организации условиям внешней среды. Функциональная связность оценивается, если для актуализации к-потенциала (на одном и том же уровне) применяются комплексы актуализирующих алгортмов (р.р. 1.2.6, 1.2.4): ActCom^n^+1xa= {Com^n^+1xgda}"gd, (139) где Com^n^+1xgda= Act^n^+1xgaÇAct^n^+1xda (139.1) V(ActCom^n^+1xa)= È"gdCom^n^+1xgda (140) |ActCom^n^+1xa|= (1:||m^na||)å"gd(1:(R^n^+1gdxa+1)), (141) где R^n+1gdxa= R(Act^n+1xga, Act^n+1xda) (141.1) Т. е. чем ближе между собой к-определения актуализирующих алгоритмов, тем более связна определяемая ими к-система. В примерах это означает оценку согласованности комплекса методов обработки информации, согласованность комплекса методов обработки детали, согласованность методов, средств и форм функциональной организации. |Com^nxa|= (|ICom^n^-1xa|+1)(|OCom^nxa|+1)(|ActCom^n^+1xa|+1) – 1 (142) Rem60. Внутренняя, внешняя и функциональная связность определяют к-модель инерционных свойств к-системы. Связность к-системы участвует в определении характеристики эффективности её реализации (р. 2.3.6), а также представляет основание для построения к-модели понятия «массы» системы. (Интересно отметить связь понятия адекватности, как инерционности существования, вследствие адекватности, определяемой связностью.) Степень связности информации определяется степенью взаимообусловленности компонент её содержания, реализуемыми в нём отношениями. Степень связности структуры материалов определяется их плотностью. Степень связности функциональной организации определяется степенью взаимообусловленности функциональной реализации её компонент, в т. ч. – объёмом реализации структурообразующих отношений на одном и том же объёме субстрата.
2.3.7 Взаимодействие к-систем Взаимодействие лежит в основе реализации к-систем (как актуализации их функционального потенциала): актуализация к-системы есть результат взаимодействия с актуализирующей средой конструктивного потенциала субстрата S^n^+1(Ob^na) посредством актуализирующих к-множеств – к-фильтров, F^nxj или результат взаимодействия со средой посредством функциональных подсистем, Sb^nxj. Конструктивным основанием для взаимодействия к-систем между собой является наличие общих компонент объёмов их актуализации, т. е. наличие непустого объёма связности объединяющей их макросистемы (системы взаимодействия): (Ob^na∩F^nxj)= m^n^-1aj; (S^n^+1xa∩OEnv^n^+1ξβ) ~ Sb^nxj (141.1) П2. Реализация каждого состояния к-системы является результатом взаимодействия компонент определения предыдущего состояния между собой на всех уровнях и во всех аспектах их определений: функциональном, собственном (актуальном) и внутреннем (потенциальном). П3. Необходимым условием реализации взаимодействия к-систем между собой является наличие непустого пересечения объёмов их актуализации (непустой области связности), а результатом взаимодействия является результат объективного «выбора» непосредственно следующего состояния реализации взаимодействующих к-систем на основании принципа наименьших расстояний. Оценка связности к-систем приведена в р. 2.3.5. Опр. 65. Характеристика взаимодействия к-систем S^na, S^nb (определённом в отношении Rtyab), Intryab определяется объёмами их актуализации (V^±^N^(^a^)ya, V^±^N^(^b^)yb), связностью объединяющей их макросистемы Com^n^+1yab (которая зависит от типа взаимной синхронизации процессов реализации компонент, т. е. от типа реализуемого структурообразующего отношения Rt^n^+1yab), интенсивностью реализаций взаимодействующих к-систем (Int^na, Int^nb) и расстоянием R^nyab между ними: Intr^n+1yab= [Intr^n+1y(S^na, S^nb) | Rt^n+1yab]= =F(Int^na, Int^nb; Rt^n+1yab; R^nyab; V^±N(a)ya, V^±N(b)yb; Com^n+1yab) (142) Опр. 66. Силой взаимодействия к-систем назовём характеристику их взаимодействия, определяемую эффективностями этих взаимодействующих систем (Ef ^na, Ef ^nb) и к-расстоянием между ними R^nyab: FIntr^n+1yab= F(Ef ^na, Ef ^nb; Rt^n+1yab; R^nyab) (143) Значение оценки силы взаимодействия рассчитывается по следующей формуле: |FIntr^n